【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》优质公开课课件1.ppt
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c
a
1
34
平行线的性质： b
2
性质１：两直线平行，同位角相等． 学 科网
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
你能根据性质１，说出性质２，性质３ 成立的道理吗？
c
例如：如右图因为 a∥b,
1 3b
所以 ∠1= ∠2(______学_.科.网_____),
2 a
又 ∠3 = ___(对顶角相等),
平行线的性质
学习目标
1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握 平行线的性质。
2.能用平行线的性质解决一些问题。
问题1：判定两组卷条网 直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角学 科网相等，两学.科.网直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行．
方法３：同旁内角互补，两直线平行．
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
所以∠ 2 = ∠3.
类似地，对于性质３，你能说出道理吗？
例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯
形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经
量得A 115, D 100，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
A
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
组卷网 学.科.网
学 科网
判定是说：满足了什么条件（性质）的两条直线是互相平行的 性质是说：如果两条直线平行，就应该具有什么性质。
小结 平行线的性质
图形
组卷网
已知
结果
结论
同a 位 角b
1 2 c
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
以上几题有什么共同特点？
1，过转折点作平行线
2，利用平行线相关性质
已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___180_°__； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ 36_0_°； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __54_0_°； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ 180°×（n-1) ；
F
A
D3 24
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
B
（2）平行，
∵AE∥CF， ∴∠C=∠5
（两直线平行， 内错角相等）
又∵∠A=∠C
51
（3） 平分 C
E
∵DA平分∠BDF， (已知）
∴∠3=∠4 （角平分线定义）
∵AE∥CF，AD∥BC (已知）
∴∠3=∠A=∠5， （？）
∴∠A=∠5
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
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第五章 相交线与平行线
探究一:平行线的性质 【例1】 (2014益阳)如图EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度数.
【导学探究】 1.由 AC 平分∠BAF,可得∠FAC= 1 FAB .
2
2.由 EF∥BC,可得∠FAB+∠B= 180° , ∠C= ∠FAC .
解:∵EF∥BC,∠B=80°∴∠FAB=180°-80°=100°, ∵AC 平分∠BAF,∴∠FAC= 1 ∠FAB=50°,∴∠C=∠FAC=50°.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质. 2.能应用平行线的性质进行简单的推理和计算.
第五章 相Leabharlann 线与平行线1.平行线的性质1 两条 平行线 被第三条直线所截,同位角 相等 .简单说成:两直线平行,同位 角 相等 . 2.平行线的性质2 两条 平行线 被第三条直线所截,内错角 相等 .简单说成:两直线平行,内错 角 相等 . 3.平行线的性质3 两条 平行线 被第三条直线所截,同旁内角 互补 .简单说成:两直线平行,同旁 内角 互补 . 如图,已知a∥b, 则∠1=∠2,∠3=∠2, ∠2+∠4=180°.
第五章 相交线与平行线
变式训练1-2:(2014云南)如图,直线a∥b,直线a、b被直线c所截,∠1=37°, 则∠2= 143° .
解析:∵a∥b, ∴∠1=∠3, 又∵∠3+∠2=180°, ∴∠2=143°.
第五章 相交线与平行线
探究二:平行线的性质和判定的综合应用 【例2】 如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠FEC=∠GDB, 求证:∠AGD=∠ABC.
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性质2 两条平行线被第三条直 线 所截，内错角相等.
3．应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得的同旁内 角会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
C
2
A 1
43 E
B
D
4.巩固新知，深化理解
例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？为什么？
E F
A
G
C
B D
4．巩固新知，深化理解
方法一
E F
解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1．
A
G1
∵ AE∥CF，
B
∴ ∠A=∠1．
C
D ∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
4．巩固新知，深化理解
方法二
E
解：∵AB∥CD，
F
∴ ∠C=∠2.
A
G
2
C
∵ AE∥CF，
B
∴ ∠A=∠2.
D
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
5．归纳小结
（1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
5.3.1 平行线的性质 （第1课时）
3．应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得的同旁内 角会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
C
2
A 1
43 E
B
D
4.巩固新知，深化理解
例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？为什么？
E F
A
G
C
B D
4．巩固新知，深化理解
方法一
E F
解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1．
A
G1
∵ AE∥CF，
B
∴ ∠A=∠1．
C
D ∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
4．巩固新知，深化理解
方法二
E
解：∵AB∥CD，
F
∴ ∠C=∠2.
A
G
2
C
∵ AE∥CF，
B
∴ ∠A=∠2.
D
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
5．归纳小结
（1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
5.3.1 平行线的性质 （第1课时）
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
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a
b
∠1=∠2
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
练习2 已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
判定
两直线平行
性质
结论
已知
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
2F
按要求填空：
13
B
D
若∠1＝120°，则∠2＝_1＿20__°（ 两直线平行，内错角相等．）；
∠3＝＿1＿80＿°－ ∠1＝＿6＿0 °（ 两直线平行，同旁内角互补．）
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4 各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
54° a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
∵ a∥b (已知)
b
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
b
∠1=∠2
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
练习2 已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
判定
两直线平行
性质
结论
已知
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
2F
按要求填空：
13
B
D
若∠1＝120°，则∠2＝_1＿20__°（ 两直线平行，内错角相等．）；
∠3＝＿1＿80＿°－ ∠1＝＿6＿0 °（ 两直线平行，同旁内角互补．）
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4 各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
54° a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
∵ a∥b (已知)
b
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
新人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》公开课课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
【学习目标】
1、会由平行线性质1，通过简单推理得出性 质2、性质3，及其与判定的简单应用。 2、由平行线性质2、3的推理，及判定与性质 的初步应用，培养推理、应用能力。 3、培养严谨的逻辑推理能力及书写表达能力。
【学习重、难点】
重点：由性质1得出性质2性质3推理及简单应 用。 难点：推理过程的理解与尝试应用。
C
A
B
点拨精讲：被判定平行的两条线是被截线，关键是找准截线。
【合作探究】
4 、如图所示，已知直线 a 、 b 、 c、 d 、 e ，且∠1=∠2 ，∠3+∠4=180°，则 a 与 c平行吗？ 为什么？
点拨精讲：判定a∥b和b∥c后，可依据平等公理的推论
得出a∥c. 解：a∥c，理由如下
d e
∵∠1=∠2
1、 如图，已知∠AEM=∠DGN， ∠ 1=∠2，试问EF与
M E A F C 2 H 1 G D N B
GH平行吗？试推理说明？
跟踪练习
点拨精讲：可依据等量加等量得出∠FEM=∠HGM。
结论：EF∥GH，理由如下
∵∠AEM=∠DGN，∠DGN=∠EGC， ∴∠AEM=∠EGC， ∵∠1=∠2， ∴∠AEM+∠1=∠EGC+∠2，
【预习导学】
以上性质可简单说成：
① _两直线平行_，_同位角相等_；
②_两直线平行_，_内错角相等_；
③_两直线平行_，_同旁内角互补_ 。
2、自学2：自学教材P19页例1，3分钟 归纳总结：性质与判定有时是交叉使用。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡
视。10分钟
5.3.1平行线的性质
【学习目标】
1、会由平行线性质1，通过简单推理得出性 质2、性质3，及其与判定的简单应用。 2、由平行线性质2、3的推理，及判定与性质 的初步应用，培养推理、应用能力。 3、培养严谨的逻辑推理能力及书写表达能力。
【学习重、难点】
重点：由性质1得出性质2性质3推理及简单应 用。 难点：推理过程的理解与尝试应用。
C
A
B
点拨精讲：被判定平行的两条线是被截线，关键是找准截线。
【合作探究】
4 、如图所示，已知直线 a 、 b 、 c、 d 、 e ，且∠1=∠2 ，∠3+∠4=180°，则 a 与 c平行吗？ 为什么？
点拨精讲：判定a∥b和b∥c后，可依据平等公理的推论
得出a∥c. 解：a∥c，理由如下
d e
∵∠1=∠2
1、 如图，已知∠AEM=∠DGN， ∠ 1=∠2，试问EF与
M E A F C 2 H 1 G D N B
GH平行吗？试推理说明？
跟踪练习
点拨精讲：可依据等量加等量得出∠FEM=∠HGM。
结论：EF∥GH，理由如下
∵∠AEM=∠DGN，∠DGN=∠EGC， ∴∠AEM=∠EGC， ∵∠1=∠2， ∴∠AEM+∠1=∠EGC+∠2，
【预习导学】
以上性质可简单说成：
① _两直线平行_，_同位角相等_；
②_两直线平行_，_内错角相等_；
③_两直线平行_，_同旁内角互补_ 。
2、自学2：自学教材P19页例1，3分钟 归纳总结：性质与判定有时是交叉使用。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡
视。10分钟
数学七年级下册5平行线的性质-PPT课件(人教版)
解：∵AB∥CD（已知）
A
B
∴∠ABE=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠EFD+∠E+∠D=180°（三角形内角和）
F
∠EFD+∠CFE=180°（邻补角的定义）
D
C
E
∴∠CFE=∠E+∠D（等量代换）
即∠ABE=∠E+∠D
课堂练习
4.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角 顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为___4_5_°____
D
B
D E
小结
∴∠∠BABCA+C∠＋A∠CEA+C∠D=C1E8F0为°（多两少直度线？平行本，同节旁课内角经互补历）探究平行线中“拐角”问题方法的过
如 如图图，，AABB∥∥CCDD， ，点 点EE是 是平 平面 面内 内程一 一点 点，， ，那 那用么 么转∠ ∠AA化BBEE与与的∠ ∠EE数、 、∠ ∠学DD之 之思间 间想的 的数 数探量 量关 关索系 系是 是题什 什目么 么呢 呢所？ ？求角之间数量关系
如图，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系是什么呢？ 又∵∠AEC=∠AEF+∠FEC 解：∵AB∥CD（已知） 探索：如图，AB∥CD，试解决下列问题 如何用平行线证明你实验得出的结论？ ∠EFD+∠CFE=180°（邻补角的定义） 解：∵AB∥CD（已知） 有几个“拐点”就作几条平行线 如图，AB∥CD，点E是平面内一点，BE与CD相交于点F，那么∠ABE与∠E、∠D之间的数量关系是什么呢？
解：过点B做直线n∥l,
又∵l∥m（已知）
∴n∥m（如果两条直线都与第三条直线平行，那
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新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书.
——李若禅
研究成果配套课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
一、新课引入 回顾平行线的判定方法：
(1) 平行于同一条直线的两条直线也平行；
(2) 同位角相等，两直线平行
；
(3) 内错角相等，两直线平行
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:36:36 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
；
(4) 同旁内角互补，两直线平行
.
二、学习目标
1、掌握平行线的三条性 质；
2、能用它们进行简单的 推理和计算.
三、研读课文
认真阅读课本第18至19页的内容，完成练习并体
知验知识点的形成过程.
识 探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b 点 相交. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表.
引导学生读懂数学书课题 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书.
——李若禅
研究成果配套课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
一、新课引入 回顾平行线的判定方法：
(1) 平行于同一条直线的两条直线也平行；
(2) 同位角相等，两直线平行
；
(3) 内错角相等，两直线平行
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:36:36 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
；
(4) 同旁内角互补，两直线平行
.
二、学习目标
1、掌握平行线的三条性 质；
2、能用它们进行简单的 推理和计算.
三、研读课文
认真阅读课本第18至19页的内容，完成练习并体
知验知识点的形成过程.
识 探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b 点 相交. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表.
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》精品课件1 (3).ppt
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的结构
学科网
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
（3）证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
1
2
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
2、指出下列命题的题设和结论 （1）如果AB⊥CD,垂足为O，那么∠AOC=90°;
（2）如果∠1 =∠2, ∠2 =∠3 ,那么∠1= ∠3
命题由题设和结论两部分组成. 3、什么是真命题，什么是假命题？
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的. ③同位角相等. ④连接A、B两点.
⑤你多大了？
⑥请你吃饭。
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
3、下列语句是命题吗？ （1)、对顶角相等吗？
（没有作出判断）
(2)、明天我们去参观高新技术开发区。 学科网
都不是命题
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
1、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ （2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？ （3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
（2）用几何语言表述命题：
（ 只说了我们的“计划”和
（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的结构
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命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
（3）证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
1
2
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
2、指出下列命题的题设和结论 （1）如果AB⊥CD,垂足为O，那么∠AOC=90°;
（2）如果∠1 =∠2, ∠2 =∠3 ,那么∠1= ∠3
命题由题设和结论两部分组成. 3、什么是真命题，什么是假命题？
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的. ③同位角相等. ④连接A、B两点.
⑤你多大了？
⑥请你吃饭。
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
3、下列语句是命题吗？ （1)、对顶角相等吗？
（没有作出判断）
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都不是命题
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
1、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ （2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？ （3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
（2）用几何语言表述命题：
（ 只说了我们的“计划”和
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》公开课课件1
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程．
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已 经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明” 一项就可以了．
谈谈你的收获？
１．平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等． 定理：两直结平行，内错角相等． 定理：两直线平行，同旁内角互补．
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a
和∠2是直线a,b被直线c截出
的同旁内角．
b
3 1 2
求证：∠1+∠2＝180°
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:05:23 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已 经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明” 一项就可以了．
谈谈你的收获？
１．平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等． 定理：两直结平行，内错角相等． 定理：两直线平行，同旁内角互补．
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a
和∠2是直线a,b被直线c截出
的同旁内角．
b
3 1 2
求证：∠1+∠2＝180°
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:05:23 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
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平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
a
3
b
1
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
答案：3、 4、 5、 6、
7、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数 （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC （已证）
思
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 考
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
三、学以致用 产 品 / 服 务 信 息
1、两直线平行，同位角 相等
.
2、两直线平行，内错角 相等
.
3、两直线平行，同旁内角 互补 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
A ╯1
5.3平行线的性质
点此播放教学视频
一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出 过点P的AB 的平行线。
P
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A
B
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
同旁内角互补，两直线平行
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
2╭ C E 4 ( ╯3
B
D
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ ∠2=110°
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ ∠3=110°
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ ∠4=70°
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一 次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什 么？
c d
点此播放教学视频
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立 吗？
3.结论
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 等。
（二）、探究2
1.如图，已知：a// b 回答 那么3与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相)等, 又 因为∠3 = _∠_1_(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
╯C
B╭
b
a
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?
?c
7 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. A
D
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗?为什么?
B
C
答案： 5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ） 7（65 ° 70 °）
内错角相等，两直线平行
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
二、实践探究：(一)探究1
1、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
2. 动手画一画!
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？
例 ❖ 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
b
∵ a∥b(已知)
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
四.谈收获：
已知
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质
得到
两直线平行
得到
已知
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
()
A.1 B.2
C.3
D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两 条直线平行,必须( )
2.如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
证明：如图 ∵ 1= 2（已知） ∴AD∥_B__C__( 内错角相等，两直线平行 ) ∵AD ∥__B_C__（已证） ∴ BCD+ D=180（ 两直线平行,同旁内角互补 )
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
又∵∠AED=40° （已知）
分
∴∠C=40 ° （等量代换）
析
8.知识拓展
A. ∠1= ∠2
B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
A
3╰1╰ D
B ╮2 ╮4
C
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质 中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有： A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
简单说成：两直线平行，内错角相等。
2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
a
3
b
1
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
答案：3、 4、 5、 6、
7、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数 （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC （已证）
思
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 考
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
三、学以致用 产 品 / 服 务 信 息
1、两直线平行，同位角 相等
.
2、两直线平行，内错角 相等
.
3、两直线平行，同旁内角 互补 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
A ╯1
5.3平行线的性质
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一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出 过点P的AB 的平行线。
P
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A
B
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
同旁内角互补，两直线平行
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
2╭ C E 4 ( ╯3
B
D
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ ∠2=110°
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ ∠3=110°
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ ∠4=70°
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一 次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什 么？
c d
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a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立 吗？
3.结论
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 等。
（二）、探究2
1.如图，已知：a// b 回答 那么3与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相)等, 又 因为∠3 = _∠_1_(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
╯C
B╭
b
a
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?
?c
7 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. A
D
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗?为什么?
B
C
答案： 5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ） 7（65 ° 70 °）
内错角相等，两直线平行
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
二、实践探究：(一)探究1
1、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
2. 动手画一画!
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？
例 ❖ 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
b
∵ a∥b(已知)
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
四.谈收获：
已知
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质
得到
两直线平行
得到
已知
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
()
A.1 B.2
C.3
D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两 条直线平行,必须( )
2.如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
证明：如图 ∵ 1= 2（已知） ∴AD∥_B__C__( 内错角相等，两直线平行 ) ∵AD ∥__B_C__（已证） ∴ BCD+ D=180（ 两直线平行,同旁内角互补 )
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
又∵∠AED=40° （已知）
分
∴∠C=40 ° （等量代换）
析
8.知识拓展
A. ∠1= ∠2
B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
A
3╰1╰ D
B ╮2 ╮4
C
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质 中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有： A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个