新人教版七年级上册数学学案《有理数的乘方》(第二课时)
七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方(第2课时)有理数乘方的运算教案(新版)
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例计算：(1)102，103，104，105；
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.
处理方式：先给学生1分钟时间观察例3两式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．教师点评归纳10的正整数次幂的规律性.
变式
1.计算：(1)－ ；(2)－(－ )2；(3)－52；(4)－ .
第2课时 有理数乘方的应用
课题
第2课时 有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
数学思考
利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
A.－1B．1
C.3D．无法确定
通过例题和变式训练体会有理数的乘方的符号法则，进一步加深对有理数乘方意义的理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
，第1次截去一半，第2次又截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的木棒有多长？如果木棒原长为3.2米呢？
图2－9－
4.如图2－9－，将一个边长为1的正方形分割成7部分，其中部分①是边长为1的正方形面积的一半，部分②是部分①的一半，部分③是部分②的一半，…以此类推.
2.判断下列各式的符号：
(1)(－5)2；(2)(－5)5；(3)－(－5)6；(4)－(－5)7.
【拓展提升】
1.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上述规律，请你猜想211的末尾数字是( )
1.5.1 有理数的乘方 第二课时教学设计2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.5.1 有理数的乘方第二课时教学设计教学内容在本节课中，我们将学习有理数的乘方及其性质。
教学目标•理解有理数的乘方的概念；•掌握有理数的乘方的计算方法；•掌握乘方的运算性质。
教学重点•有理数的乘方的概念；•有理数的乘方的计算方法。
教学难点•乘方的运算性质的理解和应用。
教学准备•教材：人教版七年级数学上册；•教辅资料：习题册、黑板、彩色粉笔。
教学过程导入1.复习上节课所学内容：有理数的整数次乘方的概念及计算方法。
新课讲解1.引入有理数的乘方的概念，并给出一个实际问题，引导学生思考有理数的乘方的意义和作用。
例如：小明的房间边长为3米，他想知道房间的面积是多少平方米。
导师提示：小明可以通过计算边长的平方来得到房间的面积。
这里，我们引入有理数的乘方的概念，并概括如下：有理数的乘方：若a是一个有理数，n是一个正整数，则a的n次方（记作aⁿ）是a的n个因数的乘积。
2.继续讲解有理数的乘方的计算方法。
导师提示：有理数的乘方计算方法如下：–正数的乘方：将这个数连乘n次。
–零的乘方：任何非零有理数的零次方都等于1。
–负数的乘方：使用正数乘方的结果的倒数，并加上负号。
示例：计算以下乘方的结果。
–2³ = ____–0⁰ = ____–(-3)² = ____–(-2)⁴ = ____解答：–2³ = 2 × 2 × 2 = 8–0⁰ = 1–(-3)² = 3 × 3 = 9–(-2)⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 163.讲解乘方的运算性质。
导师提示：有理数的乘方具有如下运算性质：–乘方的运算律：•aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ，其中a是有理数，n和m是正整数。
•(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ，其中a是有理数，n和m是正整数。
–乘方的分配律：aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ，其中a、b是有理数，n是正整数。
七年级上册数学 《2.9 有理数的乘方》第二课时 学案3
《有理数的乘方》学案【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．能进行有理数的乘方运算，在解决问题的过程中注意与他人的合作，增强团体意识；3．通过观察、类比、归纳得出正确的结论。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.平方和立方：24=___表示：___个___相乘。
32=___表示的意义：___个___相乘。
2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为。
几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。
3．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
二、教材精读4.乘方的意义2×2×2=23（—3）×（—3）×（—3）×（—3）= ________(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)=_______________归纳：一般的，n个相同因数a相乘，记作____。
这种求n个相同因数a的积的运算叫做______记作：n a，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数.实践练习：（1）()35+（2）432⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）3( 1.2)-第1页共3页注意：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为___（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为____；②当指数为______时，结果为正.三、教材拓展5.指出底数和指数，再计算：(1)()23--; (2)4(2)--; (3)332⎪⎭⎫ ⎝⎛--; (4)432- 6.计算，然后观察结果，你能发现什么规律？（1）210, 310, 410 （2）()210-, ()310- , ()410-归纳：1.10n的结果中的0的个数与指数一样，2.任何非零数的偶次幂为正。
有理数的乘方教案(第二课时) 人教版数学
有理数的乘方教案（第二课时）人教版数学
有理数的乘方教案（第二课时）人教版数学三维目标
一、知识与技能
掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、过程与方法
通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。
三、情感态度与价值观
体验获得成功的感受、增加学习自信心。
教学重、难点与关键
1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。
四、课堂引入
1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?
2.有理数的乘方法则是什么?
五、新授
下面的算式里有哪几种运算?
3+5022(-)-1 ①
这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算?
0，6，-6，18，-30，66，②
-1，2，-4，8，-16，32，③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方。
七年级数学上册1.5有理数的乘方第2课时教学目标解析素材新人教版(new)
有理数的乘方第2课时教学目标解析1.教学目标⑴掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.⑵能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题。
2.教学目标解析⑴有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算，涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基本相同，所不同的是有理数的混合运算增加了乘方，以及正、负数的符号。
因此本节课教学应采用类比的方法，由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.⑵课本例4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题。
利用有理数的混合运算还可以解决有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要,也是数学学习的目的之一.教学中，应引导学生仔细地读题、审题，细心地观察、归纳，正确地列式、计算.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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七年级数学上册(人教版)1.5.1有理数的乘方(第二课时)优秀教学案例
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养他们的自我评价能力。通过让学生在学习过程中不断反思自己的学习方法和解题思路，找出不足之处并进行改进，他们能够更好地理解和掌握有理数乘方的知识。
1.提出富有挑战性的问题，激发学生的思考，如“如何用乘方表示温度变化？”
2.引导学生从实际问题中发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
3.通过设置疑问，让学生在学习过程中不断思考，提高他们的思维能力。
（三）小组合作
小组合作学习是有助于培养学生团队合作能力和交流能力的有效途径。在教学过程中，我将组织学生进行小组合作学习，具体包括：
七年级数学上册（人教版）1.5.1有理数的乘方(第二课时)优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册（人教版）1.5.1有理数的乘方（第二课时）的教学中，我作为一名特级教师，深感本节课的重要性和挑战性。乘方是数学中的基础概念，对于学生来说，理解乘方的本质和掌握乘方的运算法则是他们进一步学习数学的关键。
在本节课中，我需要引导学生从实际问题出发，探索有理数的乘方规律，帮助他们建立乘方的概念，并通过具体的例子和练习题，让学生深化对乘方法则的理解和应用。同时，我还要注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使他们在解决问题的过程中能够灵活运用乘方的知识。
为了达到这些教学目标，我精心设计了一系列的教学活动，包括启发式的提问、小组讨论、例题讲解和练习题解答等。我还准备了一些实际应用题，让学生能够将乘方的知识运用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力。通过这些教学活动，我希望能够激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力，使他们能够更好地理解和掌握有理数的乘方知识。
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
有理数乘方(2)导学案人教版数学七年级上册
一、本章已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，请学生思考以下三个问题： 1、如果在一个算式中只有加法和减法运算，我们应该怎么计算 ？ 2、当一个算式中只有乘除运算时，应该怎么算 ？一、1、观察算式5)4((-2)321823⨯--÷+里包含哪几种运算？ 2、比小学学习过的混合运算多了哪种运算？3、对于这样的混合运算应先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？4、计算：5)4((-2)321823⨯--÷+ 中探究知识归纳：（1） 先________，再________，最后________； （2） 同级运算，_____________________； （3） 如有括号，______________________________________________________________。
练习：说出下面各题的运算顺序。
① 2×23 ②2()-2⨯3 ③ )654332(12+-÷④ 8－23÷(—4)×（143） ⑤ 6115()5324⨯--÷⑥ 25331(4)(1)()42⎡⎤-⨯-++-⎢⎥⎣⎦ 计算（1）2×（3）34×（3）+15 （2）（2）3×[（4）2+2]（3）2÷（2）探究1、观察下列三行数0，3，8，15，24，… ① 2,5,10,17,26，… ② 0,6,16,30,48，… ③ （1）第①行数有什么规律?（2）第 ②③ 行数与第①行数分别对比有什么关系? （3）取每行的第7个数，求这三个数的和。
一、计算：（1）6115()5324⨯--÷ （2）25331(4)(1)()42⎡⎤-⨯-++-⎢⎥⎣⎦（3）5)4((-2)321823⨯--÷+ (4) 25331(4)(1)()42⎡⎤-⨯-++-⎢⎥⎣⎦：同步练习册相关习题课后练习一．选择题1．8888888888888888+++++++=（ ）A ．864B ．648C ．98D ．42．计算()538a a a ⨯--的结果等于（ ）A ．162-aB ．82-aC ．16-a D ．03．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） A ．3,3x y == B ．4,2x y =-=- C ．2,4x y == D ．4,2x y ==4．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个一．填空题5．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．8．若a +b+c =0且a>b >c ，则下列几个数中：①a +b ；②ab ；③ab 2；④2bac -； ⑤()b c -+，一定是正数的有______ (填序号) ．9．若0abc >，化简a cb abc ab c abc+++结果是________． 三．计算题(1)()2332-+- (2)()2233-÷-(3)()()3322222+-+-- (4)()3424554141-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-(5)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 (6)。
【教案】有理数的乘方第2课时教学设计人教版数学七年级上册
教学设计课题：有理数的乘方课型新授课 复习课 试卷讲评课 其他课教学内容分析本节课是乘方第二课时，是包含乘方的有理数混合运算，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。
有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。
本节课的核心内容是学好有理数的混合运算，学习过程中可以培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。
基于此确定本节课的教学重点是：含有乘方的有理数混合运算法则。
学习者分析从知识储备方面看，本节课是在学生学习有理数加减乘除及乘方第一节课的基础上，进一步学习。
从学习经验来看，学生已经具备足够的知识基础，但初一学生未养成好的学习习惯，尤其计算能力不怎么熟练，所以教师要做好引导，让学生真正的学懂学会。
从认知心理来看，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算，培养学生的观察、分析、比较、归纳和概括的能力。
基于此确定本节课的教学难点是：熟悉有理数混合运算能力。
学习目标确定根据学科课程标准和学生实际，确定本节课的教学目标：(1)利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.(2)经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.(3)保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.学习评价设计评价项目评价内容评价标准评价方式优秀良好一般自评互评师评知识技能1、能够进行有理数乘方的运算能灵活运用知识解决问题较灵活运用知识解决问题应用知识技能一般2、能够进行有理数乘方的混合运算3、能够进行规律题的总结学习态度1、听讲状态积极、热情、主动，学习兴趣浓厚积极热情但欠主动，学习兴趣较浓态度不积极，兴趣一般2、回答问题情况3、学习目标明确，有浓厚的学习兴趣参与过1、认真参与数学学习活动积极思考、善于发现问题，勇于解决问积极思考、善于发现问题，勇于解能发现问题，但解决问题能力2、善于发现问题，勇于解决问题程 3、数学表达与交流能力，团结协作的意识题，表达能力强决问题 一般能 力 表 现1、初步的计算能力，能熟练运用有理数的减法法则 能够深刻理解并运用所学知识解决问题能理解所学知识并简单运用对所学知识比较模糊2、善于质疑、善与反思、有创新意识3、严谨的科学态度，不怕困难的科学精神综合评价小组等级评价教师评价等级教师寄语：学习活动设计 教师活动 学生活动环节一：复习引入教师活动1问题1 请计算下列式子： (1)2×(−3)3-4×(-3)+15；(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−3)2÷(-2).追问 1 第一小题与以前学习的混合运算有什么不同？追问 2 那添加了乘方后，运算顺序发生了什么变化吗？追问3 第二小题与第一小题有什么区别？ 追问 4 那括号内的运算顺序应该是什么呢？追问 5 大家能用简洁的语言概括出有理数混合运算的顺序吗？学生活动1这两道小题里面含有乘方运算.学生在练习本上试做，做完后让学生说一说计算过程，然后总结有理数混合运算的运算顺序.活动意图说明：意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算．预设：要先识别运算，然后一步一个运算的计算，学生容易把运算混合在一起。
1.5.1有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4， －8， 16， －32， 64，…；①0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ①－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。
七年级数学上册15有理数的乘方151有理数的乘方(第2课时)教案(新版)新人教版.docx
1.5.1有理数的乘方（2）课型新授单位 1 主备人教学目标：1.知识与技能：利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算•能利用运算律的情况下灵活运用运算律，体会运算简便和提高计算能力。
2•过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步积累对乘方意义的理解，发展计算能力。
3•情感、价值观：保持学习兴趣，养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：教学重点：利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算•能利用运算律的情况下灵活运用运算律，体会运算简便和提高计算能力。
教学难点：利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程最佳解决方案一、创设情景、引入新课1、一般地，n个相同的因数a相乘，即aXa X ••- Xa Xa,记作：，读作：，也可读作。
2、求n个相同因数的积的运算，叫做。
乘方的结果叫做。
3、乘方的符号规律：正数的任何次幕都是正数；0的任何正整数次幕都是0负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。
4、填空：（1）在$中，aliq做，口叫做，乘方的结果叫做。
（2）式子a”表示的意义是。
3a5労和3?有什么不同？（-2）4和-2°有什么不同？（匸）5和2有什么不同？44【通过简单的【口知识复习，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1 •我们学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.2.看一看，想一想，说一说观察3 + 504-22 x-1-l问：算式含有哪几种运算？三、释疑解难、精讲点拨例1:计算：(3) (3 X2) 3(4) 8 4- (-2) 3对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 例2：计算：(1) 2X(-3)3-4X(-3)+15(2)(・2尸 + (・3)x[(-4)2 + 2]-(-3尸 + (-2)带乘方的混合运算次序：三级运算、二级运算、一级运算1.有乘方运算，先计算乘方，再乘除后加减；2.同级运算，从左到右计算；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.例3观察下面二行数：-2,4,_8,16, -32,64,・‘*•;①0,6,_6,18, -30,66,…；②-1,2,-4,8, -16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 思考1、观察下列各式：1=21-11 +2 = 22 - 11+2+2—猜想：1+2+22+23+-*+263若是正整数，那么1 + 2 + 2? + •••+ 2 思考2：若a为有理数，则『是什么数？若(cz + 3)2+”-2 = 0, 则子+1二—四、巩固训练、深化提高(1)(・l),0x2 + (-2)口4(2)(-5)3-3X(--)411 z 11、 3 5(3) X (⑶5 3- 2)% 11 ■ 4⑷(-10 )4 +[(_4)2-(3 + 32)x2j(5) 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？五、总结升华、反思提升1、复习乘方的有关概念；2、乘方运算的规律等；3、乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
2019-2020学年七年级数学上册-有理数的乘方2学案-人教新课标版
2019-2020学年七年级数学上册 有理数的乘方2学案 人教新课标版课题 课型 姓名 上课时间1.5.1 有理数的乘方（2）新授课 学习目标1， 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2， 会进行有理数的混合运算； 重点. 有理数的混合运算法则有理数的混合运算法则 难点 . 运算顺序的确定和性质符号的处理教学过程组长检查等级： 组长签名：二 合作探究1.计算（1）24⨯-⨯3（-3）（-3）+15（2）32[-4+2]--+⨯÷22（）（-3）（）（-3）（-2）（3）33×（-13）3-（-2）4÷（-23）4[学法指导]首先判断有哪些运算，确定运算顺序。
还要注意符号。
2.观察下面三行数：-2 ，4 ，-8 ，16 ，-32 ，64， …；0 ，6 ，-6 ，18 ，-30 ，66， …；-1 ，2 ，-4 ，8 ，-16 ，32， …；（1）第一行数按什么规律排例？（2）第二三行数与第一行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
四、反馈与检测1.（1）计算3123-⨯-（）（2）20.30.522-÷⨯÷-3（）（3）23222-+-+-3（）（-2）（4）411[2--3]6--⨯2（）2.P 44练习组长检查等级： 组长签名：课后反思。
七年级数学上册《有理数 乘方2》教案 新人教版
课题
主备人
教研组长
教
学
目
标
知识技能
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比10大的数。
过程与方法
在科学记数法a× 中，其中a的取值范围是1≤|a|≤10 ，n是原数的整数位减1.
情感态度价值观
通过科学记数 法的学习，让学生感受大数用科学记数法表示带来的方便，进一步培养学生的数感。
3、用科学记数法表示以下各数：
（1）、123.15（2）、－
（3）、2 410 000（4）、－769000000
4、下列用科学记数法表示的数，原来的数是多少？
（ 1）、1.035× （2）、－1.02×
（3）、3.201× （4）、－3.15×
四、讨论答疑：
科学记数法与原数的符号有什么关系？
五、课堂小结：
这节课你学到了那些知识？
六、当堂达标：
1、用科学记数法表 示：
5 832 000=___________， －365000000=____________。
2、写出下列用科学记数法表示的原数：
2.9× =_________________，－9.6× =__________________。
3、据测算，我国每 天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一 年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元？
4、用科学记数法表示下列各小题中的数：
（1）、光的速度约为300 000 000米∕秒；
（2 ）、银河系里恒星约有160 000 000 000个；
（3）、地球离太阳大约有一亿五千万千米 ；
七年级上册数学 《2.9 有理数的乘方》第二课时 学案2
《有理数的乘方（2）》学案【学习目标】1、通过实例感受当底数大于1或小于1时，乘方运算结果的增大或减少速度；能进行较复杂的有理数乘方运算。
2、能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析。
【学习重难点】灵活进行幂的有关运算。
【学习过程】一、知识回顾：1、n个相同因数a乘积，记作______，这种运算叫_____.其中a是，n是。
2、计算：43= ；—23= ；-(—3)2= ；3、（—2）4和—24意义一样吗？为什么？4、23和32有什么区别？二、新课学习：活动一：探索特殊有理数“0”和“1”的n次幂。
0n（n为正整数）表示______________________，其运算结果为__________。
由此可以看出0的正整数次幂都是____。
1n（n为自然数）表示____________________________，其运算结果为_____________。
由此可以看出1的自然数次幂都是_____。
活动二、完成下列计算：（1）22= 23= 24=思考：正数的任何次方都是_____数。
（2）（-2）2= （-2）3= （-2）4=思考：负数的偶数次幂是______数,负数的奇数次幂是______数。
※通过对“活动一”和“活动二”的学习，你还发现了什么？答：①互为相反数的两个数的相同偶数次幂______（填“相等”或“不等”）；奇数次幂_______(填“相等”或“互为相反数”）任何数的偶数次幂都_____0。
活动三、1、一张纸大约0.1mm厚，那么对折2次后有_____厚，对折3次后有_____厚。
对折20次后有_____厚。
若一层楼高3米，那么你的纸大约对折_____次后可有一层楼高。
（提示：210=1024 211=2048 212=4096 220=1048576）2、这种对折，纸的厚度增加的很快，对不对？刚才的动手操作有一定的数学规律,下边大家做好这几道题后就会发现这一规律。
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1、最困难的事就是认识自己。
20.11.411.4.202019:2419:24:15Nov-2019:24
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年十一月四日2020年11月4日星期三
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
19:2411.4.202019:2411.4.202019:2419:24:1511.4.202019:2411.4.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
11.4.202011.4.202019:2419:2419:24:1519:24:15
5、三军可夺帅也。
Wednesday, November 4, 2020November 20Wednesday, November 4, 202011/4/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
7时24分7时24分4-Nov-2011.4.2020
7、人生就是学校。
20.11.420.11.420.11.4。
2020
年11月4日星期三二〇二〇年十一月四日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
19:2419:24:1511.4.2020Wednesday, November 4, 2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。