人教版七年级上册数学 2.1 第1课时 用字母表示数 优秀教案

a2．1 整 式

第1课时 用字母表示数

1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；

2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．

一、情境导入

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a 只青蛙a 张嘴，2a 只眼睛4a 条腿，由此看出a 是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a 可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．

今天我们就学习用字母表示数．

二、合作探究

探究点一：含字母式子的书写要求

下列各式中，符合代数式书写要求的是( )

(1)134

x 2y ； (2)a ×3； (3)ab ÷2； (4)a 2－b 23.

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

解析：(1)正确的书写格式是74

x 2y ，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a ，不符合要求；(3)正确的书写格式是12

ab ，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.

方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

探究点二：用含字母的式子表示数量关系

【类型一】 用字母表示代数型的数量关系

用字母表示下列问题中的数量关系：

(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．

(2)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23

还多5分，则二班的总成绩为________．

(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．

解析：(1)用购买m 个篮球的总价加上n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m ＋60n )元．

(2)二班的总成绩＝23

m ＋5. (3)根据题意得

m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．

方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．

【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系 用字母表示图中阴影部分的面积：

(1) (2)

解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a 2

；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .

解：(1)S ＝a 2－π·(a 2

)2；(2)S ＝ab －4x 2

. 方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．

探究点三：探求规律性问题 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的．

(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

(2)摆成第n 个图案需要几个五角星？

(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？

解析：通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．

解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个

(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n 个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60个．

(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．

(3)摆成第2015个图案需要五角星2015×3＝6045(个)．

方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星．

三、板书设计

1．用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．

2．列式的注意事项：

①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字写在前面．

通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．