第02讲优化决策理论与方法.pptx
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决策理论与方法讲义(PPT 65页)
准确、完备的信息是决策的基础。任何决策都要从收集、分析信息入手。
（二）效益原则
这里的效益包括两层意思，其一是指决策所要取得的效益；其二是指决策过程本身的效益。
（三）系统原则
决策应坚持系统的原则，坚持局部效果服从整体效果、当前利益与长远利益相结合，谋求决策目标与内 部条件及外部环境之间的动态平衡，使决策从整体上最优或令人满意。
二、决策分析的定量方法
决策分析的定量方法是指决策者在占有历史数据和统计资料的基础上，运用数学和其它分析技术建立 起可以表现数量关系的数学模型，并利用它进行决策的方法。现实中的很多问题都可借助这种方法进行分 析，如，如企业生产中的配料、下料问题、总产值、利润额、产品的生命周期等。
三、综合决策
由于决策分析的定性和定量方法在使用上都有一定的局限性，为了使决策结果比较切合实际，提高决 策的质量，在实际工作中，应把这两种方法结合起来应用，形成综合决策法。
教育部高等教育司 2004年9月
《决策理论与方法》教学服务资源
主编简介
郭立夫：
教授，博士生导师，吉林大学管理学院技术经 济系副主任，吉林省统计学会理事。
主要从事资源最优化配置，决策理论方法的教 学科研工作。
曾主编《运筹学》、《管理数学》等三部教材， 在《中国管理科学》等国内外刊物上发表过二十多 篇专业论文，主持省部级科研项目近十项。曾获省 部级科技进步二、三等奖各一项。
（八） 反馈原则
决策执行中的信息反馈是非常必要的，否则决策就很难达到预期的效果。
（九）民主原则
决策时应坚持民主原则实行民主决策，充分调动各系统、各类人员的积极性、主动性和创造性，以求高 效率、高效益地解决决策问题、实现决策目标。
第三节 决策分析的步骤与追踪决策
（二）效益原则
这里的效益包括两层意思，其一是指决策所要取得的效益；其二是指决策过程本身的效益。
（三）系统原则
决策应坚持系统的原则，坚持局部效果服从整体效果、当前利益与长远利益相结合，谋求决策目标与内 部条件及外部环境之间的动态平衡，使决策从整体上最优或令人满意。
二、决策分析的定量方法
决策分析的定量方法是指决策者在占有历史数据和统计资料的基础上，运用数学和其它分析技术建立 起可以表现数量关系的数学模型，并利用它进行决策的方法。现实中的很多问题都可借助这种方法进行分 析，如，如企业生产中的配料、下料问题、总产值、利润额、产品的生命周期等。
三、综合决策
由于决策分析的定性和定量方法在使用上都有一定的局限性，为了使决策结果比较切合实际，提高决 策的质量，在实际工作中，应把这两种方法结合起来应用，形成综合决策法。
教育部高等教育司 2004年9月
《决策理论与方法》教学服务资源
主编简介
郭立夫：
教授，博士生导师，吉林大学管理学院技术经 济系副主任，吉林省统计学会理事。
主要从事资源最优化配置，决策理论方法的教 学科研工作。
曾主编《运筹学》、《管理数学》等三部教材， 在《中国管理科学》等国内外刊物上发表过二十多 篇专业论文，主持省部级科研项目近十项。曾获省 部级科技进步二、三等奖各一项。
（八） 反馈原则
决策执行中的信息反馈是非常必要的，否则决策就很难达到预期的效果。
（九）民主原则
决策时应坚持民主原则实行民主决策，充分调动各系统、各类人员的积极性、主动性和创造性，以求高 效率、高效益地解决决策问题、实现决策目标。
第三节 决策分析的步骤与追踪决策
第二章决策与决策方法
确定型决策方法很多，但最常用的方法就是线 性规划法。
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第二章决策与决策方法
1、线性规划 （1）分析和建模 • 确定影响目标大小的变量 • 列出目标函数方程 • 找出实现目标的约束条件 （2）模型求解 ¡求出最优解
PPT文档演模板第二章决策与 Nhomakorabea策方法（二）不确定型决策方法
是指决策可能出现的自然状态和概率等相关 因素都不能确定的情况下进行的决策。
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第二章决策与决策方法
（二）市场结构
1.垄断程度高：要以生产为导向；
2.垄断程度低：要以顾客为导向。
（三）买卖双方在市场上的地位
1.卖方市场：要以企业为中心； 2.买方市场：要以顾客为中心。
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第二章决策与决策方法
二、组织自身的因素
（一）组织文化
1.保守型的组织文化：倾向于维持现状；
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第二章决策与决策方法
二、决策的原则
Ø满意原则，而非最优原则（为什么？） ¡全部信息－有限信息 ¡全部方案－有限方案 ¡全部结果－有限结果
三、决策的依据
Ø是信息。 Ø信息的数量和质量直接影响决策水平。 Ø适量的信息是决策的依据。（信息的经济性）
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第二章决策与决策方法
四、决策理论 1.古典决策理论（规范决策理论）
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第二章决策与决策方法
第四节 决策的方法
一、定性决策方法 （一）集体决策方法
1.头脑风暴法 （1）特点：针对要解决的问题，相关专家
或人员聚在一起，在宽松的氛围中，敞开 思路，畅所欲言，寻求多种决策思路。
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第二章决策与决策方法
（2）决策原则：
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第二章决策与决策方法
1、线性规划 （1）分析和建模 • 确定影响目标大小的变量 • 列出目标函数方程 • 找出实现目标的约束条件 （2）模型求解 ¡求出最优解
PPT文档演模板第二章决策与 Nhomakorabea策方法（二）不确定型决策方法
是指决策可能出现的自然状态和概率等相关 因素都不能确定的情况下进行的决策。
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第二章决策与决策方法
（二）市场结构
1.垄断程度高：要以生产为导向；
2.垄断程度低：要以顾客为导向。
（三）买卖双方在市场上的地位
1.卖方市场：要以企业为中心； 2.买方市场：要以顾客为中心。
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第二章决策与决策方法
二、组织自身的因素
（一）组织文化
1.保守型的组织文化：倾向于维持现状；
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第二章决策与决策方法
二、决策的原则
Ø满意原则，而非最优原则（为什么？） ¡全部信息－有限信息 ¡全部方案－有限方案 ¡全部结果－有限结果
三、决策的依据
Ø是信息。 Ø信息的数量和质量直接影响决策水平。 Ø适量的信息是决策的依据。（信息的经济性）
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第二章决策与决策方法
四、决策理论 1.古典决策理论（规范决策理论）
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第二章决策与决策方法
第四节 决策的方法
一、定性决策方法 （一）集体决策方法
1.头脑风暴法 （1）特点：针对要解决的问题，相关专家
或人员聚在一起，在宽松的氛围中，敞开 思路，畅所欲言，寻求多种决策思路。
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第二章决策与决策方法
（2）决策原则：
《决策理论与方法》课件
决策理论的分类
介绍基于不同决策理念和原则的分类。
主要决策理论
深度研究预期效用理论等核心决策理论。
3. 决策方法
1
决策方法的分类
归纳各类决策方法，如定性和定量决策方法。
2
主要决策方法
介绍常用决策方法如因果图和决策树等。
4. 投资决策
投资决策的基本概念
解释投资决策的含义和关键要素。
投资风险分析
分析投资决策中的风险和不确定性。
决策理论与方法的应 用场景
展示决策理论与方法在不 同领域的应用案例。
决策理论与方法的未 来发展趋势
探讨决策理论与方法未来 的发展方向。
《决策理论与方法》PPT 课件
这是关于决策理论与方法的PPT课件，将带你深入了解决策的概念、环境以及 各种决策理论和方法。让我们一起探索决策的奥秘！
1. 简介
决策概念
了解决策的定义和重要性。
决策对象
研究决策的主体，包括个人、组织和社会等。
决策环境
探讨影响决策的因素，如不确定性和风险。
2. 决策理论
投资项目评价指标
介绍常用的投资项目评价指标。
5. 生产决策
生产决策的基本概念
讨论生产决策的定义和目标。
生产流程设计
生产效率提升
探讨如何设计高效的生产流程。
介绍提高生产效率的方法和策 略。
6. 营销决策
营销决策的基本概念
解释营销决策的定义和重要性。
市场分析方法
介绍常用的市场分析方法，如SWOT分析。
营销策略制定
探讨制定有效营销策略的步骤和考虑因素。
7. 供应链决策
1
供应链决策的基本概念
了解供应链决策的定义和重要性。
优化决策理论与方法讲义(PPT 89页)
计算G(xk)。 迭代改进：计算新的迭代点xk+1，即xk+1=xk-G-1(xk)g(xk)。
k+1→k。返回收敛性检验。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
无约束非线性规划—准牛顿法
牛顿法算法的优点是收敛速度快(利用了Hesse矩 阵)。但使用Hesse矩阵的不足之处是计算量大， Hesse矩阵可能非正定等，准牛顿法(QuasiNewton method)是对牛顿法的改进，目前被公认 为是比较有效的无约束优化方法。
决策变量及其取值范围
解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法 注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不
确定性决策问题、随机性决策问题
决策理论与方法-优化决策理论与方法
确定性决策
优化决策方法的问题求解过程
辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等 确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x) 明确决策变量的取值范围，形成约束函数 设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范
S xn Ax b, x 0
在标准形式中，我们约定：x j为决策变量， c j为费用（价格）系数，cT x为目标函数， aij为技术系数，bi为右端项。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—单纯形算法
解空间分析
可行域分析：n维空间；第一象限；m个超平面。 最优解分析：在端点(或称为极点。极点向量中，至少有
Matlab提供了两个求解无约束非线性规划的函数
[x,fval] = fminunc(fun,x0) [x,fval] = fminsearch(fun,x0)
用法相似，算法内部的搜索策略不同。fun为f(x)的 函数形式，x0为初始解向量。
k+1→k。返回收敛性检验。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
无约束非线性规划—准牛顿法
牛顿法算法的优点是收敛速度快(利用了Hesse矩 阵)。但使用Hesse矩阵的不足之处是计算量大， Hesse矩阵可能非正定等，准牛顿法(QuasiNewton method)是对牛顿法的改进，目前被公认 为是比较有效的无约束优化方法。
决策变量及其取值范围
解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法 注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不
确定性决策问题、随机性决策问题
决策理论与方法-优化决策理论与方法
确定性决策
优化决策方法的问题求解过程
辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等 确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x) 明确决策变量的取值范围，形成约束函数 设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范
S xn Ax b, x 0
在标准形式中，我们约定：x j为决策变量， c j为费用（价格）系数，cT x为目标函数， aij为技术系数，bi为右端项。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—单纯形算法
解空间分析
可行域分析：n维空间；第一象限；m个超平面。 最优解分析：在端点(或称为极点。极点向量中，至少有
Matlab提供了两个求解无约束非线性规划的函数
[x,fval] = fminunc(fun,x0) [x,fval] = fminsearch(fun,x0)
用法相似，算法内部的搜索策略不同。fun为f(x)的 函数形式，x0为初始解向量。
优化决策理论与方法ppt(共90页)
决策理论与方法(2)
——优化决策理论与方法
合肥工业大学管理学院
2019年8月12日
确定性决策
确定性决策：指未来状态是确定的（即只有一种状 态）一类决策问题，每一个行动方案对应着一个确 定的结果值，此时决策函数仅依赖于决策变量。
特点：状态是确定的；决策问题变为优化问题。 决策的已知变量：
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
中心点
目标函数 速下降方向
Y2空间
X空间
投影尺度变换1
内点
Y1空间 中心点
决策理论与方法-优化决策理论与方法
目标函数最 速下降方向
目标函数
线性规划—Matlab函数应用
Optimization ToolBox
Min fTx S.t.
A·x≤b Aeq·x=beq lb≤x≤ub 其中：f, x, b, beq, lb和ub均为向量；A和Aeq为矩阵。
1984年，N. Karmarkar提出了一种投影尺度算法， 其计算效果能够同单纯形法相比较，掀起了线性规 划内点算法的热潮。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
内点算法的思想
已知线性规划问题的可行域是一个多面体，最优点在多 面体的某个极点取到。在给定初始可行解后，沿着什么 样的路径到达最优解呢？
决策变量及其取值范围
解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法 注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不
确定性决策问题、随机性决策问题
决策理论与方法-优化决策理论与方法
确定性决策
优化决策方法的问题求解过程
辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等 确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x) 明确决策变量的取值范围，形成约束函数 设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范
——优化决策理论与方法
合肥工业大学管理学院
2019年8月12日
确定性决策
确定性决策：指未来状态是确定的（即只有一种状 态）一类决策问题，每一个行动方案对应着一个确 定的结果值，此时决策函数仅依赖于决策变量。
特点：状态是确定的；决策问题变为优化问题。 决策的已知变量：
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
中心点
目标函数 速下降方向
Y2空间
X空间
投影尺度变换1
内点
Y1空间 中心点
决策理论与方法-优化决策理论与方法
目标函数最 速下降方向
目标函数
线性规划—Matlab函数应用
Optimization ToolBox
Min fTx S.t.
A·x≤b Aeq·x=beq lb≤x≤ub 其中：f, x, b, beq, lb和ub均为向量；A和Aeq为矩阵。
1984年，N. Karmarkar提出了一种投影尺度算法， 其计算效果能够同单纯形法相比较，掀起了线性规 划内点算法的热潮。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
内点算法的思想
已知线性规划问题的可行域是一个多面体，最优点在多 面体的某个极点取到。在给定初始可行解后，沿着什么 样的路径到达最优解呢？
决策变量及其取值范围
解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法 注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不
确定性决策问题、随机性决策问题
决策理论与方法-优化决策理论与方法
确定性决策
优化决策方法的问题求解过程
辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等 确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x) 明确决策变量的取值范围，形成约束函数 设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范
优化决策理论与方法
或 [x,fval] = fminsearch(@myfun,x0)
决策理论与方法-优化决策理论与方法
2020年5月24日4时45分
无约束非线性规划—Matlab函数应用
❖ 例：min f(x)=ex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1) ❖ 解：
创建一个matlab文件，如myfun.m function f = myfun(x) f =exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
❖ 基本思想：在迭代过程中只利用目标函数f(x)和梯 度g(x)的信息，构造Hesse矩阵的近似矩阵，由此 获得一个搜索方向，生产新的迭代点。具体内容请 参考相关书籍。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
2020年5月24日4时45分
无约束非线性规划—Matlab函数应用
❖ Optimization ToolBox
xj 0
j 1,2, , n
决策理论与方法-优化决策理论与方法
2020年5月24日4时45分
线性规划—标准型
min cT x s.t. Ax b,
x0
其中Amn,bm,c, xn.记可行域
S xn Ax b, x 0
在标准形式中，我们约定：x j为决策变量， c j为费用（价格）系数，cT x为目标函数， aij为技术系数，bi为右端项。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
2020年5月24日4时45分
线性规划—内点算法
中心点
目标函数最 速下降方向
Y2空间
目标函数最 速下降方向
X空间
投影尺度变换1
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2020年5月24日4时45分
无约束非线性规划—Matlab函数应用
❖ 例：min f(x)=ex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1) ❖ 解：
创建一个matlab文件，如myfun.m function f = myfun(x) f =exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
❖ 基本思想：在迭代过程中只利用目标函数f(x)和梯 度g(x)的信息，构造Hesse矩阵的近似矩阵，由此 获得一个搜索方向，生产新的迭代点。具体内容请 参考相关书籍。
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2020年5月24日4时45分
无约束非线性规划—Matlab函数应用
❖ Optimization ToolBox
xj 0
j 1,2, , n
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2020年5月24日4时45分
线性规划—标准型
min cT x s.t. Ax b,
x0
其中Amn,bm,c, xn.记可行域
S xn Ax b, x 0
在标准形式中，我们约定：x j为决策变量， c j为费用（价格）系数，cT x为目标函数， aij为技术系数，bi为右端项。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
2020年5月24日4时45分
线性规划—内点算法
中心点
目标函数最 速下降方向
Y2空间
目标函数最 速下降方向
X空间
投影尺度变换1
优化决策理论与方法91页PPT
优化决策理论与方法
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！Βιβλιοθήκη
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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02 决策与决策方法-PPT文档资料
察 觉 和 分 析 问 题
明 确 决 策 目 标
制 订 可 行 方 案
分 析 比 较 方 案
选 择 满 意 方 案
实 施 决 策 方 案
• 决策目标是指在一 定的环境和条件下， 根据预测，所能希 望得到的结果 • 同样的问题，由于 目标不同，所可采 用的决策方案也会 大不相同。
各 种 目 标 的 综 合 平 衡
1
决策过程 决策的影响因 素 决策方法
人是有限理性的
2
思考题
决策者容易受知觉偏差的影响
决策者选择的理性是相对的 决策者往往厌恶风险 决策者往往只求满意结果，而不是最佳方案
16
3 4 5
决策是管理者从事管理工作的 基础
决策贯 穿于管 理过程 始终
决策正 确与否 直接关 系到组 织生存 与发展
决策是一 项创造性 的思维活 动，体现 了高度的 科学性和 艺术性。
26
环境的稳定性
市场结构
环境因素
买卖双方在市场的地位
…………
组织文化 组织信息化程度
组织自身的因素 决策的影响因素 决策问题的性质
组织对环境的应变模式
…………
问题的紧迫性
问题的重要性
…………
决策主体的因素
个人对待风险的态度 个人能力 个人价值观
决策群体的关系融洽程度
…………
决策与决策理 论 决策过程 决策的影响因 素
管理者在决策时离不开信息
数量和质量的要求 进行成本－收益分析
适量的信息是决策的依据
14
决策与决策理 论
决策的定义 决策的原则 决策的依据 决策理论
决策的理论
古典决策理论
基于“经济人”假设提出的 主张应该从经济的角度来看待决策问题 忽视了非经济因素在决策中的作用
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❖ 单纯形算法的基本思想
从某个极点开始获得一个可行解； 判断该可行解是不是目标解。若是，算法结束；否则寻
找下一个极点（确定入基变量和出基变量），直至找到 目标解。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
❖ 1972年，V. Klee和G. L. Minty指出Dantzig的单纯 形算法的迭代次数为O(2n)，是一个指数时间算法， 不是优良算法。那么是否存在求解线性规划问题的 多项式时间算法？
❖ 动态规划与多层规划：若决策是分成多个阶段完成 的，前后阶段之间相互影响，则称为动态规划；若 决策是分成多个层次完成的，不同层次之间相互影 响，则称为多层规划。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
优化决策理论与方法
1、线性规划 2、非线性规划（约束和非约束） 3、多目标规划 4、组合优化与整数规划
内点
初始基可行解
决策理论与方法-优化决策理论与方法
目标函数
线性规划—内点算法
❖ 投影尺度算法
如何穿过可行域的内部快速达到最优解呢？Karmarkar 发现： (1)如果一个内点位于可行域(多胞形、多面体)的 中心，那么目标函数的最速下降方向是比较好的方向； (2)存在一个适当的变换，能够将可行域中给定的内点置 于变换后的可行域的中心。基于这两点，Karmarkar构 造了一种称为投影尺度算法的内点算法。
围内的极小化或极大化。 最优化问题的一般形式为：
min f (x)
xR n
s.t. gi (x) 0, i I ,
hj (x) 0, j
决策理论与方法-优化决策理论与方法
优化问题分类
❖ 可行点与可行域：满足约束条件的x称为可行点， 所有可行点的集合称为可行域，记为S；
❖ 约束优化与无约束优化：当SRn时，称为约束优化； 当S=Rn时，称为无约束优化；
在标准形式中，我们约定：x j为决策变量， c j为费用（价格）系数，cT x为目标函数， aij为技术系数，bi为右端项。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—单纯形算法
❖ 解空间分析
可行域分析：n维空间；第一象限；m个超平面。 最优解分析：在端点(或称为极点。极点向量中，至少有
n-m个0分量)处取极值。
❖ 设食谱中包含第j种食物的量为xj，则：
n
min
aij bi i 1,2,, m j 1
xj 0
j 1,2,, n
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—标准型
min cT x s.t. Ax b,
x0
其中Amn,bm,c, xn.记可行域
S xn Ax b, x 0
❖ 多目标优化：若f是多个目标函数构成的一个向量值 函数，则称为多目标规划；
❖ 线性规划与非线性规划：当f,g,h均为线性函数时称 为线性规划，否则称为非线性规划。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
优化问题分类
❖ 整数规划：当决策变量的取值均为整数时称为整数 规划；若某些变量取值为整数，而另一些变量取值 为实数，则成为混合整数规划。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—管理实例
❖ (食谱问题)假设市场上有n种不同的食物，第j种食物的单价
为cj。人体正常活动过程中需要m种基本的营养成分，且每 人每天至少需要摄入第i种营养成分bi个单位。已知第j种食 物中包含第i种营养成分的量为aij个单位。问在满足人体基本 营养需求的前提下什么样的配食方案最经济？
❖ 1984年，N. Karmarkar提出了一种投影尺度算法， 其计算效果能够同单纯形法相比较，掀起了线性规 划内点算法的热潮。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
❖ 内点算法的思想
已知线性规划问题的可行域是一个多面体，最优点在多 面体的某个极点取到。在给定初始可行解后，沿着什么 样的路径到达最优解呢？
x1 x1+x2=40
则：f=[-1;-2]; b=[40;60]; lb=zeros(2,1); A=[1 1;2 1]
决策变量及其取值范围
❖ 解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法 ❖ 注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不
确定性决策问题、随机性决策问题
决策理论与方法-优化决策理论与方法
确定性决策
❖ 优化决策方法的问题求解过程
辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等 确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x) 明确决策变量的取值范围，形成约束函数 设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范
[x, fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—Matlab函数应用
❖ 例：max z=x1+2x2
x2
S.t.
x1+x2≤40
Z=x1+2x2
2x1+x2≤60
x1≥0; x2≥0
2x1+x2=60
解：将max变为min，min –z=-x1-2x2
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
中心点
目标函数最 速下降方向
Y2空间
X空间
投影尺度变换1
内点
Y1空间 中心点
决策理论与方法-优化决策理论与方法
目标函数最 速下降方向
目标函数
线性规划—Matlab函数应用
❖ Optimization ToolBox
Min fTx S.t.
A·x≤b Aeq·x=beq lb≤x≤ub 其中：f, x, b, beq, lb和ub均为向量；A和Aeq为矩阵。
单纯形法是从某个基可行解开始，沿着多面体的边移动 最终找到最优解。
内点算法的思想是从可行域内的任意一点(任一可行解)出 发，穿越可行域的内部达到最优解。 N. Karmarkar的投 影尺度算法就是一种典型的内点算法。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
基可行解
可行域
目标函数最速下降方向
决策理论与方法(2)
——优化决策理论与方法
合肥工业大学管理学院
2020年10月2日
确定性决策
❖ 确定性决策：指未来状态是确定的（即只有一种状 态）一类决策问题，每一个行动方案对应着一个确 定的结果值，此时决策函数仅依赖于决策变量。
❖ 特点：状态是确定的；决策问题变为优化问题。 ❖ 决策的已知变量：
从某个极点开始获得一个可行解； 判断该可行解是不是目标解。若是，算法结束；否则寻
找下一个极点（确定入基变量和出基变量），直至找到 目标解。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
❖ 1972年，V. Klee和G. L. Minty指出Dantzig的单纯 形算法的迭代次数为O(2n)，是一个指数时间算法， 不是优良算法。那么是否存在求解线性规划问题的 多项式时间算法？
❖ 动态规划与多层规划：若决策是分成多个阶段完成 的，前后阶段之间相互影响，则称为动态规划；若 决策是分成多个层次完成的，不同层次之间相互影 响，则称为多层规划。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
优化决策理论与方法
1、线性规划 2、非线性规划（约束和非约束） 3、多目标规划 4、组合优化与整数规划
内点
初始基可行解
决策理论与方法-优化决策理论与方法
目标函数
线性规划—内点算法
❖ 投影尺度算法
如何穿过可行域的内部快速达到最优解呢？Karmarkar 发现： (1)如果一个内点位于可行域(多胞形、多面体)的 中心，那么目标函数的最速下降方向是比较好的方向； (2)存在一个适当的变换，能够将可行域中给定的内点置 于变换后的可行域的中心。基于这两点，Karmarkar构 造了一种称为投影尺度算法的内点算法。
围内的极小化或极大化。 最优化问题的一般形式为：
min f (x)
xR n
s.t. gi (x) 0, i I ,
hj (x) 0, j
决策理论与方法-优化决策理论与方法
优化问题分类
❖ 可行点与可行域：满足约束条件的x称为可行点， 所有可行点的集合称为可行域，记为S；
❖ 约束优化与无约束优化：当SRn时，称为约束优化； 当S=Rn时，称为无约束优化；
在标准形式中，我们约定：x j为决策变量， c j为费用（价格）系数，cT x为目标函数， aij为技术系数，bi为右端项。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—单纯形算法
❖ 解空间分析
可行域分析：n维空间；第一象限；m个超平面。 最优解分析：在端点(或称为极点。极点向量中，至少有
n-m个0分量)处取极值。
❖ 设食谱中包含第j种食物的量为xj，则：
n
min
aij bi i 1,2,, m j 1
xj 0
j 1,2,, n
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—标准型
min cT x s.t. Ax b,
x0
其中Amn,bm,c, xn.记可行域
S xn Ax b, x 0
❖ 多目标优化：若f是多个目标函数构成的一个向量值 函数，则称为多目标规划；
❖ 线性规划与非线性规划：当f,g,h均为线性函数时称 为线性规划，否则称为非线性规划。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
优化问题分类
❖ 整数规划：当决策变量的取值均为整数时称为整数 规划；若某些变量取值为整数，而另一些变量取值 为实数，则成为混合整数规划。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—管理实例
❖ (食谱问题)假设市场上有n种不同的食物，第j种食物的单价
为cj。人体正常活动过程中需要m种基本的营养成分，且每 人每天至少需要摄入第i种营养成分bi个单位。已知第j种食 物中包含第i种营养成分的量为aij个单位。问在满足人体基本 营养需求的前提下什么样的配食方案最经济？
❖ 1984年，N. Karmarkar提出了一种投影尺度算法， 其计算效果能够同单纯形法相比较，掀起了线性规 划内点算法的热潮。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
❖ 内点算法的思想
已知线性规划问题的可行域是一个多面体，最优点在多 面体的某个极点取到。在给定初始可行解后，沿着什么 样的路径到达最优解呢？
x1 x1+x2=40
则：f=[-1;-2]; b=[40;60]; lb=zeros(2,1); A=[1 1;2 1]
决策变量及其取值范围
❖ 解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法 ❖ 注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不
确定性决策问题、随机性决策问题
决策理论与方法-优化决策理论与方法
确定性决策
❖ 优化决策方法的问题求解过程
辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等 确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x) 明确决策变量的取值范围，形成约束函数 设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范
[x, fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—Matlab函数应用
❖ 例：max z=x1+2x2
x2
S.t.
x1+x2≤40
Z=x1+2x2
2x1+x2≤60
x1≥0; x2≥0
2x1+x2=60
解：将max变为min，min –z=-x1-2x2
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线性规划—内点算法
中心点
目标函数最 速下降方向
Y2空间
X空间
投影尺度变换1
内点
Y1空间 中心点
决策理论与方法-优化决策理论与方法
目标函数最 速下降方向
目标函数
线性规划—Matlab函数应用
❖ Optimization ToolBox
Min fTx S.t.
A·x≤b Aeq·x=beq lb≤x≤ub 其中：f, x, b, beq, lb和ub均为向量；A和Aeq为矩阵。
单纯形法是从某个基可行解开始，沿着多面体的边移动 最终找到最优解。
内点算法的思想是从可行域内的任意一点(任一可行解)出 发，穿越可行域的内部达到最优解。 N. Karmarkar的投 影尺度算法就是一种典型的内点算法。
决策理论与方法-优化决策理论与方法
线性规划—内点算法
基可行解
可行域
目标函数最速下降方向
决策理论与方法(2)
——优化决策理论与方法
合肥工业大学管理学院
2020年10月2日
确定性决策
❖ 确定性决策：指未来状态是确定的（即只有一种状 态）一类决策问题，每一个行动方案对应着一个确 定的结果值，此时决策函数仅依赖于决策变量。
❖ 特点：状态是确定的；决策问题变为优化问题。 ❖ 决策的已知变量：