2015年秋季期末考试九年级数学试题
2015年九年级数学试题含答案
1F ABCD HEG ①②③④⑤ACD图2九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（共15小题，每题小3分，共计45分） 1. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 3. 若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．2：1B ．1 ：2C ．4：1D ．1：44.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ．0或86. 如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。
其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7．如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（ ）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.函数y=x m m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( )A.m ≠3B.m ≠0或m ≠3C. m ≠0D.m ≠0且m ≠39.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）11. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 212. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.6 13、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm15. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+B学校:____________ 班级： 姓名: 考号：_____________密 封 线 内 不 要 答 题2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 17．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；18. 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是18题19. 如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.20．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；21. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（共7个大题，共57分）22. （每小题3分，共6分）（1）解方程x 2－4x ＋1=0（2）(x +1)(x －2)=x +123.（3分）（1）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．（2） （5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24、 (8分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立． ⑴当30CPD =∠时，求AE 的长；⑵是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．B F 图42l 1l325．(本小题满分8分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率26、（9分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.（3）根据图像直接写出反比例函数值大于一次函数值的X 的取值范围。
2015年秋季九年数学期末试卷
，3）．
在△COB向右平移的过程中： （I）当0＜t≤
时，如答图2所示： 设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t． 设QE与BD的交点为F，则：
，解得
，∴F（3﹣t，2t）． S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=
。
14、如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），
与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为 。
15、将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上
平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为
.
16、若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生
进位现象，则称 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”
九年级数学参考答案 1、 选择题：1、A 2、A 3、B 4、B 5、A 6、D 7、C 8、A 9、C、10、C 2、 填空题：11、（－3，2） 12、6 13、0 14、10 15、（4， 9） 16、7/11 3、 解答题：17、解：由已知得a=1 b=-3 c=-5 Δ＝29＞0 方程有 两个不相等的实数根 18、用各种方法均可：两根为－1/2 1
=
=
； 在Rt△CND中，由勾股定理得：CD=
=
=
； 在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD=
=
=
． ∵BC2+CD2=BD2， ∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）． （3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3）， ∴
，解得k=﹣1，b=3， ∴y=﹣x+3， 直线QE是直线BC向右平移t个单位得到， ∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t； 设直线BD的解析式为y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4）， ∴
2015秋学期初三数学期末试卷
N考生务必将学校、班级、姓名和考场号正确填写清楚，因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责。
承诺：我严格遵守考场纪律，诚信考试，不作弊。
考生签名：___________……○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………班级学校姓名考场2015年秋学期九年级数学期末测试卷（总分：150分时间：120分钟）一一、选择题：（每小题3分，共30分）1.“生活处处皆学问”，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.内含D.内切2.两圆的半径R、r分别为方程2560x x-+=的两根，圆心距为1，两圆位置关系是（）A．外离 B．内切 C．相交 D．外切3．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（）A．y=2（x＋1）2＋3 B．y=2（x－1）2－3C．y=2（x＋1）2－3 D．y=2（x－1）2＋34．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09判断方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是( )A．3＜x＜3.23 B．3．23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265.两个相似多边形的面积比是16:9，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为( )A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm6.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．17.y=－121x2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A.6 mB.12 mC.8 mD.10 mxyO8. 抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( )A无交点B．1个C．2个D．3个9.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于( )A． B． C． D．10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5). 则正确的结论是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)第6题二、填空题：（每小题4分，共32分）11．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其内切圆半径长为____________。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。
最新2015-2016学年人教版九年级(上-下册)数学期末测试卷及答案
2015-2016学年度九年级（上，下册）数学期末试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）2. 如图，是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为（ ）A. 2.B. 3C. 3-131或+D. 1 3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 65．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．63 cm 2C ．123 cm 2D ．83 cm 2 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ,若221-<<x x ，则（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c=++在同一坐标系中的图像可能是（ ）10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，第3题图 第6题图第4题图则小猫所经过的最短路程是 m ．（结果不取近似值）A ．3 B .33 C ．D ．411.如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于点A 、B 、C ，DE 交PA 、PB 于点D 、E ，已知PA 长8cm ．则△PDE 的周长为( )；若∠P=40°，则∠DOE 为（ ）A. 16 ,140·B. 12, 120·C. 10,100·D. 8, 135·12. 已知一元二次方程（m+2）x 2+7mx+m 2﹣4=0有一个根为0，则m 为（ ） A. 2 B. 2- C. 2± D. 1.13. 将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋314.已知二次函数1)1(2+-+=x m x y ，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A.1-=mB.3=mC.1-≤mD. 1-≥m xy 3-=，当2≤x 时，y 的取值范围是（ ） A.23-≤y B.23-≥y C.y ＞0或23-≤y D.y ≤-23＜0 16.如图一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计）如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1 、S 2 ，则S 1 与S 2 的大小关系是 二．填空题1点A,B,C,D 分别对应数3-，7，13，21；把数轴两次弯折后使点D 与A 重合，围成三角形ABC （如图所示），则sin ∠ABC 的值为___18．(1)如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．(2)．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_______(3)．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．19．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.20．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ．三、解答下列各题1．解方程：21.李老师布置了两道解方程的作业题：（1）选用合适的方法解方程：()()621==+x x（2）用配方法解方程：05422=-+x x 以下是小明同学的作业： （1）解：()()1,1.32,21,62121===+=+=++x x x x x x 所以得（2）解：由20542=-+x x 得()261,261;261,2311-2512,252542212222--=+-=±=+=+=++=+=+x x x x x x x x x x 所以，22．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2.（2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．24.（1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC =∠A=∠B=90·,求证：AD ×BC=AP ×BP(2) 探究如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC =∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由；（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6,AD=BD=5,点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC =∠A ，设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
【配套K12】2015年秋九年级数学期末检测试题 新人教版
湖北省大冶市还地桥中学2015年秋九年级数学期末检测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知21xx、是一元二次方程0232=+-xx的两个实根，则21xx+等于A．－3 B．3 C．－2 D．22．已知关于x的一元二次方程012=-++aaxx有一个根为3，则a的值为A．－1 B．1 C．－2 D．23．抛物线5)3(22+-=xy的顶点坐标是A．(－3，5) B．(3，5) C．(－3，－5) D．(3，－5)4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．将抛物线12+=xy向右平移2个单位后所得的抛物线为A．122+=xy B．1)2(2+-=xyC．1)2(2++=xy D．32+=xy6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝20°，则∠A的度数为A．30° B．45°C．60°D．70°7．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形AOB的面积是A．6π2cm B．8π2cm C．12π2cm D．24π2cm8．盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为A．24个 B．32个 C．48个 D．72个9．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，对称轴为21-=x，下列结论正确的是A．0>abc B．0=+baC．bca24<+ D．02>+cb10．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A＇B＇C＇，设点A的坐标为(a，b)，则点A＇的坐标为A．(ba--，) B．(1---ba，)C．(1+--ba，) D．(2+--ba，)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果关于x的方程022=+-kxx(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .12．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 .13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若AB＝10，CD＝8，则OP＝ .14．已知反比例函数xky=的图象经过点A(2，,3)，则当21=x时，=y .15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠C＝40°，则∠A＝ .16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A＇B＇C ，连接AB＇，且A，B＇，A＇在同一条直线上，则AA＇＝.17．已知一次函数)0(1<+=kbkxy与反比例函数)0(2≠=mxmy的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1，和3，当21yy>时，实数x的取值范围是 .18．如图，直线xy6=，xy32=分别于双曲线xky=在第一象限内交于A、B，若8=ABOS△，则=k .三、解答题(共66分)19．(8分)解方程(1)02142=--xx (2)62)3(-=-xxx20．(8分)如图，矩形空地的长为20米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．(8分)如图，直线121+=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xy4=在第一象限交于点C，连接OC，求证:BCOSS△△=ABO.22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠CAB＝30°，AC＝32，求⊙O的半径.K12小学初中高中23．(8分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球，除所标数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率是多少？(2)若从中任取两球，两个球上的数字之和为偶数的概率是多少．24．(8分)某商户经销一种商品，已知这种商品的成本价为20元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量W(件)与销售价x(元/件)有如下关系：802+-=xW．设这种产品每天的销售利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/件，该商户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？25．(9分) 如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°,∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D＇CE＇，如图2所示，这时AB与CD＇相交点O，D＇E＇与AB相交于点F.(1)求∠OFE＇的度数；(2)连结AD＇，求线段AD＇的长．(3)若把△D＇CE＇绕着点C顺时针再旋转30°得△D＇＇CE＇＇，这时点B△D＇＇CE＇＇的内部、外部、还是边上？证明你的判断．26．(9分)如图，抛物线cbxaxy++=2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线1=x，B，C两点的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线cbxaxy++=2的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点E是直线BC上方的一个动点，是否存在点E使四边形的面积为12？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.K12小学初中高中K12小学初中高中九年级数学模拟试卷(2) 参考答案一、BCBCB DCACD 二、⒒ k<1 ⒓201⒔ 3 ⒕ -12 ⒖ 25° ⒗ 9 ⒘ x <-1或0<x <3 ⒙ 6 三、19.（1）x 1=7 x 2=-3 (2) x 1=2 x 2=320.设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （20-3x ）（8-2x ）=56 解得：x=2或x=326（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米 21.），（则点则点＝时，当22,2,4 x 4121)0,2(,2 x 01210y C x Xx A x =-==+--=+=点B(0,1)∴S △A B O =12121=⨯⨯ S △B O C =12121=⨯⨯∴S △A B O = S △B O C22.（1）如图1，连接OC ， ∵CD 为⊙O 的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°， ∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°， ∴∠OCD+∠ADC=180°， ∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3， 则AC 平分∠DAB；（2）如图2，连接OE ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∵∠CAB=30°，AC=2 √3 在Rt△A C 中， ，∠CAB =30°， ∴AB=2CB=2R∴(2R)2-R 2=(2 √3)2R=224. ⑴ 160012022-+-=x x y⑵ 由160012022-+-=x x y 得 200)30(22+--=x y ∴当30=x 时，200=最大y即当销售价定为30元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是200元。
2015年第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)
九年级数学期末试题卷—1 （共4页）2015学年第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是……………………………………………………（ ▲ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为………………（ ▲ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x =+ C. 21y x =- D. 2(1)y x =-3．如图所示的三视图表示的几何体是…………………………………………………（ ▲ ）4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上. 点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为…………………………………………（ ▲ ）A. 15°B. 28°C. 29°D. 34°5．若23a b b -=，则a b =……………………………（ ▲ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 536．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则tan A ∠的值是…………………………………（ ▲ ）主视图 左视图 A B C D 俯视图 A CB第4题图第6题图九年级数学期末试题卷—2 （共4页）A.65 B. 56C. 3D. 207．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A. 19B. 29C. 13D.498．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列判断不正确．．．的是……（ ▲ ） A. ac ＜0 B. c b a +-＞0 C. a b 4-= D. 关于x 的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ；下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是……………………………………………（ ▲ ） A. 8B. C．D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．比较三角函数值的大小：sin30° ▲ tan30°（填入“>”或“<”）.12．某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为 ▲ . 13．已知二次函数42++=bx x y 顶点在x 轴上，则b= ▲ . 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ ▲ °．15．一个比例为1:10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm ，2cm ，则此矩形草坪的实际面积为 ▲ 2m .16．P 是正方形ABCD 的BC 边上一点，连结AP ，AB =8，BP =3，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，若点Q 是BR 的三等分点，则AR 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）第14题图x第8题图第9题图第10题图A九年级数学期末试题卷—3 （共4页）17．(本题6分)计算：00200230sin 230cos 845tan 60sin 4+-+ 18．（本题6分）已知线段AB ，把线段AB 五等分.（不要求写出作法）19．（本题6分）如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE =ACBC．20．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，且AB =8，DB =2. （1）求证：△ABC ∽△ACD ； （2）求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）已知二次函数y=2x 2－x －3.（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，y <0？当x 为何值时y >－3？BC ADE第19题图第20题图第21题图九年级数学期末试题卷—4 （共422．（本题10分）已知如图在△ABC 中，∠B =45°，∠BCA =30°，过点A 、 B 、C 三点作⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 延长线 于点D ，连结OA 交BC 于E . （1）求证：OA //CD ；（2）求证△ABE ∽△DCA ； （3）若OA =2，求BC 的长.23．（本题10分）已知在平面直角坐标系XOY 中，抛物线)0(21≠+=a bx ax y ，与x 轴正半轴交于点1A (2,0)，顶点为1P ，△11A OP 为正三角形，现将抛物线)0(21≠+=a bx ax y 沿射线1OP 平移，把过点1A 时的抛物线记为抛物线2y ，记抛物线2y 与x 轴的另一交点为2A ；把抛物线2y 继续沿射线1OP 平移，把过点2A 时的抛物线记为抛物线3y ，记抛物线3y 与x 轴的另一交点为3A ；….；把抛物线2015y 继续沿射线1OP 平移，把过点2015A 时的抛物线记为抛物线2016y ，记抛物线2016y 与x 轴的另一交点为2016A ，顶点为2016P .若这2016条抛物线的顶点都在射线1OP 上.（1）①求△OP 1A 1的面积；②求b a ,的值； （2）求抛物线2y 的解析式；（3）请直接写出．．．．点2016A 以及点2016P 坐标.24．（本题12分）已知如图，圆P 经过点A （－4，0），点B （6，0）， 交y 轴于点C ，∠ACB =45°，连结AP 、BP . （1）求圆P 的半径； （2）求OC 长；（3）在圆P 上是否存在点D ，使△BCD 的面积等于△ABC 的面积，若存在求出点D 坐标，若不存 在说明理由.第22题图第23题图。
2014-2015学年度第一学期期末考试九年级 数学
2014-2015学年度第一学期期末考试九年级 数学班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列运算中正确的是 （ ） A ．623=⨯ ； B. 532=+ ；C. 6)23(2= ；D. 3)3(2-=-.2.下列根式中与2是同类二次根式的是 ( )A. 8；B. 9；C. 10；D. 12 . 3. 若5.0sin =α，则锐角α等于 （ ）A ．15°；B ．30°；C ．45°；D ．60°.4. 有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是 （ ）A ．21；B ．31；C ．41；D ．51. 5. 用配方法解方程0322=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）A ．2)1(2=-x ；B ．4)1(2=-x ；C ．2)1(2=+x ；D ．4)1(2=+x ． 6．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心， D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（ ） A ．1∶6 B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶27．如图，将一个大三角形剪成一个梯形．．及一个小三角形，若梯形上、下底的长分别为7、14，两腰长为12、16，则剪出的小三角形是（ ）二、填空题：每小题4分，共40分。
8．当x 时，二次根式2-x 有意义.9．若1=x 是方程032=-ax 的一个根，则a =________．B 6 7 8 A 9 7 12C 10 7 14D 12 7 16（第7题）16 12 14 7A B C D E O F （第6题）10. 比较大小：．(填“＞”、“＜”或“=”号)11．方程062=-x x 的根为 .12. 计算：)25)(25(-+= ________.13. 若两个相似三角形的相似比为2:5， 则它们对应周长的比为 . 14. 如图，AB 与CD 相交于点O ，OA=3，OB=5，0D=6. 当OC= 时，图中的两个三角 形相似. (只需写出一个条件即可)15. 在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE=5cm ，则BC= cm .16. 如果，那么=+bb a . 17. 泉港区地处“天然良港”的湄洲湾南岸，在比例尺为1:80000的地图上，量得我区的深水海岸线的总长约为27cm ，则我区的深水海岸线的实际总长约为 千米.三、解答题：18．（9分）计算：663224+⨯-.19. （9分）解方程：0142=-+x x .A D CB 第14题 O20.（9分）某商场2008年高效节能灯的年销售量为5万只，2010年达到7.2万只．已知2008年到2010年每年销售量的增长率相同，求每年销售量的增长率．21.．（12分）如图，将梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离为1.3米，梯子与地面的夹角为65°，求梯子AB的长度.（精确到0.1米）A65°BC。
2015年秋武汉市武昌区九年级数学上期末试卷(有答案和解释)
2015年秋武汉市武昌区九年级数学上期末试卷（有答案和解释）2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．方程2x2�3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A．3和�2 B．2和�3 C．2和3 D．�3和22．一元二次方程x2�2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( ) A．m ＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤13．将抛物线y=�2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A．y=�2（x+1）2�1 B．y=�2（x+1）2+3 C．y=�2（x�1）2+1 D．y=�2（x�1）2+34．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是( ) A．12π B．15π C．24π D．30π5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( ) A．2 B．4 C．4 D．86．在平面直角坐标系中，点M（3，�5）关于原点对称的点的坐标是( ) A．（�3，�5） B．（3，5） C．（5，�3） D．（�3，5）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交8．用配方法解方程x2�2x�1=0时，配方后得的方程为( ) A．（x+1）2=0 B．（x�1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x�1）2=29．已知二次函数y=�（x+h）2，当x＜�3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2�2h�3=0，则当x=0时，y的值为( ) A．�1 B．1 C．�9 D．910．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是( ) A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．方程x2�2x�=0的判别式的值等于__________．12．抛物线y=� x2�2x+1的顶点坐标为__________．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为__________．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= x2�1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________．15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．（注：长度单位一致）16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：x（x�3）=4x+6．18．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=�x+5图象上的概率．19．如图，已知⊙O是△A BC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（�2，3）、B（�4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=�x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=�2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额�成本）23．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB 上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．方程2x2�3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A．3和�2 B．2和�3 C．2和3 D．�3和2 【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：2x2�3x+2=0 二次项系数为2，一次项系数为�3，故选B．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．一元二次方程x2�2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( ) A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2�2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4�4m≥0，∴�4m≥�4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．将抛物线y=�2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A．y=�2（x+1）2�1 B．y=�2（x+1）2+3 C．y=�2（x�1）2+1 D．y=�2（x�1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=�2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=�2（x�1）2+3，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是( ) A．12πB．15πC．24πD．30π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和即可．【解答】解：圆锥的母线长= =5，所以这个圆锥的全面积=π•32+ •2π•3•5=24π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( ) A．2 B．4 C．4 D．8 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2 ，∴CD=2CE=4 ．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．在平面直角坐标系中，点M（3，�5）关于原点对称的点的坐标是( ) A．（�3，�5） B．（3，5） C．（5，�3） D．（�3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点M（3，�5）关于原点对称的点的坐标是（�3，5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD= BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．8．用配方法解方程x2�2x�1=0时，配方后得的方程为( ) A．（x+1）2=0 B．（x�1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x�1）2=2 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项�1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数�2的一半的平方．【解答】解：把方程x2�2x�1=0的常数项移到等号的右边，得到x2�2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2�2x+1=1+1 配方得（x�1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程�配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．已知二次函数y=�（x+h）2，当x＜�3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2�2h�3=0，则当x=0时，y的值为( ) A．�1 B．1 C．�9 D．9 【考点】二次函数的性质．【分析】根据h2�2h�3=0，求得h=3或�1，根据当x＜�3时，y随x 增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断h=3符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值．【解答】解：∵h2�2h�3=0，∴h=3或�1，∵当x＜�3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴h=3符合题意，∴二次函数为y=�（x+3）2，当x=0时，y=�9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定h=3是解题的关键．10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是( ) A． B． C． D．【考点】弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y°；然后在四边形BDPE中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°�2y°．∴ 的长度是： = ．故选B．【点评】本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．方程x2�2x�=0的判别式的值等于5．【考点】根的判别式．【分析】写出a、b、c的值，再根据根的判别式△=b2�4ac代入数据进行计算即可．【解答】解：由题意得：a=1，b=�2，c=�，△=b2�4ac=（�2）2�4×1×（�）=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．抛物线y=�x2�2x+1的顶点坐标为（�2，3）．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】将y=�x2�2x+1化为顶点式即可得抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=�x2�2x+1 ∴ ，∴此抛物线的顶点坐标为（�2，3），故答案为：（�2，3）．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是可以将抛物线的解析式化为顶点式．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8�r，然后在Rt△OFH 中，r2�（16�r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH= EF=4，设求半径为r，则OH=8�r，在Rt△OFH 中，r2�（8�r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= x2�1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（�，2）．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或�2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，�2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y= x2�1，得 2= x2�1，解得x=± ，此时P（，2）或（�，2）；②当P的坐标是（x，�2）时，将其代入y= x2�1，得�2= x2�1，即�1= x2 无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（�，2）；故答案是：（，2）或（�，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表得： x y 1 2 3 1 （1，2）（2，2）（3，2） 2 （1，4）（2，4）（3，4） 3 （1，6）（2，6）（3，6）因此，点A（x，y）的个数共有9个；则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P= ．故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形三边关系和列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π�4．【考点】扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC= = ，运用S△OCD= OD• ，求得OD=2 时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积�△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC= = ∴S△OCD= OD• ∴ = OD2•（16�OD2）=� OD4+4OD2=�（OD2�8）2+16 ∴当OD2=8，即OD=2 时△OCD的面积最大，∴DC= = =2 ，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积�△OCD的面积= �×2 ×2 =2π�4，故答案为：2π�4．【点评】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2 时△OCD的面积最大．三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：x（x�3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：x2�7x�6=0，△=（�7）2�4×1×（�6）=73， x= ，所以x1= ，x2= ．【点评】本题考查了解一元二次方程�公式法：利用求根公式解方程．解决本题的关键是把方程化为一般式，确定a、b、c的值．18．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=�x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=�x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：yx （x，y） 1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，4） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=�x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=�x+5图象上的概率为：P= ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．【解答】证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC= AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE= AD= ．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．【点评】本题考查了切线的判定，和解直角三角形．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（�2，3）、B（�4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可画出△A′OB′的图形；（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和∠BOB′的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．【解答】解：（1）如图；…（2）易得：OB= =2 ；∴ 的弧长= = = π，所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为π．… 【点评】本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式，题目比较简单，关键是根据题意正确画出图形．21．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=�x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求出y=1.6时x的值，进而求出答案；（2）根据题意求出y=0时x的值，进而求出答案；（3）直接求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=�x2+2，∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=�x2+2，解得x≈±0.894．故菜农的横向活动的范围是0.894�（�0.894）=1.788≈1.79（米）；（2）当y=0则，0=� x2+2，解得：x1=2，x2=�2，则AB=2×2=4米，所以大棚的宽度是4m；（3）当x=0时，y最大=2，即大棚的最高点离地面2米．【点评】此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．22．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=�2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额�成本）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售利润y=（每千克销售价�每千克成本价）×销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x 的值．【解答】解：（1）y=w（x�20） =（x�20）（�2x+80）=�2x2+120x�1600，则y=�2x2+120x�1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=�2x2+120x�1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=�2x2+120x�1600=�2（x�30）2+200，∴当x=30时，y 有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程�2x2+120x�1600=150，整理，得x2�60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中．得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，利用配方法或公式法求解二次函数的最值问题是常用的解题方法．23．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠CPO=∠PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP 为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP为60°，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角∠OCP为60°，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证．【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A 与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°�（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD= PC，又∵PC=OP= AB，∴PD= AB，即AB=4PD．【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）根据（1）得到的抛物线的解析式，可求出其对称轴方程联立直线OD的解析式即可求出D点的坐标；由于⊙D与x轴相切，那么D点纵坐标即为⊙D 的半径；欲求劣弧EF的长，关键是求出圆心角∠EDF的度数，连接DE、DF，过D作y轴的垂线DM，则DM即为D点的横坐标，通过解直角三角形易求得∠EDM和∠FDM的度数，即可得到∠EDF的度数，进而可根据弧长计算公式求出劣弧EF的长；（3）易求得直线AC的解析式，设直线AC与PG的交点为N，设出P点的横坐标，根据抛物线与直线AC的解析式即可得到P、N的纵坐标，进而可求出PN，NG的长；Rt△PGA中，△PNA与△NGA同高不等底，那么它们的面积比等于底边PN、NG的比，因此本题可分两种情况讨论：①△PNA的面积是△NGA的2倍，则PN：NG=2：1；②△PNA的面积是△NGA的，则NG=2PN；可根据上述两种情况所得的不同等量关系求出P点的横坐标，进而由抛物线的解析式确定出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴ ，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF= ；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴ ，解得；∴直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG= GN；即 = ；解得：m1=�3，m2=2（舍去）；当m=�3时， = ；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即 = ；解得：m1=�12，m2=2（舍去）；当m=�12时， = ；∴此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图形面积的求法等知识，需要特别注意的是（3）题中，△PGA被直线AC所分成的两部分中，并没有明确谁大谁小，所以要分类讨论，以免漏解．。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015秋期九年级数学上册期末试卷(含答案)
2015秋期九年级数学上册期末试卷(含答案)2014-2015学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知 = ，则x的值是（）A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（） A． B． C． D． 4．如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（） A． m＜0 B． m＞0 C． m＜�1 D． m＞�1 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80° 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D． 7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x�2）2+3 C． y=5（x�2）2�3 D． y=5（x+2）2�3 8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为． 10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x= ，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜�1；③2a+3b=0；④b2�4ac＜0；⑤当x= 时，y的最小值为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（�1，�1）、B（�3，�1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan30°�cos60°×tan45°+sin30°． 14．已知抛物线y=x2�4x+3．（1）用配方法将y=x2�4x+3化成y=a（x�h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0． 15．如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长． 16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号） 17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径． 18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分） 19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA= ，（1）求tanB的值；（2）求AB的长． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=�x2+bx+c 经过点（�3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围． 21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF= ∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长． 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（�，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围． 24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由． 25．我们规定：函数y= （a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y= 就是反比例函数y= （k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA 中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y= 的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y= 的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知 = ，则x 的值是（） A． B． C． D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵ = ，∴2x=15，∴x= ．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单． 2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（） A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC= = =3，∴sinB= = ．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 4．如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（） A． m＜0 B． m＞0 C． m＜�1 D． m＞�1 考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y= 的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞�1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB= ∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半． 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为： = ．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x�2）2+3 C． y=5（x�2）2�3 D． y=5（x+2）2�3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（�2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答：解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60° ∴AQ= ，PQ= ，∴CQ=2�，∴PC= =，∴PC2=x2�2x+4=（x�1）2+3；当2＜x＜4时，PC=4�x，当4＜x≤6时，PC=2�（6�x）=x�4，故选：C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为6π．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长的计算公式计算即可．解答：解：弧长是： =6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键． 10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5 ．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵ ，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x= ，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜�1；③2a+3b=0；④b2�4ac＜0；⑤当x= 时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=�1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，�1）的上方，∴c＞�1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ，∴� = ，�3b=2a， 2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2�4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ，∴� = ，∴�3b=2a，b=�a，∴y最小值= a+ b+c= a+ ×（�a）+c= ；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x= 得出� = ，把x= 代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y= a+ b+c等等． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（�1，�1）、B（�3，�1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（�1，1）．（2）如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，�1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（�3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（�3+2，1），即B1（�1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（�1，�1）、（�3，�1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n�3，1），当n为偶数时为（2n�3，�1），继而求得把正方形ABCD 经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（�1，�1）、（�3，�1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（�3+2，1），即B1（�1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（�1+2，�1），即（1，�1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n 次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n�3，1），当n 为偶数时为（2n�3，�1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，�1）．故答案为：（�1，1）；（4025，�1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n�3，1），当n为偶数时为（2n�3，�1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan30°�cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°= ，cos60°= ，tan45°=1，sin30°= 分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式= = ．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键． 14．已知抛物线y=x2�4x+3．（1）用配方法将y=x2�4x+3化成y=a（x�h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x�h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2�4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2�4x+3=（x2�4x+4）�4+3=（x�2）2�1；（2）∵y=（x�2）2�1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，�1）；（3）解方程x2�4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2�4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键． 15．如图，在△ABC 中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC= ．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例． 16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD 中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD= AD=20 ．∴BC=BD+CD=20+20 （m）．答：这栋楼高为（20+20 ）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用��仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键． 17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA�AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE= CD= ×4 =2 ，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA�AE=r�2，∴r2=（2 ）2+（r�2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴ ．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴ ．∴ ．（2分）（2）令，解得x=�4，即B（�4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC= =18，∴y1=6或y2=�6．分别代入中，得x1=1或x2=�1．∴P1（1，6）或P2（�1，�6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分） 19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA= ，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC= k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴ ．（1分）在△BCD中，∵BD=AB�AD=5k�4k=k．（1分）∴ ．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴ ．（1分）∴ ．（1分）∴AB= ．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=�x2+bx+c经过点（�3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=�x2+bx+c经过点（�3，0）和（1，0）．∴ ，解得，∴抛物线的表达式为y=�x2�2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握． 21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF= ∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C 作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE= ∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF= ∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF= ，在Rt△ABE中，sin∠BAE= ，∴ = ，∴BE= ，∴BC=2 ，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF= = ，即 = ，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴ = ，即 = ，解得BF= ．点评：本题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点，掌握弦切角定理及三角函数的定义是解题的关键，注意平行线分线段定理的应用． 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于150°，图2中∠PP′C的度数等于90°．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（�，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．考点：几何变换综合题．分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF= CF，进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为（�，1），∴tan∠AOE= ，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB．∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°．∴DF= CF．∵C（x，y）且点C在第一象限内，∴y�2= x，∴y= x+2（x＞0）．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）的△判定即可；（2）由求根公式，得x1=�3，x2=�，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情况求解即可．解答：（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2�12m =（3m�1）2．∵（3m�1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得x1=�3，x2=�．∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（�3，0）、B（�1，0）．依题意翻折后的图象如图所示，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．当直线y=x+b与y=�x2�4x�3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=�x2�4x�3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52�4（3+b）=0，∴b= ．∴b＞．综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函数图象，然后数形结合解决问题． 24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP= AD=4，设OP=x，则CO=8�x，由勾股定理得 x2=（8�x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ= PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF= QB，再求出EF= PB，由（1）中的结论求出PB= =4 ，最后代入EF= PB即可得出线段EF的长度不变．解答：解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴ = = = ，∴CP= AD=4，设OP=x，则CO=8�x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8�x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB 中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB= =4 ，∴EF= PB=2 ，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2 ．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形． 25．我们规定：函数y= （a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y= 就是反比例函数y= （k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA 中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y= 的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y= 的图象向右平移4个单位，再向上平移 2 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．专题：压轴题；新定义．分析：（1）只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；（2）可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定。
2015年秋季九年级期末试卷(人教版)
2015年秋季九年级期末试卷（人教版）（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列英语单词中，是中心对称的是（ ）A . S O SB . CEOC . MBAD . S A R2.如果关于x 的方程27330m m x x ---+=（）是一元二次方程，那么m 的值为（ ） A . ±3 B . 3 C .-3 D . 都不对3.关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +（m ﹣2）=0的根的情况是（ ） A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4.用配方法将y =x 2﹣6x +11化成y =a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A. y =（x +3）2+2 B. y =（x ﹣3）2﹣2C. y =（x ﹣6）2﹣2D. y =（x ﹣3）2+25.把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位,得到抛物线为（ ）A . ()231y x =+- B . ()233y x =++C .()231y x =-- D . ()233y x =-+ 6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）A .14 B .34 C .13 D .127.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中,正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大；当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标. A .①②③④ B .①②③ C . ①② D .①8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A .x （x +1）=1035B .x （x ﹣1）=1035×2C .x （x ﹣1）=1035D .2x （x +1）=10359. P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 为⊙O 上一动点（点C 不与A 、B 重合），∠APB =50°，则∠ACB =（ ）A . 100°B . 115°C . 65°或115°D . 65°10.如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A .B .C .D .二、填空题（每道题3分，共30分）11.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点的坐标为 ．12.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且P A =6，PB =8，PC =10．若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P 1AB ，则点P 与点P 1之间的距离为 ．A13.如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB =16，CD =10，则四边形的周长为 ．14.如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．15.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，内切圆半径是 ，外接圆半径 ．16.已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次 方程240x x m -+=的两个实数根是 .17.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 ．18.已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .19.已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= ．20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B,O分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B4的横坐标为 ,点B2016的横坐标为．三、解答题（每道题10分，共60分）21．解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．22．小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）23.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．24．菜农小亮种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小亮为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到小亮处购买5吨该蔬菜，因数量多，小亮决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．25. 在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式.26.如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上， 正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中， 两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG . （1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE =DG ； （2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果α=45°，AB =2，AE =G 到BE 的距离.A BCD E FG图2A BC D E FG图3GFED CBA 图1答案： 一、选择题1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.C9.C 10.B 二、选择题 11.（4，0） 12.6 13.5214.122,1x x =-= 15. 1，2.5 16. 121,3x x == 17.3418. 0,22y x x =- 19. 2 20. 20,10080 三、解答题 21. 解：（1） （x +5）（x ﹣1）=0，x +5=0，x ﹣1=0， x 1=﹣5，x 2=1；（2）移项得：x （2x +3）﹣2（2x +3）=0，（2x +3）（x ﹣2）=0， 2x +3=0，x ﹣2=0， x 1=﹣，x 2=2．22. 解： （1）； （2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=49．23.（1）证明：连接OP，如图.∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连接AP，∵AB是直径，∴∠APB=90°,∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．24. 解:（1）设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5（1﹣x ）2=3.2． 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.8不符合题意， 符合题目要求的是x 1=0.2=20%． 答：平均每次下调的百分率是20%． （2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）． ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠． 25.解：（1）当0x =时，2y =-. ∴(02)A -，抛物线对称轴为212mx m -=-=,∴(10)B ，.（2） 易得A 点关于对称轴的对称点为(22)A -，则直线l 经过A 、B , 设直线的解析式为y kx b =+ 则220k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得22k b =-⎧⎨=⎩∴直线的解析式为22y x =-+（3）∵抛物线对称轴为1x =,抛物体在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称.结合图象可以观察到抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方在10x -<<这一段位于直线l 的下方；∴抛物线与直线l 的交点横坐标为1-；当1x =-时，212=4y =-⨯-+（）则抛物线过点（-1，4）当1x =-时，224m m +-=，2m =∴抛物线解析为2242y x x =--.26.解：（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAE +∠EAD =90°.∵四边形AEFG 是正方形，∴AE =AG ，∠EAD +∠DAG =90°.∴∠BAE =∠DAG .∴△ABE ≌△(SAS)ADG .∴BE =DG .（2）解：45°或135°.（3）解：如图3，连接GB 、GE .由已知α=45°，可知∠BAE =45°. 又∵GE 为正方形AEFG 的对角线， 图3G F ED CB A H∴∠AEG =45°.∴AB ∥GE .∵AE =,∴GE =8， 1==162BEG AEG AEFG S S S = 正方形.过点B 作BH ⊥AE 于点H .∵AB =2，∴BH AH ==. ∴HE =∴BE =.设点G 到BE 的距离为h .∴111622BEG S BE h h =⋅⋅=⨯= .∴h =即点G 到BE 的距离为。
2015-九年级数学期末考试题及答案教案资料
)10(题第xy OA BCy O x123456789–1–2–3–4–5–1–21234562015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 个 14.已知点()()()1234,,2,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 度16.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为»BD的中点，则AC 的长是 三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。
2014-2015九年级数学上下全册期末检测1
1-20142015九年级数学期末检测一、选择题1．若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k=1D ．k ＜1且k ≠02．二次函数y =x 2－2x －3的顶点坐标是（ ）A ．（1，－3）B .（－1，－2）C .（1，－4）D ．（0，－3）3．将等腰Rt△ABC绕点A 逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC ＝1，则图中阴影部分面积为（ ）A ．33B ．63 C ．3 D ．第3题图 第4题图 第11题图 第12题图4．如图，直线AB 、AD 分别与⊙O相切于点B 、D ，C 为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（ ）A ．70°B ．105°C ．100°D ．110°5．“a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A ． 必然事件B ． 不确定事件C ． 不可能事件D ． 随机事件6．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．y x =B ．1y kx -=C ．8y x -=D ．28y x= 7.下列各组图形中不一定相似的是（ ）A.两个等腰直角三角形B.各有一个角是50°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个正方形 8. 在直角△ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．439.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A B C D10. 2010年银川市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）.A ．221+)9.5x =（ B ．221+)2(1)9.5x x ++=（C ．2881+)8(1)9.5x x +++=（D ．22+21)2(1)9.5x x +++=（11．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°12．如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=﹣1，x 2=3；③a+b+c＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b 2﹣4ac ＞0．正确的说法有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．第14题图 第15题图 第18题图 15．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．16．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角的度数是 ．17．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．18．直线l 1：y=k 1x+b 与双曲线l 2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式＞k 1x+b 的解集为_______．三、解答题19．解方程：（1）x 2﹣4x+1=0．（配方法） （2）x 2+3x+1=0．（公式法） （3）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0． （分解因式法）20．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD＝∠C＝90°，AB ＝AD ，AE⊥BC于E ，AF⊥DF于F ，△BEA旋转后能与△DFA重叠．（1）△BEA绕_____点______时针方向旋转______度能与△DFA重合；（2）若AE ＝6cm ，求四边形AECF 的面积．21．一块矩形土地的长为24m ，宽为12m ，要在它的中央建一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽度相同，花坛面积是原矩形面积的，求草地的宽．22．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．23．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．24．如图，AB 为⊙O的直径，AD 与⊙O相切于点A ，DE 与⊙O相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若52 AB ，AD ＝2，求线段BC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，―3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点。
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秋季学期秭归县期末调研考试
细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意：
1、本卷共两大题即24小题，满分为120分，考试时间为120分钟.
2、请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．
一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项符合题目要求,请将符合要求的选项的字母代号填写在答题卡上指定的位置.本大题共15小题,每小题3分,计45分.)
1.一元二次方程x (x －3)=0的根是( ).
A.x =0
B.x =3
C.1x =1,2x =3
D.1x =0,2x =3
2.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A B C D
3.抛物线23x y -=，22x y -=－3，22
1x y =＋1共有的性质是( ). A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 的增大而增大
4.已知某扇形的圆心角为60度，半径为1，则该扇形的面积为( ). A.π B.2π C.6π D.3
π 5.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为( ). A.12 B.13 C.14 D.16
6.下列命题中，准确的是( ).
A ．平分弦的直线必垂直于这条弦
B ．垂直于弦的直线必过圆心
C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
D ．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
7.将抛物线2
2y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( ).
A.22(1)3y x =++
B.22(1)3y x =-+
C.22(1)3y x =+-
D.22(1)3y x =--
8．“a 是实数，0≥a ”这个事件是( ).
A ．不可能事件
B ．不确定事件
C ．必然事件
D ．随机事件
9.若方程0132=--x x 的两根为a ,b ，则
b a 11+值为( ). A ．31- B ．31 C ．－3
D ．3 10．如图,⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为( ).
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为( ).
A.（3，1） B ．（3，－1） C ．（1，－3） D ．（2，－1）
12.已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为( ).
A ．π
B ．6π
C ．2π
D ．3π
13．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=40°，则∠C 等于( ).
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．25°
14.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，则∠AO E 是( ).
A.60°
B.90°
C.120°
D. 150°
15.已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示,则下列5个代数式：ac ，c b a ++， 2a －b ，c b a +-24，2a ＋b 中，其值大于0的个数为( ).
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.共9小题,计75分.)
16.解方程：x 2+7x+12=0． 第12题图 第14题图 第10题图
第11题图 第13题图 第15题图
17.如图，在△ABC中,∠ACB=90°，CA=CB,E,F分别是CA和CB上的点,且CE=CF，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求∠AMC的值．
18.茅坪城区某小区有一楼盘,开发商准备以每平方米4800元的价格出售,因为国家出台了相关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米3888元的价格出售,求平均每次下调的百分率.
19.2015年某县中考理化实验操作考试采用抽签方式决定自己的考试内容,规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B,C表示)和三个化学实验(用纸签D,E,F表示)中各取一个实行考试,强强在看不到纸签的情况,分别从中各抽取一个.
(1)请用列表法或树状图法表示可能出现的结果;
(2)强强同时抽到物理实验A和化学实验F的概率是多少?
20．已知关于x的方程x2+2x+a－2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为2时，求a的值及方程的另一根．
21.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是半圆弧ACB上的三等份点，
连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求CD的长.
22．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场结果分析，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场按100元的价格出售该商品,一天可获得的利润是多少元?
（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（3）每件商品降价多少元时能够使商场每天所获得的利润最大?最大利润是多少？
23.如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形,P 是劣弧AB 上一动点(P 与A,B 两点都不重合),连接PA,PB,PC.
(1)证明：∠APC=∠BPC ；
(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)假设该⊙O 的半径为2,由A,P,B,C 四点组成的四边形的面积有最大值吗？若有,请求出这个最大面积；若没有,请说明理由.
24.已知：抛物线y=x 2＋(2m －1)x ＋m 2
－1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；
(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB⊥x 轴于点B ，DC⊥x 轴于点C.
①当BC=1时，求矩形ABCD 的面积；
②设动点A 的坐标为 (a ，b)，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长L 是否存有最大值，如果存有，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存有，请
说明理由.
第23题备用图
第
23题图 第24题备用图。