响应曲面设计
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计是一种统计方法，通过对多个因素的变化，测试它们对某个响应变量的影响。
这种实验设计可以帮助确定最优化的条件，以最大化或最小化响应变量，从而帮助提高产品品质、降低成本等。
以下是响应曲面法实验设计的基本步骤：
1. 确定实验因素：根据研究目的和产品特性等因素，确定需要测试的因素及其水平。
2. 建立实验设计：采用响应曲面法，设计实验矩阵，选择合适的设计类型（如Box-Behnken设计或Central Composite设计），并确定重复次数。
3. 进行实验：按照实验设计进行实验，并记录响应变量的值。
4. 数据分析：采用适当的统计方法，对实验数据进行分析，建立响应曲面模型，并进行验证。
5. 优化条件：根据响应曲面模型，确定最优条件，并进行实现和验证。
需要注意的是，在实验过程中应注意控制其他因素的影响，以确保实验结果准确可靠。
此外，还需要考虑实验结果的稳定性和可重复性，以保证实验数据的可靠性。
响应曲面实验设计
响应曲面实验设计
嘿，朋友们！今天咱来聊聊响应曲面实验设计。
这玩意儿啊，就像是烹饪一道特别的菜肴。
你看啊，做实验就跟做菜一样，各种因素就是不同的食材和调料。
咱得仔细研究怎么搭配这些因素，才能做出一道完美的“实验大餐”。
响应曲面呢，就是那个告诉咱这道菜味道咋样的关键。
比如说，温度、时间、材料用量等等，这些都可能影响实验结果。
咱就得像个经验老到的厨师一样，不断尝试不同的组合，找到那个最佳的搭配。
有时候多一点这个，少一点那个，结果可能就大不一样啦！
响应曲面实验设计能帮咱快速找到这些最佳组合。
它就像是一个神奇的指南针，指引咱在茫茫的实验因素海洋中找到正确的方向。
你想想，要是没有它，咱得像无头苍蝇一样乱撞多久啊！
咱可以通过它画出漂亮的曲面图，那可真是一目了然。
就好像地图一样，让咱清楚地知道哪里是“宝藏”的位置。
而且哦，它还能告诉咱哪些地方可能有“陷阱”，让咱避开那些可能导致失败的组合。
这响应曲面实验设计多厉害呀！它能让咱少走好多弯路，节省好多时间和精力呢。
咱可以把更多的心思放在怎么把实验做得更精彩、更出色上。
你再想想，要是一个实验要试遍所有的可能组合，那得累死人啦！但有了响应曲面实验设计，咱就能轻松很多。
就像有了一把钥匙，能打开那扇通往成功的大门。
所以啊，朋友们，可别小看了这响应曲面实验设计。
它可是咱实验路上的好帮手，好伙伴呢！让我们好好利用它，做出让人惊叹的实验成果吧！这响应曲面实验设计，真的是太重要啦！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
响应曲面设计概述_2022年学习资料
响应面试验设计-Youth-Response Surface-Methodology,RSM-LIULI关于《RSM》-RSM是利用合理的实验设计方法并通过实-验的到一定的数据，采用多元二次回归-方程来拟合因素与响应值间的函数关-系，通过对回归方程的分析来寻求最优-的工艺参数，解决多变量问题的一种统-计方法。
什么是RSM-RSM可用三维效应面或二-得3糊-p说产-维等高线图表示。
-由此可以直观的看出-自变量去不同值的效-应值。
反过来也可通过-效应面上选取一定的效-应值也可以找出对应的-E-AA-自变量取值，即在选定-care-最佳值范围内可以找-到最佳的试验条件。
目录-响应曲面设计概论-中心复合设计CCD-Box-Behnken试验设计-实例和总结响应曲面设计概论响应曲面设计概述一、响应曲面设计概论-1、什么是响应曲面设计？-通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应-的设计方法。
-2、包含次项的回归方程-一般的形式如下：-Y=b。
+b1x1+b2X2tb11×12+b22X22+b12x1x2+E-由增加了两个因子各自的平方项，需要增加试-验点。
-先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序-贯试验策略一、响应曲面设计概论-3、怎样获得响应的曲面图形？-大概的步骤如下：-①-先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项-②-如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个-含有二次项的回归方程；如果无，Y没有达-到目标，则用最速下降法寻找最优的区域，-直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项-的回归方程。
一、响应曲面设计概论-响应曲面设计适用范围：-①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响-②因素个数2-7个，一般在4个内-③所有因素均为计量值数据-④试验区域已接近最优区域-⑤基于2水平的全因子正交试验一、响应曲面设计概论-响应曲面设计的方法分为两类：-中心复合序贯设计ccc-中心复合试验设计CCD-中心复合有界设cc1-中心复合表面设计ccF-Box-Behnken试验设计BBD@中心复合试验设计-central composite desingn中心复合试验设计CCD-CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。
响应曲面设计
响应曲面设计可以用于优化实验过程，通 过调整实验参数，获得最佳的实验结果。
局限性分析
模型依赖性
响应曲面设计依赖于建立的数学模型，如果模型不准确或不合理，会 影响实验结果和优化效果。
实验成本
为了获得准确的实验数据，需要大量实验样本和资源，增加了实验成 本。
适用范围
响应曲面设计适用于具有明确目标函数的实验，对于一些复杂或不确 定的实验系统，其适用性可能有限。
制药工业
在制药工业中，响应曲面设计可 用于优化药物合成的工艺条件， 提高药物的有效性和安全性。
环境工程
在环境工程领域，响应曲面设计可 用于优化污水处理、废气处理等过 程，提高处理效果和资源利用率。
02
响应曲面设计的基本原理
实验设计原理
01
02
03
中心复合设计
以实验中心点为中心，设 计多个实验点，以获取更 全面的实验数据。
数据收集
整理实验数据，确保数据的准确性和 完整性。
数据分析
使用适当的统计分析方法对数据进行 处理和分析，包括拟合模型、检验假 设、优化响应等。
模型验证与优化
模型验证
通过比较实际响应值与模型预测值来验证模型的准确性。如果模型预测值与实际值存在较大偏差，需要对模型进 行修正或重新设计实验。
模型优化
基于统计分析结果，对模型进行优化以获得更好的响应。这可能包括调整实验因素的水平、选择不同的实验设计 方法等。优化后的模型可用于指导实验设计和生产实践。
总结词
利用响应曲面设计优化生物发酵过程，提高 菌体生长和产物生成。
详细描述
在生物发酵过程中，选择合适的培养条件， 如温度、pH、溶氧浓度等，以获得最佳的 菌体生长和产物生成。通过响应曲面设计方 法，确定最优的培养条件组合，提高菌体生 长和产物生成的效率，缩短发酵周期。
响应曲面设计
响应曲面设计
一组有助于更好理解和优化响应的高级试验设计 (DOE) 技术。
响应曲面设计方法通常用于在使用因子设计确定了重要因子后改进模型；尤其是在怀疑响应曲面中存在弯曲时。
响应曲面方程与因子设计方程之间的差别在于添加了平方（即二次）项，使用这些项可以对响应中的弯曲建模，从而使这些项有助于：
·理解或映射响应曲面的某个区域。
响应曲面方程对输入变量中的变化如何影响所关注的响应进行建模。
·确定优化响应的输入变量的水平。
·选择满足规格的操作条件。
例如，您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。
您首先使用了因子试验确定显著因子（温度、压力、冷却速度）。
可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。
响应曲面设计有两种主要类型：
·中心复合设计可以拟合完全二次模型。
当设计计划要求连续试验时通常使用中心复合设计，因为这些设计可以吸收来自正确规划的因子试验的信息。
·Box-Behnken 设计的设计点通常较少，因此它们的运行成本比相同数量因子的中心复合设计低。
使用这些设计可以有效地估计一阶和二阶系数；但是，它们无法吸收来自因子试验的运行。
实验设计DOE曲面响应RSM培训课件讲义
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
轴点(+1.628,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
25
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
角 点
1
轴 点
α=
1.68179
中 心 点
因子水平K=5；运行数20次；试验点（-α,-1,0,+1,+α ）
轴点(0,0,+1)
自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计 （ central
轴点(-1,0,0)
中心点 (0,0,0)
轴点(+1,0,0)
composite inscribed design, CCI ）
由于各轴点α 取值为1，则各角点的水 平被压缩，如：3因子2水平设计的各角点因
24
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
按轴点选定的α值来安排中心复合试验设计 （CCD），它可以实现实验的序贯性，又能满 足旋转性, 这种CCD的实验设计特称中心复合 序贯设计（Central composite circumscribed design, CCC）, 它是CCD中最常用的一种。
轴点(0,+1.628,0)
角点 (+1, +1, +1)
轴点(0,0,+1.628)
中心复合设计由构成 2k 因子或 2k-1 部分因子设计和设 轴点(-1.628,0,0) 计点的“立方体”部分(各角点构成）、2K 轴点或“星形”点和
中心点组成（其中 K 为因子的数目）。 如：3因子2水平试验方案构成如左图。
实验设计DOE曲面响应RSM
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
有弯曲的响应曲面
无弯曲的响应曲面
5
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
依旧有改进的机会
6
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
最佳区域
7
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
8
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
作用
区分主效应
4~10
选别重要因子
1~5
因子与Y的关系
主效应和 部分交互作用
所有主效应和 交互作用 (线性效果）
2~10 2~20 2~10
2. 角点（立方体点）: 即2水平对应的-1，+1的点，各因素所对应的点。
22
角点 (-1, +1)
角点 (+1, +1)
B
角点 (-1, -1) A
角点 (+1, -1)
23
B C
角点 (-1, -1, -1) A
角点 (+1,+1,+1)
14
1.1. RSM解释、术语
3. 轴点（星点)：分布在轴向上，又叫轴向点, 星号点，始点等，除对应的因子水平
实验设计中的响应曲面设计
实验设计中的响应曲面设计实验设计是科学研究、工程技术和生产管理等领域中必不可少的一个环节。
为了得到更加精确的实验结果，科学家们需要采用一些高级的实验设计技术，其中响应曲面设计就是一种十分常见和有效的技术。
响应曲面设计是一种设计试验方案的统计方法，它能够帮助科学家们建立一个多元函数与实验因素之间的关系模型，再通过这个模型来进行对实验响应值的预测、优化和最大化。
下面将对响应曲面设计的基本原理和实验步骤进行详细的介绍。
一、响应曲面设计的基本原理响应曲面设计的基本原理是基于多元线性模型的分析方法。
假设要研究的分析系统有k个固定因素，它们的值分别为$\zeta_{1}$，$\zeta_{2}$，……$\zeta_{k}$。
而因为一些特殊原因，每个因素的值都可能偏离理论值一定范围，因此我们根据不同的实验条件将k个因素分别设定为$x_{1}$，$x_{2}$，……$x_{k}$。
设实验值为y，则可得以下多元线性关系：$Y =b_{0}+b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+……+b_{k}x_{k}+\varepsilon$其中$Y$表示响应变量，$b_{0}$，$b_{1}$，$b_{2}$，……，$b_{k}$是系数，$\varepsilon$是误差项，也就是模型无法解释的因素。
考虑到实验中可能存在非线性关系，响应曲面设计将线性多元模型进一步扩展到了非线性多元模型，即：$Y =b_{0}+b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+……+b_{k}x_{k}+b_{11}x_{1}^{ 2}+b_{22}x_{2}^{2}+……+b_{kk}x_{k}^{2}+……+\varepsilon$这个模型中，响应曲面可以是一个方程，是由响应曲面设计计算得出的。
通过响应曲面方程，科学家们可以预测一个响应变量在不同实验因素值的情况下所取得的结果。
同时，也可以在保证响应变量满足一定的质量指标的前提下，对实验条件进行优化。
响应曲面设计方法
响应曲面设计方法
响应曲面设计是一种统计建模方法，通常用于分析和优化多个输入变量对某个输出变量的影响。
这种方法的核心是拟合一个能够描述输入和输出之间关系的曲面。
以下是一些常见的响应曲面设计方法：多元回归分析：
* 多元回归分析是一种常见的响应曲面设计方法，通过建立一个多元回归方程来描述输入变量和输出变量之间的关系。
该方程可以是线性的，也可以包含交互项和高次项。
中心组合设计（CCD）：
* 中心组合设计是一种实验设计方法，通过在实验中选择中心点和边界点的组合来估计响应曲面的参数。
这种设计方法通常用于响应曲面建模的初始阶段。
Box-Behnken设计：
* Box-Behnken设计是一种响应曲面设计的实验方法，适用于三因子设计。
它通过选择一系列实验点来估计响应曲面，并避免了在中心组合设计中需要的大量实验点。
人工神经网络（ANN）：
* 人工神经网络是一种通过模拟人脑神经元网络来建模非线性关系的方法。
它可以用于响应曲面建模，尤其在处理复杂、非线性的系统时表现良好。
高斯过程回归（GPR）：
* 高斯过程回归是一种基于概率的非参数方法，用于建模输入和输出之间的关系。
它提供了对不确定性的估计，并适用于小样本数据。
这些方法可以根据具体的问题和数据特点进行选择。
在实际应用
中，通常需要综合考虑实验条件、模型的复杂性和计算资源等因素。
响应曲面设计有助于理解输入变量如何影响输出变量，并优化系统性能。
jmp 自定义区组的响应曲面设计
jmp 自定义区组的响应曲面设计
要设计自定义区组的响应曲面，您可以按照以下步骤进行操作：
1. 确定自定义区组的输入参数：首先确定要设计响应曲面的自变量及其取值范围。
例如，如果您正在研究某种产品的生产工艺，可能需要考虑温度、压力和时间等参数。
2. 收集实验数据：根据确定的自变量和取值范围，设计实验并收集相应的响应数据。
实验设计应该考虑到实验误差和理论模型的建立。
3. 建立数学模型：根据实验数据，使用适当的数学模型拟合响应曲面。
在建立模型时，需要考虑自变量之间的交互作用和非线性关系。
常用的数学模型包括多项式模型、响应曲面模型和人工神经网络模型等。
4. 优化设计：根据建立的模型，进行响应曲面的优化设计。
通过调整自变量的取值，使得响应变量达到最佳值。
可以使用优化算法进行参数优化，例如遗传算法、粒子群优化算法等。
5. 验证和解释结果：对优化设计的结果进行验证和解释。
通过实验验证和数据分析，评估模型的准确性和可靠性。
如果结果不符合预期，可能需要重新调整模型或者重新设计实验。
6. 实施和应用：将优化设计的结果应用到实际生产过程中，并及时监测和调整参数，以确保产品的质量和性能稳定。
请注意，在实际应用中，可能还会面临样本不足、噪声干扰、非线性关系等问题，需要根据具体情况进行针对性的调整和改进。
1-响应曲面设计(RSM)DOE实例讲解-直接二阶实验
不确定性。为了对设计空间边界的不确定性，在定义设计空间的时可加入噪音波 动，从而建立更稳健的控制空间。
3.工艺参数的可接受范围确定 工艺参数 产品温度 风量 喷速
4.最优工艺参数确定
可接受范ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 28~34℃
80~140 cfm 10~28 g/min
设计及分析过程： 一、CCF 设计
采用立方体域的三因素三水平 CCF 设计，轴向距离=1.0，保留 RSM 设计的 序贯性，但去掉 RSM 的旋转性。实验设计及数据结果如下表。
二、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y1 1.初步模型拟合 （1）全模型建立：将所有因子均纳入模型，按照自动生成的 RSM 项进行自
4.结果输出-三维响应面图
三、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y2 1.初步拟合模型
结果分析：三个主效应中，产品温度和喷速是显著性因素，变量产品温度二 阶项是显著因素，下一步需要简化模型。
2.简化模型
结果表明，较正后的模型中各个项的 P 值均小于 0.05，均为显著性效应。
模型初步评价结果表明，该模型的 RMSE 值为 0.330289，R 方为 0.984211， 该模型方程可以解释样本中约 98%的数据；并且调整 R 方为 0.979904 二者较为 接近，模型拟合较好。
（4）效应杠杆率图诊断
计算平均杠杆值为 0.266667，数据中最大杠杆值为 0.366667。这些表明模型
数据中不含有强影响点。 4.结果输出-效应筛选
结果分析：尺度估计值图显示模型中不同项对响应的影响趋势，其中主效应 喷速对响应的影响为正相趋势，主效应风量和产品温度对响应的影响为反相趋势。 Pareto 图显示出，三个主效应对响应影响大小为产品温度>喷速>风量。
响应曲面设计
些设计策略）？
8
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法有两类：
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合设计CCD
中心复合表面设计（CCF）
中心复合有界设计（CCI）
Box-Behnken设计
9
中心复合设计（CCD）
由以下3类点构成的试验设计称为中心复合设计。 立方体点：各点坐标皆为-1或1，共有23=8个 中心点：各点的各维坐标均为0，可根据情况添加 轴点：除一个自变量坐标为α外，其余坐标皆为0。共有2k=6个。
问题：如果想把强度提到最高，希望得到哪个图？
最佳区域
130 120 110
Y7
100 90 80 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Y12
X1
0.5
1.0
0.0 -0.5 -1.0 -1.5 1.5
X2
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0
D M A
I
C
7-4
响应曲面设计
1
内容回顾
阐述目标
拟合选定模型
选择响应变量
进行残差诊断
选择因子及水平
模型要改进吗？ N
Y
选择试验计划
对选定模型进行分析 解释
实施试验计划
目标是否已经 达到？ Y
N
分析试验结果
进行验证试验
进行下批试验
2
内容回顾
项 效应 系数 常量 541.632 加热温度 20.038 10.019 加热时间 16.887 8.444 保温时间 11.112 5.556 加热时间*保温时间 7.113 3.556 准误 T P 1.220 443.85 0.000 1.330 7.53 0.000 1.330 6.35 0.000 1.330 4.18 0.001 1.330 2.67 0.018
响应曲面法分类
响应曲面法分类响应曲面法分类简介响应曲面法是一种常用的统计分析方法，用于研究响应变量（因变量）与各个自变量之间的线性或非线性关系，从而预测响应变量的值。
它可以通过分析实验数据建立一个数学模型，从而优化实验设计和结果分析。
响应曲面法主要有两种分类方法，分别为全面状况设计和部分状况设计。
一、全面状况设计全面状况设计是一种响应曲面法分类方法，它是在观测全部自变量取值的基础上进行的。
在全面状况设计中，通过选择适当的实验设计和实验方案进行测试，来获取响应曲面数据，并通过拟合响应曲面模型来描述响应变量与自变量之间的关系。
常用的全面状况设计有Box-Behnken设计、Central Composite Design和Doehlert设计等。
Box-Behnken设计顾名思义是由Box和Behnken提出的设计方法，适用于三个自变量情况。
它通过选择中心点（Central Point）和轴点（Axial Point）制定实验方案，从而获得响应曲面数据，拟合响应曲面模型。
Central Composite Design的特点是从中心点出发，通过增加或减少自变量，构建两个或三个轴向试验点，从而形成一个正交实验点阵。
该方法的好处在于可以分析非线性效应。
Doehlert设计是通过选择三角形状的设计空间，再根据一系列等距线构建试验方案。
该方法可以在自变量数量有限的情况下获得响应曲面数据。
二、部分状况设计部分状况设计是指在响应曲面实验过程中只考虑自变量的部分取值范围，通过选择合适的实验设计和实验方案，以最少的设备和时间来获取响应曲面数据并拟合响应曲面模型。
部分状况设计包括盒式正交实验设计（Orthogonal Array），Taguchi设计，局部抽样设计等。
盒式正交实验设计是一种直观的实验设计方法，它以矩形盒为基础，利用正交表来压缩寻找响应曲线模型所需的实验次数。
该方法在实验次数较少的情况下，可以得到准确有效的响应曲面模型。
2因子响应曲面实验设计 -回复
2因子响应曲面实验设计-回复如何设计一个2因子响应曲面实验设计。
响应曲面实验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究响应变量与多个因子之间的关系。
在这个实验设计中，实验者可以确定最佳因子组合以获得期望的响应变量值。
本文将详细介绍2因子响应曲面实验设计的步骤和注意事项。
第一步：确定实验因子在2因子响应曲面实验设计中，首先需要确定两个实验因子。
这些因子可以是实验者感兴趣的任何变量，例如温度、压力、浓度等。
实验因子的选择应该基于对研究问题的理解和实验目标。
第二步：确定响应变量在确定实验因子之后，需要选择一个响应变量以衡量实验结果。
响应变量可以是一个定量的数值，例如产量、反应速率等。
选择合适的响应变量需要综合考虑实验目标和主题的要求。
第三步：确定实验范围实验范围是指实验因子的变化范围。
在2因子响应曲面实验设计中，实验因子的范围可以通过先前的实验、文献研究或专家经验获得。
确定实验范围的目的是为了确保实验结果的可靠性和实用性。
第四步：确定实验设计在2因子响应曲面实验设计中，实验设计是指如何选择实验条件以获得最佳的结果。
常用的实验设计方法包括中心组合设计、Box-Behnken设计和Doehlert设计等。
选择合适的实验设计方法需要考虑实验目标、资源限制和实验变量之间的关系。
第五步：设计实验方案在确定实验设计之后，需要设计实验方案和确定实验条件。
首先，确定实验样本的数量和分组方式。
然后，确定实验因子的水平和组合。
最后，制定实验操作步骤和记录数据的方法。
第六步：进行实验在实验进行过程中，需要按照实验方案进行实验操作，并记录相关数据。
在实验过程中，要注意操作的准确性和数据的可靠性。
实验结束后，需要对数据进行整理和分析。
第七步：分析实验结果在分析实验结果之前，可以使用统计软件对数据进行处理和整理。
然后，利用响应曲面分析方法，建立实验因子和响应变量之间的数学模型。
最后，利用拟合的模型进行优化和预测，以获得最佳的实验结果。
minitab响应曲面设计步骤
minitab响应曲面设计步骤
使用Minitab进行响应曲面设计通常包括以下步骤：
1. 收集数据：根据实验计划，收集实验所需的响应变量和处理变量的数据。
2. 导入数据：在Minitab中导入数据，确保数据格式正确，并进行必要的数据清理。
3. 建立模型：选择适当的响应曲面模型类型，例如线性模型、二次模型或响应曲面模型，并建立模型。
可以使用Minitab的回归分析功能进行模型建立。
4. 调整模型：根据需要，根据统计指标（如p-value）和实际意义，调整模型的显著性与拟合程度。
5. 进行设计：使用Minitab的设计功能，生成响应曲面设计的试验计划。
6. 进行实验：按照设计的试验计划进行实验，并记录响应变量和处理变量的数据。
7. 分析实验数据：使用Minitab进行实验数据的分析，包括模型拟合度分析、主效应和交互效应的显著性检验等。
8. 优化响应变量：利用建立的模型，寻找优化响应变量的最佳处理条件。
9. 验证结果：在实际生产中验证最佳处理条件的效果，并与预测结果进行比较，评估模型的准确性。
注意，以上步骤仅为一般流程，实际应用中可能存在差异，具体步骤也可以根据实际情况进行调整和修改。
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
摘要：
一、响应曲面法简介
1.响应曲面法定义
2.响应曲面法应用领域
二、三因素四水平响应曲面法概述
1.三因素四水平响应曲面法定义
2.三因素四水平响应曲面法原理
三、三因素四水平响应曲面法实例分析
1.实验设计
2.实验结果
3.结果分析
四、三因素四水平响应曲面法的优缺点
1.优点
2.缺点
五、总结
正文：
响应曲面法是一种实验设计方法，通过改变实验中的多个因素，研究这些因素对实验结果的影响程度。
这种方法可以用于优化实验条件，提高实验效率和精度。
三因素四水平响应曲面法是响应曲面法的一种，它通过同时改变三个因素的四个水平，研究这三个因素对实验结果的影响程度。
三因素四水平响应曲面法的原理是通过实验设计，将三个因素的四个水平组合起来，形成一个三维的实验空间。
通过对实验数据的分析，可以得到这三个因素对实验结果的影响程度，以及它们之间的交互作用。
这样，就可以找出最优的实验条件，从而提高实验效率和精度。
以一个简单的实验为例，假设我们要研究温度、浓度和时间三个因素对反应速率的影响。
我们可以通过实验设计，将这三个因素的四个水平组合起来，形成一个三维的实验空间。
然后，通过对实验数据的分析，可以得到这三个因素对反应速率的影响程度，以及它们之间的交互作用。
三因素四水平响应曲面法有很多优点，比如可以有效地找出最优的实验条件，提高实验效率和精度。
但是，它也有一些缺点，比如实验设计复杂，对实验数据的要求高等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的实验设计方法。
响应曲面设计
9.5
8.5
7.5 Concentration (%)
6.5 60
浓度(%)
x2
什么情况下使用响应表面方法?
• 当你已经具备了大量的流程知识并且希望优化某个流程时 就可以使用响应表面方法：
过程知识的当前状态
低
高
设计类型 常见的因素数
筛选 >4
部分析因 3 – 15
析因 1–7
响应 表面
<8
目的： • 确定
-1
0
+1
-1
0
+1
+1
+1
0
0
-1
Central Composite Circumscribed 中心复合序贯设计
-1
Central Composite Inscribed 中心复合有界设计
响应表面法的种类-2
中心复合表面设计(Central Composite Face Centered: CCF)
240
90
230
80
220
210
局部最佳
70 60
一次一个变量法只 能发现局部最佳化
60 90 120 150 180
Reaction Time
响应表面设计
利用Minitab，可以设计和分析几种不同类型的响应表面设计。
全因子设计 多于2水平设计
中心复合设计[CCD]
Box-Behnken 设计
描述:
Temperature
30 Yield 40 Contours
50 60 70 80
我们所调 查的区域
为什么使用二次方模型?
二次方函数在一个较窄的范围内适用于许多函数，即使这些函 数在属性上不是二次方的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录
响应曲面设计概论 中心复合设计CCD Box-Behnken试验设计
实例和总结
响应曲面设计概论
一、响应曲面设计概论
1、什么是响应曲面设计？ 通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应 的设计方法。 2、包含二次项的回归方程 一般的形式如下： Y=bo+b1x1+b2x2+b11x12+b22x22+b12x1x2+ε 由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试 验点。 先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序 贯试验策略
中心复合试验设计（CCD）
Box-Behnken试验设计（BBD）
中心复合试验设计 central composite desingn
中心复合试验设计CCD
CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。
CCD由3部分组成：
立方点 轴向点 中心点
序贯性设计 旋转性设计
CCD的决定因素：
中心复合试验设计 CCD
14
15-20
0
0
0
0
+1.732
0
29.90
28.54
81.76
78.04
• • • •
多元线性回归：r=0.8526 F(3,16)=14.194 P<0.01 虽然通过试验，但拟合度不佳，预测性较差， 因此线性模型不合适。
b0 估计值 标准误 t P -160.4345 33.9894 -4.7201 0.0003
-1
+1 -1 0
+1
+1 +1 0
19.01
30.99 26.76 28.79
45.81
83.66 73.24 82.43
10
11 12 13
+1.732
0 0 0
0
-1.732 +1.732 0
0
0 0 -1.732
16.93
20.90 28.94 25.68
32.33
48.37 81.54 69.02
中心复合试验设计 CCD
中心复合设计一般步骤： ① 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个， 因素均为计量数据. ② 创建“中心复合”或“Box-Behnken 试验设计” ③ 确定试验运行顺序（Display Design） ④ 进行试验并收集数据 ⑤ 分析数据 ⑥ 优化因素的设置水平
第三步:如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选 择三类点直接进行中心复合设计。需要考虑的问题如 下： 1、如何选择全因子设计部分 2、如何确定星号点的位置（即确定α值） 3、如何确定中心点的个数
中心复合设计实验方案的确定
1、如何选择全因子设计部分 一般选择全因子设计（因子数在2-4之间），因子数>5时考虑采 用部分因子设计。 2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性） F=K2 或 F=1/2K2(>5个因素） α=(F)1/4 F为因子试验点的总数 ，K为因子的个数 即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计（ CCC）。 α=2K/4
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计适用范围: ①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响 ②因素个数2-7个，一般在4个以内 ③所有因素均为计量值数据 ④试验区域已接近最优区域 ⑤基于2水平的全因子正交试验
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法分为两类：
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合有界设计（CCI） 中心复合表面设计（CCF）
一、响应曲面设计概论
3、怎样获得响应的曲面图形？
大概的步骤如下： ① 先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟 合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项） ② 如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个 含有二次项的回归方程；如果无，且Y没有达 到目标，则用最速下降法寻找最优的区域， 直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项 的回归方程。
3因子4种响应曲面试验点计划表
响应面设计实例和总结
响应面设计实例（CCD）
因素水平表
因素 -1.732 -1 水平 0 +1 +1.732
X1乙醇浓度
X2提取时间 X3溶剂量
50.00
40 6.00
58.45
73.81 7.69
70.00
120.00 10.00
81.55
166.19 12.31
Youth
RSM LIULI
关于《RSM》
RSM是利用合理的实验设计方法并通过实 验的到一定的数据，采用多元二次回归 方程来拟合因素与响应值之间的函数关 系，通过对回归方程的分析来寻求最优 的工艺参数，解决多变量问题的一种统 计方法。
什么是RSM？？？
RSM可用三维效应面或二 维等高线图表示。 由此可以直观的看出 自变量去不同值时的效 应值。反过来也可通过 效应面上选取一定的效 应值也可以找出对应的 自变量取值，即在选定 的最佳值范围内可以找 到最佳的试验条件。
响应面设计总结
谢谢大家
90.00
200.00 14.00
模型拟合
• 以远志皂苷元为因变量，对各因素进行多元线性回归 和二项式拟合，模型如下： • 多元线性回归：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3 二项式：
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x12+b5x22+b6x32+b7x1x2 +b8x1x3+b9x2x3
中心复合设计实验方案的确定
第一步：如果只选择立方点和中心点， 则构成一般3因子2水平的全因子设计， 可以拟合各因子的主效应和二阶、三阶 交互效应。
第二步:如果拟合模型三维图形出现弯 曲的情况，可在上述全因子设计的基础 上增加6个轴点，完成第二阶段的试验 ，可拟合各因子的二阶项，即为序贯试 验。
中心复合设计实验方案的确定
Box-Behnken试验设计（BBD）
将各试验点取在立方棱的中点上， 所需要的点数比CCD少，试验区域是 球形的，有近似旋转性，无序贯性， 3个因子需要12+3次试验，4个因子 需要24+3次试验。
Box-Behnken试验设计特点
1、在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少 2、没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合， 对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用 3、具有近似旋转性，无序贯性。
中心复合试验设计 CCD
中心点（center point） 中心点，即时设计中心，表示 在图上，坐标皆为“0”.
序贯试验设计（顺序试验） 线后分段完成试验，前次试验设计 的点上做过的试验结果，在后续的 试验设计中继续有用。
中心复合试验设计 CCD
旋转性(rotatable)设计 将来在某点处预报值的方差仅与该 店到试验中心的距离有关，即响应变 量的预测精度在意设计中心为球心的 球面上是相同的，可保证均匀一致的 精度。 旋转性具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质。
数学模型： Y=160.4345+6.2859x1+6.2859x20.0521x12-0.0021x22+0.0136x2x3
复相关系数r=0.9790，相对线性拟合有大幅度的提高，方程删项简化后，r值降幅很小， 表明该方程有较大的可信度。
工艺优化与预测
提取浓度：150-200min 提取时间：55%-65% 溶剂量：12-14倍
b1 6.2859 0.9457 6.6466 0.0000
b2 6.2859 0.1083 5.0910 0.0002
b4 -0.0521 0.0067 -7.73272 0.0000
b5 -0.0021 0.06 0.0033 4.0886 0.0011
立方点(cube point) 又称为立方体点、角点，即时2 水平对应的“-1”和“+1”点。 各点坐标皆为+1或-1.在k个因素 的情况下，共有2k个立方点。 轴向点（axial point） 又称为始点、星号点，分布在轴 向上。除一个坐标为“+α”或“α”外，其余坐标皆为0,。在 K个因素的情况下，共有2k个轴 向点。
星点试验设计与结果
试验号 1 X1 -1 X2 -1 X3 -1 远志皂苷含量 23.38 远志皂苷元提取率 63.50
2
3 4 5
+1
-1 +1 -1
-1
+1 +1 -1
-1
-1 -1 +1
19.39
26.37 22.52 26.51
45.44
78.09 57.44 72.11
6
7 8 9
+1
-1 +1 -1.732
中心复合设计实验方案的确定
3、中心点个数的选择 在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区 域内的预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。
因子数 立方点 星号点 中心点 合计
2
3
4
8
4
6
5
6
13
20
4
5
16
32
8
10
6
10
30
52
5
16
10
7
33
Box-Behnken试验设计 Box-Behnken desingn