华中科技大学现代控制理论 1.2 现代控制理论的主要内容
现代控制理论的主要内容
自适应控制(3/5)
自适应控制系统的类型主要有 自校正控制系统,
模型参考自适应控制系统,
自寻最优控制系统, 学习控制系统等。 最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制得到 重视,提出了一些新的方法。
自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中 国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适 应控制的收敛性问题。
随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、 优化与控制。
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。 最优估计的早期工作是维纳在1940年代提出的维纳滤波器, 较系统完整的工作是卡尔曼在1960年代初提出的滤波器理论。 该分支的基础理论为概率统计理论、线性系统理论和最 优控制理论。
该分支的基本内容和常用方法为 变分法； 庞特里亚金的极大值原理； 贝尔曼的动态规划方法。
随机系统理论和最优估计(1/2)
1.2.3 随机系统理论和最优估计
实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不 能建模的因素,外部环境上亦存在各种扰动因素,以及信号或 信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。 随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差, 用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来 描述,并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态 模型来刻划系统的特性与本质。
现代控制理论课程介绍与教学大纲
《现代控制理论》课程简介课程内容：《现代控制理论》是自动化专业的限选专业课程。
课程的内容包括系统状态空间表达式的建立；状态方程的求解；系统的能控性和能观性；李雅普诺夫判别稳定性方法的原理及用其分析线性系统的稳定性；控制系统的综合，包括极点配置及状态观测器等。
课程的任务是比较全面系统地讲述现代控制系统的基本原理和基本分析设计方法。
通过学习，掌握控制系统的能控性和能观性，以及设计状态观测器、状态反馈控制器的方法，并把重点放在状态观测器、状态反馈控制器设计上，为今后从事控制领域的工作和研究打下必要的基础；能够列写状态空间表达式；能够根据用户要求的性能指标设计状态观测器和状态反馈控制器；培养学生的辨证思维能力，对今后进一步学习更为专业的控制理论技术起到辐射的作用。
Brief IntroductionCourse Description:This course is the limited subject course for the college students.The contents of this course include: system state space expressions, state equation, controllability and observability, Lyapunov stability method, the pole placement , observer and controller.The mission of this course is:1st, to introduce the basic principle and basic method of modern control system ，through the study, master control system controllability and observability;2nd, to design state observer, state feedback controller, state space expression;3rd, to design state observer and state feedback controller according to the user request performance index .《现代控制理论》课程教学大纲一、教学内容第一章控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图1.3 由微分方程列写状态空间表达式1.4 由传递函数列写状态空间表达式1.5 状态向量的线性变换1.6 传递函数矩阵教学难点：传递函数矩阵。
现代控制理论基础知识资料
最优估计理论的内容
参数估计法；（最小方差、最小二乘法） 状态估计法（卡尔曼滤波）
§ 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法仑（G.J.MacFarlane）研究了用于计算机辅助设计的 现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变 量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关 系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。
赫尔维茨（Hurwitz）
3.由于两次世界大战中军事 工业需要控制系统具有准确 跟踪与补偿能力，1932年奈 奎斯特（H.Nyquist）提出 了复数域内研究系统的频率 响应法，为具有高质量动态 品质和静态准确度的军用控 制系统提供了急需的分析工 具。
奈奎斯特
4.1948年伊文思（W.R.Ewans）提出了用图解方式研 究系统的根轨迹法。
1.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态空间法； 在1957年提出了基于动态规划的最优控制理论。
2.1959年匈牙利数学家卡尔曼（Kalman） 和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年 在控制系统的研究中成功地应用了状态 空间法，并提出了可控性和可观测性的 新概念。
卡尔曼
3. 1961年庞特里亚金（俄国人）提出 了极小（大）值原理。
现代控制理论基础
Modern Control Theory
绪论
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展 § 1.2 现代控制理论的内容 § 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异 § 1.4 现代控制理论的应用
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展
同学们，我们都知道：控制理论作为一门科 学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方 方面面。
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
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随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
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自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
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自适应控制(2/5)
《现代控制理论》 教案大纲
一、教案概述1.1 课程背景《现代控制理论》是自动化、电气工程及其相关专业的一门重要专业课程。
通过本课程的学习，使学生掌握自动控制系统的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
1.2 教学目标（1）理解自动控制系统的数学模型，包括连续系统和离散系统；（2）掌握线性系统的时域分析法、频域分析法；（3）熟悉系统的稳定性、线性度、精确度等性能指标；（4）学会设计PID控制器、状态反馈控制器等；（5）培养学生运用现代控制理论分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容2.1 自动控制系统的基本概念（1）自动控制系统的定义；（2）自动控制系统的类型；（3）自动控制系统的性能指标。
2.2 自动控制系统的数学模型（1）连续系统的数学模型；（2）离散系统的数学模型。
2.3 线性系统的时域分析法（1）系统的稳定性；（2）系统的线性度；（3）系统的精确度。
2.4 线性系统的频域分析法（1）系统的幅频特性；（2）系统的相频特性；（3）系统的裕度。
2.5 控制器的设计方法（1）PID控制器的设计；（2）状态反馈控制器的设计。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解、案例分析等方式，使学生掌握自动控制系统的相关理论知识。
3.2 实验教学通过自动控制实验，使学生了解和掌握自动控制系统的实际运行情况，提高学生分析和解决实际问题的能力。
3.3 讨论与交流组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相答疑解惑。
四、教学评价4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
4.2 期末考试包括选择题、填空题、计算题、简答题等，全面测试学生对课程知识的掌握程度。
五、教学资源5.1 教材《现代控制理论》，作者：张发展战略、李翠莲。
5.2 辅助教材《现代控制理论教程》，作者：王庆伟。
5.3 实验设备自动控制实验装置、示波器、信号发生器等。
5.4 网络资源相关在线课程、学术文章、论坛讨论等。
六、教学安排6.1 课时安排本课程共计32课时，包括16次课堂讲授，8次实验教学，8次讨论与交流。
现代控制工程简答题
现代控制工程简答题1、控制系统的基本构成及特点。
2、现代控制理论的主要内容。
3、控制系统的状态空间描述及意义。
4、线性定常非齐次连续系统状态（方程解）的动态特性。
参考答案：1、控制系统主要由具有动态特性的被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收集的检测机构，以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。
控制系统的主要特点为：以动态系统为控制对象，通过施加必要的操作，实现对象系统状态按照指定的规律进行变化，达到某一特定功能；强调动态过程和动态行为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等；控制系统的数学模型主要用微分方程描述，设计方法为动态优化方法。
，2、主要包括五个方面：①线性系统理论（状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法），②建摸和系统辩识（模型结构及参数辩识方法论、参数估计理论），③最优滤波理论（卡尔曼滤波理论），④最优控制理论（经典变分法、最大值原理法、动态规划法），⑤自适应控制理论（模型参考自适应控制方法论、自校正控制方法论、鲁棒稳定自适应理论等）。
3、控制系统的状态空间描述：由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。
状态方程是一个一阶微分方程组，描述系统输入与系统状态的变化关系，即系统的内部描述；输出方程是一个代数方程，主要描述系统状态与系统输出的关系，即系统的外部描述。
意义：状态空间描述反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现现代控制系统分析、设计的重要手段。
4、线性定常非齐次连续系统状态（方程解）的一般形式为：动态特性：系统状态的动态运动（随时间变化过程）受两部分作用，第一部分为系统初始状态的转移作用，即系统的自由运动项；第二部分为控制输入信号激励下的受控作用，即系统的强迫运动项。
适当选择控制输入，可使系统状态在状态空间中获得满足要求的最佳轨线。
1、控制工程理论（控制科学）的基本任务及广义定义。
【华科 现代控制理论(HUST)】现代控制工程(第一章)b
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
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2021/5/19 Wednesday
华中科技大学机械学院
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现代控制理论的应用 航天器控制
卫星控制
2021/5/19 Wedn华esd中ay科技大学机械学院
月球车控制
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机器人控制
空间机器人控制
2021/5/19 Wednesday
华中科技大学机械学院
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➢智能控制理论 ➢ 研究与模拟人类智能活动及其控制与 信息传递过程的规律，研制具有某些拟人 智 能 的工程控制与信息处理系统的理论。
洗衣机智能模糊控制
2021/5/19 Wedn华esd中ay科技大学机械学院
机器人神经网络控制
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➢复杂系统理论 ➢ 把系统的研究拓广到开发复杂大系统 的范筹，以解决复杂系统的控制为目标。
system developed for Structure
2021/T5/1e9 WsetdneCsdaey nter, HUST
华中科技大学机械学院
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• Single-DOF Electro-hydraulic Vibration Table
2021/5/19 Wednesday
华中科技大学机械学院
华中科技大学机械学院
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• Device to Control Hydraulic Noise of the Rudder Used in Submarine
2021/5/19 Wednesday
华中科技大学机械学院
38
• Dual-channel Electro-hydraulic Servo • Loading System
1.2 现代控制理论的主要内容
自适应控制
非线性系统理论 鲁棒性分析与鲁棒控制
分布参数控制
离散事件控制 智能控制
线性系统理论(1/2)
1.2.1 线性系统理论
线性系统是一类最为常见系统,也是控制理论中讨论得最为深 刻的系统。 该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种 运动规律的可能性和方法,以建立和揭示系统结构、参数、 行为和性能间的确定的和定量的关系。 通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运 动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。
粗略地说,系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系 统的不确定性(如系统的未建模动态、系统的内部和外部 扰动等)的不敏感性。 目前该领域主要讨论稳定性的鲁棒性问题,涉及其他 性能指标的鲁棒性的不多。
鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)
鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性, 给出系统能保持该性能指标的最大容许建模误差和内外 部扰动的上确界。 目前该问题中较受重视的问题是多项式簇的稳定性 问题。 在多项式簇问题中,2003年当选为中国科学院院 士的北京大学黄琳教授给出了著名的棱边定理。
非线性系统理论(4/4)
微分几何方法目前主要研究非线性系统的结构性理论,主 要成果: 能控能观性； 基于非线性变换(同胚变换)的线性化； 状态反馈线性化；
解耦；
结构性分解； 反馈镇定等。
鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)
1.2.7 鲁棒性分析与鲁棒控制
系统的数学模型与实际系统存在着参数或结构等方面的差异, 而我们设计的控制律大多都是基于系统的数学模型,为了保证 实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感 性,导致了研究系统鲁棒控制问题。
鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)
华中科技大学现代控制理论1.3 Matlab软件概述
Matlab的主要功能与特点 (2/2) 的主要功能与特点
下面分别介绍Matlab的 主要功能和 主要功能 主要特点
Matlab的主要功能 (1/8) 的主要功能
1. 主要功能
Matlab的主要功能有： 数值计算功能 符号计算功能 优化工具 数据分析和可视化功能 “活”笔记本功能 活 工具箱 非线性动态系统建模和仿真功能
Matlab的主要功能 (2/8)--数值计算功能 的主要功能 数值计算功能
A. 数值计算功能
Matlab可用于线性代数里的 向量、矩阵和高维数组运算, 复数运算, 代数方程求根, 插值与逼近拟合, 数值微积分运算, 常微分方程的数值解, 最优化方法等, 即几乎所有科学研究与工程技术应用需要的计算,均可用 Matlab来解决。
在科学研究与工程技术应用中常常要进行大量的数学运算,通 常是借助Fortran和C语言等高级计算机语言编制计算程序,输 入计算机做近似计算(数值计算)。 但是,这需要熟练地掌握所用语言的语法规则与编制程序 的相关规定及技巧,编制程序绝非易事。
Matlab的发展历史 的发展历史(2/4) 的发展历史
Matlab的主要特点 (1/4) 的主要特点
2. 主要特点
Matlab及其工具箱构成的计算与应用平台系统规模大、功能 强,但其应用却非常便捷、使用效率高。 Matlab在使用上具有以下主要特点。 编程效率高 界面友好、 界面友好、用户使用方便 方便的图形功能 扩充能力强(开放性 扩充能力强 开放性) 开放性 语句简单、 语句简单、内涵丰富 智能化程度高
Matlab的主要功能 (8/8)--非线性动态系统建模和仿真功能 的主要功能 非线性动态系统建模和仿真功能
G. 非线性动态系统建模和仿真功能
华中科技大学博士研究生入学考试现代控制理论
华中科技大学博士研究生入学考试《现代控制理论》考试大纲第一部分考试说明一、考试性质《现代控制理论》是水电与数字化工程学院博士生入学考试科目之一。
它的评价标准是高等学校、科研院所的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有自动控制理论的基础知识和应用能力。
二、考试内容范围自动控制系统基本概念、根轨迹法、频率响应法、状态空间理论、最优控制理论、卡尔曼滤波。
考查要点详见本大纲第二部分。
三、评价目标现代控制理论考试主要考查控制系统的基本概念和控制理论方法的基础知识，在此基础上，考查综合运用控制理论解决工程问题的能力。
要求考生：熟悉自动控制系统性能的评价体系；能够运用指定的理论方法或选择合适的理论方法对给定的系统进行分析或校正。
四、考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟（三）各部分内容考查比例（满分为100分）1．自动控制系统基本概念约20分2．经典控制理论约25分3．状态空间理论约35分4．最优控制理论约10分5．卡尔曼滤波约10分（四）题型比例（满分为100分）选择或填空题约5%问答题、计算题约80%综合应用题约15%第二部分考查要点一、自动控制系统基本概念自动控制系统的组成：自动控制系统包括受控过程（对象）和控制器两部分。
自动控制系统的分类：开环控制系统、反馈控制系统、复合控制系统；连续控制系统、离散控制系统；定常系统、时变系统；线性系统、非线性系统；确定系统、随机系统。
自动控制系统的基本要求（稳定性、动态性能、稳态性能）。
数学模型的表示方式与建模方法。
微分方程、传递函数、频率特性、状态方程。
控制理论方法的比较。
二、根轨迹法闭环极点与开环零极点的关系；根轨迹方程及根轨迹的绘制法则；主导极点；系统性能分析与估算；附加零点对根轨迹的影响。
三、频率响应法频率特性的意义；开环频率特性的绘制；奈愧斯特稳定判据；频率特性的校正。
四、状态空间理论状态空间描述的概念、状态方程的建立；状态方程的规范形式、状态方程的求解；李亚普洛夫稳定性；线性控制系统的能控性与能观性；状态反馈与状态观测器。
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
《现代控制理论》课程教学大纲
1-3课程教学大纲《现代控制理论》教学大纲一、课程中文名称现代控制理论二、课程英文名称morden control theory三、课程类别专业基础课四、学时与学分学时：48 学分：3五、授课对象自动化、电气自动化专业大三学生六、先修课程高等数学、线性代数、复变函数、自动控制原理等七、后续课程计算机控制八、教学目的《现代控制原理》是自动化专业最基本的专业理论课程，此大纲是根据本专业的教学计划，考虑到本专业的教学特点以及学生进一步学习过程控制系统、计算机控制等课程的需要而编写的，其主要目的是通过本课程的学习，使学生较好的掌握分析和设计控制系统的基本思想和基本方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，为以后的课程的学习奠定一定的理论基础。
九、课程讲授内容第一章：绪论，了解控制理论的发展概况，以及现代控制理论的主要特点，内容和研究方法，复习、补充有关《线性代数》的内容。
重点内容：逆矩阵、线性无关与线性相关定义、非齐次方程求解、哈密顿定理、定号性理论等。
第二章 , 控制系统的状态空间表达式: 正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。
重点内容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。
要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。
难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
第三章 , 控制系统状态空间表达式的解：本章重点讨论状态转移矩阵的定义、性质和计算方法，从而导出状态方程的求解公式。
正确理解线性定常系统状态方程的求解方法，了解线性离散系统状态方程的求解方法。
第四章 , 线性系统的能控性和能观性: 正确理解定常和离散系统能控性与能观性的基本概念与判据，熟练掌握能控标准型与能观标准型，对偶原理，规范分解，理解传递函数的实现问题。
《现代控制理论》课程教学大纲
《现代控制理论》课程教案大纲课程名称：现代控制理论课程代码：英文名称：课程性质：专业选修课程学分学时：学分学时开课学期：第学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学、线性代数、复变函数与积分变换、自动控制原理、普通物理、电路原理后续课程：无开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：高瑜大纲审核人：余雷一、课程性质和教案目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及应达到的水平）课程性质：《现代控制理论》是电气工程及自动化专业的一门专业选修课程。
区别于经典控制理论，现代控制理论以状态空间模型为基础，主要研究系统内部状态量的运动规律，并提出了能控性、能观测性、李雅普诺夫稳定性理论、极点配置、状态观测器设计、最优控制等线性系统分析方法。
重在培养学生扎实的理论基础及控制系统的设计能力。
教案目标：通过本课程的教案，使学生掌握现代控制理论的基本内容，为后续课程的学习以及从事复杂的过程控制工作打下基础。
本课程的具体教案目标如下：1.掌握如何根据系统物理机制建立状态空间表达式的具体方法，培养学生对电路、机械等实际控制系统的建模能力；2.掌握如何运用状态空间方法对实际系统的进行分析，培养学生对现代控制方法的设计能力。
教案目标与毕业要求的对应关系：二、课程教案内容及学时分配（含课程教案、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容）（重点内容：★；难点内容：∆）1、绪论（学时）（支撑教案目标）1.1控制理论的性质1.2控制理论的发展1.3控制理论的应用1.4控制一个动态系统的几个基本步骤。
目标及要求：1)明确本课程的内容、性质和任务以及学习本课程的意义。
2)了解控制理论的发展简况，以及现代控制理论的主要特点，内容和研究方法。
讨论内容：现代控制理论与经典控制的特点比较。
作业内容：复习与回顾《线性代数》中矩阵的基本运算方法。
2、控制系统的状态空间表达式（学时）（支撑教案目标）2.1状态变量及状态空间表达式2.2状态空间表达式的模拟结构图2.3状态空间表达式的建立★2.4状态矢量的线性变换∆2.5从状态空间表达式求传递函数矩阵目标及要求：1)了解状态空间法的基本概念。
现代控制理论的主要内容
现代控制理论的主要内容介绍现代控制理论是控制工程领域的一门重要学科，它主要研究利用数学模型和计算机技术进行系统控制的方法和理论。
现代控制理论从20世纪50年代开始快速发展，并且在工业生产、航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用。
本文将介绍现代控制理论的主要内容，包括控制理论的基本概念、常用的控制方法和现代控制系统的设计原则。
控制理论的基本概念系统在控制理论中，系统指的是需要被控制或调节的对象，可以是一个物理系统、一个工艺流程或是一个经济系统等。
系统可以被描述为由输入和输出组成的黑箱模型，通过对输入信号的调节，可以实现对输出信号的控制。
控制系统控制系统是由传感器、执行器、控制器和控制算法组成的一系列组件的集合。
控制系统的作用是通过对输入信号的调节，使得系统的输出达到预期的目标。
控制器根据传感器的反馈信息，通过控制算法计算出相应的控制信号，然后通过执行器对系统进行控制。
反馈控制反馈控制是控制系统中常用的一种控制方法。
它通过对系统输出的实时反馈信息进行测量和分析，然后根据反馈误差调节输入信号，使得输出信号逼近预期目标。
反馈控制能够提高系统的稳定性和鲁棒性，并且对系统参数变化有一定的适应性。
常用的控制方法比例积分微分控制（PID控制）PID控制是一种经典的控制方法，它根据误差的比例、积分和微分部分来计算控制信号。
比例部分根据当前误差与目标值之间的差异来计算控制信号，积分部分根据误差的累积值来计算控制信号，微分部分根据误差变化的速率来计算控制信号。
PID控制具有简单易实现、鲁棒性好的特点，在工业自动化控制中得到了广泛的应用。
线性二次调节（LQR）LQR是一种优化控制方法，它通过最小化系统状态变量和控制输入之间的二次代价函数来设计控制器。
LQR控制器的设计需要事先确定系统的数学模型，然后通过计算系统的状态反馈增益矩阵，将负反馈控制信号与系统状态进行线性组合。
LQR控制具有精确、快速、稳定的特点，在许多复杂系统中都有着广泛的应用。
现代控制理论简介
现代控制理论与经典控制理论的差异
经典控制理论 研究对象 研究方法 研究工具 分析方法 设计方法 其他 单输入单输出系统（SISO） 高阶微分方程 传递函数法（外部描述） 拉普拉斯变换 复域，频率响应和根轨迹法 PID控制和校正网络 现代控制理论 多输入多输出系统（MIMO） 一阶微分方程组 状态空间法（内部描述） 线性代数矩阵 复域、实域，能控和能观测 状态反馈和输出反馈
参数设置
• 假定倒立摆系统的参数如下。 • 摆杆的质量：m=0.1g • 摆杆的长度：2l=1m • 小车的质量：M=1kg • 重力加速度：g=10/s2 • 摆杆惯量：I=0.003kgm2 • 摆杆的质量在摆杆的中心。
SIMULINK仿真设计
倒立摆控制系统结构框图
MATLAB演示
整理后得到系统状态空间方程：
0 x 0 x 0 0
1 ( I m l2 )b I ( M m) Mm l2 0 m lb I ( M m) Mm l2
0 m gl 2 I ( M m) Mm l2 0 m gl( M m) I ( M m) Mm l2
自适应控制：通过控制器与具有随机动态特性的被控 过程相匹配来克服、解决被控对象不确定给控制系统带 来的影响。如何利用各种间接或直接辨识系统动态特性 的方法随时调整控制规律达到最优控制。
非线性系统理论：主要研究非线性系统状态的运动规 律和改变这些规律的可能性和实施方法，建立和揭示系 统结构、参数、行为和性能之间的关系。其主要包括能 控性、能观性、稳定性、线性化、解耦以及反馈控制、 状态估计等理论。 随着现代控制理论的不断发展，还出现了大系统理论、智 能控制理论、鲁棒控制理论以及离散事件系统理论等。
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：绪论1.1 课程背景与意义1.2 控制系统的基本概念1.3 控制理论的发展历程1.4 控制理论的应用领域第二章：控制系统数学模型2.1 连续控制系统数学模型2.2 离散控制系统数学模型2.3 状态空间描述2.4 系统矩阵的性质与运算第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的稳定性3.2 系统的瞬时性3.3 系统的稳态性能3.4 系统的动态性能第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念4.2 频率响应的性质4.3 系统频率响应的求取方法4.4 系统频域性能指标第五章：线性系统的校正与设计5.1 系统校正的基本概念5.2 常用校正器及其特性5.3 系统校正的方法5.4 系统校正实例分析第六章：非线性控制系统分析6.1 非线性系统的基本概念6.2 非线性系统的数学模型6.3 非线性系统的稳定性分析6.4 非线性系统的控制策略第七章：状态反馈与观测器设计7.1 状态反馈控制的基本原理7.2 状态反馈控制器的设计方法7.3 观测器的设计与分析7.4 状态反馈控制系统应用实例第八章：先进控制策略8.1 鲁棒控制8.2 自适应控制8.3 最优控制8.4 智能控制第九章：最优控制理论9.1 最优控制的基本概念9.2 线性二次调节器（LQR）9.3 离散时间最优控制9.4 最优控制的应用第十章：现代控制理论在工程应用10.1 现代控制理论在自动化领域的应用10.2 现代控制理论在控制中的应用10.3 现代控制理论在航空航天领域的应用10.4 现代控制理论在其他领域的应用第十一章：鲁棒控制理论11.1 鲁棒控制的基本概念11.2 鲁棒控制的设计方法11.3 鲁棒控制的应用实例11.4 鲁棒控制在实际系统中的性能评估第十二章：自适应控制理论12.1 自适应控制的基本概念12.2 自适应控制的设计方法12.3 自适应控制的应用实例12.4 自适应控制在复杂系统中的应用与挑战第十三章：数字控制系统设计13.1 数字控制系统的概述13.2 数字控制器的设计方法13.3 数字控制系统的仿真与实验13.4 数字控制系统在实际应用中的案例分析第十四章：控制系统中的计算机辅助设计14.1 计算机辅助设计的基本概念14.2 控制系统CAD工具与方法14.3 基于软件的控制系统设计与仿真14.4 控制系统CAD在现代工程中的应用案例第十五章：现代控制理论的前沿与发展15.1 现代控制理论的最新研究动态15.2 控制理论与其他领域的交叉融合15.3 未来控制理论的发展趋势15.4 控制理论在解决现实世界问题中的潜力与挑战重点和难点解析本《现代控制理论》教案大纲涵盖了现代控制理论的基本概念、方法与应用，分为十五个章节。
1 现代控制理论基本概念
ˆ ( s) C ( sI A) 1 B D G
1.6 分布系统与非线性系统
一、集总系统与分布系统
系统被称为集总的是指系统状态变量的数目是有限的，或者说它的状 态是有限维向量。而系统被称作分布系统是指它有无限多个状态变量。 传输线、柔性梁都是著名的分布系统。
【例2-2】考虑一个单位时间延迟系统，定义为 ：
非线性系统也有定常的、时变的，集总的、分布的，连续的、离散的
同样，离散时间系统也有定常的、时变的，集总的、分布的，线性的、 非线性的 ，等等
2 状态空间方程的建立
2.1 从系统的机理出发
【例2.4】如图所示RLC电网络，以左端口激励电动势为输入， 右端口的响应电压为输出列写如图的状态空间方程 元件特性： vL L KVL： 选取状态：
现代控制理论
2015数学建模暑期培训
理学院：滕宇
控制论定义
控制论是研究各类系统的调节和控制规律的科学。它是自 动控制、通讯技术、计算机科学、数理逻辑、神经生理学、 统计力学、行为科学等多种科学技术相互渗透形成的一门 横断性学科。它研究生物体和机器以及各种不同基质系统 的通讯和控制的过程，探讨它们共同具有的信息交换、反 馈调节、自组织、自适应的原理和改善系统行为、使系统 稳定运行的机制，从而形成了一大套适用于各门科学的概 念、模型、原理和方法。
0 x u 1 m
1.1 几个重要的概念
一、输入与输出
把作用于系统的所有（外界）激励统称为系统的输入；而把 可以量测的、能表征系统行为的响应统称为系统的输出。
二、状态与状态变量
动态系统的状态可定义为一组信息的集合。在已知未来外部 输入的情况下，这些信息对于确定系统未来的行为是充分的。
《现代控制理论》课程教案
《现代控制理论》课程教案一、教学目标1. 了解自动控制的基本概念、原理和方法。
2. 掌握线性系统的状态空间分析、传递函数分析和频率响应分析。
3. 熟悉现代控制理论的主要内容，包括最优控制、鲁棒控制和自适应控制等。
4. 学会运用现代控制理论解决实际工程问题。
二、教学内容1. 自动控制的基本概念：开环控制与闭环控制、稳定性、稳态误差、性能指标等。
2. 线性系统的数学模型：差分方程、微分方程、状态空间方程。
3. 状态空间分析：系统的可控性、可观测性、稳定性和性能分析。
4. 传递函数分析：劳斯-赫尔维茨准则、奈奎斯特准则、频率响应分析。
5. 最优控制：线性二次调节器、庞特里亚金最小原理、动态规划。
三、教学方法1. 讲授：讲解基本概念、原理和方法，结合实际案例进行分析。
2. 互动：提问、回答问题，引导学生思考和讨论。
3. 练习：课后作业、小测验，巩固所学知识。
4. 项目：分组完成控制系统设计项目，提高实际应用能力。
四、教学资源1. 教材：《现代控制理论》，作者：宋志坚。
2. 课件：PowerPoint演示文稿。
3. 辅助软件：MATLAB，用于分析和设计控制系统。
五、教学评价1. 平时成绩：课堂表现、作业、小测验（30%）。
2. 项目成绩：分组完成的项目（30%）。
3. 期末考试成绩：闭卷考试（40%）。
六、教学安排1. 课时：总共32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：课堂讲授与实践相结合。
3. 授课进度安排：自动控制的基本概念（2课时）线性系统的数学模型（3课时）状态空间分析（5课时）传递函数分析（4课时）最优控制（5课时）鲁棒控制与自适应控制（5课时）控制系统应用案例分析（2课时）七、教学案例1. 案例一：温度控制系统描述：某实验室需要保持恒定的温度，当温度超过设定值时，启动空调降温；当温度低于设定值时，启动暖气升温。
教学目的：分析系统的稳定性、可控性和可观测性，设计合适的控制器。
2. 案例二：无人驾驶汽车控制系统描述：无人驾驶汽车需要实现路径跟踪、速度控制和避障等功能。
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线性系统理论(2/2)
系统结构性问题,如能控性、能观性、系统实现和结 构性分解等； 线性状态反馈及极点配置； 镇定； 解耦； 状态观测器等。 近30年来,线性系统理论一直是控制领域研究的重点,其主要 研究方法有: 以状态空间分析为基础的代数方法； 以多项式理论为基础的多项式描述法； 以空间分解为基础的几何方法。
鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)
1980年代出现的H∞设计方法和变结构控制(滑模控制)推动了 鲁棒控制理论的发展。 现在,系统H∞范数已成为系统的重要性能指标。 如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性,是鲁棒控 制研究的重要内容。 由于许多控制问题可归结为线性矩阵不等式(LMI)的研 究,1990年代中期出现了关于LMI的控制软件工具。 近几年,非线性系统、时滞饱和系统、时滞故障系统的鲁 棒综合控制问题已经成为新的热点研究方向,而且已经有 不少应用实例,例如,核反应堆的温度跟踪鲁棒控制、导弹 系统的鲁棒自适应最优跟踪设计、机器人操作的鲁棒神 经控制。
1.2.9 离散事件控制
系统的状态随离散事件发生而瞬时改变,不能用通常的微分方 程描述的动力学模型来表示,一般称这类系统为离散事件动态 系统(DEDS)。 对它的研究始于1980年代初。 目前已发展了多种处理离散事件系统的方法和模型,例如, 有限状态马尔科夫链、 Petri网、 排队网络、 自动机理论、
Ch.1 绪 论
目录(1/1)
目录
1.1 控制理论发展概述 1.2 现代控制理论的主要内容 1.3 Matlab软件概述 软件概述 1.4 本书的主要内容 参考教材 参考期刊
现代控制理论的主要内容(1/2)
1.2 现代控制理论的主要内容
在工业生产过程应用中,常常遇到被控对象精确状态空间模型 不易建立、合适的最优性能指标难以构造以及所得到最优的、 稳定的控制器往往过于复杂等问题。 为了解决这些问题,科学家们从20世纪50年代末现代控制 理论的诞生至今,不断提出新的控制方法和理论,其内容相 当丰富、广泛,极大地扩展了控制理论的研究范围。 下面简单介绍现代控制理论的主要分支及所研究的内容: 线性系统理论 最优控制
随机系统理论和最优估计(1/2)
1.2.3 随机系统理论和最优估计
实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不 能建模的因素,外部环境上亦存在各种扰动因素,以及信号或 信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。 随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差, 用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来 描述,并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态 模型来刻划系统的特性与本质。 随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、 优化与控制。
自适应控制(2/5)
自适应控制系统应具有三个基本功能: 辨识对象的结构和参数,以便精确地建立被控对象的数学 模型; 给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标; 自动修正控制器的参数。 因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已 知但参数未知且随机的系统。
自适应控制(3/5)
自适应控制系统的类型主要有 自校正控制系统, 模型参考自适应控制系统, 自寻最优控制系统, 学习控制系统等。 最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制得到 重视,提出了一些新的方法。 自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中 国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适 应控制的收敛性问题。
非线性系统理论(2/4)
由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性的理论及方法,于 是综合方法得到较大的发展,主要有: 李雅普诺夫方法: 它是迄今为止最完善,最一般的非线性方法,但是由于 它的一般性,在用来分析稳定性或用来镇定综合时都 欠缺构造性。 变结构控制: 由于其滑动模态(sliding-mode)具有对干扰与摄动的 不变性, 1980年代受到重视，是一种实用的非线性控 制的综合方法。 微分几何法:在过去的20年中,微分几何法一直是非线性 控制系统研究的主流,它对非线性系统的结构分析、分解 以及与结构有关的控制设计带来极大方便。
现代控制理论的主要内容(2/2)
随机系统理论和最优估计 系统辨识 自适应控制 非线性系统理论 鲁棒性分析与鲁棒控制 分布参数控制 离散事件控制 智能控制
线性系统理论(1/2)
1.2.1 线性系统理论
线性系统是一类最为常见系统,也是控制理论中讨论得最为深 刻的系统。 该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种 运动规律的可能性和方法,以建立和揭示系统结构、参数、 行为和性能间的确定的和定量的关系。 通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运 动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。 线性系统理论的主要内容有
被控 系统
反馈 节器 调
图2 3 自校正控制系统
非线性系统理论(1/4)
1.2.6 非线性系统理论
非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一 个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行。 实际的工程和社会经济系统大多为非线性系统,线性系统 只是实际系统的一种近似或理想化。 因此,研究非线性系统的系统分析、综合和控制的非线性 系统理论亦是现代控制理论的一个重要分支。
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。 该分支的基本内容和常用方法为 变分法； 庞特里亚金的极大值原理； 贝尔曼的动态规划方法。
系统辨识(2/2)
系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。 在实际的辨识过程中,随着使用的方法不同,结构辨识和参 数估计这两个方面并不是截然分开的,而是可以交织在一 起进行的。 系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
自适应控制(4/5)
模型参考自适应控制系统的主要结构为
参 模 考 型 前馈 节 调 器 被 控系 统
反 调 器 馈 节 自 应机 适 构 图1 模 参 自 应控 型 考 适 制
自适应控制(5/5)
自校正控制系统的主要结构为
调节 参数 器 设计 计算 与 (自适 机构 应 ) 前 馈调 节器 参数 估计
鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)
鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性, 给出系统能保持该性能指标的最大容许建模误差和内外 部扰动的上确界。 目前该问题中较受重视的问题是多项式簇的稳定性国科学院院 士的北京大学黄琳教授给出了著名的棱边定理。
鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
分布参数控制(4/4) 分布参数控制
分布参数控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活,精度高 的优点,又有仪表控制系统安全可靠,维护方便的优点。 它的主要特点是: 真正实现了分散控制; 具有高度的灵活性和可扩展性; 较强的数据通信能力; 友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。
离散事件控制 (1/2)
分布参数控制(1/4) 分布参数控制
1.2.8 分布参数控制
自1970年代开始,国内外学者开始重视分布参数系统的研究。 分布参数系统是无穷维系统,一般由偏微分方程、积分方程、 泛函微分方程或抽象空间中的微分方程所描述。 分布参数控制系统的典型实例有: 电磁场﹑引力场﹑温度场等物理场, 大型加热炉、水轮机和汽轮机, 化学反应器中的物质分布状态, 长导线中的电压和电流等控制对象, 环境系统(如污染物在一区域內的分布),
鲁棒控制主要研究的是设计对各种不确定性有鲁棒性的控制 系统的理论和方法。 鲁棒控制研究的兴起以1980年代线性系统的H∞控制和基 于特征结构配置的鲁棒控制为标志。 近年来,对非线性系统的鲁棒适应控制的研究已成为一个 热点方向。 人工神经网方法、滑动模方法及鲁棒控制方法的结合可 以设计出对一大类连续时间非线性系统稳定的自适应控 制律。
分布参数控制(2/4) 分布参数控制
生态系统(如物种的空间分布), 社会系统(如人口密度分布)等。 分布参数系统广泛应用于 热工﹑化工﹑导弹﹑航天﹑航空﹑核裂变﹑聚变等 工程系统； 生态系统﹑环境系统﹑社会系统等。
分布参数控制(3/4) 分布参数控制
分布参数控制系统有三种控制方式, 点控制方式:将控制作用加在控制对象的几个孤立点 处。 分布控制方式:将控制作用加在控制对象的几个区域 内。 边界控制方式:将控制作用加在控制对象边界上。 这种控制又有点控制和分布控制之分。 类似地,测量方式也可分为点测量﹑分布测量和边界测量。
系统辨识(1/2)
1.2.4 系统辨识
简而言之,系统辨识就是 利用系统在试验或实际运行中所测得的输入输出数据, 运用数学方法归纳和构造出描述系统动态特性的数学模 型, 并估计出其模型参数的理论和方法。 该分支是由数理统计学发展而来的。 无论是采用经典控制理论或现代控制理论,在进行系统 分析、综合和控制系统设计时,都需要事先知道系统的 数学模型。
离散事件控制 (2/2)
扰动分析法、 极大代数法等。 其理论已经应用于 柔性制造系统、 计算机通信系统、 交通系统等。 离散事件系统的研究虽然取得较大进展,但还没有一套完 整的理论体系来评价离散时间系统模型与实际对象的差 异。 离散事件动态系统自然延伸就是混合动态系统。