42矩阵教案

§2.1.1矩阵的概念

教学目标：

知识与技能：1.掌握矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素)

2.掌握零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念.

3.尝试将矩阵与生活中的问题联系起来, 用矩阵表示丰富的问题,

体会矩阵的现实意义.

过程与方法：

从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组

情感、态度与价值观： 体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想 教学重点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学难点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学过程： 一、问题情境:

设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP →

(2, 3)，将OP →的坐标排成一列，并简记为⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

2 3

2

（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：

（2）某牛仔裤商店经销A 、B 、C 、D 、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：

A B C D E

28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 3．图——矩阵

2

3 2

3 ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤80 90 86 88

二、建构数学 矩阵：

记号：A ，B ，C ，…或（a ij ）

(其中i,j 分别元素a ij

所在的行和列) 要素：行——列——元素

矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。 特别：（1）2×1矩阵，2×

2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵

（2）零矩阵

（3）行矩阵：[a 11,a 12]

列矩阵：⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

a 11 a 21 ，一般用，等表示。

（4）行向量与列向量

三、教学运用

例1、用矩阵表示图中的△ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) .

思考: 如果用矩阵M=00⎡⎢⎣ 12 3

2

40⎤

⎥⎦

表示平面中的图形, 那么该图形有什么几何特征?

例2、某种水果的产地为A 1 , A 2 , 销地为B 1 , B 2 , 请用矩阵表示产地A i 运到销

地B j 的水果数量(a ij ), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 .

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0

A B C 0 3 1 3 0 0 1 0 2

例3、用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数.

(1)4736x y x y +=⎧⎨-+=-⎩ (2)3212376x y z x y z ++=-⎧⎨-+=⎩

例4、已知A=4x ⎡⎢⎣ 32⎤⎥-⎦ , B=1

z ⎡⎢⎣ 2y ⎤⎥-⎦

, 若A=B , 试求x , y , z .

四、课堂小结

五、课堂练习：

1.书P 10 1 , 2 , 4

2.设A=2

y

⎡⎢⎣

3x ⎤⎥⎦, B=2m n x y +⎡⎢-⎣ x y m n +⎤⎥-⎦

, 若A=B , 试求x , y , m , n 的值. 六、回顾反思： 七、课外作业：

1.用矩阵表示图中的△ABC, 其中A(2 , 3) , B(-4, 6), C(5 , -3).

2.在学校组织的数学智力竞赛中, 甲、乙、丙三位同学获得的成绩分别为: 甲95分, 乙99分, 丙89分, 如果分别用1 , 2 , 3表示甲、乙、丙三位同学, 试用矩阵表示各位同学的得分情况.

3.设A=

1

y

⎡

⎢

⎣3

x⎤

⎥

⎦

, B=

2

m n

x y

-

⎡

⎢-

⎣

x y

m n

+⎤

⎥

+⎦

, 若A=B , 试求x , y , m , n .

如果分别用1 , 2 , 3 , 4表示太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋, 试用矩阵表示各大洋的面积.

5.请设计一个可用矩阵

1

2

⎡

⎢

⎢

⎢⎣

10

20

30

⎤

⎥

⎥

⎥⎦

来表示的实际问题.

§2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法-

教学目标：

知识与技能：

1.掌握二阶矩阵与列向量的乘法规则, 并了解其现实背景.

2.理解变换的含义, 了解变换与矩阵之间的联系.

3.能够熟练进行由矩阵确定的变换

过程与方法：

从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组

情感、态度与价值观：体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想

教学重点：二阶矩阵与列向量的乘法规则

教学难点：二阶矩阵与列向量的乘法规则

教学过程：

一、问题情境:

在某次歌唱比赛中, 甲的初赛和复赛的成绩用A=[80 90]表示, 乙的初赛

和复赛成绩用B=[60 85]表示, C=

0.4

0.6

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

表示初赛和复赛成绩在比赛总分中所

占的比重, 那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最后成绩呢?

二、建构数学

1.行矩阵和列矩阵的乘法规则

2.二阶矩阵与列向量的乘法规则

3.变换