每日一练_七年级数学(上册)_有理数的混合运算练习题
七年级上册数学计算题每日一练
七年级上册数学计算题每日一练七年级上册数学计算题每日一练 30 题一、有理数运算1. 计算：(5) + 7解析：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
所以(5) + 7 = 22. 计算：(8) (3)解析：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
所以(8) (3) = 8 + 3 = 53. 计算：(6)×(5)解析：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
所以(6)×(5) = 304. 计算：(18)÷(6)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
所以(18)÷(6) = 35. 计算：(2)^3解析：(2)^3 = (2)×(2)×(2) = 86. 计算：3^2解析：先计算指数运算，再取相反数。
所以3^2 = 97. 计算：\left(\dfrac{1}{2}\right) +\left(\dfrac{1}{3}\right)解析：通分计算，\left(\dfrac{1}{2}\right) +\left(\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} =\dfrac{1}{6}8. 计算：\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{2}\right)解析：通分计算，\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} =\dfrac{1}{6}9. 计算：\left(\dfrac{3}{4}\right)×\dfrac{8}{9}解析：约分计算，\left(\dfrac{3}{4}\right)×\dfrac{8}{9} = \dfrac{2}{3}10. 计算：\left(\dfrac{4}{5}\right)÷\dfrac{2}{3}解析：将除法转化为乘法，\left(\dfrac{4}{5}\right)÷\dfrac{2}{3} =\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{5}二、整式运算11. 化简：3x + 2x解析：合并同类项，3x + 2x = 5x12. 化简：5y 3y解析：合并同类项，5y 3y = 2y13. 化简：2a^2 + 3a^2解析：合并同类项，2a^2 + 3a^2 = 5a^214. 化简：4xy 3xy + 5xy解析：合并同类项，4xy 3xy + 5xy = 6xy15. 化简：3m^2n 2mn^2 + 5m^2n 3mn^2解析：合并同类项，3m^2n 2mn^2 + 5m^2n 3mn^2 = 8m^2n 5mn^216. 计算：(2x + 3y) (x 2y)解析：去括号，2x + 3y x + 2y = x + 5y17. 计算：3a^2 (2a^2 + 5a 1)解析：去括号，3a^2 2a^2 5a + 1 = a^2 5a + 118. 计算：2(3x 2y) 3(2x + y)解析：去括号，6x 4y 6x 3y = 7y19. 计算：(3a + 2b) + (4a b)解析：去括号，3a + 2b + 4a b = 7a + b20. 计算：(2x^2 3x + 1) (3x^2 2x 5)解析：去括号，2x^2 3x + 1 3x^2 + 2x + 5 = x^2 x + 6三、综合运算21. 计算：2(3x + 1) 3(2 x)解析：去括号，6x + 2 6 + 3x = 9x 422. 计算：3(x 2) + 2(2x 1)解析：去括号，3x 6 + 4x 2 = 7x 823. 计算：5 3(2x 1) = 4x + 7解析：去括号，5 6x + 3 = 4x + 7移项，6x 4x = 7 5 3合并同类项，10x = 1系数化为 1，x = \dfrac{1}{10}24. 计算：\dfrac{2x 1}{3} \dfrac{x + 2}{2} = 1解析：去分母，2(2x 1) 3(x + 2) = 6去括号，4x 2 3x 6 = 6移项，4x 3x = 6 + 2 + 6合并同类项，x = 1425. 计算：2(x 1) + 3(x + 2) = 5(x 1)解析：去括号，2x 2 + 3x + 6 = 5x 5移项，2x + 3x 5x = 5 + 2 6合并同类项，0 = 9（无解）26. 计算：\dfrac{3x + 1}{2} \dfrac{4x 2}{5} = 1解析：去分母，5(3x + 1) 2(4x 2) = 10去括号，15x + 5 8x + 4 = 10移项，15x 8x = 10 5 4合并同类项，7x = 1系数化为 1，x = \dfrac{1}{7}27. 计算：3[2(x 1) 3(x + 2)] = 6(x 1)解析：去括号，3(2x 2 3x 6) = 6x 63(x 8) = 6x 63x 24 = 6x 6移项，3x 6x = 24 6合并同类项，9x = 18系数化为 1，x = 228. 计算：\dfrac{x + 1}{3} \dfrac{x 2}{6} = 2解析：去分母，2(x + 1) (x 2) = 12去括号，2x + 2 x + 2 = 12移项，2x x = 12 2 2合并同类项，x = 829. 计算：4 3(2 x) = 5x解析：去括号，4 6 + 3x = 5x移项，3x 5x = 6 4合并同类项，2x = 2系数化为 1，x = 130. 计算：\dfrac{2x 1}{4} = \dfrac{1 x}{3} + 1解析：去分母，3(2x 1) = 4(1 x) + 12去括号，6x 3 = 4 4x + 12移项，6x + 4x = 4 + 12 + 3合并同类项，10x = 19系数化为 1，x = \dfrac{19}{10}。
七年级上计算专项(有理数混合运算、整式加减)
计算专项练习完成日期：1．计算：|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．2．计算：|+×（﹣12）÷6﹣（﹣3）2|+|24+（﹣3）2|×（﹣5）3．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．4．计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．5．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．完成日期：1．计算：（1）（﹣12）+（+30）﹣（+65）﹣（﹣47）（2）（﹣1）2×7+（﹣2）6+8．2．计算：（1）﹣22+[（﹣4）×（﹣）﹣|﹣3|]（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．3．4．计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．完成日期：1．计算：+（﹣）÷（﹣）2．计算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．3． [（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2| 4．计算：﹣23﹣（﹣1）2×+（﹣1）2005．5．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．1．计算题（1）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2（2）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]（3）﹣25（4）．2．计算（1）（﹣2）2﹣（++）×12（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）3．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．1．计算÷[32﹣（﹣2）2]．29．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2 （2）（﹣6）÷2×（﹣）（3）（﹣+﹣）×（﹣24）（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]30．计算①（﹣6）×﹣8÷|﹣4+2|②（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．1．计算：（1）（2）2．计算：﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3 3．﹣10+8÷（﹣2 ）2﹣（﹣4）×（﹣3）4．．5．计算与化简：（1）计算：（2）25×．1．计算：（1）﹣（﹣）+（﹣0.75）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）﹣22﹣6÷（﹣2）×﹣|﹣9+5|．2．计算：．3．计算下列各式（1）﹣（﹣1）4+（1﹣）÷3×（2﹣23）（2）（﹣+）×（﹣12）4．计算：0.752﹣×+0.52．5．计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．1．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．2．25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）3．计算下列各题．（1）99×（﹣7）（2）﹣24+（﹣2）2﹣（﹣1）11×（﹣）÷﹣|﹣2|（3）[（﹣+）×（﹣36）+2]÷（﹣14）4．计算（1）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[4﹣（﹣2）3]．5．计算：（﹣4）2×（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．1．计算：﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2．2．计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）3．计算：（﹣1）2003+（﹣3）2×|﹣|﹣43+（﹣2）4．4．a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值．5．计算：（1）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]（2）﹣24÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．1．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．2．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．3．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．4．先化简，再求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．5．先化简，再求值：（1）（5x+y）﹣（3x+4y），其中x=，y=；（2）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=．1．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．2．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）3．化简并求值．4（x﹣1）﹣2（x2+1）﹣（4x2﹣2x），其中x=2．4．已知（﹣3a）3与（2m﹣5）a n互为相反数，求的值．5．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．6．先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）1．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．2．已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]的值．3．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．4．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4．5．化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a）（2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3（3）先化简，再求值，其中1．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．2．（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．3．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．4．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．5．当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．1．先化简再求值：已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B 的值．2．化简求值：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a、b、c满足|a﹣1|+（b﹣2）2=0．3．9a2﹣[7a2+2a﹣（a2+3a）]，其中a=﹣1．4．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．5．若单项式a3b n+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．6．a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求代数式4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]的值．1．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．2．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．（1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费元；（2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为吨；（3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）3．合并同类项①3a﹣2b﹣5a+2b ②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）4．已知A=2x2﹣3x，B=x2﹣x+1，求当x=﹣1时代数式A﹣3B的值．1．已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．2．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．3．化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．4．已知A=x2+ax，B=2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．5．化简（1）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）（2）5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]6．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．1．先化简再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy，其中x=2016，y=﹣1．2．（1）已知（x+2）2+|y+1|=0，求x，y的值（2）化简：．3．化简：（1）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）（2）．4．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．5．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=2．6．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．1．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．2．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．3．已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．5．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式a2﹣2b+4ab的值．1．先化简，再求值：，其中．2．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．。
【人教版七上数学预习基础篇】——1.3.4有理数加减混合运算
人教版七上数学每日一练——1.3.4有理数加减混合运算1.引人相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b﹣c=a+b+ 。
2.在一个求和的式子中，通常可以把“+”号省略不写，同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式，如（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣6）= 。
【知识要点一】加减混合运算统一成加法运算1.式子﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）写成和的形式（）A.﹣2+（+3）+（+1）+（﹣4）B.﹣2+（﹣3）+（+1）+（﹣4）C.﹣2+（+3）+（+1）+（+4）D.﹣2+（﹣3）+（+1）+（+4）2.式子﹣2﹣5不能读作（）A.﹣2与5的差B.﹣2与﹣5的和C.﹣2与﹣5的差D.﹣2减去53.下列各式中，与式子﹣1﹣2+3不相等的是（）A.（﹣1）+（﹣2）+（+3）B.（﹣1）﹣2+（+3）C.（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣3）D.（﹣1）﹣（﹣2）﹣（﹣3）4.把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（）A.﹣6﹣7+2﹣9B.﹣6﹣7﹣2+9C.﹣6+7﹣2﹣9D.﹣6+7﹣2+95.式子﹣20+3﹣5+7正确的读法是（）A.负20，加3，减5，加7的和B.负20加3减负5加正7C.负20加3减5加7D.负20加正3减负5加正7【知识要点二】加减混合运算及应用6.计算（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）所得的结果是（）A.﹣9B.﹣10C.7D.﹣227.某一天早晨的气温是﹣6℃，中午上升了10℃，午夜又下降了7℃，则午夜的温度是℃。
7.计算（1）()3.14.2 4.2 1.9+---（2）()()4.5 4.56--+-（3）()()()()499159--+--+-（4）1394816⎛⎫--+ ⎪⎝⎭8.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（2）本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少?参考答案1.引人相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b﹣c=a+b+ （﹣c）。
浙教版数学七年级上册2.6有理数的混合运算同步练习 (2)
2.6有理数的混合运算同步练习一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．54．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3 5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣667．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．78．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=09．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k （n））（k为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．14510．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣712．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=______．14．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=______．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=______．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=______．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015=______（结果用幂表示）24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．（只需写出结果，不必写中间的过程）28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．2.6有理数的混合运算同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．5【分析】先算乘法，再算减法即可求解．【解答】解：1﹣1×（﹣3）=1﹣（﹣3）=4．故选：B．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3 【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a 是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．9．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k （n））（k为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．145【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算．【解答】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37．f3（4）=f（f3（4））=f（37）=32+72=58．f4（4）=f（f3（4））=f（58）=52+82=89．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k为正整数）求得f4（4）的值．10．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0【分析】根据图示得知，a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，然后根据有理数的混合运算法则进行计算．【解答】解：根据图示知，a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．A、∵a是负数，b、c是正数，∴abc＜0．故本选项错误；B、∵b＜c，a＜0，∴ab＞ac，∴ab﹣ac＞0．故本选项正确；C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴ac＜﹣1，0＜bc＜1，∴ac+bc＜0，即（a+b）c＜0．故本选项错误；D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴a﹣c＜﹣2，∴（a﹣c）b＜﹣2．故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了数轴、有理数的混合运算．解答此题的关键是根据图示找出a、b、c 的取值范围：a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．14．（2014•滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352 支．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．【解答】解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可．【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案为二类．【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解公共停车场的收费标准，求出三个类别停车所在地区的收费是解题的关键．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= 12 ．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n﹣168=0，即（n﹣12）（n+14）=0，解得n1=12，n2=﹣14（舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+= ．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．【分析】（1）先化简再计算加减法；根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）=﹣8+15﹣9+12=﹣17+27=10；（2）=﹣×××=﹣；（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）=2+9×（﹣3）=2﹣27=﹣25；（4）=30﹣×36﹣×36+×36=30﹣28﹣30+33=5；（5）|=﹣9+×（﹣）+4=﹣9﹣1+4=﹣6；（6）=9﹣7÷7﹣×4=9﹣1﹣1=7．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x（其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008求的值．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b=0∵c、d互为负倒数∴cd=﹣1∵x是最小的正整数∴x=1∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008=12﹣[0+（﹣1）]×1+02008+[﹣（﹣1）]2008=3．【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008，从而使问题得解．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015= （结果用幂表示）【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设s=1+2+22+23+…+22015①，则2s=2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s=22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015=22016﹣1；（2）设s=1+3+32+33+…+32015①，则3s=3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s=32016﹣1，∴s=，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；（3）收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．【解答】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），答：每股是15.6元；（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），14.8+0.4=15.2（元）．故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）=1000﹣22.2﹣39.5=938.3（元）．所以小张赚了938.3元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）【分析】（1）运行时间等于到站时间减去出发时间即可；（2）用以前列车运行时间减去现在列车运行时间即为缩短时间；（3）首先计算路程，然后用路程除以原来运行时间即为来的平均时速．【解答】解：（1）该次列车现在的运行时间为28小时，（2）原来运行时间为42小时，所以该次列车的运行时间比原来缩短了14小时；）（3）因为现在该次列车的速度为每小时200千米，所以始发站到终点站的距离为：28×200=5600千米则原来该次列车的速度为：5600/42≈133千米/小时．答：该次列车原来的速度约为每小时133千米．【点评】题目考查了有理数混合运算的应用，题目利用列车运行为背景，考查学生知识掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练．27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101= 343400 ；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）．（只需写出结果，不必写中间的过程）【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．【解答】解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102=343400；（2）原式=n（n+1）（n+2）；（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．故答案为：343400；n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）．【点评】考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）=[n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；n（n+1）（n+2）=[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则=﹣++=﹣1+1+1=1．（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，∴a=﹣3，b=1或﹣1，则a+b=﹣2或﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．初中数学试卷。
每日一练七年级数学上册有理数的混合运算练习题
年月日共19题错：题一．选择题1.计算(25)3（）B. － 1000 D.－ 302.计算232(232) ()B. －54C.－ 72D.－183.计算1( 5)(1)5 55C.－54.以下式子中正确的选项是（）A. 24( 2)2(2)3B.( 2)324( 2)2C.24(2) 3( 2)2D. (2) 2( 3)3245.24(2)2的结果是（）B. －4 D.－ 26.假如 a10,( b3)20 ，那么b1的值是（）aA. －2B. －3C.－ 4二. 填空题7.有理数的运算次序是先算，再算，最算；假如有括号，那么先算。
8.一个数的101 次幂是负数，则这个数是。
9.计算：7.20.9 5.6 1.710.计算：22( 1)36712.211 11. 计算：()()5计算：( )11313722 13. 计算：(73)(7)14.计算： ( 50) (21 )848510 15.(3)2216.8 (5)6317. ( 1.5) 412.75 ( 51)18.1(2)4(1)(1) 422352319. 已知（ a＋1）2＋（ 2b－ 4）2＋ c 1 =0, 求ab＋a c的值。
3c b年月日共 19题错：题1. ( 10)25 (2 ) 2.(5)3( 3 )2553.5(6)(4) 2( 8)4.1 6 1 2( ) (2)4725.(16 50 3 2) (2)6.(6)8 (2)3(4)2557. ( 1)21 ( 22 2 ) 8.11997(1 0.5)122 3339.3 [ 32( 2)22]10.14(1 0.5) 1[2 ( 3)2]23311. ( 81) ( 2.25) (4) 16 ( 3)2(21) 094312. 52[4 (10.2 1) (2)]513. ( 5) ( 36)(7) (36)12 ( 36)77714. ( 5) ( 4)20.25 ( 5) ( 4)315.( 3)2(11)32 6 2 829 316、已知 x 2y 3 0,求 21 x 5y 4xy 的值。
北师大版七年级上册数学基础每日一练第1期(绝对值、相反数、有理数的加法)
姓名：班级：1、填空（1）只有不同的两个数互为相反数（2）7的相反数是；-3.2的相反数是m的相反数是；m+n的相反数是−(−3.6)=；−(+5.2)=（3）把一个数变成相反数，在这个数前面添加即可（4）数轴上，表示数a的点，到的距离叫做a的绝对值，记作（5）|-7|=7的含义是（6）-3.2的绝对值是；3.7的绝对值是；|-8.4|= |9.8|=|8-5| = |2-7|=2、计算（1）|-5|+|-9| （2）|16| ÷|-4|（3）|3-7|-|-12| （4）|4-9|×|-8| 同号两数相加，结果取符号，并把相加．异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，结果取绝对值的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．一个数同相加，仍得这个数．加法交换律：加法结合律：4、（1）170+（−20）（2）（−12）+（−23）（3）6+（−6）（4）0+（−4）（5）8−(−3)−(+6)（6）−3−(−7.8)+(−1.8)−6姓名：班级：1、填空（1）只有不同的两个数互为相反数（2）7的相反数是；-3.2的相反数是m的相反数是；m+n的相反数是−(−3.6)=；−(+5.6)=（3）把一个数变成相反数，在这个数前面添加即可（4）数轴上，表示数a的点，到的距离叫做a的绝对值，记作（5）|-7|=7的含义是（6）-3.9的绝对值是；4.2的绝对值是；|-10.8|= |7.2|=|10-3| = |5-7|=2、计算（1）|-6|+|-8| （2）|-15| ÷|-5|（3）|5-7|-|-12| （4）|2-5|×|-11| 同号两数相加，结果取符号，并把相加．异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，结果取绝对值的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．一个数同相加，仍得这个数．加法交换律：加法结合律：4、（1）140+（−20）（2）（−13）+（−43）（3）9+（−6）（4）0+（−8）（5）8−(−5)−(+7)（6）−5−(−7.6)+(−1.6)−6。
苏科版七年级数学上册一课一练2.8有理数的混合运算第1课时有理数的混合运算(word版含答案解析)
2.8 有理数的混合运算第1课时有理数的混合运算一、选择题（共7小题；共35分）1. 下列运算结果是负数的是A. B.2. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是甲：；乙：；丙：；丁：．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 下列算式中：（1）；（2）；（3）；（4） .正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，则的值为A. B. C. D.5. 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：某班名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为A. 元B. 元C. 元D. 元6. 观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字为，，，，，，，，A. B. C. D.7. 小山向某商人贷款万元月利率为，年后需还给商人多少钱A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共6小题；共36分）8. 某班名学生在一次数学测验中的成绩以分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下，，，，，则他们的平均成绩是分．9. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为果为．10. 有千克的糖果，吃了，还剩千克；吃了千克，还剩千克．11. 请你只在“加减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为，你列出的算式是．（写出一种即可）12. 现规定一种运算“”对于有理数有，则．13. 某商店老板将一件进价为元的商品先提价，再打折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．三、解答题（共3小题；共48分）14. 计算：．15. 计算：．16. 某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自 A 地出，；问：（1）最后他们是否回到出发点?若没有，则在 A 地的什么地方?距离 A 地多远?（2）若每千米耗油升，则今天共耗油多少升?答案第一部分1. D2. C 【解析】，故甲计算错误，，故乙计算错误，，故丙计算正确；，故丁计算错误．3. D4. C5. A6. D7. C第二部分8.【解析】，．9.10. ，11. （答案不唯一）12.【解析】由所给规则可知：13.第三部分14. ．15.16. （1）最后他们没回到出发点．千米；最后他们没回到出发点，在 A 地的南方，距离 A 地千米；（2）升．答：今天共耗油升．。
七上数学每日一练：运用有理数的运算解决简单问题练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：运用有理数的运算解决简单问题练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_运用有理数的运算解决简单问题练习题1.(2019下陆.七上期末) 某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人.如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元.购票张数1～40张 41～80张 81张（含81张）以上平均票价（元/张） 100 90 80（1） 如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2） 问甲、乙两个班各有多少名学生？（3） 如果乙班有m （0＜m ＜20，且m 为整数）名学生因事不能参加，试就m 的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？考点： 运用有理数的运算解决简单问题;一元一次方程的其他应用;2.(2019忻城.七上期中) 某商店购进一批肥料，为了验证这批肥料的重量，抽出 10 袋进行称重，每袋以 50 千克为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，10 袋的重量分别如下：+5，﹣3，﹣8，+6，+4，+8，﹣2，﹣12，+8，+5（1） 按每袋 50 千克为标准，抽出的10 袋肥料的重量超出或不足多少千克？（2） 若购进这批肥料共有 500 袋，问这批肥料的总重量约为多少？（3） 若按每袋 120 元购进，140 元卖出，则卖完这批肥料的总利润是多少？考点： 运用有理数的运算解决简单问题;3.(2019永登.七上期中) 如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒).（1） 求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2） 若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（3） 若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;运用有理数的运算解决简单问题;几何图形的动态问题;4.(2018安图.七上期末) （-3 ）+（15.5）+（-6 ）+（-5 ）考点： 运用有理数的运算解决简单问题;5.(2018临颍.七上期末) 如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．答案解析（1） 写出数轴上点B 表示的数，点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；（2） 动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3） 若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;运用有理数的运算解决简单问题;线段的长短比较与计算;2020年七上数学：数与式_有理数_运用有理数的运算解决简单问题练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
七上数学每日一练：有理数的加减乘除混合运算练习题及答案_2020年计算题版
（3） ﹣32﹣24×（﹣ ＋ ﹣ ） （4） 18×（﹣ ）＋13× ﹣4× 考点： 有理数的加减混合运算;有理数的加减乘除混合运算;含乘方的有理数混合运算;含括号的有理数混合运算;
8. (2020黄石.七上期末) 计算： （1） （ ﹣ + ）×（﹣24）；
（2） 75×（﹣ ）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）； （3） 化简：5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）. 考点： 有理数的乘法运算律;有理数的加减乘除混合运算;含乘方的有理数混合运算;整式的加减运算;
答案解析 答案解析 答案解析 答案解析
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _有 理 数 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案： 5.答案：
6.答案： 7.答案： 8.答案：
9.答案：
10.答案：
（2） -32-12× 考点： 有理数的加减乘除混合运算;
5. (2020阳高.七上期中) 计算： （1） ﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）
（3） （
）×（﹣24）
（4） （﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣ ） 考点： 有理数的加减混合运算;有理数的加减乘除混合运020长兴.七上期末) 计算：
（1） 12-8÷(-2)
（2） -23+
÷(-8)×
考点： 有理数的加减乘除混合运算;含乘方的有理数混合运算;
10. (2020云梦.七上期末) 计算. （1） 12×（﹣5）﹣（﹣3）÷ （2） （﹣10）3+[（﹣8）2﹣（5﹣32）×9] 考点： 有理数的加减乘除混合运算;含乘方的有理数混合运算;
七上数学每日一练：有理数的加减乘除混合运算练习题及答案_2020年填空题版
考点： 有理数的加减乘除混合运算;
答案解析
9. (2018安达.七上期末) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入
，则最后输出的结果是________．
考点： 有理数的加减乘除混合运算;
10. (2018泰州.七上期末) 定义新运算“ 考点： 有理数的加减乘除混合运算;
”，规定
，则
________．
答案解析
5. (2020海淀.七上期中) 计算 考点： 有理数的加减乘除混合运算;
=________．
答案解析
6.
(2019永登.七上期中) 一种“24点”游戏的规则如下：用4个数进行有理数的混合运算（每个数必须用一次而且只能用一
次，可以加括号），使运算结果为24或﹣24，现有四个有理数1，﹣2，4，﹣8，请按照上述规则写出一种算式，使其结果
等于24：________.
考点： 有理数的加减乘除混合运算;
答案解析
7. (2018大连.七上期末) 计算2×3+（-4）的结果为________． 考点： 有理数的加减乘除混合运算;
答案解析
8. (2019永登.七上期末) 小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（ ﹣5）=________ ．
3. (2019法库.七上期末) 若规定一种运算： 考点： 有理数的加减乘除混合运算;定义新运算;
，则
________.
4. (2019绿园.七上期末) 阅读下面解题过程： 计算：
答案解析 答案解析
解：原式＝
（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝ （第三步）
回答：
（1） 上面解题过程中有两个不符合题意，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是； （2） 正确的结果是． 考点： 有理数的加减乘除混合运算;
新人教版七年级数学上册：有理数乘方及混合运算(习题及答案)
有理数乘方及混合运算（习题）➢巩固练习1.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口约为760万人，其中760万人用科学记数法表示为（）A．7.6×106人B．7.6×105人C．7.6×102人D．0.76×107人2.下列等式中，成立的是（）A．B．C．D．3.下列各式中成立的是（）A．B．C．D．4.下列各式中正确的是（）A．B．C．D．5.地球上的海洋面积约361 000 000平方千米，用科学记数法表示为______________平方千米．6.下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）水星的半径约为2.44×106 m，则原数为___________m．（2）据报告，某市去年国民生产总值为23 877 000万元，则用科学记数法可表示为______________元．B比A高C比B高D比C高E比D高F比E高-1 -3 -8 +2 +10F点的高度，每次测量的结果如下表：请你写出B，C，D，E，F的高度分别是：B______，C______，D_______，E_______，F_______．8.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．9.股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10 000股，下表是本周每天股票的涨跌情况（单位：元；用正数表示比前一天上涨数，用负数表示比前一天下跌数，周六、周日不开盘）：星期一二三四五每股涨跌/元+0.6 -0.4 -0.2 +0.5 +0.3（1）本周内最高价是每股多少元？（2）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税．如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（“‰”是千分号，如“3‰”表示的是“”）10.某工厂本周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（单位：辆；增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减/辆-1 +3 -2 +4 +7 -5 -10（2）本周总生产量是多少辆？与计划相比是增加了还是减少了，增减数为多少？➢思考小结1.（“24点”游戏）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或 24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，现给你四张扑克牌：黑桃3，梅花4，方块6和梅花10，请列出一个有理数的混合运算式子（加、减、乘、除、乘方），使最后结果为24．2.一个数的平方为16，这个数可能是_________；一个数的平方是0，这个数是_________．3.设n为正整数，计算：1n=_______；______；_______．由此可知：正数的任何次幂都是_______（填“正数”、“负数”或“0”）；负数的奇次幂是_________；负数的偶次幂是__________．【参考答案】➢巩固练习1. A2. C3. D4. B5. 3.61×1086.（1）2 440 0007.（2）2.3 877×10118.2米，-1米，-9米，-7米，3米9.（1）13；（2）-9；（3）；（4）4；（5）；（6）10.（1）13.8元；（2）收益为6 920元．11.（1）17辆；（2）本周总产量为696辆，与计划相比减少了4辆．➢思考小结1.；；2.±4；03.1；1；-1；正数；负数；正数．。
2020年北师大版七年级数学上册练习：第2章6 有理数的加减混合运算 (含答案)
第二章 有理数及其运算6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ）A.－6－3＋7－2B.6－3－7－2C.6－3＋7－2D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______.4.（题型一）计算：（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8;（3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a和b，a☆b=a-b+1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7）＝-35＋45＝10.（2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32-1=-132.（3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0.（4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）.答：该小区6天的平均用水量是32吨.能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9.7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+ 1 010-1 008-1 009=0.（3）不能.理由如下:因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.。
七上数学每日一练：有理数的加减乘除混合运算练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：有理数的加减乘除混合运算练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_有理数的加减乘除混合运算练习题1.(2020长兴.七上期末) 如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：（1） 从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少?（2） 从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号，每个数都要用且只能用一次)列出两个不同的算式(每个算式可选用不同的卡片)，使其计算结果为24。
考点： 有理数的加减乘除混合运算;2.(2020安陆.七上期末) 暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1） 从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是，积为.（2） 从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是，商为.（3） 从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可）考点： 有理数的乘法;有理数的除法;有理数的加减乘除混合运算;3.(2020丹江口.七上期末) 对于任意四个有理数，我们规定：，例如：，根据上述规定解决下列问题：（1） 计算；（2） 计算；（3） 若有理数对 ，求的值.（4） 若有理数对 ，求 的值.考点： 有理数的加减乘除混合运算;定义新运算;4.(2020.七上期中) 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1） 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是.（2） 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是.（3） 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.考点： 有理数的乘法;有理数的除法;有理数的加减乘除混合运算;5.(2019杭州.七上期末)某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度元.第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度 元.度的部分的电价为每度元月份应交电费元月份小明家用电的平均电价为元，求小明家去年700度月份的用电量少于月份的用电量，两个月的总电价是1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
苏教版七年级上册数学每日一练1(含答案)
每日一练10.201．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）＝4，那么，m+n+p+q等于（）A．10B．21C．24D．282．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A2019表示的数是．3．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b0，b﹣a0（2）分别化简：|a+b|＝，|b﹣a|＝．4．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图3中的圆圈共有13层．（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是；（3）求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）5．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示3和6两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣4|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x|+|x﹣5|有最小值为．每日一练10.20参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）＝4，那么，m+n+p+q等于（）A．10B．21C．24D．28【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，又∵4＝2×2×1×1，∴4＝﹣1×（﹣2）×1×2，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）＝﹣2+（﹣1）+1+2＝0，∴m+n+p+q＝28．故选：D．二．填空题（共1小题）2．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A2019表示的数是4037．【解答】解：由题意可得，A1两点表示的数为1，A2两点表示的数为﹣1，A3两点表示的数为5，A4两点表示的数为﹣5，A5两点表示的数为9，A6两点表示的数为﹣9，…，由上可得，奇数个数都为正整数，每相邻的两个奇数个数相差4，奇数个数和比它大1的偶数互为相反数，∵2019是奇数，（2019+1）÷2＝1010，∴点A2019表示的数是：1+（1010﹣1）×4＝4037，故答案为：4037．3．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b＜0，b﹣a＞0（2）分别化简：|a+b|＝﹣a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a．【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，故答案为：＜，＞；（2）∵a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a．故答案为：（1）＜，＞；（2）﹣a﹣b；b﹣a．三．解答题（共3小题）4．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图3中的圆圈共有13层．（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12＝78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1＝79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13＝＝91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1＝67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：﹣23﹣22﹣…﹣1+0+1+2+…+67＝﹣（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)＝﹣276+2278＝2002．故答案为：（1）79；（2）67．5．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示3和6两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是6．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x﹣7|．③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝6．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣4|＝5，则满足条件的所有整数x的是﹣1或0或1或2或3或4．⑤若x表示一个有理数，当x为0，式子|x+2|+|x|+|x﹣5|有最小值为7．【解答】解：①数轴上表示3和6两点之间的距离是6﹣3＝3，数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是1﹣（﹣5）＝6②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x﹣7|；③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝2﹣（﹣4）＝6；④当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣4|＝﹣x﹣1+4﹣x＝﹣2x+3＝5，解得：x＝﹣1，此时不符合x＜﹣1，舍去；当﹣1≤x≤4时，|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5，此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3，x＝4；当x＞4时，|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3＝5，解得：x＝4，此时不符合x＞4，舍去；⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到﹣2、0、5三点的距离之和，∴当x＝0时，|x+2|+|x|+|x﹣5|有最小值．∴|x+2|+|x|+|x﹣5|的最小值＝|0+2|+|0|+|0﹣5|＝7．故答案为：3，6，|x+2|，|x﹣7|，6，﹣1或0或1或2或3或4；7．。
七上数学每日一练：运用有理数的运算解决简单问题练习题及答案_2020年综合题版
地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位： ）；
，
（1） 问 地在 地的东面还是西面？ ， 两地相距多少千米？
（2） 若该警车每千米耗油 升，警车出发时，油箱中有油 升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了
多少升油？请说明理由.
考点： 运用有理数的运算解决简单问题;
其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1） 该车最后是否回到了车站？为什么？ （2） 该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3） 若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 考点： 运用有理数的运算解决简单问题;
答案解析
4.
(2020新乡.七上期末) 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记
作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情況记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ，
，，
.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1） 守门员最后是否回到球门线上？
答案解析
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _运 用 有 理 数 的 运 算 解 决 简 单 问 题 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案：4.答案： 5.答案：星期一二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
-1．5
-2．5
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃2.若|a|+a=0,则a是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数3.计算﹣13﹣9的值( )A ﹣22 B. ﹣4 C. 22 D. ﹣194.﹣7+5相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 85.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -327.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A 53006×10人 B. 5.3006×105人 C. 53×104人 D. 0.53×106人8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A ﹣7 B. 7 C. ﹣7或7 D. ﹣3或79.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017.A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示为_________．12.﹣2.5绝对值是_____．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.15.若|a|=8,|b|=5,且ab＜0,那么a﹣b=_____．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____．17.规定一种新运算：a⊗b=(a+b)b,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．18.若|a|=2,|b|=3,若ab＞0,则|a+b|=_____．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29 )；(3)(16﹣23+34)×(﹣24)；(4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B,并求|AB|．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x﹣y＜0,求2x+y的值．22.规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表与标准质量的差值(单位：千克)﹣3 ﹣2 0 1 1.5 2.51箱数 1 4 3 4 5 3若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A地的哪一边,距A地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?答案与解析一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度上升10℃记作+10℃,温度下降6℃记作﹣6℃,故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,能理解正数和负数的定义是解此题的关键．2.若|a|+a=0,则a 是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质,从而得到答案.【详解】当a ＝0时,|a |＋a ＝0,当a 为负数时,|a |＋a ＝－a ＋a ＝0,当a 为非负数时,|a |＋a ＝a ＋a ＝2a ≠0,综上所述,故答案选C.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,解本题的要点在于了解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.计算﹣13﹣9的值( )A. ﹣22B. ﹣4C. 22D. ﹣19 【答案】A【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数,进行运算即可.【详解】解：()13913922--=-+-=-，故选A ．【点睛】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.﹣7+5的相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 8【答案】A【解析】【分析】先计算﹣7+5的值,再求它的相反数.【详解】﹣7+5=-2,-2的相反数是2.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.5.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；【答案】C【解析】分析：先根据abc＞0,结合有理数乘法法则,易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数(都是正数),而都是正数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,于是可得a、b、c中必有2个负数．解答：解：∵abc＞0,∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数,若没有一个负数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,故a、b、c中必有2个负数．故选C．6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -32 【答案】D【解析】【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可.【详解】(-8)×(-2)÷(- 1 2 )=(-8)×(-2) ×(- ) =-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.7.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A. 53006×10人B. 5.3006×105人C. 53×104人D. 0.53×106人【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键．8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A. ﹣7B. 7C. ﹣7或7D. ﹣3或7【答案】D【解析】【分析】首先根据相反数的定义求出x的值,绝对值的定义可以求出y的值,然后就可以求出x+y的值．【详解】∵-x=-2,|y|=5,∴x=2,y=±5,∴当x=2,y=5时,x+y=7；当x=2,y=-5时,x+y=-3．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义及性质,解题时首先利用绝对值的定义求出y的值,然后代入代数式计算即可求解．9.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃【答案】C【解析】【分析】根据题意设上升为正,下降为负,直接列出算式即可．【详解】解：根据题意知半夜的温度为：367972+-=-=(℃),故选C ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则,解题时认真审题,弄清题意,列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017. A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：①()01011--=+=，他计算正确； ②11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，他计算正确； ③11111,23236⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭他计算正确； ④()201711-=-，他计算错误； 他做对了3道题.故选C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和 运算法则及其运算律．二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示_________．【答案】-2【解析】【分析】根据正数和负数的意义解题即可.【详解】正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,10-12=-2,则上午10点钟可表示为-2.【点睛】本题考查了正数和负数的意义,理解“正”和“负”的相对性是解题的关键.12.﹣2.5的绝对值是_____．【答案】2.5【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法解答．【详解】解： 2.5-的绝对值是2.5,故答案为2.5．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：① 当a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时,a 的绝对值是零．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数的加法解答即可．【详解】解：因为26-+=-，所以()624=---=-，故答案为4-．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.【答案】1010【解析】【分析】首先把数字分组：(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019,算出前面有多少个-1相加,再加上2019即可.【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2015-2016+2017-2018+2019=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019=-1009+2019=1010．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算,注意数字合理分组,按照分组后的规律计算得出结果即可． 15.若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,那么a ﹣b=_____．【答案】±13【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法得出a,b 的值,进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：因为若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,所以85a b =-=，或85a b ==-，，所以8513a b -=--=-或()8513--=，故答案为±13． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法和加减,正确掌握运算法则是解题关键．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____． 【答案】136 ． 【解析】【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：(-1)÷6×(-16), =-16×(−16), =136． 故答案为136． 【点睛】此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握法则是解本题的关键．17.规定一种新运算：a ⊗b=(a+b)b ,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．【答案】0【解析】【分析】根据新运算,直接运算得结果．【详解】解：()()222220.-⊗=-+⨯=故答案为0【点睛】本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单,解决本题的关键是理解新 运算的规定．18.若|a|=2,|b|=3,若ab ＞0,则|a+b|=_____．【答案】5【解析】【分析】由条件可以求出a 、b 的值,再由ab ＞0可以知道a 、b 同号,据此确定a,b 的值,从而可以求出结论．【详解】解：∵|a|=2,|b|=3,∴a=±2,b=±3, ∵ab ＞0,∴a=2,b=3或23a b =-=-，，当a=2,b=3时,|a+b|=|2+3|=5；当23a b ，=-=-时,()2355a b +=-+-=-=；综上,|a+b|=5,故答案为5．【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是根据绝对值性质求出a,b 的值,然后分两种情况解题．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29)； (3)(16﹣23+34)×(﹣24)； (4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．【答案】(1)22；(2)49；(3)﹣6；(4)7． 【解析】【分析】(1)先化简,再计算加减法；(2)从左往右依此计算即可求解；(3)根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．【详解】(1)原式201517,=-+3715,=-=22；(2)原式()22,9⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭4.9= (3)原式()()()123242424,634=⨯--⨯-+⨯- 41618,=-+-6=-；(4)原式()132[84],=--÷-+()1324,=--÷-18,=-+=7．【点睛】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B ,并求|AB|．【答案】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示见解析,AB=4.5．【解析】分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示,()2.52 4.5AB =--=．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x ﹣y ＜0,求2x+y 的值．【答案】6或20-或14-【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值,进而解答即可．【详解】因为|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且0x y -<，所以x=1,y=4,或92x y =-=-，,或94x y ，，=-=当x=1,y=4时,2x+y=6；当92x y =-=-，时,2x+y=20-； 当94x y =-=，时,2x+y= 14-．即2x+y 的值为6或20-或14-.【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质,解题的关键是根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值．22.规定一种新的运算：a ★b=a×b ﹣a ﹣b 2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]【答案】(1)﹣49；(2)﹣190．【解析】【分析】(1)将a=2,b=8代入公式计算可得；(2)先计算()52-★,得其结果为18-,再计算()()718--★．【详解】(1)2★8228281,=⨯--+162641,=--+49=-；(2)∵()()()25252521,-=⨯----+★ 10541,=---+18=-，∴()()()()7[52]718,--=--★★★()()()()27187181,=-⨯-----+12673241,=+-+190=-．【点睛】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表若每袋标准质量为450g ,则这批样品的总质量是多少?【答案】这批样品总质量是9008g ．【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意计算解答作答．【详解】依题意,得 312414 1.55 2.538g -⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=，450×20=9000g,9000+8=9008g,答：这批样品的总质量是9008g ．【点睛】主要考查正负数在实际生活中应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A 地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A 地的哪一边,距A 地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?【答案】(1)甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)出发到收工时共耗油32.5升．【解析】【分析】(1)只需求得所有数据的和,若和为正数,则甲在A地的东边,若和为负数,则甲在A地的西边,结果的绝对值即为离A地的距离；(2)只需求得所有数的绝对值的和,即为所走的总路程,再根据每千米汽车耗油0.5升,求得总耗油．【详解】(1)15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39(千米)．则甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(千米),65×0.5=32.5(升)．则出发到收工时共耗油32.5升．【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量．25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?【答案】(1)小明妈妈星期五生产玩具为19个；(2)小明妈妈本周实际生产玩具为145；(3)小明妈妈这一周的工资总额是756元．【解析】【分析】(1)根据记录可知,小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个；(2)先把增减的量都相加,然后根据有理数的加法运算法则进行计算,再加上计划生产量即可；(3)先计算每天的工资,再相加即可求解；【详解】(1)小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个,--+-+++⨯=，(2)小明妈妈本周实际生产玩具71148160207145故答案为145；(3)()()1455786311412,⨯+++⨯-++⨯ 7256332,=+-=756(元)答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意,仔细求解．。
七上数学每日一练：含乘方的有理数混合运算练习题及答案_2020年填空题版
七上数学每日一练：含乘方的有理数混合运算练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_含乘方的有理数混合运算练习题1.(2020南召.七上期末) 计算：________；考点： 含乘方的有理数混合运算;2.(2019朝阳.七上期末) 计算：考点： 含乘方的有理数混合运算;3.(2018商水.七上期末) －1+（－1）=________．考点： 含乘方的有理数混合运算;4.(2016武安.七上期末) 计算（﹣2.5）×（﹣4）÷（﹣10）=________．考点： 含乘方的有理数混合运算;同底数幂的乘法;积的乘方;5.(2019金平.七上期末) 计算：________.考点： 含乘方的有理数混合运算;6.(2019大埔.七上期末) 计算：﹣2﹣（﹣2）＝________．考点： 含乘方的有理数混合运算;7.(2020确山.七上期中) 计算﹣3÷（﹣3）×[﹣（﹣2）]的结果为________．考点： 含乘方的有理数混合运算;8.(2019柘城.七上期中) 计算：（﹣8）×3÷（﹣2）＝________.考点： 含乘方的有理数混合运算;9.(2019揭西.七上期末) 计算：（-2）-2÷＝________ ．考点： 含乘方的有理数混合运算;10.(2019简阳.七上期末) 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2 ， 如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2+1×2+0×2+1×2=5，表示该生为5班学生。
通用版七年级上册数学有理数重点易错题
(每日一练)通用版七年级上册数学有理数重点易错题填空题1、已知2<x<3,化简∣2- x∣+∣3- x∣= _________．答案：1解析：根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.∵2<x<3,∴2-x<0,3-x>0，∴∣2- x∣+∣3- x∣=x-2+3-x=1，所以答案是：1.小提示：此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.2、−63÷(−9)=______；1÷(−11)=______．5答案： 7 −56略3、计算：0−(−6)=_________．答案：6解析：根据负有理数的减法法则计算即可．0−(−6)=0+6=6．故答案为:6．小提示：本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．解答题4、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a（a≠0）记作aⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.⏟n个a(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ，(−1)⑤=2(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.答案：（1）12，−127，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1. 解析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．（1）2③=2÷2÷2=12，(-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−127，(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=-8，故答案为12，−127，﹣8；（2）a ⓝ=a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a =a ·1a ·1a ·…1a ⏟ n 个1a=1a n−2=(1a )n−2，故答案为这个数倒数的（n ﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×12=3+（﹣4）=﹣1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、把下列各数分别填在相应的集合里：0，−103，﹣|﹣2|，π2016，﹣（﹣3），3.14，|﹣4|，3.101010…（1）正数集合{…}；（2）整数集合{…}；（3）负分数集合{…}．答案：见解析解析：（1）根据正数的意义得出即可；（2）根据整数的意义得出即可；（3）根据负数和分数的定义得出即可．解：﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣3）=3，|﹣4|=4，（1）正数集合{π2016，﹣（﹣3），3.14，|﹣4|，3.101010…，....}；（2）整数集合{0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），|﹣4|，…}；，…}．（3）负分数集合{−103小提示：本题考查了对有理数的有关概念的应用，能熟记正数、整数、负数、分数的定义是解此题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年 月 日 共19题 错： 题 一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4二.填空题7.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
8.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
9.计算：7.20.9 5.6 1.7---+= 10. 计算：232(1)---=11. 计算：67()()51313-+--= 12. 计算：211()1722---+-=13. 计算：737()()848-÷-= 14. 计算：21(50)()510-⨯+=15. 2(3)2--⨯ 16. 8(5)63-⨯--17. 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 18. 12411()()()23523+-++-+-19.已知（a ＋1）2＋（2b －4）2＋1-c =0,求c ab 3＋bc a -的值。
年 月 日 共19题 错： 题1. 22(10)5()5-÷⨯- 2. 323(5)()5-⨯-3. 25(6)(4)(8)⨯---÷- 4. 1612()(2)472⨯-÷-5. 2(16503)(2)5--+÷- 6. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯7. 21122()(2)2233-+⨯-- 8. 199711(10.5)3---⨯9. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 10. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--11. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷232()(1)043-+-+⨯12. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-13. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-14. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 15. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-17.①0(5)5--=-，②(3)(9)12-+-=-， ③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-． 其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个D.4个18.已知3=x 则x=_______；5-=x 则x=_______；19.绝对值不大于4的负整数是______绝对值小于4.5而大于3的整数是_____. 年 月 日 共17题 错： 题一、选择。
1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）A 、均为负数B 、均不为零C 、至少有一正数D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-⨯的结果是（ ）A 、—21B 、35C 、—35D 、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）A 、+32与+23B 、—23与（—2）3C 、—32与（—3）2D 、3×22与（3×2）A 、1月1日 B 、1月2日 C 、1月3日 D 、 1月45、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞06、下列等式成立的是（ ） A 、100÷71×（—7）=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71 B 、100÷71×（—7）=100×7×（—7）C 、100÷71×（—7）=100×71×7 D 、100÷71×（—7）=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是（ ） A 、6个—5相乘的积 B 、－5乘以6的积 C 、5个—6相乘的积 D 、6个—5相加的和8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、23二、计算： 9. 213443811-⨯⨯÷- 10. 125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；11. 6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯- 12. 7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-13. )251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯-- 14. 3)411()213()53(÷-÷-⨯- 15. 2)21(214⨯-÷⨯- 16. 16232()(1)043-+-+⨯16.在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是_______17、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
年 月 日 共20题 错： 题 一、填空1、 吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m 。
2、 比—1大1的数为 。
3、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 。
4、两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是 。
5、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为 。
6、 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台。
7、 小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第 一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 。
8、 若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = ；若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_____ ____。
二、计算9. )411()413()212()411()211(+----+++- 10. 721×143÷(－9＋19)11. )415()310()10(815-÷-⨯-÷ 12. 232223)2()2()2(2--+-+---13. 8＋(―41)―5―(―0.25) 14. 721×143÷(－9＋19)15. 25×43+(―25)×21＋25×(－41) 16. (－79)÷241＋94×(－29)17. (－1)3－(1－21)÷3×[3―(―3)2] 18. 25×43+(―50)×21＋25×(－41)19、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
20、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x nm cb mn --++-2的值。
年 月 日 共19题 错： 题1. 38+（－22）+（+62）+（－78）2. －443+61+(－32)―253.（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） 4.（－23）+|－63|+|－37|+（－77）5.（－0.5）－（－341）＋6.75－521 6. －843－597＋461－3927. （-8.25）+8.25+（-0.25）+（-5.75）+（-7.5） 8.（-6.37）+（－343）+6.37+2.759.（+18）+（-32）+（-16）+（+26） 10. 553+（-532）+452+（－31）11.（－.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 12. 231-(+1031)+(-851)-(+352)13.（－8）+（－321）+2+（－21）+12 14. 598-5412-5331-8415.（+103）―（－74）―（－52）―710 16. -8721+532119-1279+4321217. （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 18. （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75)19、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）： +5，－3， +10 ，－8， －6， +12， －10 问：（1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？年 月 日 共19题 错： 题 一、选择题：1.近似0.036490有______个有效数字（ ）A.6B.5C.4D.3 2.下面关于0的说确的是（ ）：①是整数，也是有理数 ②是正数，不是负数 ③不是整数，是有理数 ④是整数，也是自然数A.①②B.②③C.①④D.①③3.用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（ ） A.0，6，0 B.0，6，1，0 C.0，6，1 D.6，14.如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值围是（ ） A.1.594<x<1.605 B.1.595≤x<1.605 C.1.595<x ≤1.604 D.1.601<x<1.6055.乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后，总结出下列结论：①相反数等于本身的有理数只有0；②倒数等于本身的有理数只有1；③0和正数的绝对值都是它本身；④立方等于本身的有理数有3个．其中，你认为正确结论的有几个 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A.b+c>0B.a+b<a+cC.ac>bcD.ab>ac二、计算7.（－43）×（8－34－0.4） 8. 25×43－（－25）×21＋25×419. （187+43－65＋97）×72 10. 31×(2143－72)×(－58)×(－165)11. 2÷（5－18）×18112. 131÷（－3）×（－31）13. －87×（－143）÷（－83） 14. （43－87）÷（－65）15.（29－83+43）÷（－43） 16. －3.5 ×（61－0.5）×73÷2117. (－332)―(－2)43―(－132)―(－1.75) 18. （65―43―97）×3619.若定义一种新的运算为a*b=，计算[（3*2）]*．年 月 日 共18题 错： 题1.已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ） A.a<0，b<0，c>0 B.a>0，b>0，c<0 C.a>0，b<0，c<0 D.a<0，b>0，c>02.对于两个非零有理数a 、b 定义运算*如下：a*b=bba ab 232-+，则（-3）*（32）=（ ）A ．-3B ．23C ．3D ．-233.若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算!2011!2012正确的是（ ）A ．2012B ．2011C ．20112012 D ．2012×20114.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则代数式3100)(b a +-2)(1cd 的值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．无法确定5.2112(2)_____(3)()3_____33-⨯-=⨯-÷-⨯=；6.若＜0，＜0，则ac 0．7.若有理数m ＜n ＜0时，确定（m+n ）（m ﹣n ）的符号为 ．（填正或负）8.=-⨯-9596)8()125.0( 。