北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件
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AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
百度文库
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为
160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达
到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( D )
A．6 cm
B．10 cm
C．4 cm
D．8 cm
新课讲解
归纳
黄金分割：
(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC , 那么
新课导入
复习提问
上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？
新课导入
情境导动入手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的
长度，然后计算 AC 与 BC , 它们的值相等吗？ AB AC
新课导入
新课讲解
知识点1 黄金分割的定义
合作探究
一个五角星如图所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
4.4.4黄金分割
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解黄金分割的概念及黄金比. 2.能作出线段的黄金分割点.并会求满足黄金分割的线段 的长，体会黄金分割的美 （重点）
B.BCAB=ACBC
C.ACAB=ABBC
D.BCAB=ACAB
当堂小练
3.要设计一座高2 m的雕像(如图),使雕像的上半部分AC(肚脐以上)与 下半部分BC(肚脐以下)的高度比等于下半部分与全高AB的比,即点C(肚 脐)就叫作AB的黄金分割点,试求出该雕像下半部分设计的高度.(结果精 确到0.001 m)
知识点2 黄金分割的应用
想一想
如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),如果把图中用
虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正 方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩 形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
新课讲解
典例分析
当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由.
新课讲解
黄金分割的定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如
图)，如果
AC BC , AB AC
那么称线段AB被点C黄金分
割，点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比.
新课讲解
分析：
计算黄金比.
解：由
得AC2=AB·BC.
设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1× (1-x).
D
士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米， 那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
布置作业
请完成《 少年班》P64对应习题
即x2+x-1=0.
解这个方程，得
x1=
x2=
(不合题意，舍去).
所以，黄金比
新课讲解
结论
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度．
(2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
百度文库
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为
160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达
到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( D )
A．6 cm
B．10 cm
C．4 cm
D．8 cm
新课讲解
归纳
黄金分割：
(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC , 那么
新课导入
复习提问
上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？
新课导入
情境导动入手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的
长度，然后计算 AC 与 BC , 它们的值相等吗？ AB AC
新课导入
新课讲解
知识点1 黄金分割的定义
合作探究
一个五角星如图所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
4.4.4黄金分割
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解黄金分割的概念及黄金比. 2.能作出线段的黄金分割点.并会求满足黄金分割的线段 的长，体会黄金分割的美 （重点）
B.BCAB=ACBC
C.ACAB=ABBC
D.BCAB=ACAB
当堂小练
3.要设计一座高2 m的雕像(如图),使雕像的上半部分AC(肚脐以上)与 下半部分BC(肚脐以下)的高度比等于下半部分与全高AB的比,即点C(肚 脐)就叫作AB的黄金分割点,试求出该雕像下半部分设计的高度.(结果精 确到0.001 m)
知识点2 黄金分割的应用
想一想
如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),如果把图中用
虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正 方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩 形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
新课讲解
典例分析
当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由.
新课讲解
黄金分割的定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如
图)，如果
AC BC , AB AC
那么称线段AB被点C黄金分
割，点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比.
新课讲解
分析：
计算黄金比.
解：由
得AC2=AB·BC.
设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1× (1-x).
D
士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米， 那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
布置作业
请完成《 少年班》P64对应习题
即x2+x-1=0.
解这个方程，得
x1=
x2=
(不合题意，舍去).
所以，黄金比
新课讲解
结论
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度．
(2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．