原子核物理课后习题-刘修改

核物理习题与思考题
第一章 原子核的基本性质
1. 原子核半径的微观含义是什么?它与宏观半径有何区别?
2. 半径为O 189核半径的1/3的稳定核是什么核?
3. 若将原子核看作是一个均匀的球，试计算氢（1H ）核的近似密度.
4. 计算下列各核的半径:A He 1074742,g ，.238
92U 设r0=1.451510-⨯米.。

5. 宏观质量单位与微观质量单位有何不同? 同位素，同量异位素，同质异能素，同中
子素之间有何区别? 对下列 每一种核素至少举出一种同量异位素和一种同位素: U Cu N 2386314,,.
6. 对下列每一种核素至少举出一种同位素和一种同中子异位素:Sn Pb O 12020816,,.
7. 若将α粒子加速到其速度等于光速度的95%，则α粒子质量为多少u? 合多少千克?
氢原子静止质量为M (He 4) =4.002603u .
8. 若电子的速度为2.5810⨯米/秒，那么它的动能和总能量各为多少电子伏特?
9. 计算下列核素的结合能和比结合能: U Ni Fe O C H 238585616122,
,,,,. 10. 从Ca 4020中移出一个中子需要多少能量? 从中移出一个质子的能量又是多少?其中
钙40，钙39的原子静止质量分别为: M (Ca 40) =39.96258u ， M (Ca 39) =38.97069u ，M (K 39) =38.9163710u.
11. 计算从O O 1716和 中移出一个中子需要的能量. 有关原子静止质量为: M (O 16)
=15.994915u ，M ( O 15) =15.003072u ，M ( O 17) =16.999133u .
12. 计算从和O 16F 17 中移出一个质子需要的能量. 有关原子质量为: M (N 15)
=15.000108u ， M (F 17) =17.0022096u ， M (O 16) =16.999133u.
13. 计算下列过程中的反应能和阈能:
;42230
90234
92He Th U +→;126222
86234
92C Rn U +→ O Po U 1682188423492+→
14.K 40核的自旋角度动量|1P | =25η，郎德因子为g 1=－0.3241，计算K 40的核自旋方向相对Z 轴方向有几种可能的取向? 其最大分量是多少η? K 40
的磁矩为多少核磁子N μ? 1P 与的相互取向如何?
15.为什么重核的裂变和轻核的聚变可以放出大量的能量来?
第二章 放射性衰变的一般规律
1.发生Po 218
84α衰变后子体核为Pb 214
82和α粒子的动能.
2.已知K 41的原子量为40.9784u ，-β粒子的最大能量为βE =1.20Mev ， γ射线的能量
γE =1.29 Mev ， 计算Ar 41的原子量.
3.已知Ne 22的原子量为21.99982u ， +
β粒子的最大能量为0.54 Mev ， γ射线的能量γE =0.27Mev ， 试计算Na 22原子的质量.
4.Cu 64能以-β，+β，EC 三种形式衰变，有关原子的静止质量如下: Cu 64:63.929759u ， Ni 64:63.9296u ， Zn 63:63.929145u. 试求: (1) +β， -β粒子的最大能量. (2) 在电子俘获中中微子的能量.
5.放射性核衰变的规律是什么? 衰变常数λ的物理意义是什么？什么是半衰期和平均寿命?
6.计算经过多少个半衰期后放射性核素的活度可以减少到原来的50%，3%，1%，0.1%，0.01%?
7.已知U N P 2381432,
,的半衰期分别为14.26天，5730年，4.468⨯109年， 分别求出它们的衰变常数.
8.实验测得0.1毫克的
Pu 239的衰变率为1.38⨯107次核衰变，已知Pu 239原子静止质量M (Pu 239) =239.0521577u ， 求Pu 239的半衰期.
9.一个放射源在t=0 时的计数率为8000cps ，10分钟后的计数率为1000cps.其半衰期为多少? 衰变常数为多少? 1分钟后的计数率是多少?
10.已知Ra 226的半衰期为1.6310⨯年，其原子静止质量为226.025u ，求1克Ra 226( 不包括子体 )每秒钟发射的α粒子数.
11.放射性活度精确为1Ci 的Co 60
(T=5.26年)，P 32 (T=14.26天)的质量各为多少克?
12.人体内含18%的C 和0.2%的K. 已知天然条件下C C 1214和的原子数之比为1.2:1012， 14C 的半衰期为5370年， 40K 的天然丰度为0.0118%， 半衰期为1.269
10⨯年. 试求体重为75千克的人体内部放射性活度.
13.衰变常数为λ的放射性核素，每个原子核在单位时间内衰变的几率是多少? 不发生衰变的几率是多少? 每个核在0~t 时间内发生衰变和不发生衰变的几率又是多少?
14.已知Ra 224的半衰期为3.66天， 问在第一天内和前十天内分别裂变了多少分额? 若开
始时有1毫克的
Ra 224， 问第一天和前十天中分别衰变掉多少个原子? 15.已知Po 210的半衰期为138.4天，
问1毫克的Po 210其放射性活度为多少贝可勒尔? 合多少居里?
16.已知Rn 222的半衰期为3.824天， 问1居里的Rn 222的质量是多少千克?
17.什么是放射性原子核的多分支衰变? 原子核多分支衰变是满足什么样的衰变规律? 写出其表达式.
18.什么是原子核的递次衰变?对于递次衰变序列A C B →→，若A ， B 核的衰变常数分别为B A λλ,，它们在任一时刻t 原子核数目为)(),(t N t N B A ，试求出子体B 随时间变化的规律.
19.什么叫做放射性平衡? 天然放射系有几种平衡的情况? 它们产生的条件是什么?
第三章 射线与物质的相互作用
1. 4兆电子伏的α粒子在空气中的射程为
2.5厘米 ( ρ空气=1.29⨯103-克/立方厘米)，
假定射程与密度成反比，试求4兆电子伏的α粒子在水中和铅中的射程(ρ铅=11.3克/立方厘米)?
2. 一束准直的能量为2.04Mev 的伽玛光子束穿过薄铅片，在20°方向上测量反冲电子，试
求该方向发射的康普顿反冲电子的能量是多少?
3. 铯Cs 137放射源放出的γ光子能量为0.661Mev ，Co 60伽玛源放出的1.17Mev 和1.33Mev ，
试求这些光子同物质发生康普顿效应时产生的反射光子(180=θ°)的能量和反冲电子的能量.
4. 什么是光电效应? 康普顿效应? 电子对效应? 试论述它们的微观作用机理. 各种反应
的特点和产生的条件是什么? 有何次级效应?
5. 对于康普顿散射，试导出γE ′=)cos 1(12θγ
γ
-+c m E E e ， )cos 1()cos 1(22θθγγ-+-=E c m E E e e ，
2)1(2θφγ
tg c m E ctg e += 三个公式.
6. 什么是反应截面? 什么是吸收系数? 它们的量纲分别是多少? 使用什么单位?它们的物
理意义又是什么?
7. 已知入射γ光子的波长为0.2埃， 试计算在康普顿效应中，当散射光子对入射光子前
进方向各取30°，90°时，散射光子对入射光子波长的改变多少? 散射光子和反冲电子的能量各为多少?
8. 能量为1Mev 的γ光子，由于康普顿散射波长增加了25%，试求反冲电子的能量.
9. 若某物质对入射γ射线的吸收系数为1
1.0-=cm μ ，试求入射γ射线从I 0减弱到1/2
I 0时所需的厚度.
10. 若铝和铅的吸收系数分别为118.5,44.0--==cm cm pb Al μμ，问多厚的铝与6cm 的铅对
γ射线强度的减弱相当?
11. 某一能量的γ射线在铅中的线性吸收系数为5.8cm -1
， 则它的质量吸收系数和原子的总反应截面是多少? (Pb=11.3gcm -3 ，A=207.21u ， Z=82)
12. .Tl 204源放出的β射线的最大能量为0.77Mev ，
密度为1.4克/立方厘米的薄膜对该β射线的质量衰减系数为mg cm m /03.02=μ，若要使该β射线在穿过薄膜后强度减少为
原来的2/3，求薄膜的厚度为多少毫米?
13. 15兆电子伏的γ射线在铅中的总吸收截面为20靶恩，若要使该γ射线强度分别降低1/e
和1/100，问需要的铅片厚度各是多少?
14. 试说明能量分辨率的物理意义.闪烁探测器测得的γ射线仪器谱和理论谱有何不同?
15. 闪烁探测器的光学偶合剂为什么不能用水? 光学偶合剂和光导的作用是什么?
16. 使用闪烁探测器和使用Ge ( Li )探测器时，分别应注意哪些问题? 为什么?
17. 在用闪烁探测器测量计数或进行能谱分析时，其闪烁测量系统的闪烁体和光电倍增管应
如何选取?
第四章 放射性测量中的统计误差
1. 设t=0时放射性核的总数为 N 0，在0－t 时间内衰变掉的原子核数为n ， 每一个核在0
－t 时间内发生衰变的几率为p=1－t e
λ-，不发生衰变的几率为q=t e λ-，试导出二项式分布规律。

2. 当所研究的核衰变满足什么条件时核衰变满足正态分布及高斯分布? 写出高斯分布表
达式，写出这种分布的期望值，方差和标准误差。

3. 若某测量时间内的真平均计数为100个计数， 求出现计数的测量值为104的几率，并
求出测量值落入90－110范围内的几率。

4. 对一个放射性样品进行6次重复性测量， 每次测量的时间相等，测得的计数为2199，
2272，2304，2338，2252，2237.求其平均值及平均值的标准误差。

5. 若根据测量求得本底计数率是500±20cpm ，样品计数率是750±25cpm ， 求样品的净计
数率， 标准误差和相对标准误差。

Cpm 表示每分钟计数。

6. 测某一放射性样品的放射性强度，，样品测8分钟，求的平均计数率为25cpm ，本低测4
分钟，求得平均计数率为18cpm ，求样品的净计数率及其标准误差和相对标准误差。

7． 某一样品测了七次，每次测5分钟，计数率为：209，217，248，235，224，201，233，
求平均计数率及其标准误差、相对标准误差。

8． 对样品测量6次，每次测计数为205，217，248，235，226，237。

求平均值及平均值
的置信概率为0.683和0.900的置信区间。

9． 为进行放射性测量，先粗测样品和本底，测得的计数率分别为100cpm 和250cpm ，若要
求净计数率的相对标准误差0m δ≤1%，问所需要的最短的总测量时间是多少？样品和本
底的测量时间分别为多少？
10．设y=f (x 1，x 2，…，x n )， y 是独立随机变量x 1，x 2，…，x n 的函数，自变量x i 的标
准误差分别为xn x x σσσ,...,,21。

试写出应变量y 的均方误差表达式。

11． 在某一放射性样品测量中，共测十次，测得计数为：1061，993，946，882，984，1025，
950，937，968，989。

试判断上述测量是否正常，有无要舍去的可疑数据？
第五章 原子核反应
1． 什么叫原子核反应？原子核反应与化学反应有什么区别？原子核反应与原子核衰变有
何区别？
2． 核反应应遵循哪些守恒定律？这些守恒定律对研究核反应有何意义？
3．什么叫核反应的反应能？它与那些因素有关？当余核处于基态和处于激发态时，反应能
有何不同？
4．试叙述反应阈能的物理意义。

5．试确定下列核反应中的未知粒子X ：I d x Te Y p X X p d O 12453122528739188),(,),(,),(α。

6．计算由热中子引起的H n Li 3163),(α反应中α粒子的动能。

7．用能量为1.5 Mev 的氘核引起
Be d B 911),(α反应，在θ=90°方向上测得α粒子能量为
6.37Mev ，试求核反应能Q 。

8．填空：
（1）+→+Be P Li 7473（ ）
（2）+B 105（ ）α+→Be 84
（3）+Be 94（ ）→n Be +8
4 9．试求Be n P Li 7473),(的反应能和阈能。

10．试求中子与O 16和O 17
发生（n ，2n ）反应的阈能，并解释这两个阈能有巨大差别的原
因。

11．计算Q n Kr Ba U n U +++→→+3923614156236235反应中的Q 值；计算1克U 235裂变时所释放的总能量。

第六章 中子物理
1． 目前在地球物理测井中常用的中子源有哪些？写出它们产生中子的核反应式。

试讨论这
些源中子源发出的中子能量特性。

2． 镅铍中子源的半衰期是多少？若一镅铍中子源在出厂时的源强5居里，一百年后该中子
源的强度为多少？在十年内使用该中子源时，中子源所发射的中子数有何变化？在这段时间内能否忽略中子强度的变化？
3． 能量为10Mev ，强度为1010
中子/（平方厘米.秒）的平行中子束垂直辐射到厚度为100
厘米的水层上，已知具有该能量的中子与氢、氧的作用总截面分别为4.2靶和8.0靶，试计算中子束在穿过水层后的强度还有多少？
4． 一个中子与一个氢原子碰撞一次失去其能量的63%，若使中子的能量从2兆电子伏减少
到0.02兆电子伏，计算所需的碰撞次数。

5． 现有300mg 的P 31样品受强度为6.51210⨯中子/（平方厘米.秒）的中子流辐射实现（n ， γ）反应生产放射性核素P 32，若要使样品在停止中子照射12天后其P 32的活度还有6mCi ，问必须辐射多长时间？
6． 铟箔面积为4cm 2，厚度为100mg/cm 2，辐照100分钟后，即取出，等候10分钟测量其放
射性活度，计数率为16400cpm ，若探测器的探测效率为80%，求热中子通量？
7． 什么叫中子γ射线，次生活化γ射线，非弹性散射γ射线？这些γ射线的能量是由什么
决定的？
8． 中子与大块物质作用时为什么会产生减速过程和扩散过程？地层对快中子的减速能力
主要取决于哪一种常见元素的含量？地层对热中子的俘获能力主要取决于地层中哪一种常见元素的含量？
9． 若快中子初始能量为4Mev ，热中子能量为0.025ev ，试求C Si Ca O H 12
2840161,,,,核的热
化碰撞次数。

若快中子的初始能量不变，热中子能量由于介质温度的升高变为0.05ev ，则它们的热化碰撞次数为多少？若中子初始能量降低一倍为2Mev ，而热中子能量仍为0.025ev ，则热化碰撞次数有何变化？试对计算结果进行讨论。

10．什么叫减速距离和扩散距离？减速长度和扩散长度是如何定义的？
11．什么叫中子守恒定律？试利用简单扩散理论导出点状热中子源在无限均匀各向同性弱吸
收介质中的中子通量的空间分布。