现代微分几何.

现代微分几何

大纲号：11040201学分：3 学时：48 执笔人：谭康海，孙和军审订人：赵培标

课程性质：专业基础课

一、课程的地位与作用

现代微分几何是以数学分析为主要工具研究空间形式的一门学科，是几何学的一个分支，也是应用性很强的一门数学专业课；它在科学技术的许多领域中有着日趋广泛的渗透和应用。

二、课程的教学目标与基本要求

1．教学目标

通过本课程的学习使学生为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础，并培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。

2．基本要求

（1）掌握经典微分几何的基本内容：Frenet标架建立的方法及其中有关向量的关系；掌握空间曲线研究的基本内容；理解曲面的概念及其参数表示，掌握曲面研究的基本内容；）理解曲面上的测地曲率和测地线的概念，掌握测地曲率的计算公式和测地线的方程。

（2）掌握现代微分几何的基本问题：流形上的微积分。