六年级奥数辅导第13讲 排列组合

六年级奥数辅导第十三讲排列、组合问题

一、排列问题。

在实际生活中，我们常常遇到过这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少中排法，这就是排列问题。在排列过程中，不仅与参加排列的失误有关，而且与各失误所在的先后顺序有关。

排列公式：P m

=(n-1) (n-2)……(n-m+1)

n

【例题分析】

例1、有9面颜色不同的信号旗，任意取出3面旗从上到下挂在旗杆上表示信号，共可以表示多少种不同的信号？

例2、用0，1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

例3、7个人并排站成一排，其中甲必须站在中间位置，共有多少种不同的站法？

【巩固提高】

1、某班有一个小图书馆，有不同的文艺书80本，不同的自然科学书120本。如果最多从这两类书中各借1本，共有多少种借法？

2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，如果任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少种不同的排法？

3、从1，3，5中任取两个数字，从0，2，4中任取两个数字，共可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

二、组合问题。

知识导航：

日常生活中有很多的“分组”问题，如把同学分两组进行篮球对抗赛，从全班同学中选几人参加数学竞赛等。这种“分组”问题，就是我们要讨论的组合问题。

组合问题与所取的元素有关，而与元素之间的先后顺序无关。

组合公式C m

n =p m

n

÷p m

m

【例题分析】

例1、六（1）班要在25名同学中选出4名同学去参加夏令营活动，共有多少种选法？

例2、从6幅水墨画、3幅油画和4幅素描中选取两幅不同类型的画，布置画室。共有多少种不同的选法？

例3、圆上有12个点，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？若以每4个点为顶点画一个四边形，可以画多少个四边形？

【巩固提高】

1、要从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛，共有多少种选法？

2、某种产品100件，其中2件次品，其余为合格品，从中抽3件产品来检验，

至少有1件次品的情形有多少种？

3、从16个小朋友中任选4个人合影留念，共需拍多少张照片？

综合练习

一、填空。

1、一筐鱼连筐共143千克，第一次卖出一半还少4千克，第二次卖出余下的一半还多5千克，这时鱼连筐中35千克，原来这筐鱼重_________千克。

2、用1-----7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100，要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是________。

3、小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少4

1，小明自豪的说：“我把我的6

1给你，我的玻璃球还是比你多5个。”小明有玻璃球_________个， 小李有玻璃球________个。

4、实验室里有一些盐和水。

（1）请你配置含盐率5%的盐水500克，你需要取盐______克和水_______克。

（2）如果要求你把（1）所配置的500克盐水变成含盐率15%的盐水，需要加盐

______克。

（3）如果要求你配置含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐率5%的盐水中

取________克和15%的盐水中取__________克才能配置。

5、在一根100厘米长的木棍上，从左到右每隔6厘米染一个红点，同时从右往左每5厘米染一个红点，然后沿红点处将木棍逐渐锯开。问：长度是1厘米的段木棍有_______根。

6、21+41+81+161+321+641+……+n 2

1=（ ） 7、421÷154×631÷631×154÷421×421÷154×631÷631×154÷42

1×……，那么算到第130个数的结果是____________.

二、计算。

三、解决问题。

1、师徒三人合作加工一批零件，5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟的乙的21，徒弟乙完成的工作是师傅的2

1，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合做余下的工作，还要几天完成？

2、超市里有相同数量的奶糖和水果糖，奶糖10元2千克，水果糖10元1千克。营业员不小心把两种糖混在一起了，按照10元1.5千克售出，当糖全部卖完后发现比分开来卖少收入60元，超市原来有奶糖和水果糖各多少千克？

3、东风粮食店里原有两桶大豆。第一桶卖出73，第二桶卖出5

2吨。这时两桶卖出的总重量比第一桶原有大豆重量的53少7

2吨。第一桶大豆原有多少吨？第一桶卖出7

3时，这桶大豆还有多少吨？

4、有一家铁路工程公司，修建一段铁路，修建一周后，已修的与剩下的长度比

是4:3，第二周修了7

6千米，这时已修的与剩下的长度比是9:5.修建一周后，还剩下多少千米？这段铁路全长多少千米？