高等数理统计参考试卷

高等数理统计

专业：_____________________________ 姓名：_________________ 学号： __________________

注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分

、选择题（每小题2分，8个小题共16分）（每题只有一个正确答案，请将其编号填入括

号）

1、样本的统计直方图作为（）的估计。

①频数分布②频率分布③概率分布函数④概率密度函数

2、总体期望为0.80,方差为0.01,容量为25的样本均值为0.90,则U统计量的值为（）。

①0.01 ②1 ③5 ④25

3、设正态总体N（ , 2）的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，贝U 的最大

似然估计为（）。

① 3.00 ② 3.11 ③ 3.89 ④ 2.59

4、在二元假设检验中，若原假设为H1,备择假设为H0,则条件概率P（H0IH1）称为（

）。

①虚警概率②漏报概率③检测概率④先验概率

5、设利用样本对未知的确定参数的估计量为？，若估计的偏倚和方差分别为B和V, 则

B=0和V=min是最小均方误差估计的（）。

①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件

6、在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（）。

①极限②近似③特例④推广

7、Bayes检验是Newman-Pearson检验的（）。

①极限②近似③特例④推广

&均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（）。

①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计

、简述题（每小题4分，6 个小题共24 分）

1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义

2. 简述依阶RLS 的基本过程和作用

3. 简述Bayes 检验与最小差错概率检验的关系

4. 某射手10 发子弹的中靶环数分别为6、9、7、8、10、6、7、8、9、9，则样本的频率分

布和经验分布函数对应的观察值各为多少？

5. 简述条件均值估计和条件中值估计。

6. 简述最优效估计及Cramer-Rao界

三、计算题 (每题10 分，3 个小题共30分)

1. 某车间用包装机包装奶粉，设奶粉的标准规格为每袋1 公斤。包装机正常时包装量服从正态

分布。为检验包装机是否正常，现随机抽取它所包装的 6 袋奶粉，称得其重量(单位：公斤)为

0.96, 1.02, 1.04, 1.00, 0.98, 1.12

在检验水平0.01的条件下能否认为该包装机工作正常？ (备用数据：标准正态分布的上0.005分位点为Z0.005 2.575，上0.01分位点为z。" 2.33 ; t (6)分布的上0.005分位点为Z0.005 3.707，上0.01分位点为Z0.01 1.440 ; t (5)分布的上0.005分位点为

z0.005 4.032，上0.01 分位点为z0.01 1.476)

2. 对以下二元假设

H1: X ~ N( , 2), 0 H0: X ~ N(0, 2)

其中，2已知，且0。以H为参考，用n次观测结果对H作最小风险判决，要求:

(1)给出判决准则并确定判决域R0和R;

(2)画出最佳接收机的结构；

(3)求虚警概率Pg |H0)。

3. 背景声音消除问题可以通过两个独立的观测通道来解决

x1 1

x2 2

其中为待估计语音，1和 2 为干扰通过两通道后的结果。不一致的，所以1和 2 具有不同的统计特性。设i ~ N(0, 并设两通道各观测到一个数据X i和X2。求：

(1)作为X i和X2的最大似然估计陷L、最小均方估计

(2)求最小均方估计的均方差。由于两通道的特性实际上是i

2) (i 1,2)，~ N(0, 2)，MSE 和最大后验估计?MAP ；