运筹学大作业

运筹学课程上机实践要求及内容（2）

一、实验教学的目的和要求

目的：借助运筹学软件的强大功能，通过小组的充分讨论，对管理实践中的实际问题进行建模、求解，并对求解结果进行分析（特别是敏感性分析），进而激发学生的学习兴趣和热情，克服对课程学习的“恐惧感”。

要求：熟练掌握LINGO、WinQSB等软件的基本功能和基本语法结构，能用软件对运筹学问题进行求解和分析。

二、请于第1次-第6次上机时间及平时完成。

三、作业务请写清学号、姓名、专业、班级，上机作业格式请用老

师提供的模版。

四、编写的代码请用记事本单独保存。

五、要求所有题目用LINGO和教材自带的求解软件各做一遍。并分

析解释求解的结果。

六、各题目中的A，B，C，D，E，F为参数，除特别规定外，请自

行设定，各个同学参数值不能相同，若发现完全一致的，作业以零分计。

A=1，B=2，C=2，D=4，E=4，F=1

第1题(线性规划)

(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法；

(2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格；

某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。

(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。

Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；

(b)167236800。

解：

(1)单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。第二阶段，利用第一阶段所得的标准基，对原问题求解。

(2)A、设分别生产漂白松木浆X1吨，包装纸X2吨，漂白桦木纸X3吨，胶版纸X4吨，则LP的数学模型为： max S=3500X1+2820X2+3400X3+3990X4

约束条件为：4.2X1+5X2+2.4X4<=155000

X1+X2+5X3+3.5X4<=102000

190X1+440X2+430X3+440X4<=18000000

920X1+880X2+880X3+1340X4<=45000000

7X1+8X2+8X3 +9X4<=375000

软件计算得知，当X1= 34224.319，X2=2251.572，X3=13104.822，X4=0时，取得最大利润172987547.78

B、若电的可用量降低10%，则为45000000*0.9=40500000.

利润最大为maxZ=3500*x1+3840*x2+3400*x3+3960*x4;

4.2*x1+5*x2+2.2*x4<=155000;

x1+x2+5*x3+3.5*x4<=103000;

190*x1+440*x2+390*x3+440*x4<=18000000;

920*x1+880*x2+880*x3+1340*x4<=40500000;

7*x1+8*x2+8*x3+9*x4<=375000;

x4<=6000;

x1，x2,x3,x4>=0

软件计算得知，

当X1=5770.914，X2=26152.433，X3=13837.067，X4=0时，获得最大利润167669569.52。

（3）在线性规划的实际应用中，要明确LP问题的类型，然后套用数学模型。由于某种原因，有时线性规划的目标函数的系数和约束条件的常数不是固定的，不同情况出现的概率不同，这些参数与概率联系在一起，这是我们所关心的不同经济状况下的最优方案。

第2题(线性规划)

(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的大M法；

(2)某厂在今后六个月内需租用仓库堆存物资，各月所需仓库面积及租用单价见下表，租借合同每月初可办理，问如何签约使租借费用最小？(a)试把这个问题表示成一个LP模型；(b)求该问题的解。

表2A 各月所需仓库面积

月份 1 2 3 4 5 6

需用面积(平方

210 120 520 440 340 610 米)

表2B 租用单价

合同租用期限 1 2 3 4 5 6

租用单价(元/平方

米) 100 195 285 370 450 525

(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。

Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为222250。

解：设Xij 表示为第I 个月签订了为期为就个月的租用合同，i=1，2，3，4，5，6；j=1，2，3，4，5，6

（1）建模：大M 法就是在目标函数中加上一个惩罚因素M 作为人工变量的系数，其值可以无穷大，迭代的目标就是要去掉目标函数中的大M ，否则由于-M 充分地小，目标函数就无法达到最优。

（2）设租用情况如下表

（X13+X23+X33+X43）+370（X14+X24+X34）+450（X15+X25）+525X16

S ．T ． X11+X21+X31+X41+X51+X61>=210

X12+X22+X32+X42+X5 >=120

X13+X23+X33+X43 >=520

X14+X24+X34 >=440

X15+X25 >=340

X16 >=610

月份 合同租用期限

1 2 3 4 5 6 1 X11 X21 X31 X41 X51 X61 2 X12 X22 X32 X42 X52 3 X13 X23 X33 X43 4 X14 X24 X34 5 X15 X25 6 X16