卫星轨道参数计算

卫星轨道平面的参数方程：
1cos(
)
p e r
r ：卫星与地心的距离
P ：半通径（2
(1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距
卫星轨道六要素：
长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。

OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ；
ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点；
S─卫星的位置；
P─卫星轨道的近地点；
f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距；
ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距；
i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向；
Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角；
e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e；
W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i；
a─半长轴；
α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。

两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。

地心轨道坐标系Ox0y0z0：以e
e
1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。

赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。

由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换：
1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)；
2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)；
3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)；
经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。

在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是：
0 0 0
cos sin 0
x r f y r f
z
地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换关系是：
000
(
)()(
)cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos =cos sin
cos cos sin sin sin
cos cos cos sin cos sin sin cos sin cos z x z x x y R R i R y z z i i i r f i i i i i
i
2
sin 0
cos sin(
)sin sin()cos
(1)
=
sin cos(
)cos sin()cos 1cos sin(
)sin r f f f i a e f f i
e f
f i
赤道惯性坐标系下的坐标确定后，可与r 、α、δ联系起来，关系式如下：
1
2
22
()2arctan arctan
(1)1cos 1cos y x
z x y p a e r
e f
e f
若卫星六要素都已知，则可以解出α、δ。

2x y z y x
z
r i r j r k
dr dr dr d i j
k dt dt dt dt
dr dr df h dr dt df dt r df
r
r v
另外一种解法：
1e P e ，单位矢量P 从地心指向近地点，将它沿卫星运动方向旋转900
就是半通径方向，它的单位矢量记为Q 。

有以下关系式：
cos sin 1
cos cos sin sin cos (
)()(
)0cos sin
sin cos cos 0sin sin 0sin cos cos sin cos ()()
()1sin sin
cos cos cos 0
cos s z x z z x z r f r f i R R i R i
i
i R R i R i r P Q
P
Q
in (
cos sin )(
sin cos )i
d dr
df
dr
df
f r f f r f dt
dt
dt
dt
dt
r v
P Q
2222
2(1)
(1)
(1)
22
21
(1)
()
sin (1cos )sin (cos )sin (cos )()
a e a e a e r
a
a e df r h h dt
dr e f dt df r
e f dt f e
f v
f
e f v P Q
为常数。