(整理)-5概率统计B卷及答案.

（ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ）

课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100050 试卷总分： 100 分

考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本

大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．假设A 、B 为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）． A ．)()()(B P A P B A P +=+ B ．)(1)(B P A P -= C ．0)(=AB P

D ．0)|(=B A P

2．设X 服从区间[70,80]上的均匀分布，则)7460(≤

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7

3．设随机变量X 服从指数分布，则随机变量X 的分布函数（ ）． A ．是连续函数； B ．恰好有一个间断点； C ．是阶梯函数； D ．至少有两个间断点. 4．若随机变量),(~2σμN X ，)1,0(~N Z ，则（ ）． A ．σ

μ

-=Z X B ．μ

σ

-=

Z X

C ．μ

σ

-=

X Z

D ．σ

μ

-=X Z

5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）．

A ．

)(~/21

n t n X -； B ．)1,(~)1

(4112n F X n

i i ∑=-；

C ．

)1,0(~/21

N n

X -； D ．)(~)1(4121

2n X n

i i χ∑=-.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取

一个, 则第二次才取到正品的概率为

2．设函数⎩⎨⎧<≥-=-00

,)(2x x be a x F x 为连续型随机变量X 的分布函数，则

=a =b ．

3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则

)51(<<-X P ＝ .

4．设1=DX ，4=DY ，相关系数12=XY ρ, 则=),(Y X COV ______ 5. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取5=n 的样本，得 样本均值和方差分别为02.0,152==S X ，则μ的置信度为90%的置信区间 为 .

三、（4分）已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁以上的概率的63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？

四、（8分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次， （1）求：第二次才取到新球的概率;

（2）发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.

五、（6分）已知随机变量X 的分布函数为F(x)=+∞<<∞-+x x ,arctan 1

21π

， 求：（1）)31(≤<-X P ； （2）常数C ，使41)(=>C X P .

六、（12分）．某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差。

七、（12分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

⎩⎨

⎧<<<=他其0,20),(x

y x A y x f 求 (1) 常数A ; (2) 讨论X 与Y 的独立性. ; (3) 讨论X 与Y 的相关性.

八、(8分) 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X

（单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的 平均折断力可否认为是570 kg ？ （显著性水平%5=α）

九、(8分) 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，

测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .

问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用显著性水平%10=α作假设检验.

十、(8分) 已知随机变量X 的密度函数为

(1)(5)56()(0)

x x f x θ

θθ⎧+-<<=>⎨

⎩其他

，

其中θ均为未知参数，求θ的极大似然估计量.

十一、 证明题 （4分）

设C B A ,,是不能同时发生但两两独立的随机事件，且ρ===)()()(C P B P A P ， 试证：ρ可取的最大值为1/2.

附表： 标准正态分布数值表 2

χ分布数值表 t 分布数值表

6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(2

05.0=χ 1318.2)4(05.0=t

975.0)96.1(=Φ 711.0)4(2

95.0=χ 0150.2)5(05

.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(2

05.0=χ 5332.1)4(1.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(2

95.0=χ 4759.1)5(1

.0=t