北师大数学八下课件《课堂点睛》八年级数学下册(北师版)教用课件：期末综合测试卷(图片版)
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北师大版八年级数学下册全册教学课件
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
新北师大八年级数学下册全册ppt课件
法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的 证法吗？
最新北师大版（BS）八年级数学下册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可效课堂首选课件
八年级数学下（BS） 教学课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的 证法吗？
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第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版八年级下册数学期末全册单元重点题型复习课件
命题，所以它们不是互逆定理．
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考点
2
六个性质
性质1 全等三角形的性质 5．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交
DE，AD于点F，M.若∠D＝25°，∠AED＝105°， ∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．
解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°， ∴∠DAE＝50°. 又∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.
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概念2 互逆命题 2．有下列命题： ①直角都相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果a＋b>0，那么a>0，b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0，b>0，那么ab>0； ⑥两直线平行，内错角相等．
(1)③和⑤是互逆命题吗？
(2)你能说明③和⑤的逆命题各是什么吗？ (3)请指出哪几个命题是互逆命题．
③同位角相等，两直线平行．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
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4．写出下列命题的逆命题，并判断是不是互逆定理：
(1)全等三角形的对应边相等；(2)同角的补角相等．
解：(1)逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等．原
命题与其逆命题都是真命题且都是定理，所以它们是
互逆定理． (2)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个 角是同一个角．原命题是真命题，但其逆命题是假
∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E
在线段AC上．
① 如 果 ∠ ABC ＝ 60° ， ∠ ADE ＝ 70° ， 那 么 α ＝
________，β＝________； ②求α，β之间的关系式． (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若 存在，求出这个关系式 (求出一个即可 ) ；若不存在， 请说明理由．
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平分∠BAD．求证：
DE平分∠ADC．
证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F. ∵AE平分∠BAD，AB⊥BC，EF⊥AD， ∴BE＝FE. 又∵E为BC的中点， ∴BE＝CE. ∴FE＝CE.
又∵EF⊥AD，EC⊥DC，
∴DE平分∠ADC.
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考点
5
一个应用——最短路线的应用
解： (1)①20°；10° ②设∠ABC＝x，∠ADE＝y，
则∠ACB＝x，∠AED＝y. 在△DEC中，y＝β＋x； 在△ABD中，α＋x＝y＋β， ∴α＝2β.
(2)存在．如图，当点E在CA的延长线上，点D在线段BC 上 时， 设∠ ABC ＝ x ， ∠ ADE ＝ y ， 则∠ ACB ＝ x ， ∠AED＝y. 在△ABD中，x＋α＝β－y； 在△DEC中，x＋y＋β＝180°， ∴α＝2β－180°.(答案不唯一)
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考点
4
四个技巧
技巧1 构造全等三角形 15．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C 外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC的 外角∠ACF的平分线CE于点E.求证： (1)∠1＝∠2； (2)AD＝DE.
证明： (1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE＝60°， ∴∠ADE＝相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果a＋b>0，那么a>0，b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0，b>0，那么ab>0； ⑥两直线平行，内错角相等．
(1)③和⑤是互逆命题吗？
(2)你能说明③和⑤的逆命题各是什么吗？ (3)请指出哪几个命题是互逆命题．
∵AD⊥BC，BD＝CD，∴OB＝OC，AB＝AC. 1 1 ∴∠BAD＝ ∠BAC＝ × 120° ＝60° . 2 2 ∴∠ABC＝90° －∠BAD＝30° . ∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP. ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO. ∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30° .
新北师大八年级数学下册全册ppt课件
∴ △BDC≌△CEB（ASA）．
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE
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