运算律知识点总结
运算律的知识点六年级
运算律的知识点六年级在数学中，运算律是指对于特定的运算，在一定的条件下，运算的顺序或组合方式可以改变，但运算结果保持不变的性质。
掌握运算律是六年级学生提高计算能力和解决数学问题的关键。
一、加法运算律加法运算律可以帮助我们合理组合和改变加法算式，简化计算过程。
在加法运算中，有两个重要的运算律，即交换律和结合律。
1. 交换律交换律指的是加法运算中，两个数交换位置后的计算结果保持不变。
例如，对于任意的实数a和b，有a+b=b+a。
这意味着我们可以按照需要改变加法算式的顺序，而不会改变最终的结果。
2. 结合律结合律指的是加法运算中，三个数按一定顺序进行加法运算，结果保持不变。
例如，对于任意的实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着无论我们如何分组计算，最后的结果都是相同的。
二、减法运算律减法运算律是指对减法运算的特定规则和性质。
在减法运算中，我们需要注意的是负数的运用和减法的借位。
1. 负数的运用当我们遇到负数相减的情况时，可以将其转化为加法运算。
例如，a-b可以表示为a+(-b)。
这样可以将减法问题转化为加法问题，便于计算。
2. 减法的借位当被减数的某一位小于减数的对应位，需要进行借位运算。
借位运算的原则是从高位向低位借位，借位后高位减1，低位加10。
通过借位运算，可以化简减法运算，使计算过程更加简洁。
三、乘法运算律乘法运算律可以帮助我们灵活组合和改变乘法算式，简化计算过程。
在乘法运算中，有两个重要的运算律，即交换律和结合律。
1. 交换律交换律指的是乘法运算中，两个数交换位置后的计算结果保持不变。
例如，对于任意的实数a和b，有a×b=b×a。
这意味着我们可以按照需要改变乘法算式的顺序，而不会改变最终的结果。
2. 结合律结合律指的是乘法运算中，三个数按一定顺序进行乘法运算，结果保持不变。
例如，对于任意的实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元复习知识点归纳总结
用字母表示数,渗透了符号化思想。
符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。
举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。
16+24正好是40,先算比较简便。
29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。
易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。
在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。
要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
运算律的知识点
运算律的知识点
嘿，朋友！今天咱们来好好聊聊运算律这个超有趣的知识点呀！
先来说说加法交换律，就是两个数相加，交换它们的位置，结果不变哟！比如 2+3=3+2。
就好像你左手拿着 2 个苹果，右手拿着 3 个苹果，和你右手拿着 2 个苹果，左手拿着 3 个苹果，那苹果的总数不还是一样嘛！
再讲讲加法结合律，是说三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，结果也是一样的呢！比如(2+3)+4=2+(3+4)。
这就好比你要去一个地方，你可以先走到中途一
个点，再接着走；也可以先和其他人一起走到另一个点，然后再一起出发，最后不都能到目的地嘛！
乘法交换律呢，就是两数相乘，交换因数的位置，积不变呀！像
3×5=5×3。
这就好像你排队和朋友交换位置，前后顺序变了，但还是你们
俩呀！
乘法结合律也很重要哦，三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一个数。
例如(2×3)×4=2×(3×4)。
可以想象成你先把一些东西分组整理好，再进行下一步操作，或者换一种分组整理的方式，最后得到的结果是一样的呢！
最后还有乘法分配律，这可太有用啦！一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘那两个数，再把积相加哦！比如5×(3+4)=5×3+5×4。
就好像你给一群小朋友分糖果，你可以先算出总共要分多少颗，然后再分别给他们，是不是很神奇呀！
怎么样，运算律是不是超级有趣又有用呢？好好掌握它们，能让你的数学计算变得轻松又愉快哟！。
四年级下册数学第三单元运算律
四年级下册数学第三单元《运算定律》一、知识点总结1. 加法运算定律-加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a + b = b + a。
-加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a + b) + c = a + (b + c)。
2. 乘法运算定律-乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为a×b = b×a。
-乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。
-乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为(a + b)×c = a×c + b×c。
二、典型例题解析1. 计算45 + 67 + 55。
-解法一：按照从左到右的顺序计算，45 + 67 = 112，112 + 55 = 167。
-解法二：运用加法交换律，先算45 + 55 = 100，再算100 + 67 = 167。
2. 计算25×13×4。
-解法一：先算25×13 = 325，再算325×4 = 1300。
-解法二：运用乘法交换律，先算25×4 = 100，再算100×13 = 1300。
3. 计算125×(8 + 4)。
-解法一：先算括号里的8 + 4 = 12，再算125×12 = 1500。
-解法二：运用乘法分配律，125×8 + 125×4 = 1000 + 500 = 1500。
三、易错点分析1. 在运用运算定律进行简便计算时，容易出现运算顺序错误。
例如：在计算25×(40 + 4)时，有的同学可能会先算25×40，再加上4，这是错误的。
运算律总结知识点
运算律总结知识点一、加法运算律1. 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c这个运算律就是加法的结果不受加数的次序的影响，即改变加数的次序，其和不变。
例如：2+(3+4)=(2+3)+4=9。
2. 加法交换律：a+b=b+a这个运算律就是加法的结果不受加数次序的影响，即相加的两数次序实质上不影响其和。
例如：2+3=3+2=5。
3. 零的作用：0+a=a+0=a这个运算律就是任何数与零相加都等于原来的数。
例如：0+5=5+0=5。
二、减法运算律1. 减法的性质：a-b≠b-a减法不满足交换律与结合律。
例如：3-2≠2-3。
2. 减法的相反性：a-b=a+(-b)这个运算律就是减法可以看作是加法的一个特例，减去一个数等于加上它的相反数。
例如：3-2=3+(-2)=1。
三、乘法运算律1. 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c这个运算律就是乘法的结果不受乘数的次序的影响，即改变乘数的次序，其积不变。
例如：2*(3*4)=(2*3)*4=24。
2. 乘法交换律：a*b=b*a这个运算律就是乘法的结果不受乘数次序的影响，即相乘的两数次序实质上不影响其积。
例如：2*3=3*2=6。
3. 乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c这个运算律就是乘法对加法的分配律，即一个数乘以两个数的和等于这个数乘以这两个数的和。
例如：2*(3+4)=2*3+2*4=14。
四、除法运算律1. 除法的性质：a÷b≠b÷a除法不满足交换律与结合律。
例如：3÷2≠2÷3。
2. 除法的相反性：a÷b=a*1/b这个运算律就是除法可以看作是乘法的一个特例，除以一个数等于乘以它的倒数。
例如：3÷2=3*1/2=1.5。
五、指数运算律1. 乘幂运算律：a^m*a^n=a^(m+n)这个运算律就是相同底数的幂相乘，指数相加。
例如：3^2*3^3=3^(2+3)=3^5。
2. 乘幂数乘法运算律：(a^m)^n=a^(m*n)这个运算律就是幂的幂，指数相乘。
运算律的认识与应用知识点总结
运算律的认识与应用知识点总结运算律是数学中的重要概念，它是指数与运算之间的一种关系规律。
掌握运算律对于学习和理解数学运算具有重要的意义。
本文将对运算律的认识与应用进行总结，帮助读者更好地理解与掌握。
一、加法运算律1. 结合律：两个数相加后再与另一个数相加，结果不受加法的顺序影响。
例如：(2+3)+5=2+(3+5)2. 交换律：两个数相加，结果不受加法的顺序影响。
例如：2+3=3+23. 元素零：任何数与零相加，结果仍为其本身。
例如：2+0=2二、减法运算律减法运算可以转化为加法运算来处理，通过运用加法运算律来推导出减法运算律。
1. 减法的定义：a-b=c，c与b相加等于a。
例如：5-3=2，2+3=52. 减法的逆运算：a-b=c，c与b相加等于a，可以推导出a-c=b。
例如：5-2=3，5-3=2三、乘法运算律1. 结合律：三个数相乘后再与另一个数相乘，结果不受乘法的顺序影响。
例如：(2×3)×4=2×(3×4)2. 交换律：两个数相乘，结果不受乘法的顺序影响。
例如：2×3=3×23. 元素一：任何数与一相乘，结果仍为其本身。
例如：2×1=2四、除法运算律除法运算可以转化为乘法运算来处理，通过运用乘法运算律来推导出除法运算律。
1. 除法的定义：a÷b=c，c与b相乘等于a。
例如：6÷2=3，3×2=62. 除法的逆运算：a÷b=c，c与b相乘等于a，可以推导出a×c=b。
例如：6÷3=2，2×3=6五、混合运算律当多个运算同时存在时，需要根据不同的运算律进行处理。
1. 加法与乘法的运算顺序：先乘后加、先加后乘，结果不同。
例如：3+4×2=11，(3+4)×2=142. 同类项的合并：相同类型的项可以合并。
例如：3x+4x=7x，2y^2-3y^2=-y^2六、应用案例1. 简化表达式：通过运算律的应用，可以将复杂的表达式简化为简单的形式。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
运算律知识点归纳六年级
运算律知识点归纳六年级运算律知识点归纳六年级在数学学习中，我们经常会接触到各种各样的运算律。
运算律是数学中的重要概念，它们是帮助我们简化计算、解决问题的重要工具。
在这篇文章中，我将为大家归纳总结六年级学生需要掌握的运算律知识点。
一、加法的运算律在六年级的数学学习中，我们已经掌握了加法的基本概念和计算方法。
下面是一些与加法相关的运算律。
1. 加法的交换律交换律是指两个数相加的结果与它们的顺序无关，即 a + b = b + a。
例如，3 + 5 = 5 + 3。
2. 加法的结合律结合律是指三个数相加的结果与它们的加法顺序无关，即 (a + b) + c = a + (b + c)。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
3. 加法的零元素律零元素律是指任何数加上0的结果等于它本身，即 a + 0 = a。
例如，7 + 0 = 7。
二、减法的运算律减法是加法的逆运算，它也有一些特殊的运算律。
1. 减法的减去零律减去零律是指任何数减去0的结果等于它本身，即 a - 0 = a。
例如，9 - 0 = 9。
2. 减法的加上相反数律减法的加上相反数律是指用一个数减去另一个数，等于将减数加上另一个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
例如，8 - 3 = 8 + (-3)。
三、乘法的运算律乘法是六年级数学学习中的一个重点，下面是一些与乘法相关的运算律。
1. 乘法的交换律交换律是指两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即 a * b = b * a。
例如，4 * 6 = 6 * 4。
2. 乘法的结合律结合律是指三个数相乘的结果与它们的乘法顺序无关，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
3. 乘法的分配律分配律是指一个数乘上两个数的和等于它分别乘上这两个数再相加的结果，即 a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
《运算律》知识点
《运算律》知识点运算律知识点1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:×c=a×.使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数,那么加法结合律表示为:+c=a+2、认识乘法交换律两个数相乘,交换他们的位置,积不变,这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数,那么乘法交换律用字母表示为:a ×b=b×a。
1)上述规律可推广到更多个数相乘。
如:125×4×8×25=×=1000×100=1000002)加法运算时也有交换律,如用字母a、b表示两个数,那么加法交换律用字母表示为:a+b=b+a。
3)运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=+=90+16=106练习题1.用简便方法计算。
584+289+416=（）7×8×4×125=（）4×17×2536×15=（）2.选一选。
250×320的简便算法是。
A.250×300×20B.250×4×80c.25×8×4037×25×40=37×，这个算式是运用了。
A.乘法结合律B.乘法交换律c.乘法交换律和结合律3.水果市场运来23车苹果，平均每车有50箱，平均每箱有20千克，水果市场一共运来多少千克苹果?__________________________________________________________。
乘法运算律重要知识点
乘法运算律重要知识点1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a3、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）4、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c其逆运算为： a·c+b·c=(a+b)·c6、乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c其逆运算为：a·c-b·c=(a-b)·c。
六年级下册运算律知识点
六年级下册运算律知识点运算律是数学中的基本概念，它指的是数学运算中的一些规律和性质。
六年级下册的运算律知识点包括加法的交换律、结合律，以及乘法的交换律、结合律等。
下面将详细介绍这些知识点。
一、加法的交换律加法的交换律指的是两个数相加，无论先加哪个数，结果都是相同的。
例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。
这里的3和5是可以互换位置的，所得的和都是8。
二、加法的结合律加法的结合律指的是三个数相加，无论先加哪两个数，结果都是相同的。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。
这里的2、3和4是可以按照不同的顺序相加的，所得的和都是9。
三、乘法的交换律乘法的交换律指的是两个数相乘，无论先乘哪个数，结果都是相同的。
例如，4 × 7 = 7 × 4 = 28。
这里的4和7是可以互换位置的，所得的积都是28。
四、乘法的结合律乘法的结合律指的是三个数相乘，无论先乘哪两个数，结果都是相同的。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。
这里的2、3和4是可以按照不同的顺序相乘的，所得的积都是24。
总结起来，加法的交换律和结合律以及乘法的交换律和结合律是数学运算中的重要性质。
通过这些运算律，我们可以更方便地计算数学题目，简化计算过程。
在解题时，我们可以根据需要灵活运用这些运算律。
比如，在进行多项式的加法运算时，可以利用加法的交换律将同类项合并在一起，简化计算步骤。
在进行多项式的乘法运算时，可以利用乘法的交换律将数的位置调换，使得计算更加简便。
此外，学习运算律还可以帮助我们更好地理解数学问题。
通过观察和分析，我们可以发现其中的规律和性质，从而提高解题的能力和速度。
综上所述，六年级下册的运算律知识点包括加法的交换律、结合律，以及乘法的交换律、结合律等。
掌握这些运算律的规律和应用方法，可以在数学学习和解题中起到积极的作用。
运算律知识点归纳及练习
运算律知识点归纳及练习集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106 练习题：73×25×4125×63×84×（25×93）12×125×5×832×125×2548×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
《运算律》知识点
《运算律》知识点运算律知识点1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:×=a×使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;2和4、0和2、12和8、0和4、00和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/表示三个数,那么加法结合律表示为:+=a+2、认识乘法交换律两个数相乘,交换他们的位置,积不变,这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数,那么乘法交换律用字母表示为:a ×b=b×a。
1)上述规律可推广到更多个数相乘。
如:12×4×8×2=×=1000×100=1000002)加法运算时也有交换律,如用字母a、b表示两个数,那么加法交换律用字母表示为:a+b=b+a。
3)运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
0+7+40+9=+=90+16=106练习题1用简便方法计算。
84+289+416=（）7×8×4×12=（）4×17×236×1=（）2选一选。
20×320的简便算法是。
A20×300×20B20×4×802×8×4037×2×40=37×，这个算式是运用了。
A乘法结合律B乘法交换律乘法交换律和结合律3水果市场运来23车苹果，平均每车有0箱，平均每箱有20千克，水果市场一共运来多少千克苹果?__________________________________________________________。
参考答案1用简便方法计算。
84+289+416=（1289）7×8×4×12=（28000）4×17×2=（1700）36×1=（40）2选一选。
四年级下册数学第三单元运算律的知识点
四年级下册数学第三单元运算律的知识点四年级下册数学第三单元运算律的知识点运算律是数学中非常重要的概念，它是指在进行数学运算时，遵循的一些规则和法则。
在四年级下册的数学教学中，学生将学习四则运算的运算律，即加法运算律、减法运算律、乘法运算律和除法运算律。
这些运算律的掌握对于学生的数学能力的提高和数学思维的发展非常关键。
下面将详细介绍这些运算律的知识点。
一、加法运算律加法运算律是指在进行加法运算时，可以改变加法运算顺序，不改变运算结果。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)加0律：a + 0 = a这些运算律的应用可以使加法运算更加灵活和高效。
学生在加法运算中要善于运用交换律和结合律，减少计算量，提高计算速度。
二、减法运算律不改变运算结果。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a - b ≠ b - a结合律：(a - b) - c ≠ a - (b - c)减法运算律相对于加法运算律来说，要更加复杂。
学生在进行减法运算时，要注意减法运算的顺序，避免出现错误的答案。
三、乘法运算律乘法运算律是指在进行乘法运算时，可以改变乘法运算顺序，不改变运算结果。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a × b = b × a结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘1律：a × 1 = a乘法运算律的应用可以使乘法运算更加简便和高效。
学生要善于运用交换律和结合律，减少计算量，提高计算速度。
四、除法运算律不改变运算结果。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下规则：交换律：a ÷ b ≠ b ÷ a结合律：(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)除1律：a ÷ 1 = a除法运算律相对于乘法运算律来说，也要更加复杂。
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。
如果既有加减又有乘除运算时，先算乘除，再算加减。
如果有括号，要先算括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序。
二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a。
三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、应用加法运算律进行简便计算。
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
运算定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。
2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
四、乘法结合律和乘法分配律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
2、应用乘法运算律进行简便计算。
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
例如，25×32=25×(8×4)=25×4×8=100×8=800.4、除法的运算性质：1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
运算律知识点归纳及练习
运算律知识点归纳及练习 Revised final draft November 26, 2020第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106 练习题：73×25×4125×63×84×（25×93）12×125×5×832×125×2548×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
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运算定律练习题
练习1.2：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用加法交换律的是（）。
只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。
知识点1：
减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
例3.1： 324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）
加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。
（2）先减后加等于先加后减。
练习325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75
知识点2：乘法的交换律和结合律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)
练习4.2：下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×（40 × 25）（） 125 × 67 × 8 = 67 ×（125 × 8）（）
知识点3：应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
例5.1： 24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
练习5.2：简算 56×125 125×32 125×5×32×5
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
练习5.3：124×63÷62 62×59÷31 45×12 ÷9
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
例5.4：280÷5÷2 2800÷25÷4
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
练习5.5：540 ÷ 45 1800÷（3×8） 160÷（4×8）
知识点4：乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
）
（40＋8）×25 125×（8+80） 86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 56×101 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 99×99＋99 125×81－125 91×31－91
知识点5：解决简单的实际问题
1、修路队修一条公路，第一天修了854米，第二天修了242米，还剩下146米。
这条公路全长多少米？
2、超市有款彩电先降价355元，节日时又降299元，现价是1645元，这台彩电原价多少元？
3、天使小学有6个年级，每年级有四个班，平均每个班给灾区小朋友捐图书25本，一共捐赠图书多少本？
4、一个食品厂去年生产夹心糕点600吨，今年更新了设备，计划每月比去年每月多10吨，今年的计划产量是多少？
5、某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？
6、一个工厂原来每月用水468吨，开展节水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均每月节水多少吨？
7、有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。
实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）
8、东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，
实际提前6天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？（得数保留两位小数）。