2015年秋季期末考试九年级数学试题

秋季学期秭归县期末调研考试
细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意：
1、本卷共两大题即24小题，满分为120分，考试时间为120分钟.
2、请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．
一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项符合题目要求,请将符合要求的选项的字母代号填写在答题卡上指定的位置.本大题共15小题,每小题3分,计45分.)
1.一元二次方程x (x －3)=0的根是( ).
A.x =0
B.x =3
C.1x =1,2x =3
D.1x =0,2x =3
2.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A B C D
3.抛物线23x y -=，22x y -=－3，22
1x y =＋1共有的性质是( ). A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 的增大而增大
4.已知某扇形的圆心角为60度，半径为1，则该扇形的面积为( ). A.π B.2π C.6π D.3
π 5.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为( ). A.12 B.13 C.14 D.16
6.下列命题中，准确的是( ).
A ．平分弦的直线必垂直于这条弦
B ．垂直于弦的直线必过圆心
C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
D ．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
7.将抛物线2
2y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( ).
A.22(1)3y x =++
B.22(1)3y x =-+
C.22(1)3y x =+-
D.22(1)3y x =--
8．“a 是实数，0≥a ”这个事件是( ).
A ．不可能事件
B ．不确定事件
C ．必然事件
D ．随机事件
9.若方程0132=--x x 的两根为a ,b ，则
b a 11+值为( ). A ．31- B ．31 C ．－3
D ．3 10．如图,⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为( ).
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为( ).
A.（3，1） B ．（3，－1） C ．（1，－3） D ．（2，－1）
12.已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为( ).
A ．π
B ．6π
C ．2π
D ．3π
13．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=40°，则∠C 等于( ).
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．25°
14.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，则∠AO E 是( ).
A.60°
B.90°
C.120°
D. 150°
15.已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示,则下列5个代数式：ac ，c b a ++， 2a －b ，c b a +-24，2a ＋b 中，其值大于0的个数为( ).
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.共9小题,计75分.)
16.解方程：x 2+7x+12=0． 第12题图 第14题图 第10题图
第11题图 第13题图 第15题图
17.如图，在△ABC中,∠ACB=90°，CA=CB,E,F分别是CA和CB上的点,且CE=CF，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求∠AMC的值．
18.茅坪城区某小区有一楼盘,开发商准备以每平方米4800元的价格出售,因为国家出台了相关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米3888元的价格出售,求平均每次下调的百分率.
19.2015年某县中考理化实验操作考试采用抽签方式决定自己的考试内容,规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B,C表示)和三个化学实验(用纸签D,E,F表示)中各取一个实行考试,强强在看不到纸签的情况,分别从中各抽取一个.
(1)请用列表法或树状图法表示可能出现的结果;
(2)强强同时抽到物理实验A和化学实验F的概率是多少?
20．已知关于x的方程x2+2x+a－2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为2时，求a的值及方程的另一根．
21.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是半圆弧ACB上的三等份点，
连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求CD的长.
22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场结果分析，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场按100元的价格出售该商品,一天可获得的利润是多少元?
（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（3）每件商品降价多少元时能够使商场每天所获得的利润最大?最大利润是多少？
23.如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形,P 是劣弧AB 上一动点(P 与A,B 两点都不重合),连接PA,PB,PC.
(1)证明：∠APC=∠BPC ；
(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)假设该⊙O 的半径为2,由A,P,B,C 四点组成的四边形的面积有最大值吗？若有,请求出这个最大面积；若没有,请说明理由.
24.已知：抛物线y=x 2＋(2m －1)x ＋m 2
－1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；
(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB⊥x 轴于点B ，DC⊥x 轴于点C.
①当BC=1时，求矩形ABCD 的面积；
②设动点A 的坐标为 (a ，b)，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长L 是否存有最大值，如果存有，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存有，请
说明理由.
第23题备用图
第
23题图 第24题备用图。