代数法解题(小学奥数)
六年级奥数 代数法解题
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题, 用算术方法解答比较繁、难, 甚至无法列式算式, 这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件, 生产的甲种零件比乙种零件多12个, 乙种零件全部合格, 甲种零件只有54合格, 两种零件合格的共有42个, 两种零件个生产了多少个？ 练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人, 男生全部得优, 女生的43得优, 男、女生得优的一共有42人, 男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球, 第一盒比第二盒多15个, 第二盒中全部是红球, 第一盒中的52是红球, 已知红球一共有69个, 两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人, 甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组, 两个班参加课外数学组的共有29人, 甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中, 男生比女生多10人, 后来男生减少41, 女生减少61, 剩下的男、女生人数相等, 原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人. 今年参加无线电小组的同学减少51, 参加航模小组的人数减少101, 这样, 两个组的同学一样多. 去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本, 将甲书架上的书增加85, 乙书架上的书增加103, 这样, 两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛, 甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人, 甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本, 文艺书的比连环画的少7本, 图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人, 其中女生的比男生的少20人, 男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65, 两个书架上各借出154本后, 甲书架上的书是乙书架上的74, 甲、乙两书架上原有书各多少本？ 练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61, 4年后儿子的年龄是父亲的41, 父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32, 后来转进2名男生, 转走3名女生, 这时男生人数是女生的43. 原来男、女生各有多少人？【例题5】一个班女同学比男同学的32多4人, 如果男生减少3人, 女生增加4人, 男、女生人数正好相等. 这个班男、女生各有多少人？练习5：1、某学校的男教师比女教师的83多8人. 如果女教师减少4人, 男教师增加8人, 男、女教师人数正好相等. 这个学校男、女教师各有多少人？2、某无线电厂有两个仓库. 第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍. 如果从第一仓库取出30台, 存入第二仓库, 则第二仓库就是第一仓库的94. 两个仓库原来各有电视机多少台？三、课后作业1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个. 今天生产的甲种零件比昨天少101, 生产的乙种零件比昨天增加203, 两种零件共生产了2065个. 昨天两种零件共生产了多少个？2、王师傅和李师傅共加工零件62个, 王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个, 两人各加工了多少个？3、第一车间人数的53等于第二车间人数的109, 第一车间比第二车间多50人. 两个车间各有多少人？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的54少30人. 如果从第二车间调10人到第一车间, 则第一车间的人数就是第二车间的43. 求原来每个车间的人数.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学奥数代数题
小学奥数代数题代数是数学中的一个重要分支，涉及到各种数学符号和变量的运算与表达。
小学奥数代数题是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要训练内容之一。
本文将通过几个典型的小学奥数代数题，向读者介绍代数题的解题思路和方法。
一、找规律找规律是解决代数题的重要方法之一。
在小学奥数代数题中，常常通过观察数列间的关系来推导出规律，然后利用规律解题。
例如下面这个题目：题目：已知1+4+7+...+97的值为多少？解题思路：观察该数列，可以发现每一项是以3为公差递增的等差数列。
因此，该数列的末项可以通过计算进行推导。
末项 = 首项 + (项数 - 1) ×公差= 1 + (97 - 1) × 3= 1 + 96 × 3= 1 + 288= 289接着，我们可以利用等差数列求和的公式求解该题。
等差数列求和公式为：Sn = (首项 + 末项) ×项数 ÷ 2代入已知条件，得到：Sn = (1 + 289) × 97 ÷ 2= 290 × 97 ÷ 2= 14105答案：已知1+4+7+...+97的值为14105。
二、方程法方程法也是解决代数题的重要方法之一。
通过建立一个未知数表示题目中所求的量，然后列出相应的方程，最后通过求解方程得到结果。
题目：李华的年龄是王明年龄的3倍，而李华的年龄再增加5岁，则年龄相差12岁。
求李华的年龄。
解题思路：假设李华的年龄为x岁，则王明的年龄为3x岁。
根据题目中的条件，可以列出如下方程：3x + 12 = x + 5解方程得到：2x = 7x = 7 ÷ 2x = 3.5答案：李华的年龄为3.5岁。
三、逻辑推理逻辑推理是解决代数题的另一种常见方法。
通过使用逻辑推理，我们可以通过已知条件来推导出题目中所需求解的量。
下面是一个例子：题目：小明买了一本参考书，书的原价为x元，小明使用了一张八折的优惠券购买这本书，最终支付了12元。
六年级数学奥数举一反三小升初数学代数法解题13
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中 的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外 数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
【练习5】
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师 增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。 如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 4/9。两个仓库原来各有电视机多少台？ 3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二 车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来 每个车间的人数。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今 年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样， 两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙 书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两 个书架各有图书多少本？
【思路导航】 这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 1/5x＝（22－x）×1/4－1 x＝10 22－10＝12（人）
教你快速解决小学数学中的代数问题
教你快速解决小学数学中的代数问题解决小学数学中的代数问题是许多学生和家长关注的重点。
代数作为数学的重要分支之一，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力起着重要的作用。
在小学阶段，我们可以通过一些简单的方法来帮助学生快速解决代数问题。
本文将为您详细介绍一些小学数学中常见的代数问题，并提供解决这些问题的方法和技巧。
1. 代数表达式的理解代数表达式是小学阶段最基础的代数概念之一。
许多代数问题都需要通过理解代数表达式来解决。
我们可以通过以下步骤来理解和分析代数表达式：- 首先，将问题中的信息转化为代数表达式。
例如，如果问题是“一个数的7倍加上3的结果是25”，我们可以用代数表达式表示为“7x + 3 = 25”，其中x代表这个数。
- 其次，分析代数表达式的含义。
通过观察代数表达式的结构和符号，理解每个部分的意义。
在上述例子中，7x表示一个数的7倍，加3表示再加上3。
- 最后，解方程。
通过将代数表达式转化为等式，我们可以用方程的解来解决问题。
在这个例子中，我们可以通过计算得到x的值，从而得出这个数是多少。
2. 代数方程的求解代数方程是小学数学中常见的代数问题类型之一。
在解决代数方程时，可以采用以下方法：- 首先，整理方程。
将方程中的项按照同类项进行整理，使得同类项在一起，从而更容易进行计算。
例如，对于方程“2x + 3 = 7”，我们可以将方程整理为“2x = 7 - 3”。
- 其次，消去未知数的系数。
将方程中的未知数系数通过运算规则逐步消去，从而只剩下未知数。
在上述例子中，我们可以通过除以2将方程变为“x = (7 - 3) / 2”。
- 最后，计算未知数的值。
根据方程计算出未知数的值，并验证是否满足原方程。
在这个例子中，计算得到x的值为2，然后将2代入原方程进行验证。
3. 代数方程组的求解代数方程组是由多个代数方程组成的问题类型。
解决代数方程组时，可以采用以下策略：- 首先，将方程组中的每个方程按照同类项进行整理，使得同类项在一起，从而更容易进行计算。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：代数法
在解题时,我们常常用字母(或符号)来表示数量,并根据题中的等量关系列出方程,然后通过解方程来求出问题的解,这种方法叫做代数法。
在用代数法解题的过程中,通过用字母来代替未知数,使其与已知数同等地参与列式、运算,这样有利于由已知向未知的转化,克服了平时必须避开未知数来列式的不足,使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显,降低了思维难度。
用代数法解题的一般步骤：(1)审题,用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系,列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。
[例1】有一项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需30天完成, 丙单独做需48天完成。
现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天。
那么,丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人,已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意,甲班学生数应是11的倍数,设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数,设为9y,,从而有11x+9y=109,求出这个不定方程的整数解,问题就可得到解决。
解答设甲班的学生数为llx,乙班的学生数为9y,依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数,所以x最大等于9。
当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时,右边都不是9的倍数；只有当x=5时,右边等于54,是9的倍数,此时y=6,所以x=5,y=6是这个方程惟一的一组解。
甲班有学生11 x 5=55(人),乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答：两班共有男生60人。
[例3】一个人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。
如果弹子数为99,问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来,结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。
解这个不定方程,就可求出两种盒子各有多少个。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：代数法
在解题时，我们常常用字母(或符号)来表示数量，并根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程来求出问题的解，这种方法叫做代数法。
在用代数法解题的过程中，通过用字母来代替未知数，使其与已知数同等地参与列式、运算，这样有利于由已知向未知的转化，克服了平时必须避开未知数来列式的不足，使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显，降低了思维难度。
用代数法解题的一般步骤:(1)审题，用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系，列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。
[例1】有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成。
现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。
那么，丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人，已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意，甲班学生数应是11的倍数，设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数，设为9y，，从而有11x+9y=109，求出这个不定方程的整数解，问题就可得到解决。
解答设甲班的学生数为llx，乙班的学生数为9y，依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数，所以x最大等于9。
当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时，右边都不是9的倍数；只有当x=5时，右边等于54，是9的倍数，此时y=6，所以x=5，y=6是这个方程惟一的一组解。
甲班有学生11 x 5=55(人)，乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答:两班共有男生60人。
[例3】一个人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。
如果弹子数为99，问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来，结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。
解这个不定方程，就可求出两种盒子各有多少个。
9、小学奥数——代数法
小学奥数——代数法解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代数法也就是列方程解应用题的方法。
学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。
我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。
这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。
小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1.切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。
小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。
x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
3.根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
代数法解题(小学奥数)
代数法解题【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代数法也就是列方程解应用题的方法。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1、切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母 代表未知数，题目问什么就用 代表什么。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用 表示。
只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用 表示，其他未知数用含有 的代数式表示。
3、根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。
找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同例1 、某车间生产甲乙两种零件，生产甲中零件比生产乙中零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共42个，两种零件个生产率多少个?练习1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生43得优，男女生一共得优的共42人，男女参赛的各有多少人？例2、阅览室看书的学生中男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男女生人数相等，原来一共有多少学生在阅览室？练习2、某小学去年运动会参加跳绳的比参加跑步的同学多5人，今年参加跳绳的同学减少51，参加跑步的同学减少101，这样参加跳绳的人数和跑步的人数相等，问：去年参加跳绳的和参加跑步的各多少人？例3、甲乙两个学校共有22人参加竞赛，甲校的51比乙校参加人数的41少1人，甲乙两校各有多少人参加竞赛？练习3、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的61比连环画的92少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？例4、现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的21，而9年前弟弟的年龄只是哥哥的51，今年哥哥多少岁?练习4、今年小红的年龄是爸爸年龄的41，4年后，小红的年龄是爸爸的165，小红和爸爸今年各多少岁？例5、有一个分数319的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数约分后就变成了53，求这个自然数？练习5、有一个分数，如果分子加上1，约分后是32，如果分母加上1，约分后是21，求原来这个分数的分子与分母的和.综合练习：1、六年级1班比2班的人数少4人，1班有31的人、2班有41的人参加了课外数学组，两个班参加课外数学组的人数共有29人，求两个班各有多少人？2、某车间昨天生产的甲中零件比乙中零件多700个，今天生产的甲中零件比昨天少101，生产的乙种零件比昨天增加了203，两种零件共生产了2065个，昨天两种零件共生产了多少个？3、甲乙两人一起加工62个零件，甲加工个数的51比乙加工的41少2个，两人各加工了多少个？4、原来甲书架上的书是乙书架上65，后来从甲书架上搬了60本到乙书架上，这时甲书架上的书是乙书架上的书的139，原来两个书架各有多少本书?5、有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为61，如果分子加上4，分母不变约分后为41，求原分数？。
解决小学生数学难题的代数表达练习
解决小学生数学难题的代数表达练习在小学数学学习的过程中，许多学生常常遇到数学难题，而其中涉及到代数表达的问题更是令他们头疼。
代数表达是数学学科中一个关键的概念，通过解决代数表达的问题，学生可以培养逻辑思维和操作符号的能力。
本文将介绍一些解决小学生数学难题的代数表达练习方法，帮助他们更好地掌握代数表达的技巧。
一、基础代数表达练习在初步接触代数表达时，学生们需要掌握一些基础的代数表达练习。
通过这些练习，学生们可以逐步了解代数表达的概念和基本操作，从而为解决更复杂的数学难题做好准备。
1. 代数字母练习首先，学生们可以通过代数字母练习来熟悉代数表达中的字母和符号。
比如给定一个表达式"2x + 3y = 10"，学生们需要理解其中"x"和"y"表示未知数，通过代入不同的数值来求解方程。
通过这样的练习，学生们可以初步了解代数表达中字母的含义。
2. 代数运算符练习学生们还需要通过代数运算符练习来熟悉代数表达中的运算符。
例如，给定一个表达式"3x + 2y - 4z"，学生们需要了解"+"、"-"和"*"等运算符的含义，以及它们在代数表达中的运算规则。
通过这样的练习，学生们可以逐渐掌握代数表达中的运算技巧。
二、问题解决型代数表达练习在掌握了基础代数表达后，学生们可以进行问题解决型的代数表达练习。
这类练习是针对实际问题进行代数建模和求解，通过解决这些问题，学生们可以将代数表达与实际问题联系起来，培养解决实际问题的能力。
1. 简单代数方程练习学生们可以通过简单的代数方程练习来锻炼代数建模和求解的能力。
例如，给定一个问题：“一条绳子的长度是未知数x，将绳子剪成两段，第一段的长度是x-3，第二段的长度是x+2，如果第一段的长度是第二段的2倍，求解x的值。
”学生们需要通过代数建模和方程求解的方法得到答案。
奥数代数法解题
第十三周 代数法解题专题简析：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×45 +x ＝4245 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935x ＝1818+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习11、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？例题2。
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人 （1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14）X ＝9090+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。
求阴影部分的面积六年级奥数
求阴影部分的面积（六年级奥数）前言在六年级的奥数课上，我们经常需要解答各种与几何形状相关的问题。
其中一个常见的问题是求阴影部分的面积。
通过理解并掌握一些几何知识和计算方法，我们可以轻松地应对这类问题。
本文将介绍一些常用的方法和注意事项，帮助大家解决求阴影部分面积的问题。
问题背景在解答求阴影部分面积的问题前，我们先了解一下这类问题的背景。
一般来说，这类问题会给出一个或多个几何形状，并告诉我们某个或某些部分的面积。
我们需要通过这些已知的信息，计算出未知部分的面积。
方法一：几何分析法几何分析法是求解阴影部分面积问题的常用方法之一。
它的基本思路是将问题拆分成多个几何图形，计算每个图形的面积，然后将这些面积累加起来。
下面是一个例子，以帮助我们更好地理解几何分析法：问题：如图所示，在正方形ABCD内有一圆O，圆O的半径为2cm。
求阴影部分的面积。
O -----------------| || ----------- || | | || | O | || | | || ----------- || |-------------------解题步骤：1.首先，我们计算正方形ABCD的面积。
由于ABCD是一个正方形，所以它的边长与圆O的直径相等（2cm的直径即为4cm的边长）。
所以，正方形ABCD的面积为4cm * 4cm = 16cm²。
2.接下来，我们计算圆O的面积。
圆O的半径为2cm，所以它的面积为πr² = 3.14 * 2 * 2 = 12.56cm²。
3.最后，我们计算阴影部分的面积。
由于阴影部分是正方形ABCD减去圆O后剩下的部分，所以阴影部分的面积为16cm² - 12.56cm² = 3.44cm²。
通过这个例子，我们可以体会到几何分析法在求解阴影部分面积问题时的应用。
方法二：代数法除了几何分析法，代数法也是一种常用的求解阴影部分面积问题的方法。
五年级奥数之列方程解决难题
五年级奥数之列方程解决难题介绍本文档将介绍如何解决五年级奥数中的列方程难题。
通过掌握以下方法和技巧，学生们可以更好地应对这类问题，并在奥数考试中获得更好的成绩。
步骤1. 理解问题理解问题在解决列方程问题之前，首先要确保对问题的要求和条件有一个清晰的理解。
仔细阅读问题，并提炼出关键信息，理解方程中的变量和关系。
2. 归类信息归类信息将问题中给出的信息逐步归类，可以帮助我们更好地组织思路。
将已知信息与未知量分开，以便于建立方程。
3. 建立方程建立方程利用已知信息和问题要求，建立代数方程。
根据情况选择合适的变量和关系表达式，并建立方程。
4. 解方程解方程通过运用数学方法，解方程以求得变量的值。
可以利用消元法、代入法或逆运算等方法来求解。
5. 验证答案验证答案解得的方程的解是否符合原问题要求。
将解代入原方程中，验证方程两边是否相等。
只有在验证通过的情况下，我们的答案才是正确的。
技巧以下是一些解决列方程难题的技巧和策略：- 画图辅助画图辅助对于一些较为复杂的列方程问题，可以使用画图来辅助理解。
通过将问题转化为图形，我们可以更直观地看到问题中的关系，更容易建立方程。
- 模拟推理模拟推理对于一些不确定的情况，可以通过模拟推理来解决问题。
通过尝试不同的数值或假设，在不破坏问题本身的前提下，验证不同情况下的结果。
- 实际应用实际应用了解列方程在实际生活中的应用场景，有助于对问题的理解和解题思路的形成。
通过与实际情境的联系，我们可以更好地理解问题，并更容易建立方程和解决问题。
总结通过理解问题、建立方程、解方程和验证答案的步骤，以及使用画图辅助、模拟推理和实际应用的技巧，五年级学生可以更好地解决列方程难题。
通过不断练和应用这些方法和技巧，他们可以提高奥数成绩，并在数学研究中取得更好的进步。
六年级奥数-10代数法解题
代数法解题1.熟悉代数法解题的基本步骤；2.理解代数法解题的意义，建立用代数法解题的思维方式；3.能较熟练地使用代数法解题。
1.学会利用代数法的思维方式解题是本节课的重点；2.在用代数法解题时，根据题意找到准确的等量关系式是本次课的难点；3.根据题意正确列方程和解方程是本次课的重点和难点。
有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
代数法解题，就是用列方程解题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
代数法常用于解决一般应用题、分数和百分数应用题以及行程问题。
在用代数法解应用题时，我们应注意以下几点：（1）认真审题，找准等量关系式列方程。
（2）算出最后的结果最好把答案带入题中进行验算，以此检验方程是否列对以及计算过程中是否出错。
代数法解一般应用题用代数法解一般应用题，最重要的是根据题意找等量关系式。
认真审题是关键。
注意：等量关系式应符合下列关系式：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1.光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？练习1.一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？（1）注意要审题认真，根据题目意思准确找出等量关系式；（2）列出方程并解出来后要注意题目要求的是什么，有两个问题时注意不要漏算，漏答。
小学六年级奥数第13讲 代数法解题(含答案分析)
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。
代数法解题的常用方法和技巧
代数法解题的常用方法和技巧
代数法解题是数学中最常用的方法之一，它可以帮助我们解决复杂的数学问题。
下面介绍一些常用的代数法解题方法和技巧。
首先，要解决代数问题，需要先了解问题的背景，把问题分解成一个个小问题，然后再一步步解决。
其次，要把问题分解成一个个小问题，可以使用代数的基本概念，如等式、不等式、方程、函数等，来分析问题，从而找出问题的解决方案。
此外，在解决代数问题时，要注意把握好等式的结构，把等式的左右两边分别拆分成几个因子，然后再把这些因子进行组合，从而得出结果。
另外，要注意把握好等式的结构，把等式的左右两边分别拆分成几个因子，然后再把这些因子进行组合，从而得出结果。
最后，在解决代数问题时，要注意把握好等式的结构，把等式的左右两边分别拆分成几个因子，然后再把这些因子进行组合，从而得出结果。
此外，要注意把握好等式的结构，把等式的左右两边分别拆分成几个因子，然后再把这些因子进行组合，从而得出结果。
总之，代数法解题是一种有效的解决复杂数学问题的方法，它可以帮助我们更好地理解问题，找出问题的解决方案。
要想更好地解决代数问题，就要掌握好代数法解题的常用方法和技巧。
六年级奥数：第13讲 代数法解题
第13講代數法解題一、知識要點有一些數量關係比較複雜的分數應用題，用算術方法解答比較繁、難，甚至無法列式算式，這時我們可根據題中的等量關係列方程解答。
二、精講精練【例題1】某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲種零件比乙種零件多124合格，兩種零件合格的共有42個，兩個，乙種零件全部合格，甲種零件只有5種零件個生產了多少個？練習1：3得1、某校參加數學競賽的女生比男生多28人，男生全部得優，女生的4優，男、女生得優的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中2是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？的53、六年級甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人參加課外數學組，兩個班參加課外數學組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？【例題2】閱覽室看書的學生中，男生比女生多10人，後來男生減少41，女生減少61，剩下的男、女生人數相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？練習2：1、某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。
今年參加無線電小組的同學減少51，參加航模小組的人數減少101，這樣，兩個組的同學一樣多。
去年兩個小組各有多少人？2、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加85，乙書3，這樣，兩個書架上的書就一樣多。
原來甲、乙兩個書架各有架上的書增加10圖書多少本？1比乙校參加【例題3】甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的51少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？人數的4練習3：1、學校圖書館買來文藝書和連環畫共126本，文藝書的比連環畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環畫各是多少本？2、某小有學生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？【例題4】甲書架上的書是乙書架上的65，兩個書架上各借出154本後，甲書架上的書是乙書架上的74，甲、乙兩書架上原有書各多少本？練習4：1、兒子今年的年齡是父親的61，4年後兒子的年齡是父親的41，父親今年多少歲？2、某校六年級男生是女生人數的32，後來轉進2名男生，轉走3名女生，這時男生人數是女生的43。
六年级奥数--代数法解题
六年级奥数——代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×45 +x ＝42 45 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935 x ＝18 18+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习11、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ） X ＝90 90+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习21、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。
鸡与兔共有100只
一、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡兔各多少只？解题思路一：因为鸡的脚比兔的脚多80只，80/2=40，多80只脚，那从脚的只数看多40只鸡，100-40=60，剩余的60只中包括鸡和兔，而它们脚的只数相等，我们知道每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，因2*40=4*20，所以60只中有40只鸡，20只兔子，因此，一共有80只鸡，20只兔子。
解题思路二：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
解题思想三：一只鸡2只脚，一只兔子4只脚鸡的脚比兔的脚多80只，就是说鸡的只数是兔的两倍多40只。
鸡兔共100只，（100-40）÷（1+2）=20，100-20=80，兔子20只鸡80只解题思想四：根据题意鸡的脚比兔的脚多80只也就是多了80/2=40只鸡；那剩下的100－40=60只动物是鸡和兔的脚相等的，因为两只鸡的脚＝1只兔子，那剩下的60只当中鸡的数量是兔子的2倍，60/3=20得鸡是20×2＝40只，兔子是20只所以鸡总共用40＋40＝80只，兔子是20只解题思想五：鸡兔同笼问题，小学奥数还用不到代数，因此你可以假设全笼都是兔子，4足的兔子一共（4*80=320）只脚，多出（320-200=120）只脚就是鸡的脚数了，得（120/2=60）只鸡，20只兔子。
解题思想六：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）解题思想七：1 算术解法解：由题知，鸡腿比兔腿多80只，则可知多出的鸡为80/2=40只，则剩下的鸡和所有的兔加起来总共有100-40=60 这60只里，鸡腿和兔腿的只数相等，因为每只鸡与每只兔的腿数相比为1：2，则这这60只鸡和兔的总和中，鸡数跟兔数的比为2:1，即鸡数=60x2/3=40，兔数=60-40=20 则，这100只鸡与兔中鸡的只数=40+40=80只兔数=20只2 方程解法设鸡的数量为X只，则兔的数量为100-X只则有2X-4（100-X）=80X =80则兔的只数为100-80=20二、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少34只，问鸡与兔各多少只？假设全是鸡，那么脚的总数是：100X2=200（只），此时兔的脚数是0，鸡脚比兔脚多200只。
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代数法解题
【专题简析】：解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样
参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代
数法也就是列方程解应用题的方法。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：
1、切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母 代表未知数，题目问什么就用 代表什么。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用 表示。
只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用 表示，其他未知数用含有 的代数式表示。
3、根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
4、列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。
找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同
例1 、某车间生产甲乙两种零件，生产甲中零件比生产乙中零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有
5
4合格，两种零件合格的共42个，两种零件个生产率多少个?
练习1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生43得
优，男女生一共得优的共42人，男女参赛的各有多少人？
例2、阅览室看书的学生中男生比女生多10人，后来男生减少
4
1，女生减少61，剩下的男女生人数相等，原来一共有多少学生在阅览室？
练习2、某小学去年运动会参加跳绳的比参加跑步的同学多5人，今年参加跳绳的同学减少51，参加跑步的同学减少10
1，这样参加跳绳的人数和跑步的人数相等，问：去年参加跳绳的和参加跑步的各多少人？
例3、甲乙两个学校共有22人参加竞赛，甲校的51比乙校参加人数的4
1少1人，甲乙两校各有多少人参加竞赛？
练习3、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的
61比连环画的9
2少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？
例4、现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的21，而9年前弟弟的年龄只是哥哥
的5
1，今年哥哥多少岁?
练习4、今年小红的年龄是爸爸年龄的
41，4年后，小红的年龄是爸爸的16
5，小红和爸爸今年各多少岁？
例5、有一个分数319的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数约分后就变成了5
3，求这个自然数？
练习5、有一个分数，如果分子加上1，约分后是
3
2，如果分母加上1，约分后是21，求原来这个分数的分子与分母的和.
综合练习：
1、六年级1班比2班的人数少4人，1班有31的人、2班有4
1的人参加了课
外数学组，两个班参加课外数学组的人数共有29人，求两个班各有多少人？
2、某车间昨天生产的甲中零件比乙中零件多700个，今天生产的甲中零件比昨天少101，生产的乙种零件比昨天增加了20
3，两种零件共生产了2065个，昨天两种零件共生产了多少个？
3、甲乙两人一起加工62个零件，甲加工个数的51比乙加工的4
1少2个，两人各加工了多少个？
4、原来甲书架上的书是乙书架上
6
5，后来从甲书架上搬了60本到乙书架上，这时甲书架上的书是乙书架上的书的139，原来两个书架各有多少本书?
5、有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为
61，如果分子加上4，分母不变约分后为
41，求原分数？。