北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件
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北师大版九年级数学课件-第课时黄金分割
1.在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的
一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的
長為20 cm，則它的寬約為( A )
(A)12.36 cm
(B)13.6 cm
(C)32.36 cm
(D)7.64 cm
【解析】選A. 0.618×20=12.36(cm).
大自然與黃金分割
打開地圖，你就會發現那些好茶產地大多位於北 緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產地在 安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯想起 許多與北緯30度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的 黃山，廬山，九寨溝等等。 銜遠山，吞長江的中國三大 淡水湖也恰好在這黃金分割 的緯度上。
圖中主葉脈與葉柄和 主葉脈的長度之和比 約為0.618.
蝴蝶身長與雙翅展開後的長度之比, 普通樹葉的 寬與長之比也接近0.618;
人與黃金分割
人體肚臍不但是黃金點美化身型， 有時還是醫療效果黃金點，許多民間 名醫在肚臍上貼藥治好了某些疾病。 人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)， 也是正常人體溫(37℃)的黃金點 (23=37×0.618).這說明醫學與0.618 有千絲萬縷聯繫,尚待開拓研究。人體 還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金 點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在 膝蓋，上肢的黃金點在肘關節.上肢與 下肢長度之比均近似0.618.
第四章 圖形的相似
4.4 探究三角形相似的條件
第4課時 黃金分割
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標 1.知道並理解黃金分割的定義，熟記黃金比； 2.能對黃金分割進行簡單運用．（重點、難點）
導入新課
通過觀察，你覺得下麵那副圖最有美感？
事物之間的和諧關係可以表現為某種恰當的比例關係.
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总结
学们说注意事项，对老师
说出你的困惑。
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
∴AACB＝
5－1 2.
知识点 2 黄金矩形的判定 例2 如果一个矩形的宽与长的比值为 52－1，则称这个 矩形为黄金矩形，如图，将矩形 ABCD 剪掉一个正方形 ADFE 后，剩余的矩形 BCFE(BC＞BE)是黄金矩形，则原矩形 ABCD 是否为黄金矩形？请说明理由．
【思路点拨】根据黄金分割设出矩形 BCFE 的长，表示 出矩形 ABCD 的长，再求出宽与长的比值即可．
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B， ∴∠BEC＝∠ACB. ∵∠B＝∠B，∴△CEB∽△ACB， ∴BBEC＝BACB，即 BC2＝BE·AB. ∵AE＝BC， ∴AE2＝BE·AB， 即点 E 是线段 AB 的黄金分割点．
比AACB＝
5－1 2.
【思路点拨】设较长的线段 AC 的长为 x，根据黄金分割 点的定义，得出 AC2＝AB·BC，据此列出方程 x2＝1×(1－x) 求解．
解：设较长的线段 AC 的长为 x，则 AC2＝AB·BC，即
x2＝1×(1－x)，
解得 x1＝ 52－1，x2＝－ 25－1(舍去)，
课堂小结 1. 说明一个点是线段的黄金分割点， 只要说明较长线
段与整条线段的比为 52－1即可． 2. 要说明一个矩形是黄金矩形，只要说明这个矩形的宽
与长的比是 52－1即可．
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
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10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果
北师大版九年级数学上册黄金分割 ppt课件
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
14
A
C
B
友情提示：设AB=1,AC=X,则BC=1-X.
∵
AC AB
=
BC AC
∴
x
1
1-x =x
AC AB
=
BC AC
=
√5
– 2
1
: 1 ≈ 0.618 : 1
26
人体的几个黄金点：肚脐上 部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试：
某女士身高
1.68m，下半身
为1.02m，她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美丽？
27
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
28
读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
是近似的黄金矩形。
29
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
九年级数学上册课件：4.4.4、探索三角形相似的条件(黄金分割)
从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程的根，x整2理 x 1 0
方程有： x 1 1 x
我们利用这个关系构造一个数列：
a1
1, an
1 1 an1
(n
2, n
N)
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到：
a1
1, a2
BC AC
√5–1
=2
或
AC
√5–1
=
，
AB 2
那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）
练一练
A
D
C
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在 乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离 以及支撑点D到支撑点C的距离。
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能算出AB的长吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
如图,点C叫做线段AB的黄金分割点,
绘画艺术中的黄金分割
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的黄 金分割点上23℃左右时， 恰是人的身心最适度的 温度；医学专家也观察 到，当人的脑电波频率 下限是8赫兹，而上限是 12.9赫兹，上下限的比 率接近于0.618时，乃是 身心最具快乐欢愉之感 的时刻。正常人的心跳 在心电图上也显示出T波 出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金 分割”位置上（如图）。
北师版初中九上数学4.4.4黄金分割【课件】
九年级数学北师版·上册
第四章图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
新课引入一个五角星如图所来自.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
AC BC
小亮认为
，
AB AC
你同意他的看法吗？
K
C
A
B
I
H
D
F
E
说说你的理由.
G
同意，因为DC//BF，所以 =
因为BC=AI=AD，AC=AF
所以 = =
知识讲解
定义
一般地，点C 把线段AB 分成两条线
AC BC
段AC 和BC （如图3 - 19），如果
，
AB AC
那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做
线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做
黄金比.
知识讲解
越给人以一种匀称的美感.如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半
身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ D ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
目标测试
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上
的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点
F．那么BF：FD的值为
5 -1
表示的矩形画成图②中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内
部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BE BC
.
BC AB
点E是
AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
第四章图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
新课引入一个五角星如图所来自.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
AC BC
小亮认为
，
AB AC
你同意他的看法吗？
K
C
A
B
I
H
D
F
E
说说你的理由.
G
同意，因为DC//BF，所以 =
因为BC=AI=AD，AC=AF
所以 = =
知识讲解
定义
一般地，点C 把线段AB 分成两条线
AC BC
段AC 和BC （如图3 - 19），如果
，
AB AC
那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做
线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做
黄金比.
知识讲解
越给人以一种匀称的美感.如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半
身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ D ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
目标测试
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上
的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点
F．那么BF：FD的值为
5 -1
表示的矩形画成图②中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内
部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BE BC
.
BC AB
点E是
AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
2021年北师版数学九年级上册4 第4课时 黄金分割课件
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12
1 2
2
5. 2
F
于是EF BE 5 ,
A
2
AH AF BE AE 5 1 5 1， 22 2
E
BH AB AH 1 5 1 3 5 .
2
2
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
的宽与长的比BC是黄A金B 比吗？为什么?
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
新课讲解
AE BE AB AE
AE (即 BC )是黄金比 AB AB
A
E
B
D
F
C
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
新课讲解
在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割 点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚 脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿 多高的高跟鞋看起来会更美？
G H
B
C
课堂总结
定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
相关主题
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当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为
160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达
到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( D )
A．6 cm
B．10 cm
C．4 cm
D．8 cm
新课讲解
归纳
黄金分割：
(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC , 那么
新课导入
复习提问
上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？
新课导入
情境导动入手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的
长度，然后计算 AC 与 BC , 它们的值相等吗？ AB AC
新课导入
新课讲解
知识点1 黄金分割的定义
合作探究
一个五角星如图所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
B.BCAB=ACBC
C.ACAB=ABBC
D.BCAB=ACAB
当堂小练
3.要设计一座高2 m的雕像(如图),使雕像的上半部分AC(肚脐以上)与 下半部分BC(肚脐以下)的高度比等于下半部分与全高AB的比,即点C(肚 脐)就叫作AB的黄金分割点,试求出该雕像下半部分设计的高度.(结果精 确到0.001 m)
即x2+x-1=0.
解这个方程，得
x1=
x2=
(不合题意，舍去).
所以，黄金比
新课讲解
结论
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度．
(2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
4.4.4黄金分割
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解黄金分割的概念及黄金比. 2.能作出线段的黄金分割点.并会求满足黄金分割的线段 的长，体会黄金分割的美 （重点）
知识点2 黄金分割的应用
想一想
如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),如果把图中用
虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正 方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩 形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
新课讲解
典例分析
D
士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米， 那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
布置作业
请完成《 少年班》P64对应习题
小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由.
新课讲解
黄金分割的定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如
图)，如果
AC BC , AB AC
那么称线段AB被点C黄金分
割，点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比.
新课讲解
分析：
计算黄金比.
解：由
得AC2=AB·BC.
设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1× (1-x).