平方差公式说课课件
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平方差公式说课课件
数学语言的能媒力，体学投生会影自觉地、主动地、积极 地 之学方习式，诱以导计“学问生算”灵机之活方善辅式变助启，发以学“生梳深”思之，方以式“引变导”
学生归纳总结。
第7页/共24页
三、学法指导
学习方法
自主探究 合作交流
对于数与代数的学习来说，重要是让学生学
会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套 公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅
第17页/共24页
3 当堂检测
四、教学过程
判断正误 (1)(-a-b)(a-b)=-a²-b² (2) (-a+b)(a-b)=-a²-b² 设计说明：逐渐加深 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9题目难度，让学生能
够熟练利用公式计算，
(4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9从而完善学生认知结 (5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3 构。
运算结果2 的特征: a²-b²
第12页/共24页
四、教学过程
猜一猜
【猜一猜】：观察以上算 式及其运算结果，你发现 了什么规律？能不能大胆 猜测得出一个一般性的结 论？你能将猜测的这个结 论写成公式吗?
第13页/共24页
四、教学过程
验证猜想
运用多项式乘多项式验证猜想。 (a+b) (a-b) =a²+ ab - ab - b²
么样的多项式相乘才能用平方差公式来计
算呢？也就是说，平方差公式具有什么样
的特征？
设计说明：理解并掌握公式
公式的结构特征：
的结构特征，是这节课的重
左边是两个二项式相乘；在点差两公，个式也的为二准下项确一式应个用环中打节下：基平础方。 有一项完全相同，另一项互因为此相，应反让数学；生充分思考，
学生归纳总结。
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三、学法指导
学习方法
自主探究 合作交流
对于数与代数的学习来说，重要是让学生学
会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套 公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅
第17页/共24页
3 当堂检测
四、教学过程
判断正误 (1)(-a-b)(a-b)=-a²-b² (2) (-a+b)(a-b)=-a²-b² 设计说明：逐渐加深 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9题目难度，让学生能
够熟练利用公式计算，
(4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9从而完善学生认知结 (5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3 构。
运算结果2 的特征: a²-b²
第12页/共24页
四、教学过程
猜一猜
【猜一猜】：观察以上算 式及其运算结果，你发现 了什么规律？能不能大胆 猜测得出一个一般性的结 论？你能将猜测的这个结 论写成公式吗?
第13页/共24页
四、教学过程
验证猜想
运用多项式乘多项式验证猜想。 (a+b) (a-b) =a²+ ab - ab - b²
么样的多项式相乘才能用平方差公式来计
算呢？也就是说，平方差公式具有什么样
的特征？
设计说明：理解并掌握公式
公式的结构特征：
的结构特征，是这节课的重
左边是两个二项式相乘；在点差两公，个式也的为二准下项确一式应个用环中打节下：基平础方。 有一项完全相同，另一项互因为此相，应反让数学；生充分思考，
《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
平方差公式说课ppt课件
5
己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用 数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思， 以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数 学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发， 根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓 励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。 2、教学手段：利用多媒体等教学手段，利用多
数学 (a+b)(a-b)=a2+b2
1
一、教材分析 1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1） 平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用。 2、教材的地位、
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算 及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系 并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教 材。
D．
2.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _________
3.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4
B．3
C．1
D．0
18
4.计算 99×101×10001. 5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题， 分析并创造性地解决
己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用 数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思， 以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数 学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发， 根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓 励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。 2、教学手段：利用多媒体等教学手段，利用多
数学 (a+b)(a-b)=a2+b2
1
一、教材分析 1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1） 平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用。 2、教材的地位、
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算 及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系 并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教 材。
D．
2.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _________
3.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4
B．3
C．1
D．0
18
4.计算 99×101×10001. 5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题， 分析并创造性地解决
《平方差公式》数学教学PPT课件(5篇)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反数（项）为b
相同数（项）为a
平方差公式特点
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
★结构特点：
数学表达式
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
1.利用平方差公式计算：
探索提高
2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．
s2
s3
s4
∵S=s1+s2=(a+b)(a-b)而s2=s3=b(a-b)∴ S=s1+s3
s1
思考
- =？
- = - -ab+ab= -ab+ab-=a(a-b)+b(a-b)= (a+b)(a-b)
逆推导平方差公式
平方差公式的常见变化
1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；
= -
相加和为0
相加和为0
相加和为0
探索平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
乘法的完全平方差公式：(a+b)(a-b) = -
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
平方差公式
你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？
探索提高
感谢各位的仔细聆听
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
相反数（项）为b
相同数（项）为a
平方差公式特点
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
★结构特点：
数学表达式
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
1.利用平方差公式计算：
探索提高
2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．
s2
s3
s4
∵S=s1+s2=(a+b)(a-b)而s2=s3=b(a-b)∴ S=s1+s3
s1
思考
- =？
- = - -ab+ab= -ab+ab-=a(a-b)+b(a-b)= (a+b)(a-b)
逆推导平方差公式
平方差公式的常见变化
1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；
= -
相加和为0
相加和为0
相加和为0
探索平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
乘法的完全平方差公式：(a+b)(a-b) = -
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
平方差公式
你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？
探索提高
感谢各位的仔细聆听
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15-2-1平方差公式课件ppt说课稿(
问解题:是(1应) 1注02意×什9么8 ？学生交流分析后达到巩固和深化
的目的=（。100＋2）(100－2)
设的计运意用图，==：可110例以00001是2巩-–学2固24生新将知平，方例差2公（式1）的是知平识方迁差移公到式新在的数问的题乘情法境
中，既巩=固99新9知6 ，又培养学生分析和解决问题的能力；例2（2）
2、几何验证：求一块长为（a+b)米,宽为（a-b) 米 的长方形纸板的面积。
师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行用文字概括，回答问题相互补充。 设计意图：（1）让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察每个具体算式 及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括 可能具有的规律，从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。 （2）再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
• （1）、(a+b)(m+n) • （2）、（x ＋ 3)( x＋５）
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
2、 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给村长种植.有 一年他对村长说:“我把这块地的一边 增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得 没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件 事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说 道:“村长，您吃亏了!” 村长很吃惊… 同学们,你能告诉村长这是为什么吗?
师生（活(1动）2：教)(学师12生引回x导答、问小y题组)，讨(相12论互：x补学充生，y深总)入结分经析验平。方差公式的
结构特征，明确a、b的意义，在运用平方差公式之前一定要
《平方差公式》说课课件
导致部分学生在公式应用上还存在一定的困难。可以考虑适当调整教学
进度，给予学生更多的练习和巩固时间。
03
教学目标的反思
在教学目标方面，本节课基本达成了预设的教学目标，但在学生反馈中
发现部分学生在公式变形方面还存在困难，需要在后续教学中加以关注
和改进。
PART 05
课后作业与拓展
REPORTING
课后作业
例题4解答
给出例题4的详细解答过程，引导学生反思 解题过程，总结经验教训。
PART 04
课程总结与反思
REPORTING
课程总结
教学目标达成情况
通过本节课的学习，学生能够理 解平方差公式的推导过程，掌握 并能够正确应用平方差公式进行
计算。
教学内容组织
本节课的教学内容组织得当，先从 实例出发引导学生观察、思考，再 通过推导得出平方差公式，最后通 过练习巩固所学知识。
例题4解析
对例题4进行详细解析，通过不 同角度的问题设计，拓宽学生 的解题思路。
练习题解答
例题1解答
给出例题1的详细解答过程，帮助学生理解 解题步骤和方法。
例题3解答
给出例题3的详细解答过程，强调解题过程 中的关键步骤和注意事项。
例题2解答
给出例题2的详细解答过程，让学生了解如 何将所学知识应用于实际问题。
教学方法运用
在教学过程中，采用了启发式、探 究式等多种教学方法，激发了学生 的学习兴趣和主动性，促进了学生 思维的发展。
学生反馈
学习效果反馈
通过课堂练习和课后作业的完成情况 来看，大部分学生能够掌握平方差公 式的应用，但在公式变形方面还存在 一些困难。
学习体验反馈
学生建议反馈
有部分学生建议增加一些与平方差公 式相关的练习题，以帮助他们更好地 理解和掌握该知识点。
《平方差公式》说课课件
《平方差公式》说课课件
这个课件将介绍平方差公式，包括其定义、推导过程、应用示例、与三角函 数的关系以及相关概念的解释。
平方差公式的定义
平方差公式是一种用于计算两个数的平方之差的数学公式。它可以帮助我们 简化复杂的数学运算和方程求解。
平方差公式的推导过程
1
Step 1
假设有两个变量：a和b。
2
Step 2
使用代数运算将(a + b)²展开。
3
Step 3
解开括号并整理项，得到平方差公式。
平方差公式的应用示例
例子 1
计算 (3 + 4)²的结果。
例子 2
解方程 x²- 10x + 25 = 0。
例子 3
推导等腰直角三角形的斜边长度。
平方差公式与三角函数的关系
平方差公式可以用于推导三角函数的和差化积公式和倍角公式，帮助我们简化三角函数的运算。
平方差公式的相关概念解释
符号解释
明确平方差公式中的符号表示 和含义。
公式解释
详细解释平方差过实际例题演示平方差公式 的具体应用。
平方差公式的证明与运用
证明过程
通过代数运算和数学推导，演示平方差公式的证明过程，并解释其背后的数 学原理。
运用方法
介绍平方差公式在三角函数、几何问题和物理学中的实际应用，并提供相关 例题和讲解。
总结与应用扩展
通过课程总结，让学生对平方差公式有一个全面的认识，并提供学习资源和 进一步拓展的方向。
这个课件将介绍平方差公式，包括其定义、推导过程、应用示例、与三角函 数的关系以及相关概念的解释。
平方差公式的定义
平方差公式是一种用于计算两个数的平方之差的数学公式。它可以帮助我们 简化复杂的数学运算和方程求解。
平方差公式的推导过程
1
Step 1
假设有两个变量：a和b。
2
Step 2
使用代数运算将(a + b)²展开。
3
Step 3
解开括号并整理项，得到平方差公式。
平方差公式的应用示例
例子 1
计算 (3 + 4)²的结果。
例子 2
解方程 x²- 10x + 25 = 0。
例子 3
推导等腰直角三角形的斜边长度。
平方差公式与三角函数的关系
平方差公式可以用于推导三角函数的和差化积公式和倍角公式，帮助我们简化三角函数的运算。
平方差公式的相关概念解释
符号解释
明确平方差公式中的符号表示 和含义。
公式解释
详细解释平方差过实际例题演示平方差公式 的具体应用。
平方差公式的证明与运用
证明过程
通过代数运算和数学推导，演示平方差公式的证明过程，并解释其背后的数 学原理。
运用方法
介绍平方差公式在三角函数、几何问题和物理学中的实际应用，并提供相关 例题和讲解。
总结与应用扩展
通过课程总结，让学生对平方差公式有一个全面的认识，并提供学习资源和 进一步拓展的方向。
平方差公式 优质课获奖课件
14．3
14．3.2
因式分解
公式法(2课时)
第1课时 平方差公式
1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
重点 应用平方差公式分解因式． 难点
灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式 ，并
理解因式分解的要求．
一、问题导入，探究新知
问题1：什么叫因式分解？ 问题2：你能将多项式 x2－4与多项式y2－25分解因式吗？ 这两个多项式有什么共同的特点？ 对于问题 1 要强调因式分解是对多项式进行的一种变形 ， 可引导比较它与整式乘法的关系． 对于问题 2 要求学生先进行思考 ，教师可视情况作适当的 提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 ， 对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式． 即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是： a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进 行表述． 例1 分解因式： (1)4x2－9； (2)(x＋p)2－(x＋q)2.
七、课堂小结 谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差
公式有什么区别和联系？
作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差
异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将 几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较 强的观察力．教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法 指导．对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的 左边，它是正确应用公式的前提．
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
14．3.2
因式分解
公式法(2课时)
第1课时 平方差公式
1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
重点 应用平方差公式分解因式． 难点
灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式 ，并
理解因式分解的要求．
一、问题导入，探究新知
问题1：什么叫因式分解？ 问题2：你能将多项式 x2－4与多项式y2－25分解因式吗？ 这两个多项式有什么共同的特点？ 对于问题 1 要强调因式分解是对多项式进行的一种变形 ， 可引导比较它与整式乘法的关系． 对于问题 2 要求学生先进行思考 ，教师可视情况作适当的 提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 ， 对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式． 即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是： a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进 行表述． 例1 分解因式： (1)4x2－9； (2)(x＋p)2－(x＋q)2.
七、课堂小结 谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差
公式有什么区别和联系？
作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差
异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将 几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较 强的观察力．教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法 指导．对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的 左边，它是正确应用公式的前提．
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
《平方差公式》教学课件
14.2 乘法公式
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
针对训练 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
例2 计算: (1) 102×98;
解：李大妈吃亏了．
理由：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16， ∵a2＞a2－16，
∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出 算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
当堂练习
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
《平方差公式》PPT优质课件
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
《平方差公式》 说课-完整版课件
小结：
为平方差公式在应用过程中，需要 注意那些问题？
(1) 等号左边必须出现一组相同项和一 组相反项，相同项放在前边.
(2) 公式右边共有2项，是平方差的形式.
(3) 中间项的符号必须是减号.
冒险岛：
(1)(4y+3x)(3x-4y) (2)(-4a-1)(4a-1) (3)(-m+n)(m+n) (4)(-xy+1)(-1-xy) (5)(m+n)(m-n)(m2+n2)
复习旧知识：
(1)－x2·(－x)2 (2)－(x m)5 (3)－(－3xy3)3 (4)(－5a2b3)·(－3a) (5)－2a2(ab+b2)
提出问题：
通过运算下列四个小题，你能总结出 结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(a+5)(a－5)=________a_2_－_2_5___，
(3x+7)(3x－7)=_______9_x2_－_4_9___，
收获
1、思想方法：由一般到特殊的认识规律，建立 起几何与代数的联接的桥梁.
2、重点知识：平方差的推导过程，准确的理解 公式，并能运用公式，解决问题.
3、情感态度：在探索过程当中，体验学习数学 的快乐，增强学生运用数学的信心.
2、判断：
① (7m+8n)(7n-8m)=49m2-64n2 ( )
② (4ab+1)(4ab-1)=16a2b2-1 ( )
③ (3+2x)(-2x+3)=9-2x2 ( )
Hale Waihona Puke ④ (a-b)(a-b)=a2-b2
()
⑤ (2x-y)(-2x+y)=4x2-y2 ( )
平方差公式说课课件 PPT
五、设计理念
本节课设计主要突出以下特点：
以“导学究练”模式为核心：我从学生感兴趣的实际问题引入课
题，然后设计 三个问题让学生对本节课的内容有初步的了解，通过四个合作 探究逐步引领学生从简单应用公式逐渐到灵活运用知识，当堂检测的作业有 基础题也有能力提高题，既尊重学生的个体差异，又满足多样化的学习需要， 让不同的人在数学上得到不同的发展。
解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学 思想方法等各方面的进一步发展。
以上是我对本节课的 设计和说明，敬请批 评指正。
米，继续租给你，你也没有吃亏，你
看如何？”老张一听觉得没有吃亏， 就答应了，回到家中，他把这件事对
现
儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏
在
了。”老张非常吃惊。同学们，你能
说出这是为什么吗？
设计意图:激发学生探索本节课知识的热情，同时
渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定
基础。
四、说教学过程
1 情景导入（5分钟）
媒体投影 计算机辅助
四、说教学过程
导 情境导入（5分钟） 学 自主学习（10分钟）
究 合作探究（25分钟）
练 当堂检测（5分钟）
四、说教学过程
a
1 情景导入（5分钟）
原
情境1：有一个农民老王把一块
来a
边长为a米的正方形的土地租给老张种
植，有一天，老王对老张说：“我把
这块地的一边减少5米，另一边增加5
为：平方差公式的推导和应用．
2
教材的教学目标
一、说教材
1
2
知识与能力目标：
理解平方差 公式的结构 特征，了解 平方差公式 的几何背景， 会用平方差 公式进行运 算．
平方差公式ppt课件
平方差公式ppt课件
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差 公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特 点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是 整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决 各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式 都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着 广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念 ，是后续学习多项式、因式分解等知识的 基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的 计算效率，特别是在处理一些多项式的乘 法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻 辑思维和推理能力的过程，对于学生数学 素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中 最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与 右边进行比较，发现两者相等， 从而证明了平方差公式的正确性 。
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差 公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特 点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是 整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决 各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式 都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着 广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念 ，是后续学习多项式、因式分解等知识的 基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的 计算效率，特别是在处理一些多项式的乘 法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻 辑思维和推理能力的过程，对于学生数学 素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中 最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与 右边进行比较，发现两者相等， 从而证明了平方差公式的正确性 。
平方差公式优质课PPT课件
a2 9b2
（2） (32a) (32a)；
4a2 9
（3） 51×49；
2499
（4）（ 3 x + 4 ） （ 3 x - 4 ） - （ 2 x + 3 ） （ 2 x - 3 ） ；5x2 7
（5） (32a) (32a)
22a 9
.
18
巩固平方差公式
练习B 运用平方差公式计算：
（1） (2m 3n)2 (m 3n)
.
22
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
思考：平方差公 式与整式的乘法
(6)(a-b)(-a+b)=__._不___能__ 有何关系？ 13
例1：运用平方差公式计算：
（1） （3x+2）( 3x-2 ) 解： （3x+2）(3x-2) =(3x)2-22 = 9x2-4
(a+ b) ( a- b) = a2 - b2 （2） （-x+2y）(-x-2y)
小明同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 小明就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”小明同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
.
1
§14.2.1
.
2
• 学习目标：
1．理解平方差公式，能运用公式进 行计算．
例2、计算：
（1）(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) （2） 102×98
.
16
解:10.2×9.8 = (1 0 0.2)(1 0 0.2) = 1020.22 =100-0.04 =99.96(元).
平方差公式PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = n2 −n2 .
阅读
p59例2.
注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母乘积时, 要用括号把这个数整 个括起来，再平方;
最终结果又 要去掉括号。
第7页
随堂练习
随堂练习
(a+b+c)(a—b—c)。
第13页
本题是公式变式训练，以加 深对公式本质特征了解．
(4a−1)(4a−1)
利用加法交换律， =( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a )
法一 变成公式标准形式。 =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
提取两“−”号中“−”号 法二，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−(4a+1)(4a−1) = [ (4a)2 −1]
这两个数平方差．
第5页
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数和与差相乘； 且左边两括号内第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数平方差； 即右边是左边括号内第一项平方 减去第二项平方.
(3) 公式中 a和b 能够代表数， 也能够是代数式．
假如 (x+a)(x+b)中a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习内容．
第2页
a
试一试
a
a-b 将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
b
a-b b
《平方差公式》PPT教学课文课件
平方差公式；对于不能直接
应用公式的，可能要经过变
形才可以应用
掌握平方差公式的结构特征以及平方差公 式的运用
10
导入
在青青草原上，村长把一块长为a米的正方形的土 地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“ 我把 这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你， 你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了 。 同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形
难点突破
平方差公式的结构特点
相同项为a
（相同项）²－（相反项）²
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
=3x2－5x－ 10.
小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2. “一同一反”结构特征，在应
意
用时，只有两个特殊的二项式的 积形式才能应用平方差公式；对
于不能直接应用公式的，可能要
经2页 习题14.2 第1题 填一填：
判断下列式子能否运用平方差公式，能的话计算结果
（1）(3+2a)(－3+2a)；
=(2a+3)(2a-3)
（2）(y+5)(－y-5)；
不能
=(2a)2－32
（3）=641a×25－9；9 =(60+1)(60-1)
=602－12
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欢迎各位评委指正！
(3) (x+5y)(x-5y)
四、教学过程
2
自主探究、合作交流
看一看
观察上述等式左边,它们有什么 特征? 你能用字母把这个特征 表示出来吗？ 各式的特征: （a+b）（a-b）
2
四、教学过程
2
自主探究、合作交流
做一做Leabharlann 请你观察等式的右边,你发现了 什么规律? 把你的发现和同学 进行交流,能用字母把这个规律 表示出来吗？
三、学法指导
学习方法
自主探究 合作交流
对于数与代数的学习来说，重要是让学生学 会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套 公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅 “知其然，而且知其所以然”，因此我通过创设 媒体投影 问题情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究 平方差公式。 计算机辅助
四、教学过程
2
(1)(x+2)(x-2) (3) (x+5y)( x-5y)
(2)(1+3a)(1-3a) (4) (y+3z)(y-3z)
2 运算结果的特征 : a² -b²
四、教学过程
猜一猜
【猜一猜】：观察以上算 式及其运算结果，你发现 了什么规律？能不能大胆 猜测得出一个一般性的结 论？你能将猜测的这个结 论写成公式吗?
过程与方法目标： 让学生在数学活动 中建立平方差公式 模型，感受数学公 式的意义和作用。 培养学生的数学建 模能力，感受换元 变换的思想。
二、教法分析
1
教学方法
启发式 探究式
启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化 思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机 会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清， 并能清楚地、准确地表达自己的数学知识和使用 媒体投影 数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极 地学习，以“问”之方式启发学生深思，以“变” 计算机辅助 之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导 学生归纳总结。
四、教学过程
4
拓展延伸
思维拓展： 在(-3a+2b)( )的括号内，填入 怎样的式子，才能用平方差公式 设计说明：通过拓展练习， 提高学生认知水平，进一 计算。
步深化对平方差公式的理 解，培养学生逆向思维和 发散思维能力。
四、教学过程
5
反思小结
本节课你学到了什么，你能给自己 和同学一个客观的评价吗？
正理解公式的来源。
四、教学过程
重点分析
使用平方差公式可以简化运算，那什 么样的多项式相乘才能用平方差公式来计 算呢？也就是说，平方差公式具有什么样 的特征？ 设计说明：理解并掌握公式 的结构特征，是这节课的重 公式的结构特征： 点，也为下一个环节：平方 左边是两个二项式相乘；在两个二项式中 差公式的准确应用打下基础。 有一项完全相同，另一项互为相反数； 因此，应让学生充分思考， 体会，发表自己的看法，达 右边为相同项的平方减去互为相反数的项 到真正理解的目的。 的平方.
四、教学过程
验证猜想
运用多项式乘多项式验证猜想。 (a+b) (a-b) =a² + ab - ab - b² 设计说明：让学生经历 = a² -b² “特例→归纳→猜想→证 明”的知识发生过程，用 【归纳公式】：得出平方差公式： 所学知识解决问题，有意 识的培养学生的推理能力 (a+b) (a-b)=a² -b² 和语言表达能力，从而真
四、教学过程
6
作业布置
P21知识技能: 第 1大题
五、教学评价
这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推 导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键 是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、 b。通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。 之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个 练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出 “谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为 准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对 公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓 展学生的思维水平。
1
创设情境、引入主题
2
自主探究、合作交流
3 4
当堂检测 拓展延伸 反思小结
5 6
布置作业
四、教学过程
1
创设情境、引入主题
比一比谁又快又准
计算下列各题： (1) (x+2)(x-2)
设计说明：以问题 形式引入，激发学 生探索本节课知识 的热情，充分调动 学生的积极性
(2) (1+3a)(1-3a) 。 (4) (y+3z)(y-3z)
《平方差公式 》
一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程 五、教学评价
一、教材分析
1
教材的地位和作用
作用角度
思想角度
内容角度
一、教材分析
1
教材的地位和作用----内容角度
多项式乘以多 项式
因式分解
平方差公 式
分式运算
一、教材分析
1
教材的地位和作用----思想、作用角度
它是学生在已经掌握单项式乘法、多项 式乘法基础上的拓展和再创造，一方面 是对多项式乘法中出现的较为特殊的算 式的一种归纳、总结；另一方面，通过 乘法公式的学习可以简化某些整式的运
四、教学过程
3
当堂检测 a b a² -b² 最后结 果
（a+b)(a-b)
（2+y)(2-y) (1+5b)(1-5b)
(2m+3n)(2m-3n)
(-x+1)(x+1)
五、教学过程
3
当堂检测
运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (-x-y)(-x+y) (4) (m+n)( m-n)
四、教学过程
3
当堂检测
判断正误 (1)(-a-b)(a-b)=-a² -b² (2) (-a+b)(a-b)=-a² -b² 设计说明：逐渐加深 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9题目难度，让学生能 够熟练利用公式计算， 3 3 3 3 9 9 (4) (y +z )( y -z )= y -z从而完善学生认知结 (5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3 构。
算、培养学生的求简意识。
一、教材分析
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教学的重点和难点
平方差公式的探索和应用。
理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。
3
教学目标 1 2
一、教材分析
3
情感与态度目标： 让学生在合作探究 学习的过程中体验 成功的喜悦；在感 悟数学美的同时激 发学习兴趣和信心 。
知识与能力目标： 经历探索平方 差公式的过程， 熟记平方差公 式；能说出平 方差公式的结 构特征，会利 用平方差公式 进行简单运算；