一次函数易错题

一次函数易错题

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一次函数易错题

一、选择题（共6小题；共30分）

1. 下列函数解析式中，不是的函数的是

A. B. C. D.

2. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长

的函数关系的图象是

A ＢＣＤ

3. 根据如图所示的程序计算值，若输入的的值为

结果为

A. B.

C. D.

4. 已知函数，当时，自变量的值是

A. B. C. 或 D. 或

5. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则

A. B. C. D.

6. 下列图象中，表示一次函数与正比例函数，（是常数，

且）的图象的是

ＡＢＣＤ

二、填空题（共4小题；共20分）

7. 当时，关于的函数是一次函数．

8. 将直线沿轴平移个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标

为．

9. 若直线与轴的交点到轴的距离为，则关于的一元一次方程

的解为．

10. 已知直线与轴的交点在，之间（包括、

两点），则的取值范围是．

三、解答题（共7小题；共91分）

11. 已知正比例函数的图象在第二、四象限，求的值．

12. 已知关于的函数是一次函数，求的值．

13. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，求这个一

次函数的解析式．

14. 对于一次函数，当时，对应的函数值为，求

的值．

15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线

上，且，求的值．

16. 甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向

而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙

两车与地的路程分别为，，甲车行驶的时间为

，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）乙车休息了；

（2）求乙车与甲车相遇后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当两车相距时，直接写出的值．

17. 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每

月用水量不超过吨时，按每吨元计费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元计费，超过部分按每吨元计费，设每户家庭每月用水量为吨时，应交水费元．

（1）分别求出和时，与之间的函数表达式；

（2）小颖家四月份、五月份分别交水费元、元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨

答案

第一部分

1. D

2. D

3. C

4. D

5. C

【解析】本题考查一次函数的性质．一次函数，

当时，一次函数经过第一、三象限，随的增大而增大；

当时，一次函数经过第二、四象限，随的增大而减小，

所以，解得．

6. A 【解析】A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，本选项正确；

B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知

，两结论矛盾，本选项错误；

C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知

，两结论矛盾，本选项错误；

D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知

，两结论矛盾，本选项错误．

第二部分

8. 或

9. 或

10.

【解析】直线与轴的交点在，之间（包括、两点），

所以函数图象与轴的交点的横坐标应为．

令，则有，

，

解得．

第三部分

11. 正比例函数的图象在第二、四象限，

.

.

函数是正比例函数，

.

.

.

12. 当时，，是一次函数.

当，即时，，是一次函数.

当，即时，，不是一次函数.

所以的值为或

13. 一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为

，直线和两坐标轴围成的三角形的面积是，

.

解得，

经检验时，上式有意义．

所以一次函数的解析式是或．14. 当时，随的增大而增大，

所以时，，时，；

解得

．

当时，随的增大而减小，

所以时，时，；

解得

.

综上：的值为或．

15. ，

点在线段的垂直平分线上．

点的坐标是，

是等边三角形．

当点在第一象限时，，．

在中， .

.

点在上，

.

当点在第四象限时，根据对称性， .

点在上，

.

的值为或．

16. （1）．

（2）设与的函数解析式为．图象过与，则

解得

（3）或．

【解析】乙车与甲车相遇前与的函数解析式，，与间的函数关系式为 .

当时，，

解得；

当时，，

解得 .

17. （1）当时，与的函数表达式是；

当时，与的函数表达式是．（2）因为小颖家五月份的水费不超过元，四月份的水费超过元，所以把代入中，得；

把代入中，得．

所以吨．

答：小颖家五月份比四月份节约用水吨．