八年级数学上册预习学案

11.2 三角形全等的条件（第1课时）

预习内容：

1、如果要想判断两个三角形全等，需要满足哪些条件？

2、如果每次判断需要6个条件都成立的话，显然会比较麻烦，能否

只取一部分条件就可判断两个三角形全等？

3、只给出一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的

两个三角形一定全等吗?

4、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作

出三角形一定全等吗?

分别按下列条件做一做：

(1)三角形的一个内角为30°，一边为3 cm；

(2)三角形的两个内角分别是30°和50°；

(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。

5、如果给出三个条件画三角形，你又能得出几种可能情况呢?

[学习目标] 经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法。

[学习重点] 掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。

一、复习旧知，引入新知。

（1）一个条件

①有一条边对应相等的三角形

②有一个角对应相等的三角形

根据条件画图说明只具备一个条件的三角形不是全等三角形

（2）两个条件

①三角形的一个角 ,一条边对应相等

②三角形的两条边对应相等

③三角形的两个角对应相等

根据学生在同一条件下所画的三角形分别剪下来比较可说明只具备两个条件的三角形不是全等三角形。

（3）三个条件

①三角形的三条边对应相等。

②三角形的三个角对应相等。

③三角形两条边、一个角或者一条边两个角分别对应相等。

二、合作学习，探究新知。

1.做一做：

已知三角形的三条边长分别为5cm，7cm和8cm.你能否用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边长分别为5cm，7cm和8cm.

2、验一验：

教师引导学生按照课本95页的画法进行实践操作。在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。

3、议一议：

①所画的三角形能重合吗？②它们重合满足几个条件？

4、说一说：

全等三角形的判定1：_____________________。（简写成“”

或“ ” ） 5、用一用

如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？

三、例题点拨，应用新知。

例1 如图11.2-3，△ABC 是一个钢架，AB= AC ，AD 是连接点A 与BC

中点D 支架，

求证：（1）△ABD ≌△ACD ．

A

B C

D

（2）∠ADB=90°

分析：△ABD 和△ACD 全等的条件具备吗?依据是什么?要得出

∠ADB=90°，只要得出什么?自己试着写出推理过程，并注明每步的依据。 证明：（1）

（2）

A

B C

E

F G

例2、依据“SSS”公理用圆规和直尺画一个角等于已知角。

巩固练习如图，已知AB=CD，AD=BC， A D

则≌

≌ B B C

三角形全等的判定AAS

复习旧知

1、我们已经学习了--------、-----------、--------三种判定两三角形全等

的方

法

2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全相等的玻璃，那么最省事的办法是（）

A、带（1）去

B、带（2）去

C、带（3）去

D、带（1）（2）去

预习新知

1、预习课本11页，探究6

你还可以得到利用哪三个条件判定两个三角形全等？用文字语言和符号分别表述出来--------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------

2、预习课本12页探究7，三角对应相等的两个三角形全等吗？请画图说明

学习案：

一、自主探究：

通过预习探究6，你能得出△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

看已知条件，能否用“角边角”条件证明你的结论，

．你是怎么证明的?

试着将你的证明过程写在下面。

证明：

通过上面的探究，我们可以得到证明两个三角形全等的又一个新的方法：

-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- 二、 学以致用 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD

相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C 。

求证：BD=CE

证明：

11.2.2 三角形全等的判定（边角边）

学习目标:

探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件

学习关键：探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用

“SAS”证明两个三角形全等。

预习内容

1、画一画：画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm。，∠A=45°.

你可以这样画：

1. 画∠MAN= 45°画在这里：

2. 在射线AN上截取AB= 4cm

3. 在射线AM上截取AC=3cm

4. 连接BC

2、再画一画：画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm。，∠B=45°

你可以这样画：

1. 画∠MBN= 45°

2. 在射线BM上截取BA= 4cm

3. 以点A为圆心，以3cm长为半径作弧，交BN于点C.

4. 连接AC

画在这里：

五、学习过程：

忆一忆： 1、两个一般三角形全等，需要几对对应相等的元素？

2、那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定全等吗？