江西省吉安市中考数学总复习：二次函数
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169 页 2021年江西省吉安市中考数学总复习：二次函数解析版
一．选择题（共50小题）
1．已知，二次函数y ＝ax 2+bx +c 满足以下三个条件：①
b 2a ＞4
c ，②a ﹣b +c ＜0，③b ＜c ，
则它的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 满足以下三个条件：①
b 2a ＞4
c ，②a ﹣b +c ＜0，
③b ＜c ， ∴由①可知当a ＞0时b 2﹣4ac ＞0，则抛物线与x 轴有两个交点，当a ＜0时b 2﹣4ac ＜0，则抛物线与x 轴无交点；
由②可知：当x ＝﹣1时，y ＜0，
由③可知：﹣b +c ＞0，
∵a ﹣b +c ＜0，∴必须a ＜0，
∴符合条件的有C 、D ，
由C 的图象可知，对称轴直线x =−b 2a ＞0，a ＜0，∴b ＞0，抛物线交y 的负半轴，c ＜0，则b ＞c ，
由D 的图象可知，对称轴直线x =−b 2a ＜0，a ＜0，∴b ＜0，抛物线交y 的负半轴，c ＜0，则有可能b ＜c ，
故满足条件的图象可能是D ，
故选：D ．
2．将抛物线y ＝x 2﹣6x 绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（ ）
A ．y ＝（x ﹣3）2+9
B ．y ＝（x +3）2+9
C．y＝﹣（x+3）2+9D．y＝﹣（x﹣3）2+9
【解答】解：抛物线y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9的顶点坐标为（3，﹣9），
由于抛物线y＝x2﹣6x绕原点旋转180度后抛物线的顶点坐标为（﹣3，9），并且开口方向相反，
则所得抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2+9．
故选：C．
3．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴的交点在正半轴上，
∴﹣3a＞0，
∴a＜0，
即抛物线的开口向下，
∵抛物线的解析式是y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴对称轴是直线x=−−2a
2a
=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴点A（﹣0.5，y1）关于直线x＝1的对称点的坐标是（2.5，y1）
∵图象过点（2.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3），
又∵2＜2.5＜3，
∴y2＞y1＞y3，
故选：B．
4．将抛物线y＝x2﹣2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣2）2+5D．y＝（x﹣2）2﹣2【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2向左平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x+2）2﹣2；
再向下平移3个单位为：y＝（x+2）2﹣2﹣3，即y＝（x+2）2﹣5．
故选：B．
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝
﹣1，给出以下结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＝0 ④若B(−5
2，y1
)、C(−12，y2)
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