计量经济学-詹姆斯斯托克-第8章-非线性的回归模型ppt课件

于是 或者写成
Y Y
1
X X
1
Y /Y X / X
(small X)
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.
ln(Yi) = 0 + 1ln(Xi) + ui
对于很小的X,
1
Y /Y X / X
100 Y 表示 Y 变化的百分数； Y
100 X 表示 X 变化的百分数。 X
因此 X 变化 1%对应于 Y 变化1%。 即：1 是 Y 关于 X 的弹性。
在社会科学领域里，阶数不会太高！
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一、多项式回归
形式：
Y 01 X 2 X 2 ...rX r u
（2）多项式的本质 泰勒展开
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一、多项式回归
形式：
Y 01 X 2 X 2 ...rX r u
（3）多项式回归的参数意义 例如，研究X对Y的边际影响
dY dX
(122X33X2...)
非线性的回归模型
1
.
非线性的回归函数
“非线性”的含义：
（1）非线性的函数
非线性函
自变量与解释变量之间的
数形式。
（2）非线性的回归
参数与随机项的非线性形式。
2
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非线性的回归函数
一、多项式回归
二、对数回归
三、自变量的交互作用
四、其他非线性形式的回归
五*、非线性回归（参数非线性）
3
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一、多项式回归
形式：
6
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一、多项式回归
r = 3时：三次项回归 （cubic model）
Y 01 X 2 X 23 X 3 u
7
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一、多项式回归
形式：
Y 01 X 2 X 2 ...rX r u
1、阶数怎么确定？
（1）根据理论背景来确立；
（如，成本函数、X对Y有正反两方面影响时）
（2）根据拟合程度的好坏来确定（如，利用spss的 相关功能）
Y 提高 0.011
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结论：
线性对数形式一般用来表示当自变量变化1% 时，因变量变化的具体数值。
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例子: 测试成绩对收入取对数回归
TestScore = 557.8 + 36.42 ln(Incomei) 调整 R2 =0.561 (3.84) (1.40)
问题：假设地区人均收入增加 1%，预计会使测试成绩变 化多少？
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二、对数回归
3、双对数模型
L n (Y ) 0 1 L n (X ) u
参数含义：
X改变1%引进Y变化百分之几？ β1为“弹性”
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ln(Yi) = 0 + 1ln(Xi) + ui
(b)
改变 X: ln(Y + Y) = 0 + 1ln(X + X)
(a)
相减得: ln(Y + Y) – ln(Y) = 1[ln(X + X) – ln(X)]
地区平均收入增加 1%，预计平均测试成绩增加 0.3642 分。
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二、对数回归
2、对数线性模型
Ln(Y)01Xu
参数含义： 之几？
X改变1单位引进Y变化百分
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ln(Y) = 0 + 1X
(b)
假设改变 X: ln(Y + Y) = 0 + 1(X + X) (a)
(a) – (b)可得: ln(Y + Y) – ln(Y) = 1X
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二、对数回归
1、线性对数模型
Y01Ln(X)u
参数含义： X改变1%引进Y变化多大？
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Y = 0 + 1ln(X) +ui
(b)
设 X 增加X，则 Y + Y = 0 + 1ln(X + X) +ui (a)
(a) – (b):
Y = 1[ln(X + X) – ln(X)]
因此 或
ln(X + X) – ln(X) X ,
于是/Y X
(small X)
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ln(Yi) = 0 + 1Xi + ui
对于很小的 X,有
1
Y /Y X
• 100 Y 为 Y 变化的百分数，所以 X 变化一个单
Y
位 (X = 1)，对应的 Y 变化为 1001%。
• X 增加一个单位 ln(Y)增加1
Y 增加 1001%
Y 01 X 2 X 2 ...rX r u
r 阶多项式.
Polynomial regression
4
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一、多项式回归
r = 2时：二次项回归 （quadratic model）
Y01X2X2u
5
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一、多项式回归
r = 2时：二次项回归 （quadratic model）
Y01X2X2u
YAKL
对弹性进行估计：
L n ( Y ) L n A L n K L n L u
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例子: ln( TestScore) 对 ln( Income) 回归
• 首先定义新的因变量 ln(TestScore), 新的自变量 ln(Income) • ln(TestScore)对 ln(Income)的线性回归可以用 OLS 进行估计:
Ln(TestScore) = 6.336 + 0.0554 ln(Incomei) (0.006) (0.0021)
• 假设 Income 从$10,000 增加到$11,000（或者 10%）。
• 则 TestScore 增加大约 0.0554 10% = 0.554%。
• 如果 TestScore = 650, 意味着测试成绩预计会增加
0.00554 650 = 3.6 分。
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例如：生产函数
CD生产函数：
10
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二、对数回归
1、线性对数模型 2、对数线性模型 3、双对数模型
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ln(X) 表示 X 的自然对数 对数变换将变量的变化表示为百分率变化。
ln(x+x)
–
ln(x)
=
ln
1
x x
x x
例如:
(微积分: d ln(x) 1 ) dx x
ln(1.01) = .00995 .01;
ln(1.10) = .0953 .10
Income 提高 1%，预计 TestScore 提高 0.0554% 。
增加 0.0554%，（即 Income 变为原来的 1.01 倍，TestScore 增加为原来的 1.000554 倍）
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Ln(TestScore) = 6.336 + 0.0554 ln(Incomei) (0.006) (0.0021)
X
Y
1
X X
1
Y X / X
(small X)
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系数1的经济含义
Yi = 0 + 1ln(Xi) + ui
对于一个很小的X,
1
Y X / X
其中 X 100 表示 X 变化的百分比数， X
X 增加 1% (即 X 变为原来的 1.01 倍)会使 Y 产生 0 .011 的变化。 X 增加 1% ln(X) 增加 0.01