等式与方程(2)
4.1.2 等式与方程-方程、方程的解、解方程(课件)
01
课堂引入
2.篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球
队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场?
【分析】等量关系：
胜的场数+负的场数=12场，胜场得分+负场得分=20分.
用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为：
a+b=12，2a+b=20。
01
课堂引入
及《菜因德纸草书》上记载着一
道著名的求未知数的问题：一个
数加上它的 ，其和等于19，你
能求出这个数吗?你能根据题意
列出方程吗?
解：设这个数为x，则x+ x=19。
02
知识精讲
2.过路人，这座石墓里安葬着丢番图。他生命的
1/6是幸福的童年，生命的1/12是青少年时期，又
过了生命的1/7他才结婚。婚后5年有了一个孩子，
在左边的等式中，都是用字母表示要求的
未知的量，这样的字母叫作未知数。
解决上述问题的关键是求出未知数的值。
02
知识精讲
像2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x²=1.6，这样含有未知数
的等式叫作方程。
注意：
(1)方程一定等式；
(2)方程中必须含有未知数；
(3)方程中的未知数可以不止一个。
x
2x-1
0
-1
1
1
2
3
3
5
4
7
x=3时，
x
3x-2
4x-3
0
-2
-3
1
1
1
2
4
5
4.1.2 等式的性质
【解析】由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
7.在下面的括号内填上适当的数或者代数式 （1）∵ ∴ （2）∵
2x 6 4
2x 6 6 4 6
3x 2 x 8 ∴ 3x 2 x
2x 8 2x
（3）∵ 10 x 9
8 9x ∴10 x 9 x 9 9 8 9 x 9 x 9
要使方程x+2=5转化为x=a(即a为常数、x的系数为1 的形式），则要去掉方程左边的2.
解方程: x+2=5 解：两边都减2，得 x+2-2=5- 2
∴ x=3 注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 中未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）
例2：利用等式性质解下列方程
(1) -5x=20 (2)
数学表示：
如果a=b，那么ac=bc
a b 如果a=b (c≠0),那么 c c
练习2.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9
两边都＿＿＿＿ 除以3 得 x = -3 ____
(2) - 0.5x = 2 (3)
两边都＿＿＿＿ 除以 -0.5 -4 得 x = ____
那么a、b必须符合的条件是（ C ）.
）
（2）如果-2x=6，那么x=____ -3 ( 等式的基本性质2 )
(A)ab=1
(B)-a=b
(C)a=b
(D)a、b可以是任意数
a b 3、如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c≠0 c c
4、解方程：（1）4x - 2 = 2 x=1 （2） x + 2 = 6 x=8
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
《等式与方程(2)》导学案
()()()()()()()()b a b a b a b a y x y x y x y x =-=-=+=+==+=+=，得、由得、由得、由得、由334,22344,255,1课题：等式与方程（2）学习目标：1.掌握等式的性质并会运用等式的性质解简单的一元一次方程.2.经历等式基本性质的探究过程，培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.3.通过交流合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性.一、知识回顾1.什么是一元一次方程？2.什么是方程的解？3.什么是解方程？二、新知讲授【模块一】探究归纳基本性质1.你见过天平吗？左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡呢？2.通过演示探究，我们可以得到等式的基本性质：[性质[性质2]__________________________________________________[牛刀小试]1.判断下列说法是否成立，并说明理由2. . 【模块二】利用性质求解方程[例题精讲]例1. 解下列方程：（1）52=+x ; （2）53-=x .应满足的条件是，那么且如果c cb c a b a ==,例2. 解下列方程：（1）153=-x ; （2）1023=--n .[解的验证]思考：如何检验所得未知数的值是不是方程的解呢？方法：将所得未知数的值代入原方程，看左右两边的结果是否相等.[牛刀小试]解下列方程：（1）89=-x ; （2）165-=-y .（3）1343-=-x ； （4）5132=-x .三、巩固练习[学以致用]1.2.解下列方程： （1）3621=+x ; （2）y 278-=.()()()()()()()()()()()()==-=-=-==-===-+=+==-a b a a b a x x a a x x x x x 那么如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么如果,336,335,18346,45.1373,723273,7231（3）4131125-=-x ; （4）61391-=x .[变式拓展]足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5， 一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？四、课堂小结通过学习这节课，我的收获是：1、知识上：等式的两条基本性质；2、方法上：归纳探究；3、数学思想上：方程思想.五、限时检测：利用等式的基本性质解方程并检验：六、布置作业【基础演练】（一）填空题1. 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.2.下列等式的变形，是根据等式的什么性质？()()()().2,51054;93.03;645.12;331=--======-=-y x y x x x a a a b a 那么如果那么，如果那么，如果那么，如果()()()()()()()()()()()()().116.50c 4.2125.01323.33320322.3332015.01-==-==≠==⨯=⨯=-=+-=-=+-=x x b a c bc a c bc ab a x x x x x x 得由得由得由得由得由得由xx 867=-3. 4..63,832的值为则整式已知y x y x -=+-5.程两边同时加上了在此变形中，是在原方得由,1653253162+=-+=-x x x x .（二）利用等式的性质解下列方程，并检验6.34=-x7.1678=x8.87-=-m 9.1445=-x10.y y 258-= 11.3510-=x x【能力提升】12.王刚在解方程x x 52=时，在方程两边同时都除以x ，竟得到2=5！他错在什么地方？13. 14..,32=+=b b a b a 则若 .:,5524的大小关系与比较试利用等式的基本性质已知n m n m n m +=-+()()2.2.22.2.,314212103A C B A a x x x a 的值为则的解为方程=-=++。
解方程(二)
28 + 6x = 97
四.应用题
1. 食堂买来 袋大米，每袋 千克。用 食堂买来6袋大米 每袋50千克 袋大米， 千克。 天后， 千克。 了4天后，还剩下 千克。平均每天用 天后 还剩下116千克 大米多少千克? 大米多少千克
平均每天用大米x千克 解: 设:平均每天用大米 千克。 平均每天用大米 千克。 6× 50 - 4 x = 116 × 300 - 4x = 116 4x = 184
1、甲乙两数的和是90，甲数是乙数的2 甲乙两数的和是90，甲数是乙数的2 90 甲乙两数各是多少？ 倍。甲乙两数各是多少？ 解：设乙数为x，则甲数为2x。 设乙数为x 则甲数为2x。 2x x＋2x＝90 3x＝90 x＝30 甲数： 甲数：2×30＝60 30＝ 答：甲数是60，乙数是30。 甲数是60，乙数是30。 60 30
大洋州的面积是x万平方千米 万平方千米. 解：设：大洋州的面积是 万平方千米 4x + 812 ＝4400 4x + 812 - 812＝4400 - 812 812＝ 4x＝3612 4x＝ 4/4x＝ 4/4x＝3612/4 x＝903 大洋州的面积是903万平方千米 万平方千米. 答：大
千克。 答：平均每天用大米46千克。 平均每天用大米 千克
2. 张老师买了 本练习本和 枝钢笔 张老师买了25本练习本和 本练习本和16枝钢笔 作奖品，一共用去86元 作奖品，一共用去 元，已知每个 练习本1.2元，每支钢笔多少钱？ 练习本1.2元 每支钢笔多少钱？
每支钢笔x元 解: 设:每支钢笔 元。 每支钢笔 1.2 × 25 + 16 x = 86 30 + 16x = 86 16x = 56 x = 3.5 答：每支钢笔3.5元。 每支钢笔 元
等式与方程的关系与区别
等式与方程的关系与区别
等式与方程的关系与区别
等式与方程是代数运算中的基本概念，由于它们都可以用来表示变量之间的关系，因此经常会被混淆。
但实际上，它们俩有着本质上的不同之处。
一、等式和方程的定义
等式是一种数学表达式，用于表示两个表达式的值相等。
它只能表达一种确定的关系，即两个表达式的值完全相等，可以用来验证结论，而不能用来表达其他关系。
方程是一种数学表达式，用于表达变量之间的关系。
它可以表达不同的关系，可以用来求解未知变量的值。
二、等式与方程的区别
1、定义不同：等式是比较两个表达式值是否相等，而方程是描述变量之间的关系；
2、用途不同：等式只能用来验证结论，而方程可以用于求解未知变量。
3、格式不同：等式只能在一边限定变量的值，而方程可以在两边定义变量的值；
4、处理不同：等式只需要简单的比较，而方程需要分析变量之间的关系，才能求解未知变量。
等式和方程式
等式和方程式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来
等式的性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。
若a=b那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,那么a1=a2=a3=a4
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。
方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。
等式的基本性质
1.等式两边同时加(或减)同一个数，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c=b+c (2)a-c=b-c
2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
则：a×c=b×ca÷c=b÷c
3.若a=b,则b=a（等式的对称性）。
4.若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
4.1 等式与方程 第2课时
1.利用等式的性质解方程.
目标是： 含未知数的项放到 等号左边，常数项
放到等号右边
5x-3=7
解:(1)方程两边同时加上3，得5x-3+3=7+3，
化简，得5x=10， 方程两边同除以5，得
解：方程两边减3，得 检验：把x=－1代入方程：
-6x＝-7x-1
左边=－6×（－1）＋3=9；
方程两边加7x，得 x=-1
右边=2－7×（－1）＝9.
左边=右边 所以x＝-1是原方程的解.
做事是否成功，不在一时奋发，而在能否 坚持.
等式的基本性质
第2课时
思考回答下列问题：
将下列方程变形为x=a的形式：
① x 1 5;
22
②2x=-6. (1)对方程①，只需两边同时__减__去__12__,可得x=_2_. (2)对于方程②，只需两边同时乘以__12__或除以_2_， 可得x= _-_3_.
【归纳】等式的性质是解方程的主要依据，由第_1_个基本性质
两边同乘以-6，得：x=6.
利用等式的性质解方程
3. x+7＝26 解：方程两边减7，得
x＋7－7＝26－7 化简，得
x＝19
目标是： 含未知数的项放到 等号左边，常数项
放到等号右边
4.3x＝6x-4 解：方程两边减6x，得
3x－6x＝6x－6x－4 化简，得
-3x＝－4 方程两边同时除以-3，得
X=4/3
目标是： 含未知数的项放到 等号左边，常数项
放到等号右边
5.利用等式性质解方程：－4x＋8＝－7x－1
《等式与方程(2)》教学课件
10 x 20 110 3
新知探究
等式的性质
天平两边同时加入
天平持平衡 相同质量的砝码，
天平仍然平衡
天平两边同时拿去 相同质量的砝码， 天平仍然平衡
性质1 等式两边同时加（或减）同一个代数式，
所得结果仍是等式。
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数 或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平 衡吗？
习惯上，我们写成 x = 8
例2. 解下列方程：
（1）3x 15.
(2) n 2 10.
3
解：（1） 方程两边同时除以 – 3，得
（化简，得）
3x 15 . 3 3
x = －5
（2） 方程两边同时加上2 ，得
n 2 2 10 2. 3
化简，得
n 12. 3
方程两边同时乘-3，得
n = －36.
随堂练习
1、解下列方程：
(1) x – 9 = 8 ;
(2) 5 – y = - 1 6
(3) 3x + 4 = - 13
(4) －2 x – 1 = 5 3
2、小红编了一道这样的题：我是4月出生
的,我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一 月
的总天数。你猜我有几岁？请你求出小红的年
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
课堂小结
本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。 2、运用等式的基本性质解一元一 次方程。
注意：当我们获得了方程的解后还应检验，
要养成检验的习惯。
作业布置 P124习题4.2 2、4、5
性质2 等式两边同时乘同一个数（或除以同
等式与方程
等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。
如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。
4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。
4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。
注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。
【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。
(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。
【练习1】判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）（2）等式都是方程。
（）（3）方程都是等式。
（）（4）10＝4x－8不是方程。
（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。
五年级数学等式的性质与解方程2
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
ห้องสมุดไป่ตู้
x 6 18
x 66 18 × 6
0.7x 3.5
0.7x 0.7 3.5÷ 0.7
花园小学有一块长方形试验田 （如右图），求试验田的宽。
长×宽=长方形的面积
40x 960
解：40x÷（40）= 960÷（40） x =（24）
得清清楚楚.那就没错了,婷玉默默地看了她一眼,“等到一定时间我再去看看,不过,你要学会面对现实.”有些猝死,无迹可寻.这一次,陆羽不再说话.时间悄无声息地飞过,一眨眼就到了晚上.婷玉给两人煮了面,给家里の小动物们煮了一大锅饭,羊腿早吃完了,她拿出一块肉干随手撕成 肉丝撒在饭里,美得四只汪和猫咪们冲她摇了一个晚上の尾巴.她叮嘱陆羽今晚早点睡,调整作息时间.陆羽左耳入右耳出,吃过饭后一直在楼顶忙碌,中间接到一个电筒,卓律师の,特意打来提醒她回去扫墓.“哦？回去了？怎样,他们有没为难你？没吃亏吧？”他语气轻松直接.“我带了 朋友回去,吃不了亏.”陆羽说.也就是说确实被为难了.身在g城の卓律师暗叹,依然笑着说：“算你聪明,身为一个女孩子要懂得分清优劣势,别一忍再忍,忍着忍着养成习惯就不妙了.冲突不大吧？要不要我帮忙？”陆羽这回也笑了,“不用了谢谢,”净会拉生意,“你呢？身体怎 样？”“医生说恢复良好,唉,春天适合养生,我一直想去你那儿住几天,可惜...”吧啦吧啦一堆朋友之间の家常话.有朋友关心の衬托,那些亲人の求助电筒便显得有几分凉薄.“小杏,姐求你了,你外甥今天又出了一张成绩单,成绩太差了,你姐夫揍了他一顿又骂了我...我知道你跟我们 不一样,你是个天才高校生,看不上我们这些蠢笨の姐妹...”“姐夫凭什么骂你？他赚很多钱？有很多钱干嘛不请个家教？”陆羽盯着天上の星星,“如果舍不得钱他就自己教,孩子不是你一个人の,更不是我の,凭什么骚扰我の朋友？”既然陆倩不说破,她就当什么都不知道.陆倩抹了 一下泪,“小杏,你真の狠心见死不救？我家婆都说了,如果找不到合适の人教儿子就别回那个家,好歹姐妹一场啊小杏...”“姐,你要找姐夫帮你出头,不行の话就找大伟哥,如果实在过不下去就离了吧,别老是忍.”今天卓律师提醒了她,也令她想起未来の自己活得有多狼狈.“你说得容 易,我一个女人什么都不会,更丢不下孩子...”“那你自己想办法吧,这是你们家の事,跟我没关系.”陆羽挂了电筒,然后把陆倩の收听号拉黑,还把陆大伟の号一并解决掉.她刚才那番话纯粹是一时感触,并无特别感情在里边.呵呵,她被族中长辈们逼迫时,这些所谓の姐妹一个个作壁上 观,一旦自己有事就想起她来了,早就干嘛去了？陆羽曾想过换号,可实在太麻烦,因为银行卡、各种社交圈帐号通通与收听号绑定,换号の话又得重新再操作一遍.如果操作顺利还好些,万一有疏漏呢？所以,拉黑是最好の办法.时间能带走一切,包括众人对她の关注,以后来一个她拉黑一 个,看谁有耐性.第120部分对堂姐陆倩の遭遇很遗憾,但她无能为力.陆倩是一个传统の好女人,而且这种女人很多,包括自己以前也是.她们都有一个特质,特别能忍,为了家庭、男人和孩子,为了各种理由说服自己忍.只要家人过得舒心安乐,她们什么苦都能吃,千百年来,女人留给女人の 只有一句忠告：熬到孩子长大自己就能享清福了.却从来不提那是要看运气の,要看老天爷肯不肯成全.女人只要肯受苦,过程中受尽百方称颂,运气好の能博取各方赞助与支持;运气不好の苦熬一辈子悄无声息地死去,不曾享过一天福.陆羽明白,自己是别人眼里の聪明女人,聪明女人要付 出の代价更加大.需要帮扶夫家,又要顾及娘家の崛起与荣光,稍有差池将两头落不着好,还要受尽世人嘲讽.夫家娘家一个个兴旺发达,还要看她の运气好不好,否则,辛辛苦苦培育出来の果实轻易就被人摘了去.未来の她就是一个例子.陆倩是为夫家,她是为娘家.而如今,为了一栋房子她 把自己身上最沉の那个包袱甩了.没有亲哥の牵绊,她与陆氏族人の亲缘断得干干净净.不管陆倩是好是坏,那是她の命,与自己无关.女人如果不愿意放过自己,旁人想帮也帮不了.陆羽自认不冷血,也不良善.哪怕今天是一个路人遇到困难,她不介意伸把手帮一下.但陆倩の要求太强人所难, 她只能抽身冷眼旁观.至于陆倩の未来如何,族人又会如何在背后议论她,这些都跟她无关.如今除了她自己,已经没有什么值得她害怕失去...到了第二天晚上,陆羽终于明白婷玉为啥要自己调整作息.“今、今晚就要泡？你身体好了？别勉强,世界末日还没来.”小空屋里,她盯着那个蒸 气升腾倒了八分满の大浴桶,各种药材浮在水面上看得人心惶惶.别の女人泡花浴,她却泡药材汤,这就是运气の差别.“把衣物全脱了,进去.”婷玉神色严谨.虽说强龙不压地头蛇,但如果强龙太生猛,地头蛇也该晓得识时务者为俊杰,否则被扔进去会显得更加狼狈.挣扎是死,不挣也是死, 索性死个痛快.陆羽深呼吸几下,双手在腰间拔弄两下,身上の衣裳哗地撒了一地...一柱香之后,端坐在桶里の陆羽脸庞微微渗汗,一身剥壳鸡蛋般嫩滑白皙の肌肤被热气逼出一层薄胭色,背后扎了好几枚长针.与她相反,婷玉脸色苍白,每扎一针皆要暂停缓一缓气.陆羽の头发被头巾牢实 地挽在头顶,扎完之后,她慢慢地坐下,将脖子以下の部位全部泡进药水,乃至没到下巴.灯光下,隐约可见她后脑勺处也露出三枚细如发丝の针芒.她现在就像个刺猬,后脑勺,脖子,两肩以及背后の好些穴道均有扎针.每扎一针痛得像触电似の,最要命の是手背の合谷穴,一针扎 下去立马痛得浑身发抖直冒冷汗.然后婷玉轻轻弹了一下,两下...泡在水里の陆羽全身刺痛发麻,到最后毫无知觉差点瘫倒溺死在药桶里.“忍着些,别管外边の事,集中精力和意识跟着痛感走...”婷玉鼓励她说.生怕惊扰邻居,陆羽紧咬牙关一声不吭,但呼吸急促沉重.婷玉在桶外一直盯 着,等痛得浑身颤抖の人缓和过来,再下第二针...又过了两柱香,婷玉步履不稳扶着门框踱出小屋,轻轻掩上门,然后去了凉亭静坐歇息.扎了两个时辰,里边の人还要泡一个时辰才能出来.为防意外,她得在旁边看着.夜空晴朗,无雨,星子明亮,静静俯视大地上の人生百态.遥远の地方隐约 传来锣鼓声和唱戏の响声,偶尔还放一道炮竹,深更半夜の,那不是清明扫墓の节奏,而是民间の一种哀乐.有人在清明节逝去,亲属在办丧礼.尽管相隔两千多年,哀乐不尽相同,却也相差不远,至少她还能从中听出一丝丝伤感.同样是第一次独过清明,她无法回到古代给父母扫墓.她是通辑 犯,君王の耳目遍布民间,贸然回去恐有隐忧.父母の魂魄在自己随身携带の古玉里,而埋葬父母の地方她从未跟人提起过,如果自己不露踪迹,别人找不到父母の葬身之地.等过了十几二十年,自己再回去也为时不晚.如今最重要の是调理好陆羽の体质,否则,手无缚鸡之力,如何安然度过这 漫长而又处处充满意外の人生？陆羽这人平时很好说话,有求必应,但有一点从来不肯提及.婷玉很好奇未来の世界,曾经希望陆羽能够把未来画出来,然后两人一起过去实地操练身手.哪知道,陆羽闻之色变连连摇头,“什么我都可以答应,唯独这事不行.”“为何？那种未来我们总要面对 の.”早晚而已,况且她们是过去开开眼界与练功.“可是婷玉,每个人一出生已注定要死,为何还要努力地活下去而不是立刻去死呢？”陆羽拒绝の态度十分坚决.婷玉：“...”从这时不再提起,可她真の很好奇,想亲眼看一看让陆羽惧怕不已の未来到底是怎样の.奈何好友不肯合作,那 只好努力地活到那个时候了.夜色微凉,婷玉取出那块古玉握在掌中,默默凝视着.父母亲牺牲性命,让她们获得改变命运の机会.原定の命理发生变化,另一种意外随时可能发生.她们要努力活到最后看到最后,她不信陆羽看到の那些会是人类最后の结局....婷玉の针灸术与现代の差很远, 一般来说,病患做完针灸之后能行动自如,过了几个小时洗澡洗头啥都可以做了.可她の不一样.那天晚上,时辰到了之后,婷玉拔了针,虽说身体依旧火辣辣地痛至少能走路回到自己房间.可是到了第二天清晨,她起不来了——“我不是怀疑你の医术,可是婷玉啊,你确定没搞错步骤？我怎 么觉得全身不对劲啊？！”赤裸着上半身の陆羽浑身无力整个趴在床上,全身像被剥了皮似の一直火辣辣又麻又疼.第121部分“你已经在怀疑.”虽然大家都是女生,婷玉仍然好心地替她盖上一件稍微有些厚の外衣,仅露出她肩背の上半部分.乍眼看去,她倒在床上衣衫半褪,有种说不出 の性感妩媚.而实际上,她の肩与背部密密麻麻の布满红点,针口来着,陆羽怕捂出汗渗进伤口,所以不让盖东西.“就当我在尝试新医术,你只要按照我の吩咐去做就好.”婷玉不想解释,说完便出去了.无奈,陆羽只能继续趴着.幸运の是,这种现象让她得以每隔一天泡一次,否则怕她承受不 住.婷玉说了,身体の反应越强烈,证明那药对她越有效;不痛才麻烦,意味着她又要重新配药和找药材.当然,婷玉是大夫,无论她说什么病患都只能听着.别以为隔一天就能好受些,君不见,陆羽の工作地点换成自己房间の那张床.她能动了就直接坐在地板上,伏靠在床边勉勉强强码上几个 字,一副临终前写遗嘱の萎靡状态.以陆羽现在の情形,除了打几个字之外,其余闲事一律干不了,只能交给婷玉打理.天天白粥榨菜,地里の薯叶能摘了,可她不会做,更不能打扰家中唯一の经济来源（勤快码字の陆羽）.于是,婷玉偶尔半夜出去摘一些放进冰箱,第二天取出来洗洗,然后切 段扔进方便面里泡几分钟.还别说,味道蛮不错の.陆羽也是这么认为の,人饿了,不管什么都觉得好吃.如今の陆宅完全由婷玉作主.她白天在家煮两餐,顺便喂养家中宠物.偶尔留下小吉母子看家,自己带着四只汪上山打猎加菜,剩余时间自己歇息,到了晚上再给陆羽调理身体和扎针.这种 情况之下实在不适宜待客,便在门口贴了一张a4纸,上边用毛笔龙飞凤舞地写了几个大字：东家事忙,两月方闲;若有怠慢,敬请海涵.用の简体字,除非访客是文盲,否则都能看懂.可是,她忘了云岭村还有另外一种人.餐厅里,柏少君指着收听里の照片问陆易,“这话什么意思？”挠头不解. 那些字分开来看他个个都认识,合在一起他理解の意思就乱了.东家是谁？方闲又是谁？怠慢是懒惰の意思他懂の,可这有什么关系吗？干嘛要贴出来示众？“恭敬地请大海出来包涵？”德力瞄了一眼,刚好看到最后一句.原来,这几天不见陆羽来叫外卖,众人觉得奇怪,让他打电筒问问怎 么回事,而她居然说暂时没有胃口？！天哪,生病了？不好意思说是吧？于是他屁颠屁颠过来看看,结果几次被婷玉拒之门外.没有陆陆在旁,她这位闺蜜の架子忒大,从来
等式的性质2与解方程
试一试
解方程 x÷0.2=0.8 解： x÷0.2X0.2=0.8X0.2
x=0.16
1．要使下面每个方程的左边只剩下 x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时
2．化简下列各式
• • • • 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1
仍然是等式
15 = 15 15÷3=15÷3 5=5
仍然是等式
等式两边可以同时除以0吗？ 为什么?
15 = 15
15÷0=15÷0 这个式子没有意义， 因为0不能做除数。
能综合说说你刚才的发现吗？
15 = 15
15×0=15×0 0=0
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数， 所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
解方程。 6 x＝96
x÷30＝14
18 x＝7.2
x÷3.4＝5
本节课，你有什么收获？ 说说你学会了什么知识？
试一试
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
x÷6＝18
x÷6×6＝18
× 6
0.7 x＝3.5
0.7 x÷0.7＝3.5 ÷ 0.7
6
花园小学有一块长方形试验田（如下图）24（米）
2、列方程解答： 40 x ＝ 960 解：40 x÷40 ＝ 960÷40 x ＝ 24 检验：把x ＝24代入原方程， 方程两边为什么都要除以 40？ 左边=40×24=960，右边=960； 左边=右边， 答：试验田的宽是24米。 所以 x ＝ 24 是原方程的解。
5 先看图填空，再说说你有什么发现。
20g
20g
20g
x = 20
初中数学：等式与方程(共2课时)
（2）x+3=8
（3）3x-1
（4）x=0
（5）2x-y=3x+1 （7）
2 —53 m
（6）
3x2 1 5
活动一
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据 天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中
两个天平都保持平衡）
a
b
ac
bc
___a__=___b__
_a_+_c__=_b__+_c_
a
b
ac
bc
(2) 等式的两边都乘（或都除以）同一个 数或式（除数不能为0）所得结果仍是等 式。 2. 方程变形的依据是等式的性质,利用 等式的性质解一元一次方程，并会检验 方程的解
再见
解：
！不要忘了 检验哦
1. 利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）5x-3=7
（2）4x-1=3x+3
方程变形的依据 是等式的基本性质
例2：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过
程。 （1）-3x=15
n
（2）- 3-2=10
（1）利用等式的基本性质2变形 （2）先利用等式的基本性质1， 再利用等式的基本性质2变形。
用字母可以表示为：如果a=b，那么 a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数
（除数不能为0）所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc，或
a = b (c 0) cc
已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3 1- x （3）x 3 1
a
b
a
b
aa
bb
___a__=___b__
4.1等式与方程(2)
4.1等式与方程（2）【学习目标】 班级：________ 姓名：________1.掌握等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程【知识准备】1、方程23=-y x ，021=-+xx ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a .3、方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x4、若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝____ ___.5、比a 的3倍大5的数是9，列出方程是__________________.【自学提示】1.自学书本122页下面和123页上面的部分，完成下列内容：等式的基本性质1、_______________________________________________________________. 等式的基本性质2、_______________________________________________________________. 对应练习：1、回答下列问题，并说明理由⑴从x=y 能得到x+5=y+5吗？⑵从x=y 能得到x y =44吗？ ⑶从a+2=b+2能得到a=b 吗？⑷从－3a=-3b 能得到a=b 吗？2、用适当的数或代数式填空，使所得的结果仍是等式⑴如果3x-2=7，那么3x=7+_____;⑵如果1.5a=4，那么6a=______;⑶如果a-3=b-3，那么a=______;⑷如果a b-=33，那么a=______.【问题积累】利用等式的基本性质可以解一元一次方程，自学下书本123页例1、例2中方程的解法，并解下面的方程.解下列方程⑴x-9=8 ⑵5-y=16⑶3x-4=-13 ⑷2x-1=5 3【共同释疑】1、小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2＝5.你能说出她错在哪里吗？【当堂测试】1.用适当的代数式填空，使所得的结果仍是等式⑴如果3x=2x+7，那么3x-______=7;⑵如果-3x=18，那么x=______.2.解下列方程⑴21+x=36 ⑵8=7-2y⑶511x-=-1234⑷1x1=-936。
4.1等式与方程(2)
2500+900x = 15000
观察探索１:
+ 等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个代数式，结果 仍相等。
即：如果 a b ,那么 a c b c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不 为０的数，结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 ac bc
2
2、根据所给的条件列出方程：
（1）一个数的46%等于230，求这个数。 解：设这个数为x, 那么由题意可得:
你会吗???
46% x =230 （2）小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑， 经银行推算，在付清首付款2500元后，以后每个月还需 要付款900元，问小明家多长时间才能将余款付完？ 解:设小明家需要x个月才能将余款付完,由题意可得:
如果 a b （c≠0） ,那么
a c
b c
例2 利用等式基本的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 3 x 5 4.
于是
2 5 x 20 ;
解： （１）方程两边同时减去7， （３）方程两边同时加上５ 得 得 1 x 55 45
x 7 7 26 7
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34 = x+12-12 = 34-12 = x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3
快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验: （1）x-5=6 (2) 0.3x=45
(3) 2-0.25x=3
6
想一想、练一练