黄金分割点在生活中的实例
黄金分割点在现实生活中的应用
数学学习与研究2016.16把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现:10.618=1.618,1-0.6180.618=0.618.这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,….这个数列的名字叫作“菲波那契数列”,这些数被称为“菲波那契数”.特点是即除前两个数(数值为1)之外,每个数都是它前面两个数之和.菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f (n )f (n -1)→0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.一个很能说明问题的例子是五角星和正五边形.五角星是非常美丽的,我们的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形.由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18°.黄金分割点约等于0.618∶1,是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点.线段上有两个这样的点.利用线段上的两黄金分割点,可做出正五角星、正五边形.因为它在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播得最好.就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的.在很多科学实验中,选取方案常用一种0.618法,即优选法,它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的方法和合适的工艺条件.正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用,所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”.黄金分割(Golden Section)是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样.曾有人提出这样一个问题:“一根棍从哪里分割最为美妙?”答案是:“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比.”设全长为1,后半段为x ,此式即成为(1-x )∶x =x ∶1,也就是x 2+x -1=0.其解为:x =-1±5√2.棍内分割只能取正值,此值就是著名的黄金分割比值G ,G =0.618033988≈0.618.而且G (1+G )=1,即G 和1+G 互为倒数.想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音?把它拉紧,固定住,拨动一下,就是“1”,然后量出其长,把这条“线段”进行黄金分割,可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段,约是原线段长度的0.618倍.捏住这个点,拨动较长的那段“弦”,就发出“2”;再把这段较长线进行黄金分割,就找到了“3”,以此类推“4、5、6、7”同样可以找到.我们从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中,最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔.有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁,恰好位于塔身全长的0.618倍处,即在塔高的黄金分割点上.它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格.多伦多电视塔被称为“高塔之王”,这个奇妙的“0.618”起了决定性作用.与此类似,举世闻名的“高塔之祖”———埃菲尔铁塔,它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上,给铁塔增添了无穷的魅力.爱开玩笑的0.618,又制造了大量的“巧合”.在整个世界中,无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割.只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近!数学离我们很近,无时无刻不在应用着它!我们要首先感受并体会到数学学习中的美.数学美不同于其他的美,这种美是独特的、内在的.这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境界.课堂上老师经常给我们讲数学美,通过高等数学的学习,我渐渐地领略到数学美的真正含义,这种感觉是奇异的、微妙的,是可以神会而难以言传的,数学,对我来说,是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察,善于思考,将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣.生活中处处都应用着数学的知识.黄金分割点在现实生活中的应用◎周青(甘肃省天水市武山县城关第二小学741000)158. All Rights Reserved.。
黄金分割率在生活中的应用
黄金分割率在生活中的应用
黄金分割率在生活中有许多应用，以下列举几个常见的例子：
1. 艺术和设计：黄金分割率被广泛运用于绘画、雕塑、建筑和设计领域。
艺术家和设计师使用黄金分割率来确定作品的比例和结构，以获得更美观和谐的效果。
2. 美学：黄金分割率被视为一种美学理论，应用于音乐、文学和摄影等领域。
例如，许多古典音乐作品和诗歌使用黄金分割率来构造和组织节奏和韵律。
3. 建筑和城市规划：黄金分割率在建筑和城市规划中也经常被运用。
建筑师使用黄金分割率来确定建筑物的比例、尺寸和布局，以创造宜人和谐的空间。
城市规划师也可以使用黄金分割率来规划城市街道和公园的布局和位置。
4. 广告和市场营销：黄金分割率也被一些广告和市场营销专家认为是一种有效的设计和排版原则。
通过应用黄金分割率，可以创造出更吸引人的广告布局和设计，从而吸引更多的目标群体。
总体来说，黄金分割率在生活中的应用主要是以美学和设计原则的形式出现，用于提高视觉效果和吸引力，创造出更美观和谐的作品和环境。
生活中黄金比的例子
生活中黄金比的例子
在生活中，黄金比例经常被用来描述一种完美的平衡和和谐。
黄金比例，也称
为黄金分割，是一种数学比例，通常用来描述自然界和艺术中的一种美学原则。
一个经典的黄金比例的例子是人体的比例。
根据黄金比例，人体的各个部分应
该按照特定的比例来构成，从而呈现出一种美学和和谐的感觉。
例如，人体的身高和肩膀宽度、腰围和臀部宽度等都应该符合黄金比例的原则。
这种比例不仅在艺术作品中得到了广泛的运用，也在医学和运动训练中被认为是一种理想的身体比例。
另一个生活中的黄金比例的例子是建筑设计。
许多古代建筑和现代建筑都采用
了黄金比例的原则，从而使建筑物在视觉上更加和谐和美观。
例如，希腊建筑中的柱子和梁的比例、哥特式教堂中的尖顶和窗户的比例等都是按照黄金比例来设计的。
这种比例不仅使建筑物更加稳定和美观，也给人们带来了一种愉悦的视觉体验。
除了艺术和建筑，黄金比例的原则也在自然界中得到了广泛的应用。
例如，植
物的叶子排列、花瓣的形状、动物的身体比例等都可以用黄金比例来描述。
这种比例不仅使自然界更加美丽和和谐，也使人们对自然界的美感有了更深的理解和欣赏。
总的来说，黄金比例在生活中随处可见，它不仅是一种数学原理，也是一种美
学和和谐的体现。
通过理解和运用黄金比例的原则，我们可以更好地欣赏艺术作品、建筑设计和自然界的美丽，也可以在自己的生活中追求更加和谐和美好的状态。
希望我们每个人都能在生活中找到自己的黄金比例，过上更加美好和和谐的生活。
生活中的黄金分割比
生活中的黄金分割例子有：
1、比如，演员在台上的时候，如果站在台中央，就显得太呆板了，而如果站在黄金分割的位置上，就会显得活泼和生动。
2、而我们看的书：书的长/(书的长+书的宽)＝0.618。
3、还有世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的。
4、正五角形里同样也有黄金分割。
黄金分割比例的应用：
1、应用于摄影，运用黄金比例拍摄的摄影作品更符合人眼的生理结构，让人更容易发现它的美。
2、应用于人体雕塑，古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗在设计时，都被延长过双腿，使之与身高的比值为0.618。
3、应用于绘画，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。
黄金分割在生活中的应用
黄金分割在生活中的应用我们常常听说有‘黄金分割“这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。
那么这个比例是多少呢?是0.618。
人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。
并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。
在生活中，对“黄金分割“有着很多的应用。
最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618做馒头的时候发酵粉和面粉的比例是0.618，这样做出来的馒头最好吃。
发现历史自从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究了正五边形和正十边形的画法后，现代数学家得出结论，当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300 年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
在分割时，在长度为全长的约0.618处进行分割.就叫作黄金分割.这个分割点就叫做黄金分割点一个无理数，用分数表示（为（5-1）2,一先线我分期力西部分，便其中一部分与金长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是取其前三位数字的近以值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现:这个警售的作用不仅仅体现在通如绘画、雕整、音乐建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割点在生活中的运用
黄金分割点在生活中的应用把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值的近似值是0.618。
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
一个很能说明问题的例子是五角星。
五角星是非常美丽的，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
人体上的黄金分割人体中有着许多黄金分割的例子，在人体结构上，0.618更是无处不在。
比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。
在口腔比较解剖学范畴内，符合0.618这个比例的六龄牙(六岁时萌出的第一颗大磨牙)，由于其牙冠大、牙尖多、咀嚼面积广、牙根分叉结实等特点，显出它“与众不同来”，它不仅在咀嚼食物时发挥作用最集中、担负咀嚼压力最大，同时它在维持颜面下三分之一部位的端正(面容)，和保持上、下牙弓间的咬合关系，均起着重要的作用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。
养生中的黄金分割现代科学研究表明0.618和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。
人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。
生活中的数学—美妙的黄金分割
生活中的数学—美妙的黄金分割
黄金分割不仅在艺术和摄影中有应用，它在建筑设计中也有着重要的地位。
古希腊的建筑师们在设计建筑时就运用了黄金分割来创造出更加和谐、美观的建筑。
例如，雅典帕特农神庙的柱子间距离就是按照黄金分割比例设计的。
另外，埃及的金字塔也是按照黄金分割比例建造的。
黄金分割比例能够让建筑物更加稳定、美观，给人以舒适的感觉。
例三：黄金分割在音乐中的应用
黄金分割比例不仅在视觉艺术中有应用，在音乐中也有着重要的地位。
许多作曲家都在他们的作品中运用了黄金分割比例。
例如，XXX的第九交响曲就使用了黄金分割比例来安排乐曲的结构。
黄金分割比例在音乐中能够让乐曲更加和谐、美妙。
总之，黄金分割比例在我们的生活中无处不在，无论是在艺术、建筑、摄影、音乐还是其他领域，都有着广泛的应用。
它不仅让我们的生活更加美好，也让我们更加深入地理解了数学的魅力。
黄金分割比例在建筑上的例子
黄金分割比例在建筑上的例子《聊聊黄金分割比例在建筑上的那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来唠唠黄金分割比例在建筑上的那些奇妙例子。
你说这黄金分割比例啊，那可真是个神奇的东西！咱先说说那埃及金字塔吧，那可是建筑史上的奇迹啊！那雄伟的身姿，那精妙的结构，仔细一看，嘿，还真就暗含着黄金分割比例呢。
看着那塔身，你就会感觉一切都恰到好处，仿佛是大自然和人类智慧的完美结合。
还有那古希腊的帕特农神庙，那庄严的立柱，对称的布局，你以为只是随便弄出来的呀？那里面可有着黄金分割比例的功劳呢！怪不得看上去那么美，那么协调，让人忍不住想多看两眼。
咱们现代的建筑也不示弱呀！有些标志性的高楼大厦，从外观到内部结构，都能找到黄金分割比例的影子。
就好像建筑师们在和黄金分割比例这个“神秘朋友”悄悄合作，打造出一个个让人惊叹的作品。
有时候我就想啊，那些建筑师们是不是偷偷藏了一本“黄金分割比例秘籍”，不然怎么能造出这么棒的建筑呢！你知道吗，有时候走在大街上，看到一些漂亮的建筑，我就会想，这里面会不会也有着黄金分割比例在悄悄发挥作用呢。
说不定那些设计师为了实现这个比例，可是绞尽脑汁，画了无数张图纸呢。
想想要是没有黄金分割比例，这些建筑会不会就变得不那么好看了呢。
而且呀，我觉得这黄金分割比例就像是建筑界的魔法，一旦用上了，那建筑瞬间就变得高大上了起来。
就好像一个灰姑娘穿上了水晶鞋，一下子就变得光芒四射了。
你说这黄金分割比例咋就这么厉害呢？能让冷冰冰的建筑变得有了生命，有了灵魂。
咱也不懂，咱也不敢问，就只管好好欣赏这些伟大的建筑吧。
总之呢，黄金分割比例在建筑上的例子那真是数都数不过来。
它让我们的城市变得更加美丽，更加有魅力。
每次看到那些充满黄金分割比例之美的建筑，我都觉得这是世界送给我们的一份特别礼物。
所以呀，大家以后要是看到漂亮的建筑，不妨多留意留意，说不定就能发现黄金分割比例在向你眨眼睛呢！哈哈！。
列举你体会数学美的实例。
列举你体会数学美的实例。
●黄金分割：黄金分割具有严格的比例性、艺术性、
和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够
引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想
的比例。
1)绘画时，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优
美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽
莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。
2)建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及
的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的
法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有
黄金分割的足迹。
3)人的身材上下比例接近黄金分割会更好看
4)举行一些庆典时，主持人站的位置一般都是舞台
上的黄金分割点
●斐波那契数列：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
1)延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、
金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，
可以发现它们花瓣数目具有
斐波那契数：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，
飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，
雏菊有34,55和89 三个数目的花瓣。
2)股市中，时间周期理论是股价涨跌的根本原因之
一，它能够解释大多数市场涨跌的奥秘。
在时
间周期循环理论中，除了利用固定的时间周期
数字寻找变盘点之外，还可以利用波段与波段之
间的关系进行研究。
但无论如何寻找变盘点，斐
波那契数列都是各种重要分析的基础之一
心形线：r=a(1-sinθ）。
黄金数在现实中的运用
黄金数在现实中的运用
黄金数在现实中的运用十分广泛，以下是一些具体的例子：
1.艺术领域：黄金分割的规则被广泛运用于绘画、雕塑、音乐和建筑等领域。
例如，蒙娜丽莎和圣母像等名画中都运用了黄金分割的规则。
2.摄影领域：照相机的片窗比例，例如135相机就是24X36即2:3的比例，
与黄金分割密切相关。
3.人体和动植物：黄金分割在人体、动植物、地球、太阳系等自然领域都有
所体现。
例如，人的脑电波图中，高低频率比为1:0.618，是身心最具快乐欢愉之感的时刻。
4.科学领域：黄金分割在医学、管理、工程设计、工农业生产、科学实验等
领域都有广泛的应用。
例如，北纬23.5度恰好位于地球地轴的黄金分割点上，是最繁茂的生物圈。
5.社会领域：在财政上交、选举人数比例、进出口比例、股东分配比例等方
面，黄金分割也发挥了重要作用。
例如，有研究发现，学生成绩稳定在班级或年级前1/5-2/5区间，长大更容易取得非凡的成就。
若班级有50人，即第10-20名的学生。
第20名就是分割点，即约30/50=20/30=0.6。
6.家庭财富：有统计表明，家庭财富稳定在全国（市）前1/5-2/5区间，家
庭成员过得最健康、最和谐、最幸福。
总的来说，黄金数0.618具有美学价值和科学价值，它广泛应用于各个领域，使我们的生活更加美好。
黄金分割在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例黄金分割是一种美学原理，它在生活中有许多实例。
下面将以不同领域的例子，来展示黄金分割的实际运用，以及它所带来的美感和指导意义。
1.建筑设计：黄金分割的应用在建筑设计中非常常见。
比如，大教堂的尖顶和屋顶之间的比例往往符合黄金分割比例，使建筑物看起来更加和谐。
同样，在室内设计中，家具和装饰物的布置也可以遵循黄金分割原则，使整个空间更加有层次感和美感。
2.绘画和摄影：黄金分割在绘画和摄影中也经常被运用。
艺术家通常会将画面分为黄金分割比例的区域，使画面更加平衡和吸引人。
同样，摄影师也喜欢运用黄金分割来构图，使照片更加具有美感和吸引力。
3.服装设计：黄金分割在服装设计中也发挥着重要的作用。
服装设计师会将衣服的各个部分以黄金分割比例进行布局，使人体曲线和衣物的线条更加和谐。
这种设计方式能够使人在穿着这样的衣物时更加自信和美丽。
4.广告设计：黄金分割在广告设计中的应用也非常广泛。
广告设计师会运用黄金分割原则来布置文字和图片，使整个广告更加吸引人。
这种设计方式能够给人一种视觉上的愉悦感，增加广告的有效性。
以上只是黄金分割在生活中的一些实例，它的应用还远远不止这些。
黄金分割可以被运用在许多领域，例如产品设计、品牌标识等等。
通过运用黄金分割，我们可以使我们的生活更加美好，更加有序。
同时，黄金分割也可以给我们提供一个美学的指导原则，帮助我们更好地欣赏和创造美。
通过学习黄金分割，我们可以培养审美能力，提升我们的艺术修养，使我们成为更加完美的个体。
综上所述，黄金分割在生活中有着广泛的应用，并且带来了美感和指导意义。
通过在不同领域中的运用，我们可以感受到黄金分割的力量和美妙，同时也能够从中获得一些美学上的启示和指导。
让我们运用黄金分割原则，创造出更加美好和和谐的生活。
生活中的黄金分割点
生活中的黄金分割点植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序）却是极有规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5度角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两片叶子之间的角度差约是137.5度，以后二到三层，三到四层，四到五层......两片叶子之间都成这个角度。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧啊！令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。
对人体解剖很有研究的意大利画家达.芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。
科学家们还发现，当外界环境法度为人体法度的0.618倍时，人会感到最舒服。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；支设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现，按0.618比1来设计腿长和身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618比1时，奏出的音调最和谐、最悦耳。
只要留心，到处都可以发现黄金数这位美的“使者”的足迹。
运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢！黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝。
希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神庙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。
女神的体态轻柔优美，引人入胜。
经专家研究发现，她的身体从脚跟到肝脏间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。
黄金分割在生活中的应用
黄金分割在生活中的应用中世纪的数学家开普勒（1571—1630）对黄金分割作了很高的评价。
他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
那么，什么是黄金分割？在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割问题。
如下图一建筑丰碑与“黄金比”科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，建筑于古希腊数学繁荣的年代，并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的．如果我们在神庙周围描一个矩形，那么发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。
当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3m, 而其七层的工作厅建与340m的半空,其比为340:553≈0.615。
无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，都不约而同地用到了黄金比。
二人体与黄金分割点中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。
因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。
如古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型，完全与黄金比相符。
人体黄金分割因素包括4个方面，即18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等；15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等；6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；3个“黄金三角”，如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。
黄金比的例子
黄金比的例子
生活中黄金比的例子10条有：
1、人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，即两者比值约为0.618。
2、人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点，两者比值约为0.618。
3、大多数门窗的宽长的比值也是0.618。
4、有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1：0.618。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
5、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。
6、电脑显示器长与宽比值约为1.6。
(1÷0.618=1.618)
7、理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。
8、普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
9、小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1-0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。
10、艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
黄金比：
黄金比例，又称黄金分割比，是一个数学常数，一般以希腊字母Ф表示。
这也是黄金比例一名的由来。
黄金比例是无理数。
应用时一般取0.618：1。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。
现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，展现其功能性与美观性。
生活中黄金分割的例子
生活中黄金分割的例子
人们经常把黄金分割比作一种完美的比例，被许多艺术家和设计师巧妙的运用在各个方面。
黄金分割的定义是一个数字，它的值等于1.6180339887…。
它是一种非常神奇的比例，
可以被简称为黄金比例或黄金分割比例，它在自然界中也有着广泛的应用。
例如，在充满自然之美的植物界，学者们经常发现黄金比例成为植物螺旋和叶片的优雅设计比例。
在植物功能结构上，许多植物都采用了黄金比例，在可持续和有效的发育中发挥着重要作用。
另外，黄金分割比例也被设计师们广泛的运用在室内设计,服装设计以及建筑设计上。
它不仅能使物体具有优雅的形状，而且也有助于更好的把握相关设计中的细节。
同时，黄金分割的概念也被用在许多音乐中，表演和室内布置中。
从几何角度来看，黄金
分割有助于更好的将声音组织成有节奏的曲子。
总之，黄金分割是一种神奇的设计理念，它对许多艺术领域都很有实际价值。
通过不断探索黄金分割的智慧，人类光荣地发现了一种可以优雅、完美、精确地实现比例的方法，推动了许多艺术发展。
黄金比例的50个例子
黄金比例的50个例子1. 天然界中的黄金比例：例如，花朵的花瓣、螺旋壳的螺旋线等。
2. 建筑中的黄金比例：例如古希腊的帕特农神庙、古埃及的金字塔等。
3. 绘画中的黄金比例：例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、米开朗基罗的《大卫》等。
4. 雅典娜神庙的柱子高度与宽度的比例。
5. 瓶子的身高与最宽处的直径的比例。
6. 人体的黄金比例：例如面部的五官、手指的长度等。
7. 音乐中的黄金比例：例如贝多芬的音乐结构。
8. 蚂蚁身体的三个部位的比例：头部、胸部和腹部。
9. 羽毛的长度与宽度的比例。
10. 雪花的分支比例。
11. 蜜蜂蜂巢中的蜜蜂间距的比例。
12. 蜘蛛网中的蜘蛛丝的间距的比例。
13. 雨滴的形状比例。
14. 树枝的分叉角度的比例。
15. 珊瑚的分支比例。
16. 蜻蜓翅膀的长度与宽度的比例。
17. 蝴蝶翅膀的长度与宽度的比例。
18. 空气中的氧气与氮气的比例。
19. 大象的体长与体高的比例。
20. 海豚的体长与体高的比例。
21. 鱼的身体长度与尾巴长度的比例。
22. 鸟类的翅膀长度与身体长度的比例。
23. 蛇的身体长度与头部长度的比例。
24. 海龟的身体长度与头部长度的比例。
25. 昆虫的身体长度与头部长度的比例。
26. 鳄鱼的身体长度与头部长度的比例。
27. 水滴的形状比例。
28. 地球的纬度与经度的比例。
29. 太阳系行星间的距离比例。
30. 音乐中的节奏与旋律的比例。
31. 音乐中的高音与低音的比例。
32. 音乐中的音符长度的比例。
33. 音乐中的音符与休止符的比例。
34. 音乐中的和弦与旋律的比例。
35. 音乐中的节拍与速度的比例。
36. 音乐中的音量与音色的比例。
37. 音乐中的强弱与轻重的比例。
38. 音乐中的变奏与重复的比例。
39. 音乐中的主题与变奏的比例。
40. 音乐中的渐进与突然的比例。
41. 音乐中的紧张与放松的比例。
42. 音乐中的单声与和声的比例。
43. 音乐中的拍子与拍子数的比例。
黄金分割法在生活中的应用
黄金分割法在生活中的应用黄金分割法在生活中的应用(2009-03-02 21:53:13)经典的黄金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的生态跃然纸上，令人忍俊不禁抽象主义摄影大师兰克运用的黄金分割看，整个主体分布在2和黄金分割线上人们发现在九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，最容易得到“眼球”看，整个主体分布在黄金分割线上世界名画与黄金分割一、黄金分割法的由来据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”。
他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。
经多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例。
这个故事说明，“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关。
后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其作品。
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。
这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和。
2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。
金字塔和上列奇异数字息息相关。
金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。
由任何一边看入去，都可以看到三个层面。
金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
黄金分割的应用实例
黄金分割的应用实例
黄金分割的应用实例：
1. 建筑学：黄金分割的数值即0.618，可以在建筑设计中用来指导比例关系，可以美化整体造型，使协调比例的建筑与周围环境相融，有完美流畅的形象。
2. 绘画艺术：黄金分割线可以用来组织画面构图，从水平方向上把画面割开，存在灰空间，可以解释绘画界面的构成，使画面更加美观大方。
3. 音乐：黄金分割原理可以用来塑造Harmony，这种原理来源于音乐学，它强调的是应该如何将音符的时值、氛围大小、弹奏等元素，使其组合成一个更加和谐的整体。
4. 舞台美学：如相声表演中，前台主持人的位置也会根据黄金分割原理来定位，让细节之中也更加符合黄金分割原料，从而获得黄金之台的效果。
5. 广告学：建立在“半个色调”和“黄金分割”的原理上的色彩搭配，可以使人们的视觉感受更加统一一致，有利于形成商业广告的企业形象。
6. 摄影：经典的“黄金三角”构图，三个主要元素的摆放使画面拥有和谐的构图，丰富了摄影的艺术性甚至给画面带来了些许的心理暗示等意味。
7. 动画制作：立体影片动画中也可以使用黄金分割原理谋定大局，把动画中人物、物体、画面构图等元素放置在一个容易被受众识别的位置，使得动画叙事更加流畅、更有韵律性。
黄金分割点在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。
(1)肚脐：头顶－足底之分割点(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点(10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点(11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
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黄金分割在生活中的实例
体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。
(1)肚脐：头顶－足底之分割点
(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点
(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点
(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点
(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点
(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点
(10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点
(11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点
(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点
(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点
(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点
（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈
谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上
（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节
（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值
1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
可以预言，在对股市行情的观察分析中，如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”，必然能够较为准确地预测股指或股价的走势，大大提高股票投资的盈利率。
2.艺术：1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。
“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪
许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
3.音乐：音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合
0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。
控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。
琴有五弦，音有八度，琴节为徽。
“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。
把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。
多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。
4.建筑：早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
5.价格：小康型消费价格=0.618*(高档消费价格-低档消费价格)+低档消费价格。
即在选购商品时,据自己的财力状况,若认为高档商品的价格过于昂贵,而低档的又不好,那么我们可以选上面公式给出的档次的商品---它的价格中等偏上，堪称小康水准．就拿彩电来讲，商店中的高、低档价格相去数万元，那里的高档非一般家庭能力所及，这样你在选购前先确定你打算购买的基本档次(包括规格)，比如你打算买台21时国产机，这类彩电中高档的(平面、直角、遥控、多画面)价格在2800元左右，而低档的(非平面直角)价格在1800元左右，那么您的小康消费水准为：(2800 - 1800)×0.618 + 1800 = 2418(元)，换言之，价格为2400元左右的为宜．这正是大多数家庭喜欢，且能够接受的档次(市场调查发现，此档次彩电销量最大)。