四年级下册数学讲练-思维训练：第7讲 旅行中的问题(解析版)全国通用

第7 讲旅行中的问题（1）
本讲内容
火车过杆
火车过桥
对比分析
前铺知识
植树问题
简单行程
后续知识
火车过“动”物
流水行船
相遇不追及综合
课前预习
预习1
小明从家去学校，每分钟走60米，走了15分钟，那么小明家到学校的距离是多少米？
【解析】根据路程=速度×时间直接计算，60⨯15=900 （米）.
【答案】900 米.
预习2
一列火车上午9时从A城出发，下午4时到达B城，已知火车每小时行驶180千米，A、B两城之间相距多少千米？
【解析】火车所使用的时间：4+12-9=7（时），A、B 两城之间的距离：7⨯180=1260（千米）.
【答案】1260 千米.
预习3
有一条公路长900 米，在公路的一侧从头到尾每隔10 米放一根电线杆（两端都要放），问需放多少根电线杆？
【解析】要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求放杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1 ，以10 米为一段，公路全长可以分成900 ÷10 = 90 （段），共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）.
【答案】91 根.
模块一火车过杆
知识概述
火车过杆（人）是指：杆（人）在铁路旁丌动从开始看到车头驶过车尾到离开的过程. 在这过程中，火车走过的路程为一个车长.火车车长=路程=火车速度×通过的时间.
精讲精练
例1
一列长360 米的火车以18 米/秒的速度路过一根电线杆．那么从车头经过电线杆到车尾经过电线杆要多长时间？
【解析】从车头过电线杆到车尾经过电线杆的路程为火车的车长，即360 米，则所需时间为360 ÷18 = 20 (秒)．
【答案】20 秒.
练一练
一列火车以每秒30 米的速度路过一根电线杆，从车头路过到车尾离开用了1 分钟，火车长（）米.
A.30
B.1800
C.3000
D.无法确定
【解析】火车过杆时间为1分钟= 60 秒，则车长为30⨯ 60 =1800 (米)．
【答案】B.
模块二火车过桥
知识概述
在火车过桥问题中，需要强调或认清的关键词，如“经过桥”“完全在桥上”.如果没有强调关键词，一般默认是经过桥的情况.这里总结的火车经过桥的问题，在具体问题中，当然也可以是隧道、一个固定的路程等.这里需要清楚计时的起始时刻以及经过的路程.
精讲精练
例2
（1）已知某铁路桥长960 米，一列火车从桥上通过，火车速度每秒10 米，车长200 米.
①请问火车完全在桥上时间是多少？
②请问火车从开始上桥到完全下桥所用的时间是多少？
【解析】①火车完全在桥上，路程为桥长-车长，960- 200=760（米），所需要的时间：760 ÷10=76 （秒）.
②火车过桥，路程为桥长+车长，960 + 200=1160（米），所需要的时间：1160 ÷10=116（秒）.【答案】①76 秒. ②116 秒.
（2）一列火车长360 米，每秒钟行驶16 米，全车通过一条隧道需要90 秒钟，求这条隧道长多少米？
【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16 米和全车通过隧道需要90 秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90 秒钟行驶：16 ⨯ 90 = 1440 (米)，隧道长：1440 - 360 = 1080 (米)．
【答案】1080 米.
练一练
磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于丌需要接触地面，因此速度很快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120 米，回答下列问题：
（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了2.5 秒，请问：该列车车身长度是（）米.
A.100
B.200
C.300
D.400
（2）该列车完全通过一条长度是420 米的隧道，需要（）秒.
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】（1）列车通过一个电线杆，路程为列车的长度. 120 ⨯ 2.5=300 （米）.
（2）列车通过隧道，路程为列车与隧道的长度，300 + 420=720 （米），时间为720÷120=6（秒）.
【答案】（1）C.（2）A.
例3
一列火车全长240 米，每秒行驶15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80 秒钟，桥长150 米，火车通过隧道用时30 秒，问桥和隧道之间有多少米？
【解析】隧道长为：30⨯15 - 240 = 210（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：80⨯15 = 1200 （米），1200 米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：1200 - 210 -150 - 240 = 600 （米）.
【答案】600 米.
练一练
一列火车的长度是800 米，行驶速度为每分钟1000 米，铁路上有两座隧道.火车通过第一个隧道用2 分钟；通过第二个隧道用3 分钟；通过这两座隧道共用6 分钟，求两座隧道之间相距（）米.
A.1200
B.1800
C.2200
D.3000
【解析】第一个隧道长1000⨯ 2 -800=1200（米），第二个隧道长1000 ⨯3-800=2200（米），两个隧道相距1000 ⨯6 -1200 -2200 -800=1800 （米）.
【答案】B.
例4
一个车队以6 米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152 秒．已知每辆车长6 米，两车间隔10 米．问：这个车队共有多少辆车？
【解析】由路程=时间⨯速度可求出车队152 秒行的路程为6⨯152 = 912 (米)，故车队长度
(米)．再由植树问题可得车队共有车(662 -6)÷(6 +10)+1= 42(辆)．为912 - 250 = 662
【答案】42 辆.
练一练
一个车队以5 米/秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥.已知这个车队共有41 辆车，每辆车长5 米，两车间隔8 米.问：车队完全经过大桥共用（）秒.
A.40
B.65
C.105
D.145
【解析】车队总长为：5⨯41+8⨯(41-1)=525（米），车队完全经过大桥的路程为：
525+200 = 725 （米），故车队完全经过大桥共用时：725÷5=145（秒）.
【答案】D.
例5
一列火车长450 米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3 米，这列火车从车头到第1 棵树到车尾离开第101 棵树用了0.5 分钟．这列火车每分钟行多少米？
【解析】第1 棵树到第101 棵树之间共有100 个间隔，所以第1 棵树与第101 棵树相距
3⨯ 100= 30 ( 米) ，火车经过的总路程为：450 + 300 = 750 ( 米) ，这列火车每分钟行
750 ÷ 0.5 = 1500(米)．
【答案】1500 米.
练一练
一列火车以1000 米/分的速度经过一条静止的101 人的队伍，队伍的每两人之间都相隔0.5 米，这列火车从队尾到队头用了1分钟．这列火车长（）米.
A.949.5
B.1045.5
C.950
D.1050
【解析】队尾到队头之间有100 个间隔，每个间隔0.5 米，所以队伍长度为100 ⨯ 0.5=50 （米）．火车的路程为1000 ⨯1=1000 （米），所以火车长1000 - 50=950 （米）.
【答案】C.
模块三对比分析
精讲精练
例6
⑴晓冬用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座长660 米的大桥需要40 秒，以同样速度从他身边开过需要10 秒，则火车的车身长是多少米？
【解析】火车40 秒走过的路程是660 米+车身长，火车10 秒走过一个车身长，则火车30 秒走660米，所以火车行驶660 米需要40 -10=30（秒），火车的速度为660 ÷ 30=22（米/秒），火车的长度为22⨯10=220 （米）.
【答案】220 米.
⑵一条隧道长360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20 秒钟.这列火车长多少米？.
【解析】火车8 秒钟行的路程是火车的全长，20 秒钟行的路程是隧道长加火车长.因此，火车行隧道长（360 米）所用的时间是（20－8）秒钟，即可求出火车的速度.火车的速度是
360 ÷(20－8)= 30 （米/秒）.火车长30 ⨯8 = 240 （米）.
【答案】240 米.
练一练
以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒，通过一座468 米长的桥用了35 秒，这列火车长（）米.
A.162
B.468
C.630
D.无法确定
【解析】火车行驶一个车身长的路程用时9 秒，行驶468 米长的路程用时35 - 9 = 26 (秒)，
(米)．
所以火车长468 ÷ 26 ⨯9 =162
【答案】A.
例7
一列火车通过一座长540 米的大桥需要35 秒.以同样的速度通过一座长846 米的大桥需要53 秒.这列火车的速度是多少？车身长多少米？
【解析】火车用35 秒走了——540 米＋车长；53 秒走了——846 米＋车长，火车速度是：(846 - 540) ÷ (53 - 35) = 17 (米/秒)，车身长是: 17 ⨯35 - 540 = 55 (米).
【答案】55 米.
练一练
一列火车通过396 米的大桥需要26 秒，通过252 米的隧道需要18 秒，这列火车车身长是（）米.
A.324
B.468
C.72
D.144
【解析】火车的速度为：(396 - 252)÷(26 -18)= 18 (米/秒)，火车的车长为：18⨯18 - 252 = 72 (米)
【答案】C.
例8
一列火车通过一座长430 米的大桥用了30 秒，它通过一条长2180 米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50 秒，这列火车长多少米？
【解析】如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要50 ⨯ 2 = 100 秒，所以火车原来的速度为(2180 - 430)÷(100 - 30)= 25 (米/秒)．火车的长度为25⨯ 30 - 430 = 320 (米)．
【答案】320 米.
练一练
火车通过长为82 米的桥用了22 秒，如果火车的速度加快一倍，它通过162 米的桥就用16 秒．求火车原来的长度是（）米.
A.176
B.108
C.80
D.94
【解析】如果火车的速度没有变，则通过162 米的桥需要16⨯2=32（秒），火车的速度为(162-82)÷(32-22)=8（米/秒），火车的长度为8⨯22 -82=94 （米）.
【答案】D.
作业1
一列长570 米的火车路过一根电线杆，从车头过电线杆到车尾经过电线杆用时30 秒，则火车每秒行多少米？
【解析】火车经过电线杆的路程为火车的长度，所以火车的速度为570 ÷ 30 = 19 (米/秒)．【答案】19 米.
作业2
南京长江大桥是新中国第一座自己设计，建造的铁路、公路两用桥，清晨，一列长228 米的火车，以每秒20 米的速度通过南京长江大桥，共用了350 秒．那么桥的全长是多少米？【解析】火车通过桥的路程为火车的长度加上桥的长度，350 ⨯ 20=7000 （米），
7000 - 228=6772 （米）.
【答案】6772 米.
作业3
一列火车全长300 米，每秒行驶24 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用60 秒钟，桥长210 米，火车通过隧道用时20 秒，问桥和隧道之间有多少米？
【解析】全部的长度为24⨯60 -300=1140 （米），隧道的长度为24⨯ 20 - 300=180 （米），桥
和隧道之间的长度为1140 -180 - 210=750 （米）.
【答案】750 米.
作业4
一个车队以4 米/秒的速度缓慢通过一座长298 米的大桥，共用115 秒，已知每辆车长6 米，相邻两车间隔20 米，则这个车队一共有多少辆车？
【解析】车队的长度为115⨯ 4 - 298=162 （米），车队车的数量为：(162-6)÷(6+20)+1=7（辆）.
【答案】7 辆.
作业5
铁路沿线的电线杆间隔是40 米，某列运行的火车从车头经过第1 根电线杆到车尾离开第51 根电线杆正好是2 分钟，火车的长度为200 米，火车每分钟行多少米？
【解析】从第1 根电线杆到第51 根电线杆的长度为(51-1)⨯40=2000（米），火车的路程为2000 + 200=2200 （米）火车的速度为2200 ÷ 2=1100 （米/分）
【答案】1100 米.
作业6
一列火车通过一条长450 米的隧道用了34 秒，这列火车以同样的速度通过一根电线杆用了25 秒，那么这列火车长多少米？
【解析】火车通过隧道的路程为火车的长度加上隧道的长度，通过电线杆的路程为火车长度，所以通过450 米的隧道所花时间为34-25=9（秒），火车的速度为450 ÷ 9=50 （米/秒），火车的长度为50 ⨯ 25=1250 （米）．
【答案】1250 米.
某列火车通过长360 米的第一个隧道用了24 秒钟，接着通过第二个长216 米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？
【解析】车速为：(360 - 216)÷ 8 = 18 (米/秒)．则火车24 秒行进的路程为：18⨯ 24 = 432 (米)，这个路程包括隧道长和火车长，所以火车长为：432 - 360 = 72 (米)．
【答案】72 米.
作业8
一列火车驶过250 米长的隧道用了28 秒．若将火车的速度提高一倍，则通过长330 米的隧道只用了16 秒，则这列火车的全长为多少米？火车行驶的速度为多少米/秒？．
【解析】如果火车的速度不变，则通过330 米的隧道需要用16⨯2=32（秒），火车的速度为(330-250)÷(32-28)=20（米/秒），火车的长度为20⨯28 - 250=310 （米）.
【答案】310 米，20 米/秒.。