迷宫问题的求解

3,3,0
栈中每一组数据是所到 哪个方向向下走的，对于图
3,2,1 2,2,0 达的每点的坐标及从该点沿 2,1,1
1,1,0
hing at a time and All things in their being are good for somethin
3 迷宫，走的路线为：(1,1)0(2,1)1(2,2)0(3,2)1(3,3)0(3,4)0（下 脚标表示方向），当无路可走，则应回溯，对应的操作是出栈，沿下一个方向即 方向继续试探。
径可走结点
top--;
i=Stack[top].i;j=Stack[top].j;di=Stack[top].di;
}
find=0;
while (di<4 && find==0) //找下一个可走结点
{ di++;
switch(di)
{
case 0:i=Stack[top].i-1;j=Stack[top].j;break;
栈中元素是一个由行、列、方向组成的三元组，栈元素的设计如下：
typedef struct{ int x , y , d ;/* 横纵坐标及方向*/
}datatype ; 栈的定义为： SeqStack s ; iv、达某点，以避免发生死循环： 一种方法是另外设置一个标志数组 mark[m][n]，它的所有元素都初始化为 0，一旦到达了某一点 ( i , j )之后，使 mark[ i ][ j ] 置 1，下次再试探 这个位置时就不能再走了。另一种方法是当到达某点（i , j）后使 maze[ i ] [ j ] 置 -1，以便区别未到达过的点，同样也能起到防止走重复点的目的，此 处采用后一方法，算法结束前可恢复原迷宫。 3、 详细设计
//找到了出口,输出路径
{
printf("%4d: ",count++);
for (k=0;k<=top;k++)
{
//以三元组输出路径
printf("(%d,%d,%d) ",Stack[k].i,Stack[k].j,Stack[k].di);
if ((k+1)%5==0) printf("\n\t");
i=x+move[d].x ; j=y+move[d].y ; if ( maze[i][j]= =0 ) {
temp={x, y, d} ; Push_SeqStack ( s, temp ) ; x=i ; y=j ; maze[x][y]= -1 ; if (x= =m&&y= =n) return 1 ; /*迷宫有路*/ else d=0 ; } else d++ ; } /*while (d<4)*/ } /*while (! Empty_SeqStack (s ) )*/ return 0 ;/*迷宫无路*/ } 栈中保存的就是一条迷宫的通路。 4、 测试与分析
6、 附录：源代码清单
非递归
#include <stdio.h>
#include <string>
#define M 9
//行数
#define N 8
//列数
#define MaxSize 100
//栈最多元素个数
int mg[M+2][N+2] = {
//迷宫测试数据矩阵,左上角（1,1）为
入口，右下角（9,8）为出口
走结点进栈
mg[i][j]=-1;
//避免重复走到该结点
}
else
//没有路径可走,则退栈
{
mg[Stack[top].i][Stack[top].j]=0;
//让该位置变为其他路
径可走结点
top--;
}
}
printf("最短路径如下:\n");
printf("长度: %d\n",minlen);
//输出时每 5 个结
点换一行
}
printf("\n");
if (top+1<minlen)
//比较找最短路径
{
for (k=0;k<=top;k++)
Path[k]=Stack[k];
minlen=top+1;
}
mg[Stack[top].i][Stack[top].j]=0; //让该位置变为其他路
2、 概要设计 i）设计中非递归程序的模块结构图 图中方框表示函数，方框中指出函数名，箭头方向表示函数间的调用关系，虚 线方框表示文件的组成
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main（）
mapath（
）
mgpath（）：求解迷宫问题，即输出从（1，1）到（M，N）的全部路径和最短 路径（包含最短路径长度）。当找到一条路径时，不使用 return 语句退出，而 是出栈一次，重新回溯走另一条路径，并用 minlen 记录最短路径长度，Path 数组记录最短路径。
ii）程序的数据结构和数据库结构分析 设迷宫为 m 行 n 列，利用 maze[m][n]来表示一个迷宫，maze[i][j]=0 或 1;
int top=-1;
//栈顶指针
int count=1;
//路径数计数
int minlen=MaxSize;
//最短路径长度
void mgpath()
//路径为:(1,1)->(M,N)
{
int i,j,di,find,k;
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while (! Empty_SeqStack (s ) ) { Pop_SeqStack (s,＆temp) ;
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x=temp.x ; y=temp.y ; d=temp.d+1 ; while (d<4) {
① 输入输出的要求： ② (i) 求得的通路以三元组（i，j，d）的形式输出，其中：（i，j）指示迷宫中的一
个坐标，d 表示走到下一个坐标的方向。 （ii）输出迷宫示意图
③ 程序所能达到的功能： (i) 实现一个以链表作存储结构的栈类型，以非递归算法求取所有通路和最短路 径 (ii)以一个递归算法，对任意输入的迷宫矩阵（1 代表不通，0 代表通路）求出所 有通路
top++;
//进栈
Stack[top].i=1;
Stack[top].j=1;
Stack[top].di=-1;mg[1][1]=-1; //初始结点进栈
while (top>-1)
//栈不空时循环
{
i=Stack[top].i;j=Stack[top].j;di=Stack[top].di;
if (i==M && j==N)
伪码设计 (1) 栈初始化; (2) 将入口点坐标及到达该点的方向（设为-1）入栈 (3) while (栈不空) { 栈顶元素＝＞（x , y , d） 出栈 ; 求出下一个要试探的方向 d++ ; while （还有剩余试探方向时） { if （d 方向可走） 则 { （x , y , d）入栈 ; 求新点坐标 (i, j ) ; 将新点（i , j）切换为当前点（x , y） ; if ( (x ,ｙ)= =(ｍ,n) ) 结束 ; else 重置 d=0 ;
case 3:i=Stack[top].i,j=Stack[top].j-1;break;
}
if (mg[i][j]==0) find=1;
}
if (find==1)
//找到了下一个可走结点
{ Stack[top].di=di; //修改原栈顶元素的 di 值
top++;Stack[top].i=i;Stack[top].j=j;Stack[top].di=-1;//下一个可
} else d++ ; } } 算法如下： int path(int &maze，int m, int n, int move) //m,n 为 maze 的一、二维长度，move 为结构体数组存放了试探的 4 个方向坐标
{ SeqStack s ; datetype temp ; int x, y, d, i, j ; temp.x=1 ; temp.y=1 ; temp.d=-1 ; Push_SeqStack (s，temp) ;阿
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case 1:i=Stack[top].i;j=Stack[top].j+1;break;
case 2:i=Stack[top].i+1;j=Stack[top].j;break;
迷宫的测试数据如下：左上角（1,1）为入口，右下角（8,9）为出 口。
00100010 00100010 00001101 01110010 00010000 01000101 01111001 11000101 11000000
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其中：0 表示通路，1 表示不通，当从某点向下试探时，中间点有 4 个方向可以 试探，（见图）而四个角点有 2 个方向，其它边缘点有 3 个方向，为使问题简单 化我们用 maze[m+2][n+2]来表示迷宫，而迷宫的四周的值全部为 1。这样做使 问题简单了，每个点的试探方向全部为 4，不用再判断当前点的试探方向有几 个，同时与迷宫周围是墙壁这一实际问题相一致。
1、 需求分析
(1)问题描述：以一个 m*n 的长方阵表示迷宫，0 和 1 分别表示迷宫中的通路和障碍。设计 一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。
（2）基本要求： 1）首先实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求解迷宫的非递归程序。 求得的通路以三元组（i，j，d）的形式输出。其中：（i，j）指示迷宫中的一个坐标， d 表示走到下一坐标的方向。如，对于教材第 50 页图 3.4 所示的迷宫，输出一条通路 为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2），（3，2，3），（3，1，2），…。 2）编写递归形式的算法，求得迷宫中所有可能的通路。 3）以方阵形式输出迷宫及其通路。 4）按照题意要求独立进行设计，设计结束后按要求写出设计报告。
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程序设计与算法综合训练》设计报告 1
学号：E11514064 姓名：汪泓章 年级： 大一 专 业：计科
项目名称：迷宫问题的求解 完成日期：2016 年 6 月 28 日
iii、栈的设计 当到达了某点而无路可走时需返回前一点，再从前图 一3 点增量开数始组向mo下ve一个方向 继续试探。因此，压入栈中的不仅是顺序到达的各点的坐标，而且Leabharlann Baidu要有从前 一点到达本点的方向，即每走一步栈中记下的内容为(行，列，来的方向)。对 于图 1 所示迷宫，依次入栈为：
top — >
3,4, 0
5、 总结 这次的项目，加强了我动手、思考和解决问题的能力。巩固和加深了对 数据结构的理解，提高综合运用本课程所学知识的能力。培养了我选用
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参考书，查阅手册及文献资料的能力。培养独立思考，深入研究，分析 问题、解决问题的能力。通过实际编译系统的分析设计、编程调试，掌 握应用软件的分析方法和工程设计方法。
{1,0,1,1,1,1,0,0,1,1},
{1,1,1,0,0,0,1,0,1,1},
{1,1,1,0,0,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
};
struct
{
int i;int j;int di;
} Stack[MaxSize],Path[MaxSize]; //定义栈和存放最短路径的数组
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
{1,0,1,1,0,0,0,1,0,1},
{1,0,0,0,0,1,1,0,1,1},
{1,0,1,1,1,0,0,1,0,1},
{1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
{1,0,1,0,0,0,1,0,1,1},