电流密度

第十章 恒定电流 10 -1 电流 10-1 电流密度
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10-1 电流 电流密度
一、电流
1. 电流 大量电荷作定向运动形成电流。 .电流
导体处于静电平衡状态时，E内＝0； 若E内≠0时，电荷在电场作用下发生宏观定向移动。 有大量可移动的自由电荷 电流产生条件 有电场力的作用 构成回路 电流方向的规定：正电荷移动的方向。负电荷移动方 向与电流方向相反。 注意：电流是标量，不是矢量。“电流的方向”只是 正电荷移动的方向。 2

10-1 电流 电流密度
一、电流
2. 电流的分类 .电流的分类 电荷的携带者称为载流子，如自由电子、质子、 正负离子等。 ①.传导电流，由带电粒子定向运动形成的电流。 •金属为第一类导体，自由电子为载流子。 •电解质溶液（酸、碱、盐）为第二类导体，正 负离子导电。 ②.运动电流，带电物体作机械运动所形成电流。 如电子、离子运动，气体放电，带电圆盘转动等。
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二、电流强度I
描写电流强弱的物理量。
1.定义 通过导体截面S的电荷随时间的变化率。
Δq dq = I = lim Δt →0 Δt dt
单位时间内流过导体截面的电量。 恒定电流
S
q I= t
安培（A）
3 6
I
（10-1）
2.国际单位
1A = 10 mA = 10 μA
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三、电流线
为形象地描绘电流的分布而引入的一组空间曲线。 电流在大块导体内流动时，导体内各处的电流分布是 不均匀的，可以仿照电场线的方法用带有箭头的曲线— 电流线表示电流的流向。 电流线上某点的切线方向为该点的正电荷移动的方向。 电流线的密度表示电流的大小。
I
I
电流线
半球形电极附近导体 5 导体的电流的分布

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四、电流密度矢量
描写电流分布的物理量。 G j 的方向为该点正电 规定：导体中任意一点的电流密度 G 荷的运动方向； j 的大小等于在单位时间内，通过该点 附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。 在导体内P点取一面积元 G ΔS，其法线方向 en 与正电 荷的运动方向成 θ 角。 若在 Δt 时间内有正电荷 ΔQ 通过面积元 ΔS ，那么 点P处电流密度的大小为
ΔQ
I
P
ΔS
θ G
G j
en
ΔQ ΔI = j= ΔtΔS cosθ ΔS cosθ
（10-2）
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10-1 电流 电流密度
G j 的方向为该点正电 规定：导体中任意一点的电流密度 G 荷的运动方向； j 的大小等于在单位时间内，通过该点
附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。
四、电流密度矢量
ΔQ ΔI = j= ΔtΔS cosθ ΔS cosθ
式中ΔS cosθ为面积元ΔS 在垂直于电流密度方向的 投影。上式可写成
ΔQ
I
ΔS
θ G
G j
en
G G ΔI = j ⋅ ΔS
（10-3a）
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通过导体任一有限截面 S的电流为 G
G I = ∫S j ⋅ dS
（10-3b）

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五、电流的微观表示
1. 漂移速度v .漂移速度
金属中由正离子构成晶格，而自由电子则在晶格间作无 规则的热运动，并不断地与晶格相碰撞。 在通常情况下，电子不作有规则的定向运动，因而导体 中无电流形成。 当导体两端存在电势差时，在导体内部就有电场存在， 这时，自由电子受到电场力的作用，沿着与电场强度E 相反的方向作定向运动。 自由电子在电场力作用下产生的定向运动的平均速度 叫做漂移速度 v 。漂移速度的大小叫漂移速率。
8 。 正是由于漂移速度的存在，才在导体中形成宏观电流

10-1 电流 电流密度
五、电流的微观表示
2. 电流的微观表示 .电流的微观表示
设导体内电子数密度为 n ,每个 电子的漂移速率为v，取一段横截 面为ΔS 长为v 的导体，则该体积 内电子在1s内全部穿过ΔS 。 流过该体积内的电流强度为
v n e
ΔS
ΔI = neV体 = nevΔS
（10-4）
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10-1 电流 电流密度
五、电流的微观表示
导体电流的微观表示 2. .导体电流的微观表示
ΔI = nevΔS
电流密度
（10-4） （10-5）
v n e
ΔS
ΔI j= = nve ΔS
表明：金属导体中的电流 I 和电流密度 j 均与自由电子 数密度 n 和自由电子的漂移速率 v 成正比。 上两式对一般导体或半导体也可适用，只不过把 e 换成 载流子的电荷 q。
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六、电流连续原理恒定电流条件

作闭合曲面，并规定曲面上任意点的法线方向总是向外。

∫⋅==S S d j I dt

dQ

G G 根据电荷守恒，单位时间内通过闭合面向外流出的电荷，等于此时间内闭合面内电荷的减少量，即

S

Δn

e G 在单位时间内，从闭合曲面内向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为

dt

dQ dt dQ 内−=

六、电流连续性原理恒定电流条件

表明：单位时间内通过闭合面向外流出的电荷，等于此时间内闭合面内电荷的减少量——电流的连续性原理，上式叫做电流的连续性方程。

S

Δn

e G

dt

dQ dt dQ 内−=比较两式可得

∫⋅==S S d j I dt

dQ

G G dt

dQ S d j S 内−

=∫⋅G G （10-6）