2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期10月月考数学试卷

哈尔滨市第六中学校2020级高一上学期十月月考

数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1．设全集为Z ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则图中阴影部分

表示的集合是（ ）

A. {

}5,3,1 B. {}1,2,3,4,5 C.{}2,4 D. {}7,9 2.已知集合{}}1,0,1,2{,12--=≤∈=B a R a A 则B A ⋂为( ) A.{}1,0,1- B.{}1,0 C.{}1,1- D.{}0,1,2--

3.设命题1,:2+>∈∀a a N a p ，则命题

p 的否定为（ ） A.1,2+>∈∃a a N a B.1,2+≤∈∀a a N a

C.1,2+≤∈∃a a N a

D.1,2+=∈∀a a N a

4．设a 是实数，则2>a 的一个充分不必要条件是（ ）

A.3>a

B. 1

C. 5

D. 1>a

5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A.,22)(-⋅+=x x x f 与4)(2-=x x g

B.,)(x x f =与33)(x x f =

C .,4)(2x x f =与x x g 2)(=

D .,)(x

x x f =与0)(x x g = 6. 函数11,02()1,0x x f x x x

⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ） A. 1± B. 21-±或 C. 21--或 D.1-

7. 已知函数(21)y f x =-的定义域是5

[0,]2

，则(1)y f x =+的定义域为( ) A.[37]－，

B.[2,3]-

C.[55]－，

D.[14]－，

8.

函数()f x ）

A. (,2]-∞-

B. (,1]-∞

C. [1,)+∞

D. [4,)+∞ 9.若函数862++-=t tx tx y 的定义域为R ，则t 的取值范围是（ ）

A.10≤≤t

B. 1>t

C. 0=t 或1>t

D.1≥t

10.若0,>b a 满足1=+b a ,则

b a 12+的最小值为( ) A. 23 B. 223+ C. 24 D. 232+

11. 若不等式02>+-c bx ax

的解集为()12，-，则0)(2<-+-+a c x b a ax 的解集为

( ) A. ()()

∞+⋃-∞-，，33 B. ()13，- C. ()31，- D. ()()∞+⋃-∞-，，

13 12.下列说法正确的个数是（ ）

①已知+∈R c b a ,,，则bc ac ab c b a ++≥++. ②2

322++x x 的最小值为2. ③x

x f 1)(=在定义域上是减函数. ④(){}(){}2,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ，()02，

=⋂N M . A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知1)(,1)(2+=+=x x g x x f ，则=))2((f g .

14.若x x

f x f 3)1

()(2=+，则=)2(f . 15．给出下列不等式：①a a 222>+，②)1(222--≥+b a b a ，③ab b a ≥+2

, 其中恒成立的是 .

16．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+-=1,1,1,222x ax x a ax x x f 是()+∞∞-,上的减函数，

则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题(共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

解下列不等式：

（1）11

12<+-x x （2）0)2)(1)(1(3<-+-x x x

（3）223≤-x

18.（本小题满分12分）

为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过7吨时，每吨3元，当用水超过7吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元.

（1）求水费y （元）关于用水量x （吨）之间的函数关系式；

（2）若某户居民某月所交水费为101元，试求此用户该月的用水量.

19.（本小题满分12分）

已知全集U R =，集合{}0822<--=x x x A ，

⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=1332x x x B ，

{}a x a x C +<≤-=11

（1）求集合()A B C U ⋂；

（2）若B C B =⋃，求实数a 的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知不等式02)21(2<+++x a ax .

（1）若2a =-，解不等式；

（2）当R a ∈时，求关于x 的不等式的解集.

21.（本小题满分12分）

已知二次函数()f x 的图像过点()40，，对称轴为23，且有最小值4

7. （1）求()f x 的解析式,并求)1(f 的值. （2）求函数x t x f x h )32()()(--=在区间[]10，

上的最小值)(t g ，其中R t ∈.

22.（本小题满分12分） 已知函数21)(x

ax x f +=,满足)(,)1()1(R a a f f ∈=-+ （1）求()f x 的解析式；

（2）证明函数)(x f 在区间()∞+，1

上单调递增. （3）若4

13)(2+

+≥a a x f 在[]3,2∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围.