八年级数学上册预习学案
最新-河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《立方根》学案 新人教版 精品
立方根方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 18=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方根定义可知,若3x=a 则x为a 的立方根,读作“三次根号a ”因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其中a 叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】二 自主训练1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.0182.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)31000 (2)；37291000； (3) 364125-；(4)31；三达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______. 8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32 x =－2(4)27(x +1)3+64=0四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
山东省临沐县青云镇中心中学人教版八年级数学上册第十一章《三角形》预习学案(无答案)
★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于__ _°；三个外角的和等于_ __；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于____________。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__ 边对等角；等角对等__ __。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：3. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。
②三线D BA第 14 题HPGFED C BA 合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 21a h （ h 是a 边上的高 ） 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21a h （ h 是a 边上的高 ）例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED.∠BEF 的度数A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。
⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。
八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版
八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版11、1、1 三角形的边（一）学习目标1、认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2、知道三角形三边不等的关系；3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
（二）学习重点知道三角形三边不等关系。
（三）学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法。
（四）课前预习1、如图,图中共个三角形,分别是；以AB为边的三角形有；以AD为边的三角形有、2、如图所示,图中含∠A的所有三角形有个，它们分别是是：、3、下列长度的线段不能组成三角形的是()A、5,3,3B、6,3,8C、6,8,10D、9,4,54、为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )A、5 mB、15mC、20 mD、28 m5、等腰三角形的周长为16,(1)其一边长为6,则另两边为;(2)其一边长为4,则另两边为、（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
典型例题例1、（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形、（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？例2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10课后作业一、选择题1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A、2对B、3对C、4对D、6对2、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长的取值范围是()A、>4cmB、>2cmC、≥4cmD、≥2cm3、已知三角形的三边长分别为2,,13,若为正整数,则这样的三角形个数为()A、2B、3C、5D、134、ABC的三边分别为，且，那么ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形二、填空题5、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个、6、△ABC的边长均为整数,且最大边为4,那么这样的三角形共有个、7、已知线段3cm,5cm,cm,为偶数，以3，5，为边能组成个三角形、8、若三角形的三条边长分别是3cm,5cm,cm，则这个三角形的最长边的取值范围为、三、解答题9、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长、10、已知是△ABC的三边长,化简、11、如图,O为△ABC内部任意一点，求证：OA+OB+OC>（AB+BC+AC）、四、拓展提高已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长、11、1、2 三角形的高、中线、角平分线（一）学习目标1、认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2、认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3、认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。
八年级数学上册学习步骤与教案全集(优秀7篇)
八年级数学上册学习步骤与教案全集(优秀7篇)八年级数学上册教案篇一教学目标知识与能力：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．过程与方法：1．经历平行四边行判别条件的'探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感、态度与价值观：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学方法启发诱导式教具三角尺教学重点平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用教学过程：第一环节复习引入：问题1：1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第二环节探索活动活动：工具:两对长度分别相等的木条。
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形。
思考1.2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．第三环节巩固练习例1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？八年级数学上册教案例2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=壹五，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？随堂练习1．判断下列说法是否正确（1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形( ）（2)两组对角都相等的四边形是平行四边形( ）（3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形( ）（4）一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形( ）2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．4．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线。
人教版八年级数学上册学案：11.2第2课时 直角三角形的两个锐角互余
第2课时 直角三角形的两个锐角互余1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．阅读教材P 13～14，完成预习内容．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A ＋∠B ＋∠C ＝________， 即∠A ＋∠B ＋________＝________．所以∠A ＋∠B ＝________．知识探究1．直角三角形的两个锐角________．2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC 可以写成________．3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．自学反馈1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝12∠A ，则△ABC 是________三角形．判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．活动1 小组讨论例1 如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．例2 在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么△ABC 是什么三角形？ 解：设∠A ＝x ，那么∠B ＝2x ，∠C ＝3x.根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°.解得x ＝30°.∴∠A ＝30°，∠B ＝60°.∴△ABC 是直角三角形．活动2 跟踪训练1．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD ＝38°，则∠A ＝________.2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠1＝∠B ，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．活动3 课堂小结 运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．【预习导学】180° 90° 180° 90°知识探究1．互余 2.Rt △ Rt △ABC 3.直角自学反馈1．70° 2.直角【合作探究】活动2 跟踪训练1．52° 2.5。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质学案(新版)新人教版
12.3角的平分线的性质自学案（一）学习目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2．探索并证明角的平分线的性质；3．能用角的平分线的性质解决简单问题。
（二）学习重点探索并证明角的平分线的性质。
（三）学习难点能用角的平分线的性质解决简单问题。
（四）课前预习1.点P 是∠BAC 内一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，由PE=PF ，PA=PA 得到△PEA ≌△PFA 的理由是（ ）A.HLB.ASAC.AASD.SAS2.如图,两条笔直的公路l 1,l 2相交于点O,村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C 到公路l 1的距离为4千米,则村庄C 到公路l 2的距离是( )A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米3.如图，OP 平分AOB ∠，OA PA ⊥，OB PB ⊥，垂足分别为A,B 。
下列结论中不一定成立的是（ ）。
A.PA=PBB.PO 平分APB ∠C.OA=OBD.AB 垂直平分OP4.如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝5，则AB 与CD 间的距离等于____.5.如图,现有一块三角形的空地,其三条边长分别是20m,30m,40m.现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花,请你设计一种方案,并简单说明理由.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
探究案典型例题例1、如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分∠AOB. 求证：EA=EB.例2、如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.训练案课后作业一、选择题1.如图,∠1=∠2,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则下列结论错误的是( )A.PD=PEB.OD=OEC.PD=ODD.∠OPD=∠OPE2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是( )A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.尺规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等4.如图,点D,P,E分别在OA,OC,OB上,且PD=PE,以下不能得出OC平分∠AOB的是( )A.OD=OEB.∠DPO=∠EPOC.∠ODP=∠OEPD.PD⊥OA,PE⊥OB二、填空题5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D, 且BD∶CD=3∶2,则点D到线段AB的距离为.6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是.7.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP= .8.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠ADC的度数是.三、解答题9.如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交BC的延长线于E,求证:CF=CE.10.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.11.已知:如图,BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D,求证:AD平分∠BAC.四、拓展提高如图,四边形ABDC中,∠D=∠B=90゜,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.(1)求证:OC平分∠ACD;(2)求证:OA⊥OC;(3)求证:AB+CD=AC.。
最新湘教版八年级上册数学全册学案
1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
第十一章 三角形 学时1 与三角形有关的线段20222023学年人教版八年级数学上册暑假预习学案
第十一章三角形学时1 与三角形有关的线段预习指导：预习教材P2-P7一、三角形及其相关概念1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.表示方法：三角形用符号“△”来表示，三角形ABC表示为△ABC.3.构成元素：如图，(1)边：三角形ABC的3条边可分别表示为AB,AC,BC.AB可用边AB所对的∠C的小写字母c表示，同理AC可用b表示，BC可用a表示.(2)角：三角形ABC的3个内角可分别表示为∠A,∠B,∠C.(3)顶点：三角形ABC的3个顶点可分别表示为点A、点B、点C.思考：回顾以前所学，初中三角形定义和小学有什么不同？答：________________________________________________________________________________。
二、三角形的分类三角形按边划分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可以分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形.思考：除了按边来分类外，还可以用什么标准来划分？(写出分类结果)答：________________________________________________________________________________。
三、三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边.(依据原理：两点之间，线段最短)思考：三角形两边的差与第三边的关系是什么呢？答：________________________________________例1用一条长为32cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的3.5倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是8cm的等腰三角形吗？为什么？四、三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.3.三角形的角平分线：三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.思考三角形的三条角平分线交于一点吗？三角形的三条高呢？答：____________________________________________________________。
第十二章 第二节 三角形全等的判定暑假预习学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
第十二章 全等三角形(共三个学时) 学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等预习指导：预习教材P35－P39一、利用“SSS”判定三角形全等方法：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).思考书写格式：如图，在△ABC 和△A′B′C′中∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝________________=B′C′AC=________∴△ABC≌△A′B′C′(________), 例1如图所示，已知AB=DC,AC=DB,求证：△ABC≌△DCB.二、利用“SAS”判定三角形全等1.方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).2.书写格式：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ ,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).思考(1)在证两个三角形全等时，若出现两条边对应相等，可以考虑用________或________判定方法来证明，对应找的第3个条件是________或________(2)在两个三角形中，两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).例2如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是( )A.∠A=∠DB.∠ABD=∠DCAC.∠ACB=∠DBCD.∠ABC=∠DCB预习反馈检验一下你的预习成果！1.如图，已知AB=AC,BD=CD,则可推出( )A.△ABD≌△AECB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△EBDD.△ACE≌△BDE2.如图，AB=DE,BF=DC,若要使△ABC≌△EDF,则还需补充的条件可以是( )A.∠B=∠EB.∠A=∠EC.AC=EFD.AC∥EF3.如图，线段AD与BC相交于点O,连接AB,AC,BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D4.如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF,AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为( )A.1B.2C.3D.45.如图，AB=AC,要使△ABE≌△ACE.(1)若以“SAS”为依据，还需要添加条件：____________________；(2)若以“SSS”为依据，还需要添加条件：____________________。
人教版八年级数学上册预习大纲
人教版八年级数学上册预习大纲本文主要介绍八年级数学上册的整体框架和学习目标，让学生了解本册数学的重要性及其在初中数学学习中的地位。
以及强调预习的重要性和意义，提出预习的具体方法和要求，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，做好预习工作。
一、预习内容第十一章全等三角形1.全等三角形的概念及性质预习全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边、对应角相等。
预习全等三角形的性质，如三边相等、两边和夹角相等、两角和它们间的边相等）、两角和一边对应相等和两个直角三角形斜边和高相等等判定定理。
2.角的平分线的性质预习角的平分线的概念及性质，如角平分线把原角分为两个相等的小角等。
第十二章轴对称1.轴对称的概念及性质预习轴对称图形的定义，理解轴对称图形的基本性质。
预习作轴对称图形的方法，掌握轴对称图形的绘制技巧。
2.等腰三角形的性质预习等腰三角形的定义及性质，如等腰三角形的两底角相等、三线合一等。
第十三章实数1.平方根与立方根预习平方根、立方根的定义及性质，了解实数的大小比较、四则运算等。
2.实数的应用通过实例预习实数的应用，如解决实际问题中的平方根、立方根问题等。
第十四章一次函数1.变量与函数的概念预习变量、函数的定义及性质，理解函数与变量之间的关系。
2.一次函数的概念及性质预习一次函数的定义及性质，掌握一次函数的图像、斜率、截距等。
预习用函数的观点看方程组与不等式的方法。
第十五章整式的乘除与因式分解1.整式的乘除预习整式的加减、乘法、除法及乘法公式等。
2.因式分解预习因式分解的概念及常用方法，如提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。
掌握因式分解的注意事项和解题技巧。
二、预习方法1.粗读教材：快速浏览教材，了解章节的主要内容和学习目标。
2.细读教材：逐句阅读教材，理解概念、定理和公式的含义及推导过程。
3.做例题和练习题：通过做例题和练习题加深对知识点的理解和掌握。
4.总结归纳：每学完一个章节后，要及时总结归纳，形成知识体系。
人教版数学八年级上册学案及答案(全册)
人教版数学八年级上册学案及答案(全册)
学案及答案简介
本文档为人教版数学八年级上册学案及答案的全册内容。
学案是教师教学的指导方案，包含了每个教学单元的教学目标、内容安排、教学步骤及相关练等内容。
答案提供了学生在完成练时的参考答案，帮助学生巩固所学的知识。
学案及答案特点
- 本学案及答案按照人教版数学八年级上册的教学内容编写，覆盖全部内容。
- 学案设计简明清晰，具有循序渐进的教学步骤，帮助教师有效开展教学。
- 答案提供了详细的解析和思路，帮助学生理解并掌握各种数学题型的解题方法。
- 学案及答案内容秉持简洁、清晰的原则，避免复杂的法律问题，确保信息准确可靠。
使用建议
- 教师可通过学案的内容和教学步骤，合理安排课堂教学的时间和重点。
- 学生可使用答案进行自主练，对照答案检查并纠正自己的错误，提高解题能力。
- 学案及答案仅供参考，教师和学生在使用时应根据实际情况进行调整和适应。
结束语
人教版数学八年级上册学案及答案全册的编写旨在帮助教师和学生更好地掌握教学内容和提高研究成绩。
祝愿教师和学生们取得优异的成绩！。
华东师大版八年级上册数学学案：12.5.5 因式分解——分组分解法
§12.5.5 因式分解——分组分解法
一、学习目标：
理解分组分解法、运用分组分解法因式分解，能正确运用分组分解法把多项式因式分解．（重难点）
二、学习过程：
（一）【忆】
如何运用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解.
（二）【议】
am an bm bn +++如何进行因式分解？
提示：分组分解法
()()(_____)(______)(______)(______)am an bm bn am an bm bn a b +++=+++=+= 这种利用分组来因式分解的方法叫分组分解法．
原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解．
（四）【导】
（1）zx zy wx wy +++ （2）bx by ay ax -+-5102
（1）22a b a b -+- （2）ay ax y x ++-22
（1）2221x xy y ++- （2）2294m mn n -+-
（五）【练】
1、【基础】分解因式
（1）bc ac ab a -+-2 （2）n mn m m 552+--
（3）bx ay by ax 3443+++ （4）266x y xy x ＋－－
2、【拓展】分解因式
（1）2212x xy y -－－ （2）229124x a a －＋－ （3）2242x y x y －＋＋
三、课堂小结：
因式分解的步骤：“一提，二套，三分组”.。
冀教版初中数学八年级上册全册学案
第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一节 不等式1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感.2.了解不等式的意义，认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.3.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.1.用等号或不等号填空： ⑴0_____-32；⑵ 3.3_____103； ⑶ a 2_____0；⑷﹙3-x ﹚2_____﹙x-3﹚2．2.某种零件的长度表明为L=50±0.3,则此 零件长度L 的范围是________________. 1.不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠． 2.不等号的读法；例如：“＞”读作大于．3.不等号的意义：例如：“＞”表明左边的 量大于右边的量.1.不等式的定义：用不等号连接而成的式子 叫做不等式.2.列不等式：依据题目中的不等关系列出相 应的不等式的过程叫做列不等式.3.判断使不等式成立的值的方法：将数值代入不等式的左、右两边，如果合 不等号所表示的不等关系，则数值就为所 . 例1.在下列表达式中： (1)-2＜0, (2)x-3y≥1, (3)5a+1=0, (4)7x+3≠y,(5)a 2+2ab-b 2是不等式的________________________(只填序号).点拨：要看一个表达式是否是不等式，就是要看式子中是否含有不等号，因此答案是（1）（2）（4）. 例2.列不等式： （1）x 的3倍与x 的21的差是非正数. （2）a 的2倍与b 的差不小于4.（3）x 与y 两数的平方和不可能小于5. （4）小红家有3口人，人均住房面积不足20平方米，则她家的住房面积x 平方米可表示为. 点拨：不等式反映的是代数式之间的不等关系，解决这类问题的重点是抓住关键词，弄清不等关系. 解：（1）3x-21x ≤0；(2)2a-b ≥4； （3）x 2+y 2≥5； （4）3x ＜20.例3.用A 、B 两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制成此饮料12千克，至少含有4000单位的维生素C ，试写出所需A 种原料的质量x(千克)应满足的不等式为___________；若购买A 、B 两种原料D 的费用不超过70元，则x(千克)应满足的另一个不等式为____________.点拨：此题为图表信息的应用题，仔细阅读图表提供的信息，结合题中的已知条件即可得到关系式. 解：500x+200(12-x)≥4000,7x+3(12-x)≤70.1.下列各式(1)a ＋3,(2)x 2,(3)5a －2b=7,(4)m ≥0,(5)y ≠3,(6)a54＜3,属于不等式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x 取2时，下列不等式成立的是（ ） A.x ＋2＞0 B.x ＋2＜0 C.x －2＞0 D.x －5＞0 3.用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数”就是_________________．4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都1g ，则物体A 的质量 mg 的取值范围为_______．5.(09.舟山)日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：按这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为_____________. 6.请你写出一个整数x,使不等式4721>-x 成立，这个数是____________.7.用“＜”号表示-(-3)2,3)2(,423----的大小关系：_________________________. 8.若a+b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,a,-a,b,-b 的大小关系是_______________________. 9.若实数a ＞1,则实数 M=a, N=32+a , P=312+a 的大小关系是__________. 10.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产产品共80件，生产一件A 产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克，生产一件B 产品需要甲种原料2.5千克、乙种原料3.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A 产品x 件的关系式.比较下面两列算式结果的大小： 52+42______2³5³4, (-2)2+(32)2_________2³(-2)³32, 32+32__________2³3³3,….通过观察，归纳比较20092+20102_________2³2009³2010,写出能反映这种规律的一般结论，并证明你结论的正确性.第二节 不等式的基本性质1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不 等式变形和等式变形的区别和联系．2.掌握不等式的基本性质．3.通过对不等式性质的探索，培养大家的钻 研精神，同时加强同学间的合作与交流．1.设a ＜b,请用“＞”或“＜”填空. (1)a+5______b+5, (2)a-3______b-3, (3)4a_______4b, (4)-5a_______-5b ． 2．将下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式： ≤2． 等式的基本性质：1.等式两边同时乘同一个数，等式仍成立．2.等式两边同时除以同一个数（除数不能为1.不等式的三条基本性质：基本性质1：如果a ＞b,那么a ＋c ＞b ＋c,a －c ＞b －c.基本性质2：如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac ＞bc.基本性质3：如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac ＜bc.2.对基本性质的理解：(1)对于性质1，须注意的是“c 既可以代表数，也可以代表整式”．(2)对于性质2、3，须注意的是“c 的正负性”,如果c 为正数，不等号的方向不改变；反之，变号.如果c 为0时，不等式两边都乘0时，变为等式；若除以0，例1.用不等号填空：(1)若a ＜b,则a-3_________b-3, (2)若a ＞b,则2a__________a+b,(3)若a ＜b,则-1+5a________-1+5b, (4)若a ≥b,则3a -_________3b-, (5)若a ＞b,则-ac 2__________-bc 2. 点拨：解此类题的关键是先观察不等号的左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号是否要变向.注意c 可能为0的情形.答案：(1)＜ (2)＞ (3)＜(4)≤ (5)≤例2.依据不等式的基本性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式：(1)-3x+1≤2x, (2)2(y+3)≥10． 点拨：在不等式变形的过程中，要严格按照不等式的基本性质进行变形，应先观察不等式的特点，再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形. 解：（1）-3x+1≤2x-3x+1-1≤2x-1(不等式基本性质1) -3x ≤2x-1-3x-2x ≤2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x ≤-155--x ≥51--(不等式基本性质3) x ≥51(2) 2(y+3)≥102(y+3)÷2≥10÷2(不等式基本性质2) y+3≥5y+3-3≥5-3(不等式基本性质1) y ≥2例 3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题，小明说：当每个梨的大小一样时，5个梨的质量大于4个梨的质量，设每个梨的质量为x ，则有5x ＞4x, 小刚说：这肯定正确. 小明又说：那如果a 为有理数，则5a 一定大于4a,这对吗？小刚说：这与5x ＞4x 不是一回事吗？自然对.请问：小刚说的对吗？试说明理由.点拨：要判断5a 与4a 的大小关系，与前面5x ＞4x 是不同的，因为题中很明确x ＞0,而a 的取值情况不能确定，因此必须分情况讨论.解：小刚回答不正确，5a 不一定大于4a ，因为a 的取值不确定，应分三种情况讨论.当a ＞0时，由不等式基本性质2，得5a ＞4a ；当a ＜0时，由不等式基本性质3，得5a ＜4a ；当a=0时，5a=4a=0.1.若m ＜n ，比较下列各式的大小： (1)m-3__________n-3； (2)-5m__________-5n ； (3)3__________3n m --； (4)3-m__________2-n ； (5)0____________m-n ； (6) 324m --_____324n--. 2.x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是__________.3.满足－2x ＞－12的非负整数有________________________.4.如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误（ ） A ．m －9＜n －9 B ．－m ＞－n C ．11n m > D ．1mn> 5．若a －b ＜0，则下列各式中一定正确（ ） A ．a ＞b B ．ab ＞0 C ．0ab< D ．－a ＞－b 6.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如 图所示，则下列式子正确的是 （ ）a0b cA ．cb ＞abB ．ac ＞abC ．cb ＜abD ．c ＋b ＞a ＋b7.2a 与3a 的大小关系 （ ） A ．2a ＜3a B ．2a ＞3a C ．2a ＝3a D ．不能确定8.a 为有理数，下列给出的结论正确的是A.a 2＞0 ( )B.若a ＜0,则a 2＞0C.若a ＜1,则a 2＜1D.若a ＞0,则a 2＞a9.已知x ≥4,化简：x x 2632---⑴ 2＞1＞0，4＞3＞0，2³4____3³1； ⑵8＞45＞0,3＞37＞0,8³3____3745⨯； 你从中发现的数学规律是什么？请试举几例验证一下.第三节 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式的解法1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．2.会解简单的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的过程进行类比，发现异同．3.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法.1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x ＜5的整数解有无数多个 B.不等式x ＜5的正整数解有无数多个 C.不等式-2x ＞8的解集为x ＞-4 D.-40是不等式2x ＜8的一个解．2.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x(2-x)≥1 B.632>+xx C.2x-5y+2＜0 D.3(1-y)>4y+2 3.解下列不等式：≥x+6． 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.1.明确几个基本概念： (1)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．判断某个未知数是不是不等式的解，可以直接将其代入到不等式中，然后看不等式是否成立，如果成立则是不等式的解；反之，则不是不等式的解． (2) 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集．不等式一般有无限多个解． (3) 解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2.解集在数轴上的表示方法： 理解“两定”：一是定边界点，二是定方向；口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈. 3.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 例1.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x －2.5≥15；（2）5x+3y ＞240； （3）x ＜－4；（4）x1＞1.(5)x 2-2x-1≤0； (6)2(1-y)+y ＞4y+2． 思路分析：要判断一个不等式是否是一元一次不等式，不能只看形式，要看化简以后的结果，而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).例2.解不等式3－x ＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.点拨：类比解一元一次方程的过程，运用不等式的基本性质解次不等式. 解：两边都加上x ，得3－x+x ＜2x+6+x合并同类项，得3＜3x+6两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6 合并同类项，得－3＜3x 两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：例3.解不等式(k+2)x ＞5. 点拨：当未知数的系数不确定正、负时，需对其进行讨论.解：若k+2＞0,则x 25+>k , 若k+2＜0,则x 25+<k ,若k+2=0,则不论x 为何值时， (k+2)x ＞5都不成立. 1.不等式x+4≥6的解集是 ( ) A.x=2 B.x ≥2 C.x ≤2 D.无解 2.下列四个结论：（1）4是不等式x+3＞6 的解；（2）3是不等式x+2＞5的解；（3） 不等式x+1＜2的解有无数多个；（4）不 等式x+1＜4的的解集是x ＜2；（5）不等 式x+2＞1的解集是x ＞-1,其中正确的个 数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列不等式中不是一元一次不等式的是 A.-x+1≥5 B.2x+3y ＜0 C.2433-<+x x D.4x ＜5 ( ) 4.已知a<0,则关于x 的不等式ax<5的解为________;5x<a 的解为______5.写出一个解为8>x 的一元一次不等式 ____________________________.6.能使不等式3x+5≥x-2成立的负整数有 ________________________.7.当x_________时，代数式x+3的值是正数，当x_________时，代数式4-x 的值是负数.8.已知关于x 的不等式x-a ＞1的解集如下图所示，则a 的值是_____________.9.解下列不等式，并把解表示在数轴上： (1)1-x ＞2 (2)x x 3445->-(3)7x-2≤9x+3(4)31125+>-x x 已知不等式731>--n m x 和不等式 6512<-+n m x 都是关于x 的一元一次不等式，求代数式3m+2n 的值．第二课时 一元一次不等式的解法1.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤．2.能利用一元一次不等式的知识解决数学中的具体问题．3.进一步体会类比的数学思想，并培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯.1.解不等式(1)3－x ＜2(x+6), (2)2132-<-x x ． 2.2x-4≤0的非负整数为______________. 3.7a 与3差不大于1，则a 的取值范围是___. 非负整数：大于或等于0的正整数如0，1，2，3，…． 非正整数：小于或等于0的负整数如0，-1，-2，-3，…．方程组的常用解法：代入消元法、加减消元法.1.解一元一次不等式须注意的： 理论依据：不等式的基本性质； 数学思想：类比思想，数形结合思想 基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．. 例1.解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：5x ≥3+22-x 点拨：利用解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意“去分母、去括号”时不要漏乘，分子是多项式时须加括号，“系数化为1”时须注意未知数的系数的正、负性，决定是否改变不等号的方向.解：去分母，得2x ≥30+5（x －2）,去括号，得2x ≥30+5x －10,移项、合并同类项，得3x ≤－20,两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：例 2.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+)2(23)1(13y x k y x 的解满足0＜x+y ＜1,求k 的取值范围.点拨：此类问题的解法：注意不等式与方程（组）的综合应用.首先是用含待定系数的代数式表示出方程（组）的解x 、y,随后根据题目中的条件列出一元一次不等式，从而求出方程（组）中未知的字母系数的取值范围.解：(1)+(2)得：4x+4y=k+3, 即43+=+k y x ， ∵0＜x+y ＜1， ∴1430<+<k ，.13,430<<-<+<k k 可得m=3．１.解下列一元一次不等式： (1)21-x ＜354-x(2)323125+<-+x x (3) －2≤332-x ＜1２.关于 x 的方程 3x ＋k ＝4 的解是正数，则 k____________.3.三角形的三边长分别是 6、9、x ，则 x 的 取值范围是____________.4.不等式－3≤5－2x ＜3的正整数解集是_____________.5.某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍 不低于 4 元，那么 x 的取值范围为 ____________.6.如果不等式3x-m ≤0的正整数解为1，2， 3，求m 的取值范围.7.已知关于x ，y 的方程组{x y a 5x 3y 15+=+=的解都是正数，求 a 的取值范围.已知: 21121-=⨯ ,3121321-=⨯,4131431-=⨯, 5141541-=⨯,()nn n n 11111--=-,根据上面式子的规律，求不等式()111262->-++++n n n x x x x的解集.第三课时 一元一次不等式的应用1.经历从具体问题中抽象出不等式模型的过程.2.会将具体问题转化为数学问题并求解.3.熟练掌握一元一次不等式应用题的解题步骤.1.利用不等式解决问题的关键是寻找 关 系,列出 ,并注意根据问题的实际 意义对解集进行 ,最后确定问题的 解.2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道题得4分,答错或不答一道题扣1 分,在这次竞赛中,小明被评为优秀（85 分或85分以上）,小明可能答对了 道. 一元一次方程应用题的解题步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点：①明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“＞”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“＜”,而“不大于”“最多”对应“≤”,“不小于”“至少”对应“≥”. ②隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”例1.小颖准备用21元钱买笔和本,已知每只笔三元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔?分析：①隐含不等关系：用21元钱买 笔和笔记本可抽象为不等关系≤21②若设可买n 枝笔,则本题中n 只能 取正整数.解：设她还可买n 枝笔,由题意,得 3n + 2.2³2≤21解这个不等式,得n ≤16.63∵n 为正整数∴小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.总结：①通过类比数学思想,类比一元一次方程解应用题的方法,能够运用一元一次不等式解决实际问题.②一元一次不等式应用题的解题步骤：审题、找不等关系、设未知数、列不等式、解不等式、对实际问题进行检验、下结论.例 2.某座楼电梯的最大承载量为1000kg,在电梯里装上700kg 的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时,电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克？分析：关键语句：电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量,点明本题的不等关系.解：设这5名工人的平均体重为x 千克,由题意,得5x + 700＞1000 解这个不等式,得 x ＞60 答：这5名工人的平均体重超过了60千克.1.某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5％,则商店最多降 元出售商品．2.一个两位数,十位数字与个位数字的和为 6,且这个两位数不大于42,则这样的两 位数有 ______个．3.采石厂工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,至少需要导火线的长度是（ ） A.70厘米 B.75厘米 C.79厘米 D.80厘米4.某商店在一次促销活动中规定：消费者消 费满200元或200元以上就可享受打折优 惠,一名同学为班级买奖品,准备买6本影 集和若干支钢笔.已知影集每本15元,钢 笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能 打折？5.某城市平均每天产生垃圾500吨,由甲、 乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时 可处理垃圾35吨,需费用350元；乙厂 每小时可处理垃圾15吨,需费用180元. ⑴甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天 需几小时完成？⑵如是规定该城市每天用于处理垃圾的费 用不超过5400元,甲厂每天处理垃圾至少 需要多少小时?(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元. 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.⑴设工厂每月生产x 件产品,每月利润为y 万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,用含x 的代数式表示y(利润=总收入-总支出)；⑵如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.第四节 一元一次不等式组 第一课时 一元一次不等式组解法1.了解一元一次不等式组及解集的概念.2.会解一元一次不等式组并能把解集在数轴上表示.3.掌握类比方法,在学习的过程中体会数形结合的思想,提升直觉思维能力.1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是（ ）A ．{x 2x 3><-B ．{x 10y 20+>-<C.{23x 20x x 0->-> D.3x 201x 1x⎧->⎪⎨+>⎪⎩ 2.某校冬季烧煤取暖时间为4个月,设该校计划每月烧煤x 吨,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨,则可列不等式为 ；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量将不足68吨,则可列不等式为 ；该校计划每月烧煤 吨.（列不等式表1.不等式组定义： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组.2.解不等式组的一般步骤：①求出不等式组中各个不等式的解集. ②利用数轴,找出这些不等式解集的公共部分.③表示出这个不等式组的解集.3.数轴上表示不等式的解集：①注意方向.②注意实心与空心的区别. 例1.下列说法正确的是（ ）A.不等式组{x 3x 5>>的解集是5<x<3 B.{x 2x 3>-<-的解集是－3<x<－2 C. {x 2x 2≥≤的解集是x=2D.{x 3x 3<->-的解集是x≠3思路分析：关键在数轴上会找公共部分.答案是C.例2.不等式组x-1>2(x+1)13x-13-x 22⎧⎪⎨⎪⎩≤的解集在数C.D.思路分析：考查学生用数轴表示不等式 的解集及不等式组的解集的求法. 分析:分别求出每个不等式的解集. 解不等式->+x 12(x 1),得x<-3;解不等式--13x 13x 22≤,得x ≤2.原不等式的解集为x<-3. 选C.例3.解不等式组{--+<+2(x 1)4x 3(x 1)5x 7≤①②并把它的解集在数轴上表示出来.分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集,然后再确定它们的公共部分. 解：解不等式①,得x ≤2解不等式②,得,x ＞-2∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2总结：由两个一元一次不等式组成的一元一1.写出下列数轴表示的解集 ____________________解集是____________________2.不等式组⎧+<⎪⎨+->⎪⎩2x 401(x 8)202的解集是 ；3.解下列不等式(组),并把解集表示在数轴上.⑴⎧->+⎪-⎨<-⎪⎩3x 2x 6x 552x2⑵⎧-<-⎪⎨+-⎪⎩2x 73(x 1)42x 31x 33≥ 先阅读理解下列题,再按要求完成问题： 例题：解一元二次不等式-->26x x 20 解：把--26x x 2分解因式得：--=-+26x x 2(3x 2)(2x 1)∵-->26x x 20 ∴-+>(3x 2)(2x 1)0由有理数乘法法则“两数相乘,同号得正”,有 ⑴⎧->⎨+>⎩3x 202x 10或 ⑵⎧-<⎨+<⎩3x 202x 10,解不等式组⑴,得>2x 3 解不等式组⑵,得<-1x 2∴一元二次不等式-->26x x 20的解集为>2x 3或<-1x 2；问题；根据阅读解不等式：+<-5x 102x 3第二课时 一元一次不等式组解法1.会解一元一次不等式组并能把解集在数轴上表示.2.会利用一元一次不等式组的解集确定满足条件的解.3.会充分利用数轴确定不等式组的解集.1.解不等式组：⎧-<-⎪-⎨>-⎪⎩4x 75(x 1)x x 2432 2.如果不等式组{>>x 3x a 的解集是x>a.那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥” 1.一元一次不等式组的解法.2.与绝对值有关的整数解等问题.如：绝对1.区分不等式的解和解集：=x 3是<2x 8 的解,不等式<2x 8的解集是<x 4.2.已知不等式的解集确定某一字母的取值范围时,一定要将字母所在位置进行分段讨论. 例 1.求不等式组4x 53(x 1)①1x 2≤4x ②2⎧->-⎪⎨--⎪⎩的整数解.提示：先利用解一元一次不等式组的步骤,求出不等式组的解集,再从解集中找出整数解.说明：求满足一定条件的一元一次不等式组的特殊解,应先求出不等式组的解,再从中找出满足条件的特殊解. 例2解不等式1＜2－3x ≤5提示： 解该不等式既可按不等式的性质、变形、求解,也可以将原不等式化成不等式组{<--123x 23x 5≤求解解法⑴ 1＜2－3x ≤5 －1＜－3x ≤3 13＞x ≥－1 ∴不等式的解集是－1≤x ＜13 解法⑵ 原不等式可化为{123x ①23x 5②<--≤解不等式①,得x ＜13 解不等式②,得x ≥－1∴不等式组的解集为－1≤x ＜13 解：解不等式①,得4x －5＞3x-3 x ＞2解不等式②,得x －4≤8－2x X ≤4在数轴上表示不等式①,②得解集 ∴不等式组的解集为2＜x ≤4 ∴不等式组的整数解为3,41.不等式组<>x 2x m 无解,则（ ）A.>m 2B.m 2≥C.<m 2D.m 2≤ 2.不等式组⎧+>+⎪⎨--⎪⎩5x 43x 112x x33≤的整数解的和是（ ） A.－ 2 B.－1 C.0 D.1 3.不等式组{+>-+>2x 303x 50的整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.44.若不等式组{>x 3x m≤无解,则 ( ) A.>m 3 B.m ≥3 C.<m 3 D.m ≤3 5.若方程组{+=++=x 2y 1m 2x y 3中,若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( )A.m ＞-4B.m ≥-4C.m ＜-4D.m ≤-46.求不等式组⎧-<-⎪-+⎨-⎪⎩2(x 6)3x 2x 15x 1135≤的正整数解. 1.若不等式组⎧+<⎪⎨>-⎪⎩2x 311x (x 3)2的整数解是关于x 的方程2x – 4= ax 的根,求a 的值.2.已知方程组{-=+=+y 2x m 2y 3x m 1的解x,y 满足2x+y ≥0,求m 的取值范围.第三课时 一元一次不等式组应用1.根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题．2.提高分析问题,解决问题的能力．3.渗透“数学建模”思想,最优化理论．1.长度分别为3cm,•7cm,•xcm•的三根木棒围成一个三角形,•则x•的取值范围是_______．2.（2008,苏州）2008年6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元,2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg,5kg 和8kg ．6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg 散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元． 1.类比二元一次方程组应用题的解题方法思考一元一次不等式组应用题的解题方法.2.列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤： ①找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决）,设出未知数,列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；②解不等式组；③从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的 1.同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点： ①明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“＞”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“＜”,而“不大于”“最多”对应“≤”,“不小于”“至少”对应“≥”.②隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等. 2.注意“空”与“非空”、“满”与“不满”对应的不等关系. 例1.某校安排寄宿时,如果每间宿舍住7人,那么有1间虽有人住,但没住满.如果每间宿舍住4人,那么有100名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？ 分析：①学生找到本题中的两个不等关系即不满也不空.②学生人数,宿舍间数都为整数.解：设有x 间宿舍,则有学生(4x+100)人,根据题意,得{+>-+<4x 1007(x 1)4x 1007x这个不等式组的解集是 <<1233x 3533∵宿舍和学生人数都为整数 ∴x=34或x=35 .当x=34时,4x+100=236 当x=35时,4x+100=240答：该校有寄宿生236人,宿舍34间；或者有寄宿生240人,宿舍35间.总结：列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等量关系列不等式； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.例2.已知利民服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N 两种型号的时装共80套,已知做一套M 型号时装需A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,做一套N 型号时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,若设生产N 型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？分析：本题中“用”对应的不等关系为“≤” 解：生产N 型号的时装套数为x 时,则生产M 型号的时装套数为（80－x ）,根据题意,得 {-+-+0.6(80x) 1.1x 700.9(80x)0.4x 52≤≤ 解不等式组,得 40≤x ≤44因为x 是整数,所以x 的取值为40,41,42,43,44.因此,生产方案有五种.（1）生产M 型40套,N 型40套； （2）生产M 型39套,N 型41套； （3）生产M 型38套,N 型42套； （4）生产M 型37套,N 型43套； （5）生产M 型36套,N 型44套.例 3. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A 型货厢的运费是0.5万元,每节B 节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？分析：本题中“运”对应的不等关系为“≥” 解：设A 型货厢用x 节,则B 型货厢用（50－x ）节,根据题意,得{+-+-35x 25(50x)153015x 35(50x)1150≥≥ 解不等式组,得28≤x ≤30因为x 为整数,所以x 取28,29,30. 因此运送方案有三种.（1）A 型货厢28节,B 型货厢22节； （2）A 型货厢29节,B 型货厢21节； （3）A 型货厢30节,B 型货厢20节； 设运费为y 万元,则y=0.5x+0.8（50－x ）=40－0.3x 当x=28时,y=31.6 当x=29时,y=31.3 当x=30时,y=31∴选第三种方案,即A 型货厢30节,B 型货厢20节时运费最省.1.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分2件,则剩余3件；若前面每人分3件,则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件,已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元. ⑴ 按要求安排A 、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请你设计出来；⑵ 设生产A 、B 两种产品总利润为y 元,其中甲种产品生产件数为x 件,试用含x 的代数式表示y ,求那种方案获利最大？最大利润是多少？。
2023年名师学案八年级数学上册华师大版
2023年名师学案八年级数学上册华师大版第一章：有理数本章主要对有理数进行了系统的讲解，包括有理数的定义、有理数的比较大小、有理数的加减乘除等内容。
在本章中，我们将重点学习有理数的加法和减法运算。
通过本章的学习，学生将能够掌握有理数的基本性质，为以后的学习打下良好的基础。
第二章：代数式本章主要讲解了代数式的基本概念和代数式的加减法。
在本章中，我们将学习如何将代数式进行加减法运算，并且掌握代数式的展开和因式分解。
此外，本章还将介绍代数式的乘法和除法。
通过本章的学习，学生将能够掌握基本的代数式运算规则，为以后的学习做好准备。
第三章：一次函数本章主要讲解了一次函数的基本概念和一次函数的图像表示。
在本章中，我们将学习如何用方程和不等式表示一次函数，并且学习一次函数的性质和应用。
通过本章的学习，学生将能够掌握一次函数的相关知识，为以后的学习打下坚实的基础。
第四章：平面直角坐标系中的直线和线性方程组本章主要讲解了平面直角坐标系中的直线和线性方程组的相关知识。
在本章中，我们将学习如何用方程表示直线，并且学习直线的性质和方程的解法。
此外，本章还将介绍线性方程组的基本概念和解法。
通过本章的学习，学生将能够掌握直线和线性方程组的相关知识，为以后的学习做好准备。
第五章：平行线与相交线本章主要讲解了平行线和相交线的相关性质和定理。
在本章中，我们将学习平行线和相交线的基本概念，并且学习如何运用相关定理进行证明。
通过本章的学习，学生将能够掌握平行线和相交线的相关知识，为以后的学习打下坚实的基础。
第六章：平面图形的性质本章主要讲解了平面图形的基本性质和相关定理。
在本章中，我们将学习各种平面图形的性质和特点，并且学习如何应用相关定理进行证明。
通过本章的学习，学生将能够掌握各种平面图形的性质，为以后的学习做好准备。
第七章：三角形本章主要讲解了三角形的基本概念和相关定理。
在本章中，我们将学习三角形的性质和分类，并且学习如何运用相关定理进行证明。
北师大版八年级上册数学 导学案精选导学案1
一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。
如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）。
二、合作探究（理解）1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、轻松尝试（运用）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？3220BA 2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m ，问这根铁棒有多长？四、拓展延伸（提高）4如图，带阴影的矩形面积是多少？6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
数学人教版八年级上册【预习导学】
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及他们之间的区别和联系，完成下列填空。
5分钟
总结归纳：①如果沿一直线折叠，的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的。
②把沿着某一条直线折叠，如果它能够与另重合，那么就说
关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
2、自学2：自学教材P3思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质。
5分钟
①如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、
B、C的对称点。
⑴将△ABC和△A'B'C'沿MN折叠后，则有△ABC≌PA= ,
∠MPA= = 度。
⑵MN与线段AA’的关系为。
总结归纳：①经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；②成轴对称的两个图形；③如果两个图形关于某条直线对称，那么
是任何一对对应点所边线段的；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。
5分钟
1、如图所示的图案中，是轴对称图形的有。
2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A、角
B、等边三角形
C、线段
D、直角梯形
3、下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称。
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11.2 三角形全等的条件（第1课时）
预习内容：
1、如果要想判断两个三角形全等，需要满足哪些条件？
2、如果每次判断需要6个条件都成立的话，显然会比较麻烦，能否
只取一部分条件就可判断两个三角形全等？
3、只给出一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的
两个三角形一定全等吗?
4、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作
出三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做：
(1)三角形的一个内角为30°，一边为3 cm；
(2)三角形的两个内角分别是30°和50°；
(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。
5、如果给出三个条件画三角形，你又能得出几种可能情况呢?
[学习目标] 经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法。
[学习重点] 掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
一、复习旧知，引入新知。
（1）一个条件
①有一条边对应相等的三角形
②有一个角对应相等的三角形
根据条件画图说明只具备一个条件的三角形不是全等三角形
（2）两个条件
①三角形的一个角 ,一条边对应相等
②三角形的两条边对应相等
③三角形的两个角对应相等
根据学生在同一条件下所画的三角形分别剪下来比较可说明只具备两个条件的三角形不是全等三角形。
（3）三个条件
①三角形的三条边对应相等。
②三角形的三个角对应相等。
③三角形两条边、一个角或者一条边两个角分别对应相等。
二、合作学习，探究新知。
1.做一做：
已知三角形的三条边长分别为5cm，7cm和8cm.你能否用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边长分别为5cm，7cm和8cm.
2、验一验：
教师引导学生按照课本95页的画法进行实践操作。
在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。
3、议一议：
①所画的三角形能重合吗？②它们重合满足几个条件？
4、说一说：
全等三角形的判定1：_____________________。
（简写成“”
或“ ” ） 5、用一用
如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
三、例题点拨，应用新知。
例1 如图11.2-3，△ABC 是一个钢架，AB= AC ，AD 是连接点A 与BC
中点D 支架，
求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
A
B C
D
（2）∠ADB=90°
分析：△ABD 和△ACD 全等的条件具备吗?依据是什么?要得出
∠ADB=90°，只要得出什么?自己试着写出推理过程，并注明每步的依据。
证明：（1）
（2）
A
B C
E
F G
例2、依据“SSS”公理用圆规和直尺画一个角等于已知角。
巩固练习如图，已知AB=CD，AD=BC， A D
则≌
≌ B B C
三角形全等的判定AAS
复习旧知
1、我们已经学习了--------、-----------、--------三种判定两三角形全等
的方
法
2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全相等的玻璃，那么最省事的办法是（）
A、带（1）去
B、带（2）去
C、带（3）去
D、带（1）（2）去
预习新知
1、预习课本11页，探究6
你还可以得到利用哪三个条件判定两个三角形全等？用文字语言和符号分别表述出来--------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------
2、预习课本12页探究7，三角对应相等的两个三角形全等吗？请画图说明
学习案：
一、自主探究：
通过预习探究6，你能得出△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
看已知条件，能否用“角边角”条件证明你的结论，
．你是怎么证明的?
试着将你的证明过程写在下面。
证明：
通过上面的探究，我们可以得到证明两个三角形全等的又一个新的方法：
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- 二、 学以致用 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD
相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C 。
求证：BD=CE
证明：
11.2.2 三角形全等的判定（边角边）
学习目标:
探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件
学习关键：探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用
“SAS”证明两个三角形全等。
预习内容
1、画一画：画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm。
，∠A=45°.
你可以这样画：
1. 画∠MAN= 45°画在这里：
2. 在射线AN上截取AB= 4cm
3. 在射线AM上截取AC=3cm
4. 连接BC
2、再画一画：画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm。
，∠B=45°
你可以这样画：
1. 画∠MBN= 45°
2. 在射线BM上截取BA= 4cm
3. 以点A为圆心，以3cm长为半径作弧，交BN于点C.
4. 连接AC
画在这里：
五、学习过程：
忆一忆： 1、两个一般三角形全等，需要几对对应相等的元素？
2、那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定全等吗？
想一想：今天我们主要研究两边一角对应相等的情况，那么两 个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几种情况呢？
你看出了什么？
验一验：1、把你们预习案上所画的第一个三角形剪下来与别 的同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
2
、把你们预习案上所画的第二个三角形剪下来与别的同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
理一理：现在我们已经得到了又一个判定两个三角形全等的方法
如果两个三角形有 分别对应相等，那么这两
个三角形全等。
简写成 或 用符号语言表达为：
在△ABC 与△
A ′
B ′
C ′中，
A
B
C
C ′
B ′
A ′
∴△ABC ≌△ A ′B ′C ′ （ ） 试一试：
1、如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？ 为什么？
2、如图，在△ABC 中， AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证： △ABD ≌ △ACD.
证明：
B D C
4
5 30。
① 4
6
40。
③
4640。
②
40。
4
5
④
其实就是证明∠______和△_______中，。