最完整初中所有函数知识点归纳(精华版)
九年级函数知识点汇总
九年级函数知识点汇总函数是数学中一个重要的概念，九年级学生将在学习函数的过程中掌握各种函数的性质和应用。
本文将对九年级函数的知识点进行详细的汇总，以帮助学生全面理解和掌握相关内容。
一、函数的定义和表示函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数可以用数学符号表示，常见的表示方法有：1. 函数关系式：y = f(x)，其中y表示函数的输出，x表示函数的输入，f表示函数关系。
2. 函数图像：函数的图像是在坐标平面上表示函数关系的方法，其中横轴表示输入，纵轴表示输出。
二、函数的性质和分类1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关系在坐标系中的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减性。
函数可以是递增的或递减的。
4. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等：这些是常见的函数类型，分别描述了不同的函数关系和性质。
三、函数的图像和变换1. 函数图像的绘制方法：可以通过表格法或者几何法来绘制函数的图像。
2. 函数的平移：平移是指将函数图像在坐标平面上沿着某个方向移动一定的距离。
3. 函数的伸缩：伸缩是指将函数图像在坐标平面上按一定的比例进行拉伸或压缩。
四、函数的应用函数在各个领域都有重要的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 映射关系：函数模型可以用于描述输入和输出之间的关系，例如经济学中的供需函数。
2. 图像绘制：通过控制函数的参数，可以绘制出各种美观的图像。
3. 数据分析：函数可以用于描述和分析实际数据的变化趋势。
4. 几何问题：函数可以用于解决与图形相关的几何问题，如求曲线的切线方程等。
五、习题和例题1. 选择题：根据给定的函数图像或关系式，选择正确的函数类型或性质。
2. 计算题：根据给定的函数关系和数值，计算函数的具体值或解决相关问题。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质
定义
函数y logax(a 0且a
1）叫做对数函数
a1
0a1
x1
x1
yx 1
y
y logax
yy logax
图象
(1,0)
O
(1,0)
x
Ox
定义域
(0,,0)，即当x
1时，y 0．
奇偶性
非奇非偶
② 对数函数对底数的限制：（a 0，且a1）． 三、对数函数的图像和性质：
指数函数及其性质
、指数与指数幂的运算
一）根式的概念
1、如果xna,a R,x R,n1，且n N，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a
函数名称
指数函数
定义
函数y ax（a 0且a1）叫做指数函数
图象
a1
0a1
y 1yy ax
(0,1)
Ox
y axy
y 1(0,1)
Ox
定义域
R
值域
(0,+∞)
过定点
在第一象限内，a越小图象越高， 越靠近y轴；
图象影响
在第二象限内，a越大图象越低， 越靠近x轴．
在第二象限内，a越小图象越低， 越靠近x轴．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
1）
在[a，
b]上，
f (x)
ax(a 0且a
1)值域是[f (a),f(b)]或[f(b),f(a)]
2）
若x
0，则
对数函数及其性质
、对数与对数的运算
一）对数
1．对数的概念： 一般地， 如果ax
N (a
0,a
1），那么数x叫做以．a为．底．N的对数， 记作：
x
九年级函数知识点归纳
九年级函数知识点归纳函数是数学中非常重要的概念，在九年级数学课程中也有着重要的地位。
为了帮助大家对九年级函数的知识点有更清晰的理解，下面将对函数的定义、函数的性质以及函数的图像等几个方面进行归纳总结。
1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中唯一的元素上。
函数通常用符号表示，如 y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量，f表示函数的规则。
2. 函数的性质(1) 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
(2) 单调性：函数可以是递增的（随着自变量的增加，因变量增加）、递减的（随着自变量的增加，因变量减小）或者常数函数（因变量保持不变）。
(3) 奇偶性：如果函数满足 f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果函数满足 f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
(4) 周期性：如果存在正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
3. 函数的图像函数的图像是了解函数性质的一种重要方式。
(1) 直角坐标系中的图像：在直角坐标系中，自变量x位于横轴上，因变量y位于纵轴上，通过将各个自变量对应的因变量连接起来，可以得到函数的图像。
(2) 坐标轴上的特殊点：对于函数图像上的特殊点，如最大值、最小值、切线与坐标轴的交点等，可以通过求导数来判断。
(3) 函数的变化趋势：通过观察函数图像的上升下降、拐点等特点，可以判断函数的单调性、极值点等性质。
4. 常见函数类型(1) 一次函数：y=ax+b，其中a和b为常数，a为斜率，b为截距。
(2) 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不等于0，其图像为抛物线。
(3) 绝对值函数：y=|x|，该函数的图像为以原点为对称轴的V 字形。
(4) 幂函数：y=x^a，其中a为常数，具体形态根据a的值的正负和大小而定。
(5) 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，该函数的图像为双曲线。
(完整版)初中函数知识点总结
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
取值范围：① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质：
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总在初中数学学习中，函数是一个重要的概念，它涉及到数学中的关系与变化。
函数不仅在数学中有着广泛的应用，还在其他学科和实际生活中都有着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行汇总，并进行简要的介绍和解释。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数与另一个数集中的唯一一个数相关联。
函数通常用f(x)方式表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数可以是递增的（严格递增和非严格递增）或递减的（严格递减和非严格递减）。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数（f(-x)=-f(x)）或偶函数（f(-x)=f(x)）。
4. 周期性：函数可以是周期函数，即存在正数T，使得f(x+T)=f(x)。
三、常见函数的图像和性质1. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像为抛物线。
3. 幂函数：f(x)=xⁿ，其中n为正整数。
幂函数的图像随着n的不同而有所变化。
4. 开方函数：f(x)=√x，其中x≥0。
开方函数的图像是一条非负的曲线。
5. 绝对值函数：f(x)=|x|。
绝对值函数的图像是一个V字形。
6. 正弦函数和余弦函数：f(x)=sinx和f(x)=cosx。
它们的图像是典型的周期函数。
四、函数的运算1. 函数的四则运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以进行加、减、乘、除等运算得到新的函数。
f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)×g(x)、f(x)/g(x)2. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
复合函数的运算结果是一个新的函数。
五、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用，同时也在其他学科和实际生活中有着重要的作用。
初中函数入门基础知识
初中函数入门基础知识数学函数是一个比较难的知识点，下面是整理初中函数入门基础知识点汇总1函数的有关概念(1)函数：在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
(2)函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围应使函数解析式有意义;应用问题中，自变量的取值范围还应具有实际意义;求函数自变量的取值范围的过程，实质上是解不等式或不等式组的过程;(3)常见自变量的取值范围：分式型：分母不为0;二次根式型：被开方数大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不为0，且被开方数大于等于0.(4)函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫做这个函数当函数自变量取该值时的函数数值。
2一次函数知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
(完整版)初中数学函数知识点归纳新
函数知识点总结（掌握函数的定义、性质和图像）平面直角坐标系1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，y为零；y轴上的点，x为零；原点的坐标为（0,0 ）。
4、点的对称特征：已知点P（m, n）,关于x轴的对称点坐标是（m,-n）, 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）到y轴的距离为|x|。
点P（x,y ）到坐标原点的距离为x2y28两点之间的距离：X轴上两点为A& ,0）、B（X2,0） |AB| | x2捲|丫轴上两点为C（°, y1）、D（°, y2）|CD| | y2 y1 |已知A（x i,yj、BgM）AB|= （x2川（y2汀9、中点坐标公式：已知A（x「y i）、B（X2,y2）M为AB的中点，则：M=（^ 乞，上竺）2 210、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y ）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y + b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y —b）。
函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
(完整版)初中数学中考复习函数知识点总结,推荐文档
初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)≠3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, kb4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-，0）：理由如下：y=kx+b 中，kb⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点y kx b =+kb-确定一条直线。
初中数学函数知识点总结归纳
初中数学函数知识点总结归纳数学函数知识点总结归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将每个自变量映射到唯一的因变量。
函数可以用符号表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 函数的性质：函数具有唯一性、定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 函数的表示形式：- 显式函数：将自变量直接代入表达式中求得因变量，例如y=2x+3。
- 隐式函数：将自变量和因变量同时含于方程中，无法直接解出因变量，例如x^2+y^2=1。
- 函数关系式：用一般的代数式表示函数关系，例如f(x) = ax^2+bx+c。
- 图像表达：用图像表示函数关系。
4. 基本函数：- 常数函数：f(x)=C，C为常数，其图像为一条平行于x轴的直线。
- 一次函数：f(x) = ax+b，a≠0，其中a为斜率，b为截距，其图像为一条斜率为a 的直线。
- 平方函数：f(x) = ax^2，a≠0，a为开口方向和变化速度，其图像为抛物线。
- 绝对值函数：f(x) = |x|，它的图像为一条以原点为对称中心的V字形线段。
5. 图像变换：- 上下平移：f(x)+c表示将图像上下平移c个单位。
- 左右平移：f(x+c)表示将图像左右平移c个单位。
- 垂直伸缩：af(x)表示将图像在y轴方向上伸缩a倍。
- 水平伸缩：f(ax)表示将图像在x轴方向上伸缩a倍。
- 翻折变换：-f(x)表示将图像关于x轴翻折。
- 翻转变换：f(-x)表示将图像关于y轴翻转。
6. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，构成一个新的函数。
7. 反函数：若函数f的定义域为A，值域为B，当f(x) = y时，存在一个唯一的x使得f(x) = y，此时称f的反函数为f^-1(y) = x。
8. 函数的求值：- 函数方程的求值：将自变量代入函数方程中计算出因变量的值。
- 函数关系式的求值：将自变量代入函数关系式中计算出因变量的值。
- 函数图像的求值：根据图像的坐标轴读取函数图像上对应点的因变量值。
(完整版)初三数学知识点整理
初三数学知识点整理一、《二次函数》1、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式:y=ax2+bx+c （a≠0）②顶点式:y=a(x—h)2+k3、图像性质：【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】4 、 a、b、c的作用①a决定：图像的开口方向,a＞0,开口向上，a＜0,开口向下。
② |a ︳决定：图像的开口大小，|a ︳越大，开口越小.②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。
③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标.5、变换求解析式时,考虑两个方面：①a的值②顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0），当Y=0时,得一元二次方程ax2+bx+c=0当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根.当b2－4ac=0时,方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。
7、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标：令x=0代入函数关系式。
交点坐标为(0,c）③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①当图像顶点在x2－4ac=0 对应解析式为y=a(x—h)2②当图像顶点在y对应解析式为y=ax2+c③当图像顶点在原点时，对应解析式为 y=ax2④当图像过原点时，对应解析式为 y=ax2+bx9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。
②抛物线的对称轴方程为221xx，其中x1，x2为图像上两对称点的横坐标。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：，+8，sin60o。
第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角（3分）1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
初中函数总结大全(很强很好很全)
函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
(完整版)初中数学中考复习函数知识点总结,推荐文档
初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)≠3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, kb4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-，0）：理由如下：y=kx+b 中，kb⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点y kx b =+kb-确定一条直线。
初中所有函数的知识点
初中所有函数的知识点初中数学中，函数是一个非常重要的概念和学科。
它是连接数学中各种数值之间关系的桥梁，可以帮助我们揭示数学世界中的规律和趋势。
在初中阶段，我们需要掌握一些函数的基本知识点，下面就让我们一起来学习吧！1. 定义与性质函数是一个映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数有定义域和值域两个概念，其中定义域表示x的取值范围，值域表示f(x)的取值范围。
函数可以是线性的、二次的、指数的等。
2. 图像与表达式函数的图像通常以坐标系中的曲线或折线来表示，横轴为自变量x，纵轴为因变量f(x)。
通过观察图像，我们可以了解到函数的增减性、奇偶性、周期性等特点。
另外，函数还可以用表达式的形式来表示，例如线性函数y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
3. 特殊函数初中阶段我们需要掌握一些特殊函数的知识点。
例如幂函数，它的形式为y=x^n，其中n为常数，它可以是整数、分数或负数。
随着n的不同取值，幂函数的图像会出现不同的形态，如y=x^2的抛物线形状和y=x^(1/2)的开方函数形状。
另外，我们还需要了解指数函数、对数函数、三角函数等的基本性质和图像特点。
4. 函数的运算初中阶段我们还需要学习函数的运算。
函数的加减运算可以通过对应的表达式进行，即对函数f(x)和g(x)的对应的表达式进行加减操作。
另外，初中还会介绍函数的乘法运算，即函数的叠加和叠乘规则。
通过这些运算，我们可以将多个简单的函数组合成一个复杂的函数，从而更好地描述数学中的问题。
5. 函数的应用函数不仅存在于数学中，还广泛应用于其他学科和实际生活中。
例如在物理学中，速度和加速度就是函数的概念；在经济学中，收益和成本也可以用函数来表示。
学习函数的知识，可以帮助我们更好地理解和应用这些学科中的概念。
通过以上对初中所有函数的知识点的简要介绍，我们可以看到函数是数学中非常重要的一个概念，它具有广泛的应用范围和深厚的理论基础。
初中函数知识点归纳
初中函数知识点归纳函数是初中数学中的重要内容，它不仅是数学学科的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们来对初中函数的知识点进行归纳。
一、函数的定义在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
例如，汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶时间为 x 小时，行驶路程为 y 千米。
则 y ＝ 60x ，这里 x 每取一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以路程 y 是时间 x 的函数。
二、函数的表示方法1、解析式法用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如 y ＝ 2x ＋ 1 。
2、列表法通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系。
3、图象法用图象来表示两个变量之间的函数关系，直观形象。
三、函数的图象对于一个函数，如果把自变量 x 与函数 y 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
画函数图象的一般步骤：1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
2、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
四、正比例函数1、定义形如 y ＝ kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。
2、图象正比例函数的图象是一条经过原点（0，0）的直线。
当 k ＞ 0 时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0 时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小。
3、性质（1）当 k ＞ 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大。
（2）当 k ＜ 0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
五、一次函数1、定义形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数叫做一次函数。
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函数知识点总结 ( 掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征 :第一象限： （ +，+） 点 P （ x,y ），则 x ＞ 0,y ＞ 0； 第二象限： （ - ，+） 点 P （ x,y ），则 x ＜ 0,y ＞ 0； 第三象限： （ - ，- ） 点 P （ x,y ），则 x ＜ 0,y ＜ 0； 第四象限： （ +，- ） 点 P （ x,y ），则 x ＞ 0,y ＜ 0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零； 何象限。
y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（ ）。
两坐标轴的点不属于任0 , 0 4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是 横坐标相同，纵坐标反号 (m,-n), 关于 y 轴的对称点坐标是 纵坐标相同，横坐标反号 (-m,n) 关于原点的对称点坐标是 横，纵坐标都反号(-m,-n)5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点 P （ x,y ）的几何意义：点 P （x,y ）到 x 轴的距离为 ， |y| 点 P （x,y ）到 y 轴的距离为 。
|x| x 2 y 2点 P （x,y ）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离：A ( x 1 ,0) 、B ( x 2 ,0) |AB|X 轴上两点为 | x 2 x 1 || y 2y 1 |C (0, y 1 ) 、D (0, y 2 ) Y 轴上两点为 |CD|)2 )2 (x x ( y y A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) 已知 21 21 AB|=A (x 1 , y 1 ) 、B (x 2 , y 2 ) M 为 AB 的中9、中点坐标公式：已知x 2则： M=(x 1y 2y 12,)210、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（ ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a ，y ）； x,y 将点（ ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； x,y 将点（ ）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x ， y ＋b ）； x,y 将点（ ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x ， y －b ）。
x,y 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识： 基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 是 x 的函数。
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， * 判断 A 是否为 B 的函数，只要看B 取值确定的时候， A 是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数自变量取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数； （ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平 面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零) ①k 不为零②x 指数为 1 ③ b 取零当k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0 时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx（k 是常数，k≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，?图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k| 越大，越接近y 轴；|k| 越小，越接近x 轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0) ，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0 时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式不为零) ①k 不为零② x 指数为1 ③ b 取任意实数y=kx+b (kb一次函数的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线k y=kx+b, 它可y=kx+b以看作由直线y=kx 平移|b| 个单位长度得到. （当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)b（2）必过点：（0，b）和（- ，0）k（3）走向：k>0 ，图象经过第一、三象限；k<0 ，图象经过第二、四象限，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限b>0k b 0kb直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限k b 0kb直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限注：y＝kx+b 中的k，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势①k>0 直线从左向右是向上的②k<0 直线从左向右是向下的2、b 决定着直线与y 轴的交点位置①b>0 直线与y 轴的正半轴相交②b<0 直线与y 轴的负半轴相交（4）增减性：k>0 ，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k| 越大，图象越接近于y 轴；|k| 越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0 时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位.3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），. 即横坐标或纵坐标为0 的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>0 、k>0，b<0 3 、k<0，b<0 4 、k<0，b>024、直线y=kx ＋b(k ≠0) 与坐标轴的交点．(1) 直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0 ，0) ；(2) 直线y=kx ＋b 与x 轴交点坐标为与y 轴交点坐标为(0 ，b) ．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4 交于点P，求P 点的坐标？7、直线y=k1x+b1 与的位置关系y=k2x+b2（1）两条直线平行：k1=k2 且b1 b2（2）两直线相交：k1 k 2（3）两直线重合：k1=k2 且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作. 特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移|b| 个单位长度而得到（当b>0y=kx时，向上平移；当b<0 时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为与x 轴的交点的横坐标的值0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于ax+b>0 或ax+b<0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元0 时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组ax b c b（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.a1 x a2 x b1 yb2 yc1c2a1b1c1b1a2b2c2b2（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数x xy= 和y=的图象交点.12、函数应用问题（理论应用实际应用）（1）利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.( 四) 反比例函数一般地，如果两个变量的反比例函数。
x、y 之间的关系可以表示成y＝k／x (k 为常数，k≠0) 的形式，那么称y 是x取值范围：; ③函数①k ≠0; ②在一般的情况下y 的取值范围也是任意非零实数。