高二数学9月月考试题 理(2)
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河南省洛阳市第一高级中学2016-2017学年高二数学9月月考试题 理（无
答案）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合A ＝{x |x 2-x-6<0}，B ＝{x |24-+x x >0}，则A ∩B 等于( ) A ．(-2,3) B ．(2,3) C ．(-4,-2)
D ．(-4,3) 2．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )
A.32
B.332
C.3＋62
D.3＋394
3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6＋a 7，则S 9的值是( )
A ．27
B ．36
C ．45
D ．54
4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( ) A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425
5．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2
C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )
A ．(0，π6]
B ．[π6，π)
C ．(0，π3]
D ．[π3
，π) 6．各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4
的值为( ) A.5－12 B.5＋12 C.1－52 D.5－12或5＋12 7．已知数列{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若平面上的三点A ，B ，C 共线，且OA →＝a 4OB →＋
a 97OC →，
则S 100＝( )
A ．100
B ．101
C ．50
D ．51
8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n
(3n －13)，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值是( )
A ．S 3
B ．S 4
C ．S 5
D ．S 6
9．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m ＋3－S m ＋2＝8(S m －S m －1)(m >1，m ∈N)，且a 6＋4a 1＝S 22，则a 1＝( )
A.16
B.14
C ．4
D ．2 10．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝51－3n ，设T n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋14|(n ∈N *)，则当T n 取得最小值时，n 的值是( )
A ．10
B ．12
C ．15
D ．17
11．数列{a n }的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项和为910
，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )
A ．－10
B ．－9
C ．10
D ．9
12．已知在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－
1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，设S n 是数列{b n }的前n 项和，b n ＝lg a n ，则S 99的值是( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.数列{a n }中，a 1=0,a 1 n =1
33+-n n a a ,则a 2016=_______ 14．已知A 船在灯塔C 北偏东80°处，且A 船到灯塔C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西40°处，A 、B 两船间的距离为3 km ，则B 船到灯塔C 的距离为________km.
15.若.A ＝{x |y ＝
5x ＋1－1}，B ＝{x |y ＝lg(x 2＋4x ＋m )}，A ∩B ＝(－1,4]，则m 的取值范围是________．
16.已知函数f (x )＝sin x －a (0≤x ≤5π2
)的三个零点成等比数列，则log 2a ＝________.
三．解答题（17题10分，18~22每题12分）
17.解关于x 的不等式 ax 2－2x-2-a<0(a>-1)
18．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C .
(1)求角A 的大小；
(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长．
19.在等比数列{a n }中，a 1+a 6=33,a 3a 4=32,且a 1 n (1)求数列{a n }的通项公式 (2)若b n =|log 2a n |,求数列 n b 的前n 项和 20．已知在数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23 a n . (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式． 21．设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n －1a n ＝n 3，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项； (2)设b n ＝n a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 22．在数列{a n }中，a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2)．数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和． (1)证明：数列{1a n }是等差数列； (2)若对任意的n ∈N *，不等式λT n