大学物理洛伦兹力、B-S定律分解

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大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

洛伦兹力的一种推导

取消式（1）中下标，E和F很多分量都是0。考虑到 c =
1 µ0ε0
F
=
qE
−
γ
µ0 4π
qq0 v0v r2
定义磁场
B
=
γ
µ0 4π
q0 v0 r2
= γ q0 4πε0r 2
v0 c2
= γE′y
v0 c2
=
Ey
v0 c2
=
E
v0 c2
S系中q受到的力变化为
F
=
qE
−
q
v
γ
µ0 4π
q0 v0 r2
q相对S系速度v，沿x向运动； q0相对S‘系速度v0，也沿x向运动；设q、q0正电荷，且某时刻沿y（y'）方向一条线上，q受到电力沿y 向；q受到磁力是吸引力，方向与电力相反。
在s'系中，q只受到电力作用
Fy′
=
qE′y
=
qq 0 4πε0 r 2
q相对s'的速度为
y y'
F ′
S q v
q0 v 0
qq0
4πε 0r 2
v0v c2
Fy
=
γqE′y
−γ
qq 0 4πε0r 2
v0v c2
= qE y
−γ
µ0 4π
qq0 v0v r2
(1)
考虑到
E′y
=
q0
4πε0r 2
E E
x y
= =
E′x = γE′y
0
Ez = γE′z = 0
E只有y分量 = E E= y j Ej
F也只有y分量=F F= y j Fj
= qE − q v B

4.3 洛伦兹力(1) 大学物理

R mv qB
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0

v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m

2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力磁聚焦在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场对带电粒子联合作用,选择速度适宜的带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离子束
接高频电源
D型盒离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源质谱仪是利用倍电场和磁场的恩加速电场各种组合达到结勃构立把电荷量相同示奇速度选择器而质量不同的意质带电粒子分开图谱 A 的目的，是分仪析同位素的重要仪器，也是测定离子荷质均匀磁场比的重要仪器。

大学物理电磁学公式

大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。

在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。

以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。

1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。

它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。

对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。

3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。

对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。

对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。

5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。

电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。

6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。

5、洛伦兹力课件分解

动态圆
（1）速度大小相同，方向不同
（2）速度方向相同，大小不同（3）速度大小方向相同，入射位置不同
带电粒子在有界磁场中的运动
B
v
•A.
•B.
•C.
•D.
带电粒子在有界磁场中的运动如图所示，宽为 d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？
为什么磁场对通电导线有作用力?
磁场对电流有安培力的作用,而电流是由电荷定向运动形成的,且磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用.所以安培力是洛伦兹力的宏观表现.
安培力
宏观表现微观原因
磁场对电流的作用
果
因
洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用
F +
I
I
F
-
（1）洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手,使拇指与其余四指垂直且处于同一平面内;让磁感线从掌心进入,使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）,拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向
一、洛伦兹力
结论：磁场对运动电荷有作用力.
现象：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。
荷兰物理学家洛伦兹 (Lorentz， 1853—1928)
荷兰物理学家，他是电子论的创始人、相对论中洛伦兹变换的建立者，并因在原子物理中的重要贡献（塞曼效应）获得第二届（1902 年）诺贝尔物理学奖。被爱因斯坦称为“我们时代最伟大，最高尚的人”。
F q v
-q F
v
利用左手定则判断电子束弯曲方向

《洛伦兹力》知识清单

《洛伦兹力》知识清单一、洛伦兹力的定义运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力。

当电荷以速度 v 在磁感应强度为 B 的磁场中运动时，所受到的洛伦兹力 F 的大小为：F ＝qvBsinθ，其中 q 为电荷的电荷量，θ 为速度 v 与磁感应强度 B 的夹角。

需要注意的是，如果电荷的运动方向与磁场方向平行，即θ ＝ 0 或180°时，洛伦兹力为零。

二、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断。

伸开左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷，则四指指向电荷运动的反方向），大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。

洛伦兹力的方向总是垂直于电荷的运动方向和磁场方向所确定的平面。

这意味着洛伦兹力不对运动电荷做功，它只改变电荷的运动方向，而不改变电荷的速度大小。

三、洛伦兹力与安培力的关系安培力是磁场对通电导线的作用力，而导线中的电流是由大量自由电子定向移动形成的。

从微观角度来看，安培力是洛伦兹力的宏观表现。

设导线中每个自由电子定向移动的速度为 v，导线中自由电子的数密度为 n，导线的横截面积为 S，每个电子所带电荷量为 e。

则导线中的电流 I ＝ nesv。

长度为 L 的导线在磁场中受到的安培力 F 安＝ BIL ＝ BnesvL。

对于这段导线内的某个自由电子，它受到的洛伦兹力 F 洛＝ evB。

可以看出，导线所受的安培力等于这段导线内所有自由电子所受洛伦兹力的总和。

四、洛伦兹力在现代科技中的应用1、质谱仪质谱仪是一种测量带电粒子质量和比荷的仪器。

它的基本原理是利用电场加速带电粒子，然后让粒子进入磁场中做圆周运动，通过测量粒子在磁场中的运动轨迹和偏转半径，来计算粒子的质量和比荷。

假设粒子经过电场加速后的速度为 v，经过磁场时的偏转半径为 r。

则根据动能定理，qU ＝ 1/2mv²，又因为粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 qvB ＝ mv²/r。

洛伦兹力计算公式

洛伦兹力计算公式
洛伦兹力公式具体为：F=Bqvsinθ，式中，θ是速度v和磁场强度B的夹角。

洛伦兹力指的是运动电荷在磁场中所受的力，该力以荷兰物理学者亨德里克·洛伦兹而命名。

根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程来表示，称为洛伦兹力公式。

洛伦兹力的方向可用左手定则来判断。

洛伦兹力的公式是f洛=qvb，其中q、v、b三者垂直，洛伦兹力的方向判定要使用左手定则，需要注意，四指方向是电流方向，如果粒子带的是负电，则四指方向与粒子运动方向相反。

公式p=w/t指的是平均功率；而p=fv是瞬时功率的表达式。

只有当物体在做匀速直线运动，且f大小方向恒定时，两者大小才相等。

提醒同学们，物理量功率只有大小，没有方向，是标量。

大学物理电磁感应知识小结

总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab

洛伦兹力 (1)

洛伦兹力知识框架知识讲解知识点1 洛伦兹力1．洛伦兹力的大小和方向（1）洛伦兹力大小的计算公式：sin=；F qvBθ=，式中θ为v与B之间的夹角，当v与B垂直时，F qvB当v与B平行时，0F=，此时电荷不受洛伦兹力作用．（2）洛伦兹力的方向：F v B、、方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于B又垂直于v，即垂直于B与v决定的平面．（3）洛伦兹力的特征①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当0F=，即静止的电荷不受洛伦兹力．v=时，0②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和动能．2．洛伦兹力与安培力的关系（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．3．洛伦兹力和电场力的比较随堂练习【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．【例2】关于带电粒子所受洛仑兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者之间的关系，下列正确的是（）A．f B v、、三者必定均相互垂直B．f必定垂直于B v、，但B不一定垂直vC．B必定垂直于f，但f不一定垂直于vD．v必定垂直于f，但f不一定垂直于B【例3】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力【例4】带电荷量为q+的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把q+改为q-，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动【例5】在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______ A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变【例6】电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（）A．磁场对电子的作用力始终不做功B．磁场对电子的作用力始终不变C．电子的动能始终不变D．电子的动量始终不变3 / 18【例7】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例8】有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B．电荷在电场中一定受电场力的作用C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直【例9】一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D．以上说法都不对【例10】来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转【例11】有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10-14N，则质子射入时速度为多大？将在磁场中向哪个方向偏转？【例12】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4【例13】长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）Array A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左D．小球不受磁场力作用【例14】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做（）4 / 18A ．匀速直线运动B ．匀速圆周运动C ．加速减速交替的运动D ．来回振动【例15】如图所示，M 、N 为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M 、N 两条直导线所在平面内运动，曲线ab 是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（）A ．M 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a 点向b 点运动C ．N 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动【例16】在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l ，摆球带正电，单摆悬挂于O 点，当它摆过竖直线OC 时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是( )A ．A 点和B 点处在同一个水平面上B ．在A 点和B 点，摆线的拉力大小是相同的C ．单摆的摆动周期gLT π2= D ．单摆向右或向左摆过D 点时，摆线的拉力一样大【例17】如图，质量为m ，带电量为+q 的P 环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P 环一个水平向右的瞬时冲量I ，使环开始运动，则P 环运动后( )A ．P 环克服摩擦力做的功一定为22I mB ．P 环克服摩擦力做功可能为零C ．P 环克服摩擦力做的功可能大于零而小于22I mD ．P 环最终所受的合外力不一定为零【例18】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A ．滑块受到的摩擦力不变B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．几个重要的关系式：①向心力公式：2v qvB m r=②轨道半径公式：mv r Bq= ③周期公式：2m T Bq π=；频率12Bqf T mπ== ④角速度2qB T mπω==由此可见：A 、T 与v 及r 无关，只与B 及粒子的比荷有关；B 、荷质比qm相同的粒子在同样的匀强磁场中，T f 、和ω相同． 2．圆心的确定方法：①已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心； ②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．3．半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识． 4．运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360︒计算出圆心角θ的大小，由公式360t Tθ=可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：知识讲解5．还应注意到：①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ．②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：180ϕ<︒，2ϕα=；180ϕ>︒，3602ϕα=︒-；③对称规律：A 、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；B 、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．【带电粒子在磁场中的运动】【例1】如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度v 向左运动，则下列正确的是（）A ．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B ．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C ．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D ．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大【例2】一电子以垂直于匀强磁场的速度A v ，从A 处进入长为d 宽为h 的磁场区域如图，发生偏移而从B 处离开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则（） A ．电子在磁场中运动的时间为A dt v = B ．电子在磁场中运动的时间为AL t v =C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev hD ．电子在A B 、两处的速度相同【例3】如图，abcd 为矩形匀强磁场区域，边长分别是ab H =，bc ，某带电粒子以速度v 从a 点沿ad方向射入磁场，恰好从c 点射出磁场．求这个带电粒子通过磁场所用的时间．【例4】如图所示，在00x y >>、的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为0x 的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴方向射出此磁场．不计重力影响，由这些条件可知：（）随堂练习A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对【例5】图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B ．一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比．【例6】一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？【例7】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离．（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是2qBt mθ=．【例8】如图所示，一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为m，经过时间s，第一次经过x 轴．（电子质量m=9．1×10-31kg）【例9】如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x 轴、y轴均成45°．已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？【例10】如图所示，在xoy平面内，电荷量为q、质量为m的电子从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v，方向与x轴正方向成30 角，则：（1）电子第一次到达x轴所用的时间是多少?（2）此时电子在x轴的位置距原点的距离是多少?【例11】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．【不同带电粒子在磁场中的运动】【例1】质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能1E 和α粒子的动能2E 之比12:E E 等于（） A ．4:1B ．1:1C ．1:2D ．2:1【例2】质子和α粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比:____P R R α=，运动周期之比:____P T T α=．【例3】质子（11H ）和α粒子（42He ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（） A ．:1:2H R R α=，:1:2H T T α= B ．:2:1H R R α=，:2:1H T T α= C ．:1:2H R R α=，:2:1H T T α= D ．:1:4H R R α=，:1:4H T T α=【例4】质子(p )和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为p R 和R α，周期分别为p T 和T α，则下列说法正确的是（） A ．p p :1:2:1:2R R T T αα==，B ．p p :1:1:1:1R R T T αα==， C ．p p :1:1:1:2R R T T αα==， D ．p p :1:2:1:1R R T T αα==，【例5】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点P 沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点Q 的粒子必须具有（）A ．相同的动量B ．相同的速率C ．相同的质量D ．相同的动能【例6】两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（）A ．若速度相等，则半径必相等B ．若质量相等，则周期必相等C ．若动量大小相等，则半径必相等D ．若动能相等，则周期必相等【例7】如图所示，α粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．4:1【例8】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角．若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A ．运动的轨道半径不相同B ．重新回到边界的速度大小和方向都相同C ．重新回到边界的位置与O 点距离不相同D ．运动的时间相同【例9】如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为．【带电粒子在圆形磁场中的运动】【例1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A ．a 粒子速率最大B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动的时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c【例2】在半径为r 的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v 从A 沿半径方向入射，并从C 点射出，如图所示（O 为圆心）．已知120AOC ∠=︒．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（）A ．23rvπ B C ．3r vπ D【例3】如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间．【例4】如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：（1）粒子做圆周运动的半径；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．【例5】如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T 垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6．6×10-27kg，电量q=3．2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？【例6】在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0．2T ，一个带正电的粒子，以初速度0v =106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷qm=108C/kg ，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0方向与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角β．【带电粒子在磁场中的临界问题】【例1】如图所示，比荷为em的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（）A ．2BedmB ．Bedm C ．2BedmD【例2】如图所示，宽为d 的有界匀强磁场的边界为PQ 、MN ，一个质量为m ，带电量为-q 的微粒子沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B ，要使粒子不能从边界MN 射出，粒子的入射速度v 0的最大值是多大？【例3】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A ．使粒子的速度4BqLv m< B ．使粒子的速度54BqLv m > C ．使粒子的速度BqLv m> D ．使粒子速度544BqL BqLv m m<<【例4】一个质量为m ，电荷量为q +的粒子（不计重力），从O 点处沿y +方向以初速度0v 射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是0y =，y a =， 1.5x a =-， 1.5x a =如图所示．改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B 满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从下边界射出．【例5】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量q +的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（）A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mvqB B ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mvqBC ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1cos )mvqBθ- D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1sin )mvqBθ-【例6】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小0.60T B =．磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行．在距ab 的距离为16cm l =处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v =63.010m /s ⨯．已知α粒子的电荷量与质量之比75.010C /kg qm=⨯．现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度．【带电粒子在磁场中的综合应用】【例1】一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小 A ．与电子质量无关 B ．与电子电荷量有关 C ．与电子进入磁场的速度有关 D ．与磁场的磁感应强度有关【例2】质量为m ,带电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为r ，则粒子受到的洛伦兹力为，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为．【例3】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在x 轴上距坐标原点0.50m L =的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以43.510m/s v =⨯的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点0.50m L =的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．32.010T B -=⨯（1）求上述粒子的比荷qm；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．【例4】在半径为r的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从A处射出，则B必须满足什么条件?【例5】据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R 1＝0．6 m 、外径R 2＝1．2 m 的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷/q m ＝4．8×107C/kg ，磁场的磁感应强度B ＝0．4T ，不计带电粒子的重力．（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v 的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关，试导出v 与r 的关系式．（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．（3）若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．【例6】如图所示，在0x <与0x >的区域中，存在磁感应强度分别为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且12B B >．一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么样的条件？【例7】如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α＜β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A 和B 同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（）A 、在斜面上两球做匀加速运动，且AB a a ＜ B 、在斜面上两球都做变加速运动C 、两球沿斜面运动的最大位移A B s s <D 、两球沿斜面运动的时间A B t t ＜【例8】如图所示，一带电为-q 的小球，质量为m ，以初速度v 0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B ．当小球在竖直方向运动h 高度时，球在b 点上所受的磁场力多大？【例9】质量m =0．1 g 的小物块，带有５×１０－４Ｃ的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B =0．5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g 取10 m/s ２），求：（1）物体带何种电荷?（2）物体离开斜面时的速度为多少? （3）物体在斜面上滑行的最大距离．。

大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结

大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理r适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为e S dS方向为外法线方向1E dS⑸真空中的高斯定理：e S o E dSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面E Q4r20(r R)(r R)均匀带电的球体Qr40R3E Q240r(r R)(r R)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(r R)无限长均匀带电圆柱面E(r R)20r面对称：无限大均匀带电平面E E⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UA AP E dl(UP0)B电势差的定义式：UAB UA UB A电势能：Wp qo PP0E dlE dl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：S D dS q0,int E0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为C rC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容UU U举例：平行板电容器C圆柱形电容器 C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oL R2ln(R1Q211Q U C(U)2 ③ 电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式We wedV E2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小B F方向：小磁针的N极指向的方向 qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

大学物理电磁学基础知识点汇总

大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。

其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。

2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。

其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。

对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。

3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。

电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。

静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。

4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。

对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。

5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。

即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。

高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。

二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。

某点的电势等于该点到参考点的电势差。

点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。

2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。

等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。

3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。

其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。

物理课件·洛伦兹力

磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
本节重点：
1.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律方法 2.带电粒子在有界磁场中运动时极值问题的求解方法 3.带电粒子在复合场中的圆周运动问题 4.带电粒子在复合场中的直线运动问题 5.带电粒子在复合场中的曲线运动问题 6.带电粒子在复合场中的径迹分析
一.主要知识点
这段导体所受的安培力的表达式是什么？
F安=BIL
电流强度I 的微观表达式是什么？
I = nqSv
这段导体中含有多少自由电荷数？
nLS
-
-
-
-
-
I
-
-
-
每个自由电荷所受的洛伦兹力为多大？根据洛伦兹力与安培力的关系： f洛=F安/N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
F安 nLS

BIL nLS

BnqvSL nLS
qvB
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的规律方法着重把握”一找圆心，二找半径R=mv/Bq，三找周期 T=2πm/Bq“ （1）圆心的确定：因为洛伦兹力f洛指向圆心，根据f洛 ⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）洛伦兹力的方向，两洛伦兹力延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在园中一根弦的中垂线上，再过一点做切线的垂线与中垂线的交点为圆心。
三.洛伦兹力方向的判断 ——左手定则
伸开左手，使拇指和其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。四指指向负电荷运动的反方向，拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。
试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。

大学物理洛伦兹力BS定律分解

生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试, 利用亥姆霍兹线圈获得均匀磁场比较方便。
3、密绕载流直螺线管轴线上的磁场
密绕→将每匝看作一个圆形
R
线圈。
N匝
（推导见书p72-73，自学）
结论：轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。
（1）对无限长（l>>R）密绕载流直螺线管轴
线上一点：
B 0nI
电流元不在自身方向上激发磁场。
整个载流导线 L 在P点产生的磁感应强度为
B
L
dB
L
0 4
Idl
er （叠加原理）
r2
二、B-S定律的应用
1、直线电流的磁场（书p70）
I
Id l在P点产生dB
2
Idl
r
l
P
Oa
大小：dB 0 Idl sin
4 r 2
方向：
所有电流元产生的dB同向。
1
B
0
Idl
r
.
er
2
4 r 2
其中：er
r r
0 4 107T m A（1 真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内，
是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B
I
dB r
P r θ
Idl
电流元
dB
0
Idl
er
4 r 2
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系。
若Idl//er
dB 0
书上例14-2、14-3，课后自学
例1.一无限长通电流的扁平铜片，宽a，厚不计，电离流铜I片在右铜边片缘上为均b匀处分的布P点。（求如铜图片）外的与B铜. 片共面，

大学物理洛伦兹力、B-S定律分解

速率运动。则质点在圆心处所产生的 B = ＿＿＿＿ ,该质点的轨道运动磁矩pm = ＿＿＿＿ .
思考：思考题14-2(p96)
练习：学习指导“磁学”
一、9 二、31—33、39、40、43、44 三、72、76、85、87 六、106—108
dr 取半径为r-r+dr的环电流，
它由2dr的电量以r为半径
r
旋转形成，电流强度为
I 2dr 2dr dr Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 /
其磁矩大小为 dm IS dr r 2 r 2dr
总磁矩大小为 m
dm
l
/
2
r
2dr
l
/
2
qr
2dr
ql
2
l
24
0
0
作业：习题14-1(p93)
补充作业：一质点带电q=8.0×10-19C,以 v=3.0×105m·s-1 在R=6.00×10 -8 m的圆周上作匀
dB
BO
0 I
2R
（2）若不是完整的圆电流，是
张角为 (rad)的弧电流？
在圆心O处:
BO
0 I
2R
2
方向？
O
R
I
设想：将圆电流n等分，
则每等份对圆心处磁场的贡献是相等的！
亥姆霍兹线圈是一对相同
的、共轴的、彼此平行的各有 N 匝的圆环电流。当它们的间距正好等于其圆环半径 R 时, 称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。
∴ P点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。
dB//
dB sin
0 4
Idl R r2 r
B 0 IR dl 0 IR 2R 4r 3 L 4r 3
Idl

大学物理电磁学知识点总结

大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er rur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫s∑qiiε0（真空中）b) 稳恒磁场：Φ m =u u r r Bd S = 0 ∫s环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁∫Lur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义：B =ur ur F 定义：E = (N/C) q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E =ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。

基本计算方法：urq ur er 4πε 0 r 2 1r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1r qi uu eri ∑ r2 i =1 inr ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍）3、连续分布电荷的电场强度：ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 04、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B =ur 1、点电荷：E =q ur er 4πε 0 r 2 10 I2R0 I 2π r2、均匀带电圆环轴线上一点：ur E=r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 21 0α 23、均匀带电无限大平面：E =σ 2ε 0（N 为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B =4、均匀带电球壳：E = 0( r < R )（α 是流过单位宽度的电流）ur E=q ur er (r > R ) 4πε 0 r 25、无限长密绕直螺线管内部：B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B = （是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B =r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体：E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 20 I 4π R0σω R2（σ 是圆盘电荷面密度，ω 圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E =λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r7、无限长直圆柱体：E =E=λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫s sur u r E d S通量u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面：Φ e =∫sur u r E d S若为闭合曲面：u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。

磁场对运动电荷的作用洛伦兹力分解课件

洛伦兹力在磁场束缚中的应用
等离子体束缚
在核聚变等离子体实验中，洛伦兹力可以用于束缚等离子体，使其保持稳定并防止热失控。
磁场重联
在磁场重联过程中，洛伦兹力起着关键作用，它决定了磁场的演变过程和能量释放机制。
电流驱动
洛伦兹力在产生电流驱动方面具有重要应用，例如在空间科学实验中，可以利用洛伦兹力驱动电流，以研究地球磁场的动态变化。
洛伦兹力的方向
根据左手定则，可以判断洛伦兹力的方向。
洛伦兹力实验的装置和操作步骤
装置：磁场装置、粒子源、粒子速度控制装置、粒子轨迹显示装置等。
3. 分析实验数据，得出结论。
2. 视察粒子轨迹的变化，记录不同速度下粒子的轨迹。
操作步骤
1. 将粒子源置于磁场中，调整粒子速度控制装置，使粒子以不同的速度在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向
大小
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度和磁感应强度成正比，与夹角的正弦值成正比。
方向
洛伦兹力的方向由左手定则确定，即伸开左手，让磁感应线穿过掌心，四指指向带电粒子的运动方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
洛伦兹力的重要意义
洛伦兹力是研究带电粒子在磁场中运动的重要工具，对于理解电磁场的基本性质和带电粒子的运动规律具有重要意义。
公式表示
角速度 = 洛伦兹力 / (转动惯量)，其中洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，转动惯量是电荷旋转运动的惯性。
03 洛伦兹力的分解
洛伦兹力在直角坐标系中的分解
洛伦兹力在直角坐标系中的分解是理解其作用机制的基础，通过分解可以更好地理解洛伦兹力对运动电荷的作用。
在直角坐标系中，洛伦兹力可以分解为三个分量，分别是$F_{x}$、$F_{y}$和 $F_{z}$，分别表示在x、y和z方向上的作用力。每个分量的表达式和物理意义都不同，但它们共同作用在运动电荷上，产生洛伦兹力的效果。

大学物理洛伦兹力、B-S定律

星空极光
B 线的特点：
（1）任何两条B 线不相交。（2）每一条 B 线都闭合
（3）B 线和闭合电流回路互相套连， B线
方向与 I 方向服从右手螺旋法则。
磁场是涡旋场、无源场。
§14-2 毕奥-萨伐尔定律(Biot—Savart law) 一、B-S定律 d B 电流元 Idl 在P点产生的磁 I 感应强度为： dB r 0 Idl sin 大小：dB 2 4 r r θ d B P 方向：同 Idl er . Idl 0 Idl er 电流元 dB 2 4 r
I
B 线分布
(2)若导线无限长呢？ 0 I B 1=0 ，2= (3)若导线为半无限长呢？
2a
2、圆电流轴线上的磁场（书 p71）
Idl
R I O x
r

dB
dB

对称性分析：关于OX轴对称的两电流元在P点产生的磁场叠加后，只剩下∥轴的分量。 ∴ P点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。
r er 其中： r
7 1
0 4 10 T m A（真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内，是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B
dB
P
I
r θ Idl 电流元
r
0 Idl er dB 4 r2
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系。
dx I ab 0 0 I a b a B dB ln b 2x 2a b
2x

B 的方向：
例2.(学习指导p209,43)氢原子中电子质量m，电量 -e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L 之比pm / L =______. mv r -e 解：等效圆电流为 I e

洛仑兹力及基本几何关系--耿磊

洛仑兹力及基本几何关系主讲人:耿磊基础知识一、洛伦兹力的大小和方向1.洛伦兹力的大小F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角,如图所示.（1）v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F= .（2）v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F= .（3）v =0时,洛伦兹力F= .2.洛伦兹力的方向（1）判定方法:应用左手定则,注意四指应指向电流的方向即正电荷或负电荷.（2）方向特点:F⊥B,F⊥v.即F垂直于决定的平面.（注意B和v可以有任意夹角）. 由于洛伦兹力始终与速度垂直,因此它永不做功.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做运动.2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动.热点一洛伦兹力的理解1.洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.2.洛伦兹力方向的特点（1）洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.（2）当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.（3）用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向.3.洛伦兹力与电场力的比较特别提示（1）洛伦兹力方向与速度方向一定垂直,而电场力的方向与速度方向无必然联系.（2）安培力是洛伦兹力的宏观表现,但各自的表现形式不同,洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功. 热点二带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法1.分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系作为辅助. （1）圆心的确定基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示,P 点为入射点,M 为出射点）②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示,P 为入射点,M 为出射点）.（2）半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角）,并注意以下两个重要的几何特点: ①粒子速度的偏向角等于圆心角（α）,并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示）.即φ=α=2θ=ωt②相对的弦切角（θ）相等,与相邻的弦切角（θ ′）互补,即θ+θ′=180°.（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为t =πα2T. 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法（1）画轨迹:即确定圆心,几何方法求半径并画出轨迹.（2）找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系.（3）用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式. 特别提示①解题时做图尽量准确,以利于几何关系的确定.②特别关注几何图形中边角关系,勾股定理与三角函数是常用的数学方法.例题【例1】如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )A ．在b 、n 之间某点B ．在n 、a 之间某点C ．a 点D ．在a 、m 之间某点【例2】电子由静止开始经M 、N 板间(两板间的电压为U )的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．则：(1)正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图；(用尺和圆规规范作图)(2)求匀强磁场的磁感应强度B .(已知电子的质量为m ，电荷量为e ) 解析：(1)电子经电场和磁场中的轨迹如图中实线所示．(2)设电子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得： eU= mv2①电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：evB ＝m v 2r②由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③ 联立①②③式求解得：B ＝2L(L 2＋d 2)2mUe . 答案：(1)见解析图 (2)2L(L 2＋d 2)2mUe【例3】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中( )A ．运动时间相同B ．运动轨道的半径相同C ．重新回到边界时速度的大小和方向相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等【例4】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 产生质量为m 、电荷量为q 的正离子．离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零．产生的离子经过电势差为U 的电场加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P 点．测得P 点到入口处S 1的距离为s .试证明离子的质量m ＝qB 28U s 2.证明：设正离子q 经过电场加速后的速度为v ，它以这一速度垂直进入匀强磁场中，则由12mv 2＝qU ，s 2＝mv qB ，有12m q 2B 24m 2s 2＝qU ，则m ＝qB 28Us 2.习题1．以下说法正确的是(AC ) A ．电荷处于电场中一定受到电场力 B ．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C ．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D ．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图11－2－19是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(D)A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电3．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是(B)A．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长B．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同4．如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上，由于磁场的作用，则(A)A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势5．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定()A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电6．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知(D)A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动的时间D．以上说法都不对。

《洛伦兹力及其应用》讲义

《洛伦兹力及其应用》讲义一、洛伦兹力的定义当带电粒子在磁场中运动时，会受到一种力的作用，这种力就叫做洛伦兹力。

洛伦兹力的大小可以用公式 F ＝qvBsinθ 来计算。

其中，F 表示洛伦兹力的大小，q 表示带电粒子的电荷量，v 表示带电粒子的速度，B表示磁感应强度，θ 是带电粒子速度方向与磁感应强度方向的夹角。

需要注意的是，当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时（θ ＝ 0°或 180°），洛伦兹力为零；当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时（θ ＝ 90°），洛伦兹力最大，F ＝ qvB 。

二、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向总是与带电粒子的运动方向垂直，并且同时垂直于磁场方向。

我们可以用左手定则来判断洛伦兹力的方向。

左手定则的具体操作是：伸出左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷，则四指指向电荷运动的反方向），大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。

三、洛伦兹力的特点1、洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功。

它只改变带电粒子的运动方向，而不改变其速度大小。

2、洛伦兹力的大小与电荷量、速度、磁感应强度以及速度方向和磁场方向的夹角有关。

四、洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力和电场力都是带电粒子在电磁场中受到的力，但它们有很多不同之处。

电场力的大小为 F ＝ qE，方向与电场强度的方向相同（正电荷）或相反（负电荷）。

电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。

而洛伦兹力的大小由 F ＝qvBsinθ 决定，方向始终与运动方向垂直。

洛伦兹力永不做功。

五、洛伦兹力的应用1、质谱仪质谱仪是一种用于测量带电粒子质量和比荷的仪器。

其基本原理是：带电粒子先经过加速电场加速，获得一定的速度。

然后进入磁场中，在洛伦兹力的作用下做圆周运动。

根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式 r ＝ mv ／（qB) ，通过测量粒子做圆周运动的半径和磁场强度、粒子的速度等参数，就可以计算出粒子的质量和比荷。

大学物理洛伦兹力、B-S定律分解

大学物理复习第四章知识点总结

洛伦兹力的一种推导

4.3 洛伦兹力(1) 大学物理

大学物理电磁学公式

5、洛伦兹力课件分解

《洛伦兹力》 知识清单

洛伦兹力计算公式

大学物理电磁感应知识小结

洛伦兹力 (1)

大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结

大学物理电磁学基础知识点汇总

物理课件·洛伦兹力

大学物理洛伦兹力BS定律分解

大学物理洛伦兹力、B-S定律分解

大学物理电磁学知识点总结

磁场对运动电荷的作用洛伦兹力分解课件

大学物理洛伦兹力、B-S定律

洛仑兹力及基本几何关系--耿磊

《洛伦兹力及其应用》 讲义

《洛伦兹力》知识清单

《洛伦兹力及其应用》讲义