分式方程应用题——工程问题优秀课件
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分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)分式方程应用题（公开课课件）一、分式方程概述分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。
分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例1.求解实际问题中的分式方程例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。
若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}\end{cases}将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：$$300x=400y$$化简得：$$x=\frac{4}{3}y$$将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：$$\frac{4}{3}y+y=100$$化简得：$$y=60$$代入$x=\frac{4}{3}y$，得：$$$$答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$(3x)^2+(4x)^2=5^2$$化简得：$$9x^2+16x^2=25$$合并同类项，得：$$25x^2=25$$解得：x^2=1$$取正数解，得：$$x=1$$答：直角三角形的两条直角边长度分别为3和4。
三、总结分式方程在解决实际问题和几何问题中具有重要作用。
通过找到方程的定义域，将分式方程转化为整式方程，进而求解，可以解决很多实际问题。
掌握分式方程的解法，有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。
在上述的分式方程应用题中，有一个细节需要重点关注，那就是在求解实际问题中的分式方程时，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理方程中的分式，使其成为可以求解的形式。
分式方程应用题——工程问题优秀课件
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:既要验证求得的解是否是方程的根，又要检验 是否符合题意。
6.答:注意单位和语言完整.
中考链接
(2016湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙
甲
90 x
90 x
60
乙
60
X--6
x6
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小时比乙 多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和乙加工60个零 件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90x 6 60x
x 18
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12
是他的2.5倍，则他俩合作，每天做（ x 2.5x ）个？
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 工作时间
分析：基本量之间的关系：工作量 = 工作效率 X 工作时间
注：工程问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
。
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
度快？
单独做所需时间 工作效率 实际做时间 工作量
两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项 1
人教版八年级上册1分式方程应用(一)工程问题课件
1
x
；
归纳总结
工程问题解题方法：“3，2，1”
三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；
“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；
一个等量关系：两个主人公工作总量之和=全部工作总量。
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:审清已知量和未知量的关系；
2.找:找出题目中的等量关系；
解得x=300
检验：当x=300时，1.25x≠0
所以，原分式方程的解为x=300
答：原计划每天修建盲道300m.
练习巩固
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台
机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划
每天生产x台机器，则可列方程为（
A.
C.
B.
D.
C）
分式方程与工程问题
应用题中，工程问题的基本公式是什么？
工作量=工作效率×工作时间
工作总量=各工作量之和
分式方程与工程问题
例1 ： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
等量关系：
甲队完成的工作总量 甲队
+
乙队完成的工作总量
乙队
=
“1”
× 工作效率
工作时间（月）
=
工作总量（1）
3
2
1
3
1
2
1
2
1
x
1
2x
分式方程与工程问题
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 1 ，
分式方程应用题之工程问题课件
建立数学方程，根据已知条件和未知数之间的关系，列 出分式方程。
将实际问题转化为数学表达式
01
分析问题中的已知量和未知 量，明确它们之间的关系。
02
将实际问题的语言描述转化 为数学表达式，将文字信息
转化为数学符号和公式。
03
确保数学表达式能够准确反 映实际问题中的数量关系和
逻辑关系。
确定方程中的未知数和已知数
分式方程在工设计中的材料用量计算。例如，在设计一栋大楼时，需要计算不同
楼层所需的建筑材料量，这时可以使用分式方程来描述材料用量与楼层
高度、宽度等参数之间的关系。
02
场景二
施工进度控制。在施工过程中，需要根据工程进度和实际情况调整施工
计划，这时可以使用分式方程来描述施工进度与时间、人力、物力等参
在工程问题中，有时需要计算完成某项工程所需的最短工作时间。通过建立分式方程，可以方便地解 决这类问题。例如，一个工程由若干个工人完成，每个工人每天工作一定时间，我们可以通过分式方 程来计算完成整个工程所需的最短工作时间。
案例四：工作分配问题
总结词
工作分配问题主要考察的是分式方程在 合理分配工作量中的应用。
详细描述
在大型工程项目中，经常涉及到多个团队或个人的协同 工作。通过建立分式方程，可以方便地解决这类问题。 例如，多个团队共同完成一个项目，每个团队承担一定 的工作量，我们可以通过分式方程来协调各个团队的工 作进度，以确保项目按时完成。同时，分式方程还可以 用于解决个人之间的工作合作问题，例如多个工人共同 完成一项任务，每个工人承担一定的工作量，我们可以 通过分式方程来协调各个工人的工作进度，以确保任务 按时完成。
分式方程具有一些特殊的性质，如解的存在性和唯一性、解的连续性 和可微性等，这些性质在解决实际问题时具有重要意义。
将实际问题转化为数学表达式
01
分析问题中的已知量和未知 量，明确它们之间的关系。
02
将实际问题的语言描述转化 为数学表达式，将文字信息
转化为数学符号和公式。
03
确保数学表达式能够准确反 映实际问题中的数量关系和
逻辑关系。
确定方程中的未知数和已知数
分式方程在工设计中的材料用量计算。例如，在设计一栋大楼时，需要计算不同
楼层所需的建筑材料量，这时可以使用分式方程来描述材料用量与楼层
高度、宽度等参数之间的关系。
02
场景二
施工进度控制。在施工过程中，需要根据工程进度和实际情况调整施工
计划，这时可以使用分式方程来描述施工进度与时间、人力、物力等参
在工程问题中，有时需要计算完成某项工程所需的最短工作时间。通过建立分式方程，可以方便地解 决这类问题。例如，一个工程由若干个工人完成，每个工人每天工作一定时间，我们可以通过分式方 程来计算完成整个工程所需的最短工作时间。
案例四：工作分配问题
总结词
工作分配问题主要考察的是分式方程在 合理分配工作量中的应用。
详细描述
在大型工程项目中，经常涉及到多个团队或个人的协同 工作。通过建立分式方程，可以方便地解决这类问题。 例如，多个团队共同完成一个项目，每个团队承担一定 的工作量，我们可以通过分式方程来协调各个团队的工 作进度，以确保项目按时完成。同时，分式方程还可以 用于解决个人之间的工作合作问题，例如多个工人共同 完成一项任务，每个工人承担一定的工作量，我们可以 通过分式方程来协调各个工人的工作进度，以确保任务 按时完成。
分式方程具有一些特殊的性质，如解的存在性和唯一性、解的连续性 和可微性等，这些性质在解决实际问题时具有重要意义。
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.
16.3.3分式方程的应用(工程问题)
新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做 则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚 好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需 多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队 单独完成需要时间＝1”列方 程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作 效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出 其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效 率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队 和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系， 即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，
人教版八年级上册1分式方程的应用之工程问题优质课件
分式方程的应用
（工程问题）
教学目标
1：理解数量关系，体验分式方程的构建过程. 2：经历用分式方程解决工程问题，感受数学 与生活的紧密联系. 重点：列分式方程解决工程问题. 难点：理解数量关系正确列出分式方程.
二、合作探究 (我为摩围山建设出点力）
两个工程队共同参与摩围山道路整修工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的四分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了2个月，总工程全部完成.乙队单独完成 这项工程需要多少个月？
彭水蚩尤九黎城修建工作中，县政府准备把一块荒 地建成公园，动用了一台甲型挖土机，3天挖完了这 块土地的一半。后又加了一台乙型挖土机，两台挖土 机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型 挖土机单独挖这块地需要几天？
分析：请完成下列填空：
（1）设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那 么它一天挖土量是这块地的（ 1 ）
作业布置
必做题：P154练习第2题，P155习题第5题； 选做题：P159第复习题第8题.
谢谢大家！
∴ x=8是原方程的解
答：乙单独施工需要8个月可以完成这项工 程.
三【小试牛刀 】 阿依河道路改道工程，彭水工程公 司派出两个工程队进行施工，甲队1个月完成了总工程 的 1 . 这时增加了乙队，两个队又一起工作了3个月， 完成6 全部工程.乙队单独完成整个工程需要多少个月？
分析：设乙队单独完成需要x月.
6
1
（2）甲型挖土机1天挖土量是这块地的（ x ） 等量关系是（ 甲工作量+乙工作量=1 ）
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
1
6
4
2 3乙1Fra bibliotek11
x
x
等量关系： 甲工作量+乙工作量=1
（工程问题）
教学目标
1：理解数量关系，体验分式方程的构建过程. 2：经历用分式方程解决工程问题，感受数学 与生活的紧密联系. 重点：列分式方程解决工程问题. 难点：理解数量关系正确列出分式方程.
二、合作探究 (我为摩围山建设出点力）
两个工程队共同参与摩围山道路整修工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的四分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了2个月，总工程全部完成.乙队单独完成 这项工程需要多少个月？
彭水蚩尤九黎城修建工作中，县政府准备把一块荒 地建成公园，动用了一台甲型挖土机，3天挖完了这 块土地的一半。后又加了一台乙型挖土机，两台挖土 机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型 挖土机单独挖这块地需要几天？
分析：请完成下列填空：
（1）设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那 么它一天挖土量是这块地的（ 1 ）
作业布置
必做题：P154练习第2题，P155习题第5题； 选做题：P159第复习题第8题.
谢谢大家！
∴ x=8是原方程的解
答：乙单独施工需要8个月可以完成这项工 程.
三【小试牛刀 】 阿依河道路改道工程，彭水工程公 司派出两个工程队进行施工，甲队1个月完成了总工程 的 1 . 这时增加了乙队，两个队又一起工作了3个月， 完成6 全部工程.乙队单独完成整个工程需要多少个月？
分析：设乙队单独完成需要x月.
6
1
（2）甲型挖土机1天挖土量是这块地的（ x ） 等量关系是（ 甲工作量+乙工作量=1 ）
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
1
6
4
2 3乙1Fra bibliotek11
x
x
等量关系： 甲工作量+乙工作量=1
分式方程解应用题课件(PPT 21页)
分式方程的 应 用
一、教学目标： 1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方 程的分式方程解决实际问题. 二、重点、难点 1．重点：利用分式方程组解决实 际问题. 2．难点：列分式方程表示实际问 题中的等量关系.
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）.分别求两年每间出租房屋的租金? （2）.求出租房屋的总间数?
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单 1 独施工1个月能完成总工程的 x ，那么甲队半 个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工 1 程的 2 x 1 ，两队半个月完成总工程 1 6 2 x 。 的
1
1 6
例2：从2004年5月起某列车平均提 速v千米/时，用相同的时间，列车提 速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一 个新多边形，原多边形内角和是新 多边形内角和的0.4。 求原多边形的边数n应满足的方程。 n是多少？
3、购一年期债券，到期后本 利只获2700元，如果债券年 利率12.5%，那么利息是多 少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡 要保持什么速度才能使全程的平 均速度是30千米/时?
一、教学目标： 1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方 程的分式方程解决实际问题. 二、重点、难点 1．重点：利用分式方程组解决实 际问题. 2．难点：列分式方程表示实际问 题中的等量关系.
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）.分别求两年每间出租房屋的租金? （2）.求出租房屋的总间数?
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单 1 独施工1个月能完成总工程的 x ，那么甲队半 个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工 1 程的 2 x 1 ，两队半个月完成总工程 1 6 2 x 。 的
1
1 6
例2：从2004年5月起某列车平均提 速v千米/时，用相同的时间，列车提 速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一 个新多边形，原多边形内角和是新 多边形内角和的0.4。 求原多边形的边数n应满足的方程。 n是多少？
3、购一年期债券，到期后本 利只获2700元，如果债券年 利率12.5%，那么利息是多 少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡 要保持什么速度才能使全程的平 均速度是30千米/时?
分式方程的应用-工程问题公开课课件
T H A N K YO U F O R L I S T E N I N G
∙ =1
+5
甲4天的工作量=乙5天的工作量
解：设甲单独完成需x天，则乙单独完成需（x+5）
1
1
4 =5∙
+5
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.找:出等量关系； 2.设:未知数；3.列:
出方程；4.解:方程；5.验:1)是否是分式
方程的解
2)是否符合题意）；6.答.
关键找出等量关系
列表找出工作总量、工作时间、工作效率
（2）从分工上分：工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标
书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
A .甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
B .乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
C .若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正
好如期完成.
甲、乙单独完成这项工程各需要几天？
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.找:审清题意，找出题中的等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:根据等量关系列出方程；
4.解:解这个分式方程；
5.验:检验1)是否是分式方程的解；2)是否符合题意；
6.答:根据问题解答完整.
例2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成需要3
个月，甲工作1个月后，乙加入工作，两队又共同工作半个月，
甲的工作量+乙的工作量=1
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.
. （ + ） + . = 即
+
=
1 1
分式方程解工程问题
∵ 1﹥ 1 3
∴ 乙队施工速度快。
例2
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的 技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天
完成任务，问原来每天能装配多少台机器？
思考：这是_工_程__问题，三个基本量为 工__作__量_、__工_作__效_率__、_工__作_时__间_
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
分析：（列表30－6
工作效率 x 2x
工作时间
6 x 30 6 2x
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
工作量 工作 工作 效率 时间
旧技 术
6
x
6 x
新技 术
30－6
2x
30 6 2x
解：设原来每天能装配x台机器， 则采用新技术后每天能装配2x台 依题意得：
6 30 6 3 x 2x
工作 工作 工作
量 效率 时间
甲 3000 乙 2400
x+12 x
3000
x 12 2400
x
合作完成P32页第3题
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
等量关系：甲队工作量+乙队工作量想=到1解决方法了？
分析：
工作效率 工作时间 工作量
甲队 1 3
乙队 1 x
1 1 2
1 2
1 1 1 3 32
1 2x
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工
程的
1 x
。
由题意得：
1 3
+
∴ 乙队施工速度快。
例2
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的 技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天
完成任务，问原来每天能装配多少台机器？
思考：这是_工_程__问题，三个基本量为 工__作__量_、__工_作__效_率__、_工__作_时__间_
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
分析：（列表30－6
工作效率 x 2x
工作时间
6 x 30 6 2x
等量关系：旧技术用时+新技术用时=3
工作量 工作 工作 效率 时间
旧技 术
6
x
6 x
新技 术
30－6
2x
30 6 2x
解：设原来每天能装配x台机器， 则采用新技术后每天能装配2x台 依题意得：
6 30 6 3 x 2x
工作 工作 工作
量 效率 时间
甲 3000 乙 2400
x+12 x
3000
x 12 2400
x
合作完成P32页第3题
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
等量关系：甲队工作量+乙队工作量想=到1解决方法了？
分析：
工作效率 工作时间 工作量
甲队 1 3
乙队 1 x
1 1 2
1 2
1 1 1 3 32
1 2x
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工
程的
1 x
。
由题意得：
1 3
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是他的2.5倍，则他俩合作，每天做（ x 2.5x ）个？
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 时各加工多少个零件？
甲用时间=乙用时间
工作总量 工作效率 工作时间
方
法甲
3个月
一
1
乙
x个月
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得：
解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:既要验证求得的解是否是方程的根，又要检验 是否符合题意。
6.答:注意单位和语言完整.
中考链接
(2016湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙
甲
90 x
90 x
60
乙
60
X--6
x6
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小时比乙 多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和乙加工60个零 件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90x 6 60x
x 18
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
抢答环节，Are you read来自?!!1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天
完成工作量 1 。 10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工
作3天后，完成工作量
3 a
。
3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每
天完成工作量
1 a
每天完成工作量
分析：基本量之间的关系：工作量 = 工作效率 X 工作时间
注：工程问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
。
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
度快？
单独做所需时间 工作效率 实际做时间 工作量
八年级 数学 下册（北师大版）
分式方程应用题
——工程问题
2020/5/13
知识回顾
在工程问题中，三个基本量是：
工作效率 工作总量 工作时间
头脑风暴 导入新课
抢答环节，Are you ready?!!
(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每
分钟写 (110%)x ？
(5)劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效
两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项 1
工程的 3 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成 该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施
工多少天才能完成该项工程?
度快？
方
工作效率 合做时间 合作的工作量
法甲
二
乙
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得：
解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快
变式
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程 队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天； 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可 完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
，甲工效比乙高20%，则甲 (1 20%)，1
a
4. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独
做需要的天数是乙的2倍，则甲需要
1
甲的工效是 2a 。
1 1
甲乙合作一天的工效是 a 2a 。
2a 天，
二、工作总量看成为单位1 的工程问题
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速 度快？
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 时各加工多少个零件？
甲用时间=乙用时间
工作总量 工作效率 工作时间
方
法甲
3个月
一
1
乙
x个月
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得：
解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:既要验证求得的解是否是方程的根，又要检验 是否符合题意。
6.答:注意单位和语言完整.
中考链接
(2016湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙
甲
90 x
90 x
60
乙
60
X--6
x6
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小时比乙 多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和乙加工60个零 件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90x 6 60x
x 18
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
抢答环节，Are you read来自?!!1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天
完成工作量 1 。 10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工
作3天后，完成工作量
3 a
。
3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每
天完成工作量
1 a
每天完成工作量
分析：基本量之间的关系：工作量 = 工作效率 X 工作时间
注：工程问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
。
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施
工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速
度快？
单独做所需时间 工作效率 实际做时间 工作量
八年级 数学 下册（北师大版）
分式方程应用题
——工程问题
2020/5/13
知识回顾
在工程问题中，三个基本量是：
工作效率 工作总量 工作时间
头脑风暴 导入新课
抢答环节，Are you ready?!!
(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每
分钟写 (110%)x ？
(5)劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效
两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项 1
工程的 3 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成 该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施
工多少天才能完成该项工程?
度快？
方
工作效率 合做时间 合作的工作量
法甲
二
乙
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得：
解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快
变式
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程 队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天； 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可 完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
，甲工效比乙高20%，则甲 (1 20%)，1
a
4. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独
做需要的天数是乙的2倍，则甲需要
1
甲的工效是 2a 。
1 1
甲乙合作一天的工效是 a 2a 。
2a 天，
二、工作总量看成为单位1 的工程问题
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速 度快？