高等数理统计参考试卷
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(最新版)
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案（最新版）一、单选题1、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C2、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对 【答案】C3、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C4、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
【答案】D5、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A6、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值2~(,)X N μσμ(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D7、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B8、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
本科数理统计试题及答案
本科数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是数理统计中的基本概念？A. 总体B. 样本C. 变量D. 常数2. 随机变量X的概率分布函数F(x)满足什么条件？A. 非负B. 单调递增C. 右连续D. 所有选项3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 众数D. 标准差4. 假设检验中，拒绝原假设的决策规则是基于什么？A. p值B. 置信区间C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪项不是参数估计的方法？A. 最大似然估计B. 贝叶斯估计C. 插值估计D. 矩估计6. 两个独立随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)为0意味着什么？A. X和Y是独立的B. X和Y是相同的C. X和Y的方差为0D. X和Y的均值相等7. 以下哪项是描述总体分布特征的参数？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差8. 在回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，那么回归系数的符号表示什么？A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 强相关9. 以下哪项是描述数据集中趋势的统计量？A. 极差B. 四分位数C. 变异系数D. 标准差10. 以下哪项是假设检验中的两类错误？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 抽样误差和非抽样误差D. 总体误差和样本误差二、填空题（每题2分，共20分）1. 统计学中的“大数定律”表明，随着样本量的增大，样本均值会______总体均值。
2. 如果随机变量X服从标准正态分布，则其概率密度函数为______。
3. 在统计学中，一个数据集的中位数是将数据集从小到大排列后位于______位置的数值。
4. 相关系数的取值范围是______。
5. 假设检验的原假设通常表示为______，备择假设表示为______。
6. 在回归分析中，如果回归系数为正，则表示自变量和因变量之间存在______关系。
7. 统计学中的“中心极限定理”说明，即使总体分布未知，只要样本量足够大，样本均值的分布将近似为______分布。
大学概率论与数理统计试题库及答案
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
高中数学统计学试题
一、选择题（5*10=50分）1、如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组 第二组 第三组 第四组A ．B ．C ．D ．2、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 ( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为100225D ．都相等且为1403、某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 （ ） A.82万盒 B.83万盒 C.84万盒 D.85万盒4、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
，153~160号）。
若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A 4 B 5 C.6 D 75、现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样.B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样.D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样第6题图6、( 09山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90B.75C. 60D.457、（09上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
(完整)高等数理统计2011
南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）：题号 一 二 三 四 五 六七八九十总分 累分人 签名题分 1515202525100 得分考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
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2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、证明题： (15分)得分 评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。
二、计算题：(15分)得分 评阅人设总体X 有密度函数201()0<<⎧=⎨⎩其它x x p x ，从该总体随机抽取一个容量为4的样本，计算概率(3)(0.5)>P X 。
三、综合题：(20分)得分 评阅人（1） 检查Poisson 布族的完备性；（2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；四、应用题：(25分)得分 评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<，11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ==X ， （1） 求θ的1ˆθMLE 并问1ˆθ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2ˆθ； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。
五、综合题：(25分)得分 评阅人设1X ，2X 独立同分布，其共同的密度函数为：23(;)3, 0,0θθθθ=<<>p x x x（1） 证明1122()3=+T x x 和2127max(,)6=T x x 都是θ的无偏估计；（2） 计算1T 和2T 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如12max(,)=c T c x x 的估计中，87T 最优。
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解一、选择题1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？A.连续型和离散型B. 定量型和定性型C. 正态分布型和偏态分布型D. 样本数据和总体数据答案：B. 定量型和定性型解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。
2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 最大值答案：C. 中位数解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。
3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：A. P(A并B) = P(A) × P(B)B. P(A或B) = P(A) + P(B)C. P(A|B) = P(A)D. P(A且B) = P(A) + P(B)答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。
4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？A. 高B. 低C. 无法确定D. 不存在答案：B. 低解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。
5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？A. 标准差B. 方差C. 百分位数D. 偏度答案：A. 标准差解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。
二、填空题1. 在正态分布曲线上，μ代表_______，σ代表_______。
答案：μ代表均值，σ代表标准差。
2. 甲、乙两个班的考试成绩平均数分别为75和80，标准差分别为8和10。
如果将甲、乙两个班的成绩合并，合并后的成绩标准差为_____。
答案：合并后的成绩标准差无法确定。
09级硕士研究生高等数理统计考试题
09级硕士研究生高等数理统计考试题(开卷考试)一、完成下列各题1.设是充分统计量，函数是单调函数，令，证明也是充分统计量.)(X T T =))(t G ))(()(X T G X S =(X S 2.设总体，为抽自总体),(~2σμN X n X X X ,,,21 X 的iid 样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差。
令S X X Y /(1-=，找出Y 与学生氏t 分布的关系，并写出Y 的概率密度函数。
3.设总体，为抽自总体),(~2σμN X n X X X ,,,21 X 的iid 样本，X 为样本均值，满足),,,(21n X X X g Y =),,,(),,212n n X X X g X c ,(1X c X g c =+++，其中c 为任意常数。
证明X 与Y 相互独立，并以此说明X 与样本极差R 相互独立， 其中{}{}i ni i n i X X R ≤≤≤≤-=11min max 。
4.设相互独立，证明都有指数型分布簇等价于有指数型分布簇，并说明当不独立时，该结论是否成立。
Y X ,Y X ,),(Y X Y X ,二、证明下列各题1.设，证明2~n n X χ)1,0(2N n n X L n −→−-，并以此结果给出当充分大时，分布关于n 2χα上侧分位数的求算办法。
2. 设总体)1,(~θN X ，为抽自总体n X X X ,,,21 X 的iid 样本，求的UMVUE ，并证明该UMVUE 达不到C-R 不等式得下界。
2θ 3.设是来自二维正态分布总体的iid 样本，。
求和),(,),,(),,(2211n n Y X Y X Y X )()(,0)()211====Y D X D Y E ]1,1[,0,),(,(21121-∈>=ρσρσσY X Cov X E 2σρ的极大似然估计。
4.设1α为总体的一阶原点矩，k μ为总体的k 阶中心矩，令12/αμθ=，称其为总体分布的变异系数。
概率与数理统计试题A卷-成人高等教育、网络教育
20XX年5月考试试题
学习中心:命题教师
课程:概率与数理统计考试时间100分钟考试形式:开√闭□A卷√B卷□
学
号
姓名
考试日期
年月日
一、填空（或选择填空）题（每空3分, 共30分）
1.十件产品中有2件次品, 从中随机抽取2件, 至少抽到一件次品的概率是 。
2.在书架上任意放置10本不同的书, 其中指定的四本书放在一起的概率为 。
三、（1小题, 共14分）设随机变量X具有概率密度, 求:
1. X的分布函数。
2. X的落在区间内的概率。
四、（1小题,共16分）设二维随机变量的分布律为
(0)
0
令,求:
1.二维随机变量的分布律。
2.与的相关系数。
五、（1小题, 共14分）设总体服从均匀分布,,是来自的样本。试求:
已知。求:
1．利用总体X的样本值, 求总体均值的置信度为0.90的置信区间。
2.利用总体X及总体Y的样本值，求方差比的置信度为0.90的置信区间。
7．设是取自标准正态分布总体的一个样本,是样本均值,是修正样本方差,则成立。
A.B.C.D.
8.设总体,是它的一个样本,则当常数时,为的无偏估计。
二、（1小题, 共12分）甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊, 它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时, 乙船的停泊时间是两小时, 求有一艘轮船要靠位不需要等待的概率。
A. 1/30 B. 3/15 C. 4/5 D. 3/5
3.若两事件和相互独立, 且满足, 则为 。
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.4
4.设和是两个随机变量, 且, 则。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
高等统计学考题人大精简版
高等统计学考题人大精简版高等统计学考题人大精简版题一、多项选择题（每题 4 分，一共 20 分，每题要求：选择正确答案，对选择或未选答案进行简要而清晰的原因解释。
将答案填写在答题纸上，填写在试题上无效。
得分规则：选对得并对答案解释合理，得 4 分；没有对未选答案解释最多得 2 分；漏选得 1 分，选错可参考得解释酌情给分；不选得 0 分）1 .有关样本的分布，以下陈述正确的是：ABC A. 如果样本X 1 ,…,X n 独立同分布来自 Gamma 分布，niiXnX11在大样本下有近似的正态分布；【对。
满足中央极限定理条件】B.如果样本X 1 ,…,X n 独立同分布来自 N(2,)，niiXnX11在大样本情况下有精确分布 N( n/ ,2)；【对。
独立同分布正态随机变量的均值仍是正态分布，方差值符合中央极限定理】C.如果样本X 1 ,…,X n 独立同分布来自 N(2,)，即使样本量不大，niiXnX11也服从正态分布；【对。
独立同分布正态随机变量的均值仍是正态分布】D.如果样本X 1 ,…,X n 来自任意分布，在大样本情况下，由X 1 ,…,X n 组成的数据有近似的正态分布；【错。
如果X 1 ,…,X n 强相关，则不成立；即使 i.i.d 情况下也不是任意的数据组成方式都是正态分布】2 ．有关检验的 p 值，下面说法正确的是：CA. 一般为[0,0.1]之间的一个很小的概率；【错。
p 值是计算得出的概率，取值 0-1 之间】B. 接受备择假设的最小显著性水平；【错。
接受备择假设说法不准确】C. 如果 p 值小于显著性水平，则拒绝零假设；【对。
符合假设检验规则】D. 样本统计量的分布函数。
【错。
p 值根据检验统计量分布函数计算得出】卷（卷 3 ）5．有关检验的 p 值，下面说法正确的是：CD A. 一般为[0,0.1]之间一个较小的概率；【错。
检验结果不拒绝原假设的情况下，p 值较大】B. 接受备择假设的最小显著性水平；【错。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
北京化工大学2012-2013(1)高等数理统计试卷
北京化工大学2012-2013(1)《高等数理统计》试卷1. Let n X X X ,,,21 be iid random samples with pdf given by: 1)|(-=θθθx x f for 10<<x , where 0>θ is the parameter.(1) Find the method of moment estimator (MME) for θ and denote it by θ~.(2) Find the maximum likelihood estimator (MLE) of θ and denote it by 1ˆθ. Find the MLE of θ1 and denote it by 2ˆθ. (3) Calculate the Cramer-Rao Lower Bound for the variance of any unbiased estimator of θ1. (4) Is 2ˆθ unbiased estimator of θ1? If 2ˆθ is unbiased estimator of θ1, is it the uniformly minimum variance estimator (UMVUE) of θ1? Justify your answer. 2. Let n X X X ,,,21 be iid with pdf θθθ<<=x x f 0,/1)|(.(1) Prove that i n i n X X ≤≤=1)(max a complete sufficient statistics for the parameter θ.(2) Based on )(n X , find the uniformly minimum variance estimator (UMVUE) of θ.3. Let n X X X ,,,21 be a random sample form a ),(2σθn population, where θ and 2σ are unknown. We are interested in testing 00:θθ=H versus 01:θθ≠H ,here 0θ is a specified value of θ.(1) Show that the test that rejects 0H whenn S t X n /22/,10αθ->- is a test of size α, where 2/,1α-n t satisfies /2)t (/2,1αα=≥n-T P with 1~-n t T .(2) Show that the test in part (1) can be derived as a likelihood ratio test (LRT).4. Let n X X X ,,,21 be a random sample form a ),(2σθn population,2σ is known. Consider testing 1:0=θH versus 2:1=θH . Construct a uniformly most powerful (UMP) test with the size of α.。
(完整版)数理统计试卷及答案1
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总分100分，全试卷共 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共 9 题，每题 3 分，共 27 分）.1．已知3.0)(=A P ， 6.0)(=+B A P ，那么①、若A 与B 互不相容，则=)(B P ，②、若A 与B 相互独立，则=)(B P （ ），③、若B A ⊂，则=)(B P 。
2．设随机变量X ~),,(n p k B k n k k n q p C --=)1(。
则X 最可能发生的次数是 ，当p很小、n 很大时，有近似公式),,(n p k B λλ-≈e k k!，其中≈λ 。
3.设)(x F 是随机变量X 的分布函数,若)()()(a F b F b X a p -=ππ，则==)(b X p 。
4．已知随机变量X 的概率分布是Nak X p ==)(，N k 2,,2,1Λ=。
则a = 。
5．设随机变量X 是参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X p X p ，则EX= ，DX= 。
6．总体X 的一个样本为7,3,5,2,8。
则X = ，=2S ，SX= 。
7．设n X X X ,,,21Λ是正态总体X~),(2σμN 的样本，2,S X 分别是其样本均数和样本方差，其中2σ未知。
则μ的置信度为α-1的置信区间的长度为 。
8.单因素试验方差分析中,总离差平方和A e SS SS SS +=,其中e SS 称为 ，A SS 称为 9．总体X 与Y 的样本相关系数为yyxx xy l l l r =，则xy l 的计算公式xy l = 。
xx l 的计算公式xx l = 。
yy l 的计算公式yy l = 。
二、单项选择题（本大题共 11 题，每题 3 分，共 33分）每一小题有4个答案，其中只有一个答案是对的，请选出正确的答案填入下列表中。
华中师范大学数理统计试卷
（C） (20
（D） (20
解：应选（C） 。由抽样分布定理，得：
x / n 15(20 ) ~ t (15) ns 2 2 (n 1)
给定置信度 0.90，使得：
可得： (20
15(20 ) t
0.05
(15) 0.1
1 1 t0.05 (15), 20 t0.05 (15)) 是 0.90 的置信区间 15 15
31
i 2
10
~ t (9)
2 i
4.设 ~ (0, ), 1 , 2 , , n 为来自总体 的样本，则 无偏估计量为（） 。
2 2
ˆ1 （A ）
2 2 ˆ4
1 n 2 i n 1 i 1
ˆ2 （B ）
2
1 n 2 i n i 1
nS 2
统 计 假 设 为 H 0 :
2
2 2 0 ， 则 要 用 检 验 统 计 量 为_______, 给定显 0 , H1 : 2 0 2
2
（-- , ( n1) (1 ) ）和（ ( n 1) ( ), ） 2 2 著 水 平 ， 则 检 验 的 拒 绝 域 为____________________________________________ 。
n 1
S
~ t (n 1)
给定显著性水平 0.10 ，查表得 t /2 (11) 1.796 ，所以有
P{| n 1
S
| t /2 (n 1)} 0.90
带入数值，即得到 的置信水平为 0.90 的置信区间为（12.084，12.166） 。
数理统计学期末考试卷子
数理统计学期末考试卷子一、选择题1. 下列哪个不是统计学的基本概念？A. 总体B. 样本C. 中位数D. 方差2. 相对频率是指：A. 某个数出现的次数B. 某个数出现的频率C. 某个数在总数中的比例D. 某个数的个数3. 样本容量越大，样本均值的估计：A. 变得更加准确B. 变得更加不准确C. 与总体均值无关D. 无法估计4. 统计学中经常使用的分布是：A. 泊松分布B. 正态分布C. 二项分布D. 均匀分布5. 样本方差的计算公式为：A. (Σxi - μ)^2B. Σ(xi^2)C. Σ(xi - μ)^2 / nD. Σ(xi - μ)^2 / (n-1)二、计算题1. 有一个班级30名学生，他们期末考试成绩如下：（单位：分）85, 90, 78, 92, 88, 75, 80, 85, 86, 79, 84, 93, 87, 88, 82, 81, 77, 83, 94, 89, 87, 84, 85, 79, 91, 76, 80, 83, 86, 90请计算这30名学生的平均分、中位数和方差。
2. 一家公司的员工月薪数据如下：（单位：元）5000, 6000, 5500, 5800, 6200, 6500, 5800, 5700, 5300, 5900请计算这些员工的平均工资、工资中位数和工资标准差。
三、简答题1. 什么是正态分布？正态分布有什么特点？2. 请解释什么是中心极限定理？它对数理统计学有什么重要意义？3. 为什么要使用抽样调查？抽样调查有什么优点和局限性？四、推断题1. 一项调查显示，某电商平台的用户年龄分布呈正态分布，平均年龄为35岁，标准差为5岁。
现在随机抽取10名用户，请根据这10名用户的年龄推断这家电商平台的用户年龄情况。
2. 一份问卷调查显示，80%的受访者认为某品牌的产品质量很好。
现在随机抽取100名受访者，请根据这100名受访者的回答推断整体受访者对产品质量的看法。
大学统计试题及答案
大学统计试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个是描述统计的主要目标？A. 通过推断从样本中得出总体特征B. 从数据中得出合理的结论C. 通过数学模型预测未来趋势D. 对总体特征进行测量和描述答案：D2. 统计学是一门研究什么的学科？A. 数学B. 社会科学C. 自然科学D. 工程学答案：B3. 下列哪种统计图表最适合用来比较不同产品销售额？A. 饼图B. 柱状图C. 散点图D. 折线图答案：B4. 在一个数据集中，中位数是第几个观察值？A. 第一四分位数B. 第二四分位数C. 第三四分位数D. 所有观察值的平均答案：B5. 一项调查显示，30%的受访者喜欢电影A，40%的受访者喜欢电影B，剩余的受访者喜欢其他电影。
如果从该调查中随机选择一个受访者，他/她喜欢其他电影的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.1答案：C第二部分：计算题1. 一项调查显示，某大学有2000名学生，其中有60%是男生。
求该大学男生人数。
解答：男生人数 = 2000 * 0.6 = 1200名2. 某公司对8台机器进行了维修，维修时间（单位：小时）如下：6, 5.5, 7, 8, 4.5, 6.5, 7.5, 6求这批机器的平均维修时间。
解答：平均维修时间 = (6 + 5.5 + 7 + 8 + 4.5 + 6.5 + 7.5 + 6) / 8 =6.375小时第三部分：问答题1. 请解释什么是标准差？答案：标准差是一种测量数据集合中数据分散程度的统计量。
标准差越大，代表数据的离散程度越高；标准差越小，代表数据的离散程度越低。
标准差的计算公式为：标准差 = sqrt(((x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + ... + (xn - x)^2) / n)，其中x表示数据的平均值，n表示数据的个数。
2. 请解释什么是正态分布？答案：正态分布是一种非常常见的概率分布，也被称为高斯分布。
在正态分布中，大部分的数据集中在均值附近，并且数据呈对称性分布。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。
(完整)高等数理统计参考试卷
高等数理统计专业：_____________________________ 姓名：_________________ 学号： __________________注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分、选择题（每小题2分，8个小题共16分）（每题只有一个正确答案，请将其编号填入括号）1、样本的统计直方图作为（）的估计。
①频数分布②频率分布③概率分布函数④概率密度函数2、总体期望为0.80,方差为0.01,容量为25的样本均值为0.90,则U统计量的值为（）。
①0.01 ②1 ③5 ④253、设正态总体N（ , 2）的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，贝U 的最大似然估计为（）。
① 3.00 ② 3.11 ③ 3.89 ④ 2.594、在二元假设检验中，若原假设为H1,备择假设为H0,则条件概率P（H0IH1）称为（）。
①虚警概率②漏报概率③检测概率④先验概率5、设利用样本对未知的确定参数的估计量为？，若估计的偏倚和方差分别为B和V, 则B=0和V=min是最小均方误差估计的（）。
①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件6、在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（）。
①极限②近似③特例④推广7、Bayes检验是Newman-Pearson检验的（）。
①极限②近似③特例④推广①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计&均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（）。
、简述题（每小题4分，6 个小题共24 分）1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义2. 简述依阶RLS 的基本过程和作用3. 简述Bayes 检验与最小差错概率检验的关系4. 某射手10 发子弹的中靶环数分别为6、9、7、8、10、6、7、8、9、9，则样本的频率分布和经验分布函数对应的观察值各为多少？5. 简述条件均值估计和条件中值估计。
学年第一学期重庆大学数理统计试题及参考答案
二 、（ 26 分 ） 设 X1 ， X 2 ， … ， X n 是 来 自 总 体 X ~ N(2, 2)( 0) 的 样 本 ，
P{X A} 0.95。（1）求参数 b (A 2)2 的矩估计量 bˆ1 ；（2）求参数 b 的最大似然估计 量 bˆ2 ，并评价 bˆ2 的无偏性、有效性、相合性；（3）求参数 b 的置信度是1 的置信区间。
f (x)
1
( x2)2
e 2 2
2
u ( x2)2 u02.95
e 0.95
2b 建立似然
2
n
( xi 2)2u02.95
函数
L(b)
(2
)
n 2
u0n.95b
n 2
e
i1
2b
ln L(b)
n 2
ln(2
)
n
ln
u0.95
n
ln
b
u2 0.95
~
2 (n 1)
；拒绝域
Ko
{u02.952S 2
u 2 2 1 0.95 2 63
或 u02.95S 2 2
u2 2 0.95 2) 63
三、（14 分）假设飞机上用的铝制加强杆有两种类型 A 与 B，它，它们的抗拉强度（ kg / mm2 ）
分别服从
N(A,
均值和样本方差：（1）求参数 c 满足 P{ X
S
c}
0.1；（2）求概率
P{
X12
X
2 3
X X
2 2 2 4
1} ；
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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高等数理统计
专业：_____________________________ 姓名：_________________ 学号： __________________
注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分
、选择题（每小题2分，8个小题共16分）（每题只有一个正确答案，请将其编号填入括
号）
1、样本的统计直方图作为（）的估计。
①频数分布②频率分布③概率分布函数④概率密度函数
2、总体期望为0.80,方差为0.01,容量为25的样本均值为0.90,则U统计量的值为（）。
①0.01 ②1 ③5 ④25
3、设正态总体N（ , 2）的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，贝U 的最大
似然估计为（）。
① 3.00 ② 3.11 ③ 3.89 ④ 2.59
4、在二元假设检验中，若原假设为H1,备择假设为H0,则条件概率P（H0IH1）称为（
）。
①虚警概率②漏报概率③检测概率④先验概率
5、设利用样本对未知的确定参数的估计量为？，若估计的偏倚和方差分别为B和V, 则
B=0和V=min是最小均方误差估计的（）。
①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件
6、在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（）。
①极限②近似③特例④推广
7、Bayes检验是Newman-Pearson检验的（）。
①极限②近似③特例④推广
&均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（）。
①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计
、简述题（每小题4分，6 个小题共24 分）
1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义
2. 简述依阶RLS 的基本过程和作用
3. 简述Bayes 检验与最小差错概率检验的关系
4. 某射手10 发子弹的中靶环数分别为6、9、7、8、10、6、7、8、9、9，则样本的频率分
布和经验分布函数对应的观察值各为多少？
5. 简述条件均值估计和条件中值估计。
6. 简述最优效估计及Cramer-Rao界
三、计算题 (每题10 分，3 个小题共30分)
1. 某车间用包装机包装奶粉，设奶粉的标准规格为每袋1 公斤。
包装机正常时包装量服从正态
分布。
为检验包装机是否正常，现随机抽取它所包装的 6 袋奶粉，称得其重量(单位：公斤)为
0.96, 1.02, 1.04, 1.00, 0.98, 1.12
在检验水平0.01的条件下能否认为该包装机工作正常？ (备用数据：标准正态分布的上0.005分位点为Z0.005 2.575，上0.01分位点为z。
" 2.33 ; t (6)分布的上0.005分位点为Z0.005 3.707，上0.01分位点为Z0.01 1.440 ; t (5)分布的上0.005分位点为
z0.005 4.032，上0.01 分位点为z0.01 1.476)
2. 对以下二元假设
H1: X ~ N( , 2), 0 H0: X ~ N(0, 2)
其中，2已知，且0。
以H为参考，用n次观测结果对H作最小风险判决，要求:
(1)给出判决准则并确定判决域R0和R;
(2)画出最佳接收机的结构；
(3)求虚警概率Pg |H0)。
3. 背景声音消除问题可以通过两个独立的观测通道来解决
x1 1
x2 2
其中为待估计语音，1和 2 为干扰通过两通道后的结果。
不一致的，所以1和 2 具有不同的统计特性。
设i ~ N(0, 并设两通道各观测到一个数据X i和X2。
求：
(1)作为X i和X2的最大似然估计陷L、最小均方估计
(2)求最小均方估计的均方差。
由于两通道的特性实际上是i
2) (i 1,2)，~ N(0, 2)，MSE 和最大后验估计?MAP ；。