1平面机构的自由度和速度分析
机械设计基础习题及答案
第一章平面机构的自由度和速度分析题1-1在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。
试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
题1—2图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1—3计算题1－3图a）与图b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
题1－3图a）题1－3图b）题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图 题解1—5图题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。
第二章 连杆机构题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由；（2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。
D题2-1图题2-3图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置，并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。
题2-4设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
杨可桢《机械设计基础》课后习题及详解(平面机构的自由度和速度分析)【圣才出品】
第1章平面机构的自由度和速度分析1-1至1-4 绘出图示（图1-1～图1-4）机构的机构运动简图。
图1-1 唧筒机构图1-2 回转柱塞泵图1-3 缝纫机下针机构图1-4 偏心轮机构解：机构运动简图分别如图1-5～1-8所示。
1-5至1-12 指出（图1-9～图1-16）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
图1-9 平炉渣口堵塞机构图1-10 锯木机机构图1-11 加药泵加药机构图1-12 测量仪表机构图1-13 缝纫机送布机构图1-14 冲压机构图1-15 差动轮系 图1-16 机械手解：图1-9 滚子处为局部自由度，。
图1-10 滚子处为局部自由度，。
图1-11。
图1-12。
图1-13 滚子处为局部自由度，。
图1-14 滚子处为局部自由度，右方三杆铰接处为复合铰链，下方两导程槽之一为虚约束，。
图1-15 最下方齿轮与机架，杆组成复合铰链，。
图1-16 3233233L H F n P P =--=⨯-⨯=。
1-13 求出图1-17导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速比。
图1-17 导杆机构解：该导杆机构的全部瞬心如图1-18所示。
由1141333413P P P P ωω=可得，杆件1、3的角速度比：3413131413P P P P ωω=。
1-14 求出图1-19正切机构的全部瞬心。
设1ω＝10 rad ／s ，求构件3的速度3ν。
图1-19 正切机构解：该正切机构的全部瞬心如图1-20所示。
由114133P P v ω=可得，构件3的速度：311413102002000v P P ω==⨯=。
1-15 图1-21所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，图试用瞬心法求轮1与轮2的角速比1ω/2ω。
图1-21 摩擦行星传动机构解：确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心121424P P P 、、，如图1-22所示。
由于在行星轮2和构件1的瞬心12P 处，有12v v =，即11222r r ωω=⋅ 因此，轮1和轮2的角速比12212r r ωω=。
平面机构的自由度和速度分析
R=1, F=2
运动副 自由度数
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） + 2（x，y） = 3 自由构 1（x） + 2（y，θ）= 3 件旳自 2（x，θ）+ 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度 ＝ 3－约束数 ＝自由构件旳自由度数－约束数19
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
同一构件
9
一般构件旳表达措施
两副构件 三副构件
10
注意事项：
作者：潘存云教授
画构件时应撇开构件旳实际外形， 而只考虑运动副旳性质。
11
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 旳 电 机
齿 轮 齿 条 传 动
圆
带
锥
传
齿
动
轮
传 动
12
链 传 动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
凸 轮 传 动
P12 P23
∴根据排列组合有 K＝ N(N-1)/2
构件数 4 5 6
8
瞬心数 6 10 15 28
38
3）机构瞬心位置旳拟定
1. 直接观察法
合用于求经过运动副直接相联旳两构件瞬心位置。
P12
1
2P12 ∞1n12
2
P12 t
1t 2 V12
n
2. 三心定律
定义：三个彼此作平面运动旳构件共有三个瞬心，且它们位 于同一条直线上。尤其合用于两构件不直接相联旳场合。
作者：潘存云教授
E
F
5. 对运动不起作用旳对称 部分。如多种行星轮。
作者：潘存云教授
33
6. 两构件构成高副，两处接触，且法线重叠。 如等宽凸轮
机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
平面机构的自由度
例 试绘制内燃机的机构运动简图
§1-3 平面机构的自由度
一、平面机构的自由度的计算 机构的自由度：机构中活动构件相对 于机架所具有的独立 运动的数目。 （与构件数目，运动副的类型和数目 有关）
n个活动构件：自由度为3n。 PL个低副： 限制 2PL个自由度 PH个高副： 限制 PH 个自由度
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
F>0,
原动件数=F，运 动确定
2
1 1
3 4
C
3
原动件数<F，运动不确定 2 C'
B
1
1
D'
D
4 4
A
5
E
原动件数>F，机构破坏
试计算图示挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。
缝纫机刺布机构
油泵
四、计算平面机构自由度的实用意义
1 判定机构的运动设计方案是否合理。 2 修改设计方案 （1） F=0:增加一构件带进一平面低副。 （2） F<原动件数目：增加一构件带进 两平面低副。 （3） F>原动件数目：增加原动件数目 3 判定机构运动简图是否正确
第一章 平面机构的自由度和速度分析
1.平面机构的组成 2.机构具有确定相对运动的条件 3.机构运动简图的画法 4.机构自由度的计算
§1-1 平面机构的组成
一、机构的组成与分类 1、概念：
机构是具有确定相对运动的构件的组合 构件：机构中的（最小）运动单元一个或 若干个零件刚性联接而成
2、机架：固定不动的构件 原动件：输入运动规律的构件 从动件：其它的活动构件
1. 铰链四杆机构 – 如图2-21所示，P24为构件4和构件2
的等速重合点，而构件4和构件2分 别绕绝对瞬心P14和P12转动，因此有
杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-平面机构的自由度和速度分析
第1章平面机构的自由度和速度分析1.1复习笔记【通关提要】本章是本书的基础章节之一，主要介绍了平面机构自由度的计算和平面机构的速度分析。
学习时需要掌握平面机构运动简图的绘制、自由度的计算和速度瞬心的应用等内容。
本章主要以选择题、填空题和计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。
【重点难点归纳】一、运动副及其分类（见表1-1-1）表1-1-1运动副及其分类二、平面机构运动简图机构运动简图指用简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，来表明机构间相对运动关系的简化图形。
1．机构中运动副表示方法机构运动简图中的运动副的表示方法如图1-1-1所示。
图1-1-1平面运动副的表示方法2．构件的表示方法构件的表示方法如图1-1-2所示。
图1-1-2构件的表示方法3．机构中构件的分类（见表1-1-2）表1-1-2机构中构件的分类三、平面机构的自由度活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以F表示。
1．平面机构自由度计算公式F＝3n－2P L－P H式中，n为机构中活动构件的数目；P L为低副的个数；P H为高副的个数。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F＞0且F等于原动件数目。
2．计算平面机构自由度的注意事项（见表1-1-3）表1-1-3计算平面机构自由度的注意事项四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用（见表1-1-4）表1-1-4速度瞬心及其应用1.2课后习题详解1-1至1-4绘出图示（图1-2-1～图1-2-4）的机构运动简图。
图1-2-1唧筒机构图1-2-2回转柱塞泵图1-2-3缝纫机下针机构图1-2-4偏心轮机构答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×7－2×10－0＝1（2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×9－0＝0（3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－1＝1（4）图1-2-12所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－0＝2（5）图1-2-13所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×8－1＝1（6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×4－2×5－1＝1（7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的复合铰链，移动副B、B′的其中之一为虚约束。
机械设计基础平面机构的自由度和速度分析
本演示将介绍机械设计基础平面机构的自由度和速度分析，不同种类的机构 以及它们之间的区别，以及计算自由度和速度的方法。
机构和连杆机构的区别
机构和连杆机构之间的区别在于机构可以包含多个连杆以及其他连接元件，而连杆机构仅由连杆组成。
平面机构与空间机构的区别
平面机构是指所有连杆运动发生在同一个平面内的机构，而空间机构的连杆可以沿着三个不同的坐标轴运动。
案例分析
汽车发动机曲轴机构
分析汽车发动机曲轴机构的自由度和速度，了解其 工作原理及运动规律。
升降平台的机构
讨论升降平台机构的自由度和速度分析，以及其在 实际应用中的设计要点。
2
速度分析
使用速度分析公式可以计算四杆机构中各连杆的速度。
3
案例分析
分析一个应用四杆机构的实际案例，如汽车发动机曲轴机构。
六杆机构自由度和速度分析
自由度
六杆机构的自由度是3。它可以实现平行六边形和三角形机构。
速度分析
使用速度分析公式可以计算六杆机构中各连杆的速度。
案例分析
分析一个应用六杆机构的实际案例，如升降平台的机构。
自由度的定义和计算
机构的自由度是指机构中可以独立变动的参数个数。通过计算机构中约束条件的数量，可以确定机构的自由度。
速度分析的概念和公式
速度分析是研究机构中各连杆的运动速度的过程。可以使用公式计算机构中各连杆的速度。
四杆机构自由度和速度分析
1
自由度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四杆机构的自由度是2。它可以实现平行四边形和菱形机构。
01平面机构的自由度和速度分析
01平面机构的自由度和速度分析平面机构是最基本的机械结构之一，广泛应用于机械工程中。
对于平面机构的自由度和速度分析是研究机构运动特性和设计优化的重要内容之一、本文将对平面机构的自由度和速度分析进行详细阐述。
一、平面机构的自由度分析自由度是指机构中运动自由的独立参数个数，即描述机构运动特性的最小信息单位。
对于平面机构而言，其自由度可以通过分析机构中的运动副个数进行计算。
1.单刚性连杆机构的自由度分析单刚性连杆机构是最简单的平面机构，由若干个刚性连杆组成，连接点上的关节用铰链连接。
在单刚性连杆机构中，关节的个数可以通过Euler公式计算：f = 3n - m - 2，其中f为机构的自由度，n为连杆数目，m为连接关节的个数。
根据Euler公式，当机构中的连杆数目和连接关节的个数已知时，就可以得到机构的自由度。
2.多刚性连杆机构的自由度分析多刚性连杆机构是由多个单刚性连杆机构组成的机构。
通过分析机构中的连杆数目和连接关节的个数，同样可以得到机构的自由度。
与单刚性连杆机构相似，多刚性连杆机构的自由度可以通过Euler公式进行计算。
3.灵活性连杆机构的自由度分析灵活性连杆机构是由柔性杆件构成的机构。
由于柔性杆件的存在，机构的自由度在一定程度上受到限制。
灵活性连杆机构的自由度分析可以通过变分原理进行研究，将柔性杆件的变形引入到计算中，得到机构的自由度。
二、平面机构的速度分析平面机构的速度分析是指研究机构中各点的速度和加速度特性。
根据机构的不同类型和运动特性，速度分析可以采用不同的方法。
1.单刚性连杆机构的速度分析对于单刚性连杆机构，速度分析可以通过运动相对性原理进行计算。
根据运动相对性原理，机构中各点的速度相对于机构中其中一固定点的速度可以通过对机构进行平移和旋转变换得到。
通过变换矩阵的乘积，可以得到机构中各点的速度。
2.多刚性连杆机构的速度分析多刚性连杆机构的速度分析比单刚性连杆机构的速度分析复杂一些。
根据机构的运动特性和几何约束条件，可以通过求解速度方程组得到机构中各点的速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
机械设计基础_期中考试习题课
2
v3 P23P24
916.565 2.9rad / s 310.7
第二章 平面连杆机构
1.平面四杆机构的基本类型及其应用； 2.平面四杆机构的基本特性； 3.平面四杆机构的设计
重要知识点：整转副条件、急回特性条 件、压力角和传动角以及死点位置
周转副存在的条件： 1) 最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和
4. 运 动 时 ， 两 构 件 上 的 两点距离始终不变。
E
F
5.对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
注意：
法线不重合时， 变成实际约束！
n2
A n1
n1 A’ n2
W
n1
n2
A
A’
n1
n2
1-6 不考虑局部自由度，即把滚子7与构件6作 为一个整体，则有6个活动构件，7个转动副，1 个移动副，1个高副。
第2章 平面连杆机构
2-1试根据图中注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是 曲柄摇杆机构、双曲柄摇杆机构，还是双摇杆机构。
题1图
2-3画出图中各机构的传动角和压力角。图中标注箭 头的构件为原动件。
FF
F
F
题3图
压力角（α）：
从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。
一、按给定的行程速比系数K设计四杆机构
计算自由度时应去掉虚约束。
由于 FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
1平面机构的自由度
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有k个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 Ｋ＝k(k-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
3、机构瞬心位置的确定
1）直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
▪回转副：回转副中心 ▪移动副：垂直导轨无穷远处 ▪纯滚动高副：接触点 ▪一般高副：接触点公法线上
1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动 的运动副。如图1-2a
图1-2a 转动副
（固定铰链）
图1-2 b 转动副（活动铰链） 2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3
图1-3 移动副
2、高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。如凸轮与 从动件、齿轮与齿轮。如图1-4
图1-4 平面高副
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-17 铰链五杆机构
F 34 250 2
原动件数<机构自由度数， 机构运动不确定（任意乱动）
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-18 铰链五杆机构
F 34250 2
原动件数=机构自由度数，机构运动确定
机构自由度 F=0
2
F 34260 0
1
4
3
构件间没有相对运动
图1-20 对称结构的虚约束
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行(缝纫机引线机构) （2）两构件构成多个转动副且轴线互相重合…… （3）对运动不起作用的对称部分 （4）不同构件上两点间的距离保持恒定……
A
M
B
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平面机构和空间机构的概念： 所有构件都在相互平行的平面内运
动的机构为平面机构，否则称为空间机 构（或至少有两个构件能在三维空间中 相对运动）。
2020/7/13
§1-1 运动副及其分类
两个构件直接接触组 成并产生某些相对运动的
联接。
两构件构成运动副时直接接触的点、线、面。
3.机构中若用转动副连接的是两构件上运动轨 迹重合的点
如： 椭圆仪 (需要证明)
4.机构中若用双转动副杆连接的 是两构件上距离恒定的两点。
如 平行四边形机构0，火车轮0
2020/7/13
E
F
5.对运动不起作用的对称部分。 如多个行星轮。
作者：潘存云教授
2020/7/13
虚约束的作用：
①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
B
3 8A
=1
圆盘锯机构
可以证明：F点的轨迹为一直线。
2020/7/13
计算图示两种凸轮机构的自由度。
解：n= 3， PL= 3， PH=1
3
3
F=3n － 2PL － PH
2
2
=3×3 －2×3 －1
1
=2
1
对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2020/7/13
作者：潘存云教授
根据构成运动副的接触情况分类
：
低副
高副
Lower pair
Higher pair
2020/7/13
①平面高副(higher pair)－点、线接触，应力高。 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副(lower pair)－面接触，应力低。 例如：转动副（回转副）、 移动副 。
F=3n-2PL-PH =3×3-2×4-0 =1
2020/7/13
2. 运用自由度判别机构运动
F﹥原动件 机构不具有确定运动
F = 3n-2PL-PH = 3×4-2×5- 0 =2
2020/7/13
F﹤原动件
机构不具有确定运动
F = 3n-2PL-PH = 3×3-2×4- 0 =1
2020/7/13
2
副
1
平 面 副
移动 副
高副
2020/7/13
一般构件的表示方法
杆、轴构件 固定构件 同一构件
2020/7/13
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
2020/7/13
构件分类：
固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。 原动件（主动件）：运动规律已知的活动构件。 从动件：机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。
F=0
F = 3n-2PL-PH = 3×4-2×6- 0 =0
2020/7/13
3、自由度计算中的特殊问题
例题 计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
D5
F
低副数PL= 6
高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
46 1E 7 C
2
3
B
8A
计算结果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！
2020/7/13
例 计算大筛机构的自由度
F=3n-2PL-PH=3×7-2×9-1=2
2020/7/13
§1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、
相对运动法、线图法。
瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法
A2(A1) VA2A1 B2(B1)
1
4
3
F=3n － 2PL － PH
=3×4 －2×6 =0
A
F
D
(3)虚约束( formal constraint)
－－对机构的运动只起重复的约束作用。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ EF＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E
点的轨迹都是圆弧
增加的约束不起作用，应去掉构件4。 2020/7/13
已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构＝机架＋原动件＋从从动动件件
1个
1个或几个
若干
2020/7/13
绘绘制制机机构构运运动动简简图图
思路：先定原动部分和执行部分（一般位于传动线路末
端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。
顺口溜：
先 两 头 ， 后 中 间， 从 头 至 尾 走 一 遍， 数 数 构 件 是 多 少， 再 看 它 们 怎 相 联。
机构的自由度。
B 2E
C
1
4
3
A
F
D
重新计算：n=3, PL=4, PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
2020/7/13
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合：
1.两构件构成多个移 动副，且导路平行
。
2.两构件构成多个转
动副，且同轴。
2020/7/13
2020/7/13
日常生活中，有哪些属于高副、 低副的例子？
高副： 车轮、头顶头
低副
转动副：翻盖手机、门、椅子、多媒体讲台盖 移动副：滑盖手机、搓手、窗、多媒体讲台盖
2020/7/13
§1-2 平面机构运动简图
2020/7/13
常用运动副符号
名称
符号
两运动构件的联接
运动构件与固定构件 的联接
转动
1)速度瞬心的定义 两个作平面运动构件上速度相
2
P21
VB2B1
2020/7/13
鳄式破碎机
2020/7/13
绘制图示偏心泵的运动简图
3
2 1
作者：潘存云教授
4
2020/7/13
§1-3 平面机构自由度的计算
1. 机构自由度计算公式
F ＝ 3n2P LP H
3个自由度
低副
消除2个自由度
高副
消除1个自由度
回转副
2020/7/1滑块机构的自由度 活动构件n=3，低副PL =4，高副PH=0
2020/7/13
（1）复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以 转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
2020/7/13
例题 重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D5
F
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10
46 1E 7 C
2
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0
2020/7/13
（2）局部自由度
定义：构件所产生的局部运动并不影响其他构 件的运动的自由度。
3
3
计算时去掉滚子和铰链：
2
2
F=3×2 －2×2 －1
=1
1
1
滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
2020/7/13
已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。
B 2E
C
解：n= 4，PL= 6， PH=0