【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》优质公开课课件1.ppt
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性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
四.谈收获：
已知
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质
得到
两直线平行
得到
已知
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
()
A.1 B.2
C.3
D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两 条直线平行,必须( )
内错角相等，两直线平行
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
2.如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
证明：如图 ∵ 1= 2（已知） ∴AD∥_B__C__( 内错角相等，两直线平行 ) ∵AD ∥__B_C__（已证） ∴ BCD+ D=180（ 两直线平行,同旁内角互补 )
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
5.3平行线的性质
点此播放教学视频
一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出 过点P的AB 的平行线。
P
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A
B
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
同旁内角互补，两直线平行
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
例 ❖ 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
b
∵ a∥b(已知)
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
c d
点此播放教学视频
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立 吗？
3.结论
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 等。
（二）、探究2
1.如图，已知：a// b 回答 那么3与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相)等, 又 因为∠3 = _∠_1_(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
a
2
3
b
1
平行线的性质3
2╭ C E 4 ( ╯3
B
D
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ ∠2=110°
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ ∠3=110°
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ ∠4=70°
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一 次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什 么？
╯C
B╭
b
a
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?
?c
7 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. A
D
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗?为什么?
B
C
答案： 5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ） 7（65 ° 70 °）
二、实践探究：(一)探究1
1、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
2. 动手画一画!
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？
答案：3、 4、 5、 6、
7、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数 （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC （已证）
思
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 考
A. ∠1= ∠2
B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
源自文库
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
A
3╰1╰ D
B ╮2 ╮4
C
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质 中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有： A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
又∵∠AED=40° （已知）
分
∴∠C=40 ° （等量代换）
析
8.知识拓展
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
三、学以致用 产 品 / 服 务 信 息
1、两直线平行，同位角 相等
.
2、两直线平行，内错角 相等
.
3、两直线平行，同旁内角 互补 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
A ╯1
四.谈收获：
已知
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质
得到
两直线平行
得到
已知
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
()
A.1 B.2
C.3
D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两 条直线平行,必须( )
内错角相等，两直线平行
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
2.如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
证明：如图 ∵ 1= 2（已知） ∴AD∥_B__C__( 内错角相等，两直线平行 ) ∵AD ∥__B_C__（已证） ∴ BCD+ D=180（ 两直线平行,同旁内角互补 )
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
5.3平行线的性质
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一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出 过点P的AB 的平行线。
P
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A
B
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
同旁内角互补，两直线平行
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
例 ❖ 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
2
b
∵ a∥b(已知)
4
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
c d
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a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立 吗？
3.结论
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 等。
（二）、探究2
1.如图，已知：a// b 回答 那么3与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相)等, 又 因为∠3 = _∠_1_(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
a
2
3
b
1
平行线的性质3
2╭ C E 4 ( ╯3
B
D
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ ∠2=110°
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ ∠3=110°
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ ∠4=70°
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一 次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什 么？
╯C
B╭
b
a
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?
?c
7 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. A
D
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗?为什么?
B
C
答案： 5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ） 7（65 ° 70 °）
二、实践探究：(一)探究1
1、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
2. 动手画一画!
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？
答案：3、 4、 5、 6、
7、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数 （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC （已证）
思
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 考
A. ∠1= ∠2
B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
源自文库
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
A
3╰1╰ D
B ╮2 ╮4
C
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质 中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有： A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
又∵∠AED=40° （已知）
分
∴∠C=40 ° （等量代换）
析
8.知识拓展
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
三、学以致用 产 品 / 服 务 信 息
1、两直线平行，同位角 相等
.
2、两直线平行，内错角 相等
.
3、两直线平行，同旁内角 互补 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
A ╯1