响应曲面设计

星点试验设计与结果
试验号 1 X1 -1 X2 -1 X3 -1 远志皂苷含量 23.38 远志皂苷元提取率 63.50
2
3 4 5
+1
-1 +1 -1
-1
+1 +1 -1
-1
-1 -1 +1
19.39
26.37 22.52 26.51
45.44
78.09 57.44 72.11
6
7 8 9
+1
-1 +1 -1.732
中心复合设计实验方案的确定
3、中心点个数的选择 在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区 域内的预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。
因子数 立方点 星号点 中心点 合计
2
3
4
8
4
6
5
6
13
20
4
5
16
32
8
10
6
10
30
52
5
16
10
7
33
Box-Behnken试验设计 Box-Behnken desingn
第三步:如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选 择三类点直接进行中心复合设计。需要考虑的问题如 下： 1、如何选择全因子设计部分 2、如何确定星号点的位置（即确定α值） 3、如何确定中心点的个数
中心复合设计实验方案的确定
1、如何选择全因子设计部分 一般选择全因子设计（因子数在2-4之间），因子数>5时考虑采 用部分因子设计。 2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性） F=K2 或 F=1/2K2(>5个因素） α=(F)1/4 F为因子试验点的总数 ，K为因子的个数 即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计（ CCC）。 α=2K/4
90.00
200.00 14.00
模型拟合
• 以远志皂苷元为因变量，对各因素进行多元线性回归 和二项式拟合，模型如下： • 多元线性回归：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3 二项式：
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x12+b5x22+b6x32+b7x1x2 +b8x1x3+b9x2x3
14
15-20
0
0
0
0
+1.732
0
29.90
28.54
81.76
78.04
• • • •
多元线性回归：r=0.8526 F(3,16)=14.194 P<0.01 虽然通过试验，但拟合度不佳，预测性较差， 因此线性模型不合适。
b0 估计值 标准误 t P -160.4345 33.9894 -4.7201 0.0003
Box-Behnken试验设计（BBD）
将各试验点取在立方棱的中点上， 所需要的点数比CCD少，试验区域是 球形的，有近似旋转性，无序贯性， 3个因子需要12+3次试验，4个因子 需要24+3次试验。
Box-Behnken试验设计特点
1、在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少 2、没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合， 对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用 3、具有近似旋转性，无序贯性。
一、响应曲面设计概论
3、怎样获得响应的曲面图形？
大概的步骤如下： ① 先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟 合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项） ② 如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个 含有二次项的回归方程；如果无，且Y没有达 到目标，则用最速下降法寻找最优的区域， 直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项 的回归方程。
响应面设计总结
谢谢大家
-1
+1 -1 0
+1
+1 +1 0
19.01
30.99 26.76 28.79
45.81
83.66 73.24 82.43
10
11 12 13
+1.732
0 0 0
0
-1.732 +1.732 0
0
0 0 -1.732
16.93
20.90 28.94 25.68
32.33
48.37 81.54 69.02
中心复合试验设计 CCD
中心点（center point） 中心点，即时设计中心，表示 在图上，坐标皆为“0”.
序贯试验设计（顺序试验） 线后分段完成试验，前次试验设计 的点上做过的试验结果，在后续的 试验设计中继续有用。
中心复合试验设计 CCD
旋转性(rotatable)设计 将来在某点处预报值的方差仅与该 店到试验中心的距离有关，即响应变 量的预测精度在意设计中心为球心的 球面上是相同的，可保证均匀一致的 精度。 旋转性具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质。
数学模型： Y=160.4345+6.2859x1+6.2859x20.0521x12-0.0021x22+0.0136x2x3
复相关系数r=0.9790，相对线性拟合有大幅度的提高，方程删项简化后，r值降幅很小， 表明该方程有较大的可信度。
工艺优化与预测
提取浓度：150-200min 提取时间：55%-65% 溶剂量：12-14倍
Youth
RSM LIULI
关于《RSM》
RSM是利用合理的实验设计方法并通过实 验的到一定的数据，采用多元二次回归 方程来拟合因素与响应值之间的函数关 系，通过对回归方程的分析来寻求最优 的工艺参数，解决多变量问题的一种统 计方法。
什么是RSM？？？
RSM可用三维效应面或二 维等高线图表示。 由此可以直观的看出 自变量去不同值时的效 应值。反过来也可通过 效应面上选取一定的效 应值也可以找出对应的 自变量取值，即在选定 的最佳值范围内可以找 到最佳的试验条件。
中心复合试验设计 CCD
中心复合设计一般步骤： ① 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个， 因素均为计量数据. ② 创建“中心复合”或“Box-Behnken 试验设计” ③ 确定试验运行顺序（Display Design） ④ 进行试验并收集数据 ⑤ 分析数据 ⑥ 优化因素的设置水平
3因子4种响应曲面试验点计划表
响应面设计实例和总结
响应面设计实例（CCD）
因素水平表
因素 -1.732 -1 水平 0 +1 +1.732
X1乙醇浓度
X2提取时间 X3溶剂量
50.00
40 6.00
58.45
73.81 7.69
70.00
120.00 10.00
81.55
166.19 12.31
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计适用范围: ①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响 ②因素个数2-7个，一般在4个以内 ③所有因素均为计量值数据 ④试验区域已接近最优区域 ⑤基于2水平的全因子正交试验
Baidu Nhomakorabea
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法分为两类：
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合有界设计（CCI） 中心复合表面设计（CCF）
b1 6.2859 0.9457 6.6466 0.0000
b2 6.2859 0.1083 5.0910 0.0002
b4 -0.0521 0.0067 -7.73272 0.0000
b5 -0.0021 0.0004 -4.9225 0.0002
b9 0.0136 0.0033 4.0886 0.0011
目录
响应曲面设计概论 中心复合设计CCD Box-Behnken试验设计
实例和总结
响应曲面设计概论
一、响应曲面设计概论
1、什么是响应曲面设计？ 通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应 的设计方法。 2、包含二次项的回归方程 一般的形式如下： Y=bo+b1x1+b2x2+b11x12+b22x22+b12x1x2+ε 由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试 验点。 先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序 贯试验策略
立方点(cube point) 又称为立方体点、角点，即时2 水平对应的“-1”和“+1”点。 各点坐标皆为+1或-1.在k个因素 的情况下，共有2k个立方点。 轴向点（axial point） 又称为始点、星号点，分布在轴 向上。除一个坐标为“+α”或“α”外，其余坐标皆为0,。在 K个因素的情况下，共有2k个轴 向点。
中心复合试验设计（CCD）
Box-Behnken试验设计（BBD）
中心复合试验设计 central composite desingn
中心复合试验设计CCD
CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。
CCD由3部分组成：
立方点 轴向点 中心点
序贯性设计 旋转性设计
CCD的决定因素：
中心复合试验设计 CCD
中心复合设计实验方案的确定
第一步：如果只选择立方点和中心点， 则构成一般3因子2水平的全因子设计， 可以拟合各因子的主效应和二阶、三阶 交互效应。
第二步:如果拟合模型三维图形出现弯 曲的情况，可在上述全因子设计的基础 上增加6个轴点，完成第二阶段的试验 ，可拟合各因子的二阶项，即为序贯试 验。
中心复合设计实验方案的确定