圆锥曲线公式大全
圆锥曲线的标准方程公式
圆锥曲线的标准方程公式
圆锥曲线的标准方程公式是数学中用于描述圆锥曲线几何性质的方程形式。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
每种曲线都有其独特的标准方程形式。
1. 圆的标准方程公式:
圆的标准方程公式是(x - h)² + (y - k)² = r²，其中圆心坐标为(h, k)，半径为r。
这个方程描述了平面上所有到圆心距离等于半径的点的集合。
2. 椭圆的标准方程公式:
椭圆的标准方程公式是(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a和b分别代表椭圆的长轴
和短轴的半长。
这个方程描述了平面上到椭圆两个焦点的距离之和等于常数2a的
点的集合。
3. 双曲线的标准方程公式:
双曲线的标准方程公式可以分为两种形式：(x²/a²) - (y²/b²) = 1和(y²/a²) - (x²/b²) = 1，其中a和b分别代表双曲线的焦点到中心的距离和横轴/纵轴的半长。
这个方
程描述了平面上到双曲线两个焦点的距离之差等于常数2a的点的集合。
4. 抛物线的标准方程公式:
抛物线的标准方程公式可以分为两种形式：y² = 4ax和x² = 4ay，其中a为抛物线的焦点到顶点的距离。
这个方程描述了平面上到抛物线焦点的距离等于焦点到顶点距离的某个倍数的点的集合。
通过这些标准方程公式，我们可以方便地描述和理解圆锥曲线的形状和性质。
它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
圆锥曲线常用公式
7.双曲线的标准方程：
若焦点在X轴上：
x2 y 2 2 1 a 0, b 0 2 a b
焦点坐标为： 渐近线方程：
F1 c, 0 F2 c, 0
c a b
2 2
2
e
c a
b y x a
x2 y 2 若焦点在Y轴上： 2 2 1 a 0, b 0 b a
x2 y 2 6..弦长公式（椭圆与直线）设椭圆 2 2 1 a b 0 ，直线的斜率为 K , 其 a b
与椭圆有两个交点 A x1 , y1 B x2 , y2 ，则弦
AB 的长为
AB 1 K 2 x1 x2 1
1 y1 y2 2 K
焦点坐标为： F1 c, 0 F2 c, 0
a b c
2 22Biblioteka ec ax2 y 2 若焦点在Y轴上： 2 2 1 a b 0 b a
焦点坐标为： F1 0, c
F2 0, c
a 2 b2 c 2
e
c a
5.求两条曲线交点的坐标（联立方程组）
焦点坐标为： F1
0, c
a y x b
F2 0, c
c a b
2 2
2
e
c a
渐近线方程：
8.抛物线的标准方程： 若焦点在X轴上：
y 2 2 px p 0
焦点坐标为：
p ,0 2
2
若焦点在Y轴上： x 焦点坐标为：
2 py p 0
圆锥曲线常用知识
1.点到点的距离公式：设A
x1 , y1
， B x2 , y2 ，则A到B距离为：
圆锥曲线进阶版公式定理大全
圆锥曲线进阶版公式定理大全一、椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.（椭圆的光学性质）2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.（中位线）3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.（第二定义）4. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b+=.（求导）5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.（结合4） 6. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.（余弦定理+面积公式+半角公式）7. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).（第二定义）8. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF9.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A 1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. MN其实就在准线上，下面证明他在准线上根据第8条，证毕10. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM ABb k k a⋅=-，即0202y a x b K AB-=。
圆锥曲线全部公式及概念
1. 椭圆l τ + ∑- = i(a>b>O)的参数方程是V Cr Zr 2,2»2准线到中心的距离为L ,焦点到对应准线的距离(焦准距)p =—・通径的一半(焦参数)：丄.C Ca2 22. 椭圆∆τ + l τ = l(rt >∕7>θ)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积： Cr Zr| PF l | = e(x + —) = a+ ex , ∖PF 21 = e(-— X) = U-ex ↑ S 斗严；=b 2 tan '丫 F22 223.椭圆的的内外部：(1)点PesyO)在椭圆丄v + L = l(α>b>0)的内部O⅛- + ⅛<l. Cr 泸Cr b'2 2 2 2(2)点 P(X o o to)在椭圆上τ +丄r = l(α>b>O)的外部 <≠>⅛ + ⅛>ι.Cr Zr Cr Zr的距离(焦准距)P = — •通径的一半(焦参数)：— C a5. 双曲线的内外部：(1)点P(X o o tO)在双曲线=Cr Ir/2 2 2 2 ⑵点P(X (P y 0)在双曲线一一二~ = l(α > 0,b > 0)的外部o —⅛■-汙V1・Cr IrCr Zr6. 双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1)若双曲线方程为二一二=1二>渐近线方程：Δ1-22 = O^> y = ±-χ・α~ Ir Cr 少a-> 2A χ∙ V r β,V*⑵若渐近线方程为y = ±-x<=>-±- = O=>¾曲线可设为r — — = λ・ a a b Cr Zr2 22 2⑶若双曲线与亠一亠=1有公共渐近线，可设为=T 一亠=λCr XCr Ir(λ>0,焦点在X 轴上；九<0,焦点在y 轴上)・ (4)焦点到渐近线的距离总是b ∙7. 抛物线y 2= 2px 的焦半径公式：拋物线y 2=2px(p>0)焦半径ICFI = X O + -^・ 过焦点弦长IcQl = “+上+心+ £ = “+“ + 〃 . 2 2 28. 拋物线y 2 = IPX JL 的动点可设为P(±-,儿)或P(2∕"[2p∕) P(x , V ),其中y 2= 2PX ・2 P '•、 b A ,ac — b~9. 二次函数y = ax 1 +bx + c = a(x + —)2+ ------------- (a ≠ 0)的图象是抛物线：(1 )顶点坐标为Ia 4aZb 4“C — b~ z. .. ... I . . h ^CIC — /?" +1、 Z -S Λ /V ∙ z t , CT^CIC — b~ — 1 ,—:——)：(2)焦点的坐标为,——； ---------------- ):(3)准线万程是y = IABl = 5J(1+^2)(X 2 "ΛI )2 =I 比 _兀21 Vl +tan 2 a =I y l _y 21 √l + c^t 2ay = kx + b . .α(弦端点ACv 1,y 1X B(X^y 2),由方程<消去y 得到αL +bx + c = O 9 Δ>0, α为直线AB 的圆锥曲线X = Cl COS θ 亠 亠 C• 离心率£ =—= y = bs ∖nθ aV»*■ C 4. 双曲线亠一 — = 1(« > 0.Z? > 0)的离心^e =— a ∕Γa • 2ι2 「，准线到中心的距离为∙，焦点到对应准线 焦半径公式\PF }\ =I e(x + —) I=I a + <?xI, ∖PF 2∖ =I e(-^x) I=I a-ex ∖9 C 两焦半径与焦距构成三角形的面积S λj.ιp l .y = b 2 COt 'F'] F .2 22L = l(">0d>0)的内部 o ⅛-4>l. • - Cr Zr2a 4a2a 4a" 4a10. 以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切：以拋物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切; 以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切・11. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：IABI = √(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2或F(x,y) = O倾斜角，&为直线的斜率，I召I= J(XI +心)‘ _4召心・12.圆锥曲线的两类对称问题：(1)曲线F(X,y) = O关于点P(X o,儿)成中心对称的曲线是F(2x0-x t2y0 -y)=0.(2)曲线F(X,y) = 0关于直线Av + Bv + C = O成轴对称的曲线是—2A(Ar + By+ C) 2B(Ax + By + C)x CFa ------ —R——、y --------- -V———)=0・√Γ+歹A" + B'特别地，曲线F(X9 y) = 0关于原点O成中心对称的曲线是F(-x,-y) = 0・曲线F(X9 y) = 0关于直线X轴对称的曲线是F(X^y) = 0.曲线F(X9 y) = 0关于直线y轴对称的曲线是F(-x, y) = 0・曲线F(X9 y) = 0关于直线y = x轴对称的曲线是F{y.x) = 0.曲线F(X,y) = 0关于直线y = -x轴对称的曲线是F(-y,-x) = 0・13 •圆锥曲线的第二定艾：动点M到定点F的距离与到定直线/的距离之比为常数£,若0 VfVl, M的轨迹为椭圆；若e = ∖9 M的轨迹为抛物线；若e>∖9 M的轨迹为双曲线.注意：J还记得圆锥曲线的两种定义吗解有关题是否会联想到这两个定狡2、还记得圆锥曲线方程中的：2(1)在椭圆中：α是长半轴，〃是短半轴，C是半焦距，其中b2 =a2-C29 f = (Ovwvl)是离心率，—a C• 2. 2是准心距，-L是准焦距，-L是半通径.C a2(2)在双曲线中："是实半轴，b是虚半轴，C是半焦距，其中b2 =c2-a29 e = -∖e>l)是离心率，L是a C准心距，伫是准焦距，冬是半通径.C a(3)在抛物线中：0是准焦距，也是半通径.3、在利用圆锥曲线统一定狡解题吋，你是否注意到定艾中的定比的分子分母的顺序(到定点的距离比到定直线的距离)4、离心率的大小与曲线的形状有何关系(圆扁程度，张口大小)等轴双曲线的离心率是多少(0 = √Σ)5、在用圖锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零判别式A 2 0的限制. (求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在Δ >0下进行).注意：尤其在求双曲线与直线的交点时：当A>0时：直线与双曲线有两个交点(包括直线与双曲线一支交于两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况)：当A = O时，直线与双曲线有且只有一个交点(此时称指向与双曲线相切)，反之，当直线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线不一定相切，此时直线与双曲线的一条渐近线平行，当AvO时，直线与双曲线没有交点.6、椭圆中，注意焦点.中心.短轴端点所组成的直角三角形•此时Cr =b2+c2・7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论)8、你知道椭圆、双曲线标准方程中aj∖c之间关系的差异吗9、如果直线与双曲线的渐近线平行吋，直线与双曲线相交，只有一个交点；如果直线与拋扬线的轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点•此时两个方程联立，消元后为方程变为一次方程.椭圆练习1・过椭圆二+二=1 (a>b>O)的左焦点F I任做一条不与长轴重合的弦AB, F2为椭圆的右焦点，則AABA的周长是/ b^( )(A)2a (B)4a (C)2b (D) 4b2•设a,beR.a2+2b2 =6,则α + b 的最小值是( )(A) - 2√2 (B)-垃(0-3 (D)-2323. 椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )(A)丄 (B)遇 (C)遇 (D)丄或遇2 23 2 24. 设常数m>0,椭圆x 2+m 2y 2=m 2的长轴是短轴的两倍，則m 的值等于( )(A) 2(B) √2(C) 2 或丄 (D) √Σ 或空2 22 25. 过椭圆二+ L = l(°>b> 0)的左焦点片作X 轴的垂线交椭圆于点P,化为右焦点，若ZF i PF. = 60 ,则Cr "椭圆的离心率为()(A)^⑻迟 (C)I(D)I23236. 如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的() (A) 18 倍 (B) 12 倍 (C) 9 倍 (D) 4 倍7. 当关于X, y 的方程X 2Sin^ -y 2COSCr=I 表示的曲线为椭圆时，方程(x+cos α)'+(y+ Sinaf)Jl 所表示的圆的國心在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限8. 已知椭圆的焦点为F b F 2,P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 卩到Q,使得I PQ I=I PF 2I,那么动点Q 的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆 (C)直线 (D)其它9. 已知椭圆—÷-= 1与圆(χ-a)⅛Λ=9有公共点，则a 的取值范围是()9 4 (A)-6<a<6(B)0<a≤5(C)a 2<25(D) ∣a∣≤610•设椭圆的两个焦点分别为F-、F 2,过F?作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若AFPFz 为等腰直角三角形，则椭 圆的离心率是()(A)YZ(B)幺二！ (C) 2-√2(D) √2-l2 2SS11. 在椭圆—÷γ-≈ 1上取三点，其横坐标满足X I +×3=2X 2,三点依次与某一焦点连结的线段长为r b r 2, r 3,则有 α∙ b・I I 7()(A) r b r 2, r 3成等差数列 (B)丄+丄=二 (C) r b r 2,r 3^等比数列 (C)以上都不对 12•已知椭圆C ι- + y 2= 1的右焦点为F,右准线为/,点Ae/ ,线段4F 交C 于点B,若FA = 3FB, »■]2伍若椭圆之+「I 的离心率是、则W*16 •椭圆X 2COs 2 α +y 2=1 (0< a <ΛR, a≠ y )的半长轴= ------- ,半短轴= -------- ,半焦距= -------- ,离心率= ----------------- = --------- ,則该椭圆的离心率的取值范围为 ____________________ ・(A) (0.1)(B) (0.1)(0(0,#)(D)哼,1)13.已知片、耳是椭國的两个焦点，满足・"庁=0的点M 总在椭圆内部•则椭圆离心率的取值范围是()14. 一个椭圆中心在原点，焦点斤、C 在X 轴上，P (2, √J)是椭圆上一点，且1卩斤1、1斥巴I 、IP 耳I 成等差数列，則椭圆方程为()(A) ⅞4- ⑻护汀<C) ⅜÷⅞ = ∙ I 丽二()(A) √2 (B) 2 (C)^(D) 317.已知椭圆⅛4= ↑(a>b>O)的左、 右焦点分别为斤(一c,0),耳(c,0), 若椭圆上存在一点P 使Sin PI71F2 Sin PF l F X是椭圆二+ 2_ = i上的一A,F I,F2是椭圆的焦点，且ZF I MF2=9O o,则ZkFNF?的面积等于9 419•与圆(x+1)2+y2=1相外切，且与IS(X-I)2÷y2=9相内切的动圆圆心的轨迹方程是X = 4COSa , …Ir20•设椭圆( L (□为参数)上一点P与X轴正向所成角ZPOx=-, 点P的坐标是y = 2√3 Sin a 321.在平面直角坐标系.9y中，椭E)4÷4 = 1G∕>∕7>O)的焦距为2c,以0为圆心，为半径作圆M ,若过P(Qe) Cr Iy C作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 _________________22•已知直线/ : y=mx+b,椭圆C: (A ^.I)÷y2=1,若对任意实数叫/与C总有公共点，則a, b应满足的条件“是 _________ •23•椭圆F=4cos0 (。
圆锥曲线公式及知识点总结
圆锥曲线公式及知识点总结圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。
数学里有很多公式，为了帮助大家更好的学习数学，小编特地为大家整理了圆锥曲线公式及知识点总结，希望对大家的数学学习有帮助。
圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt²；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
且当01时为双曲线。
圆锥曲线公式知识点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)y²=2px(p>0)范围x∈[-a,a]x∈(-∞，-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)y∈[-b,b]y∈Ry∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0) (p/2,0)【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2渐近线——————y=±(b/a)x—————离心率。
《圆锥曲线公式汇总》
《圆锥曲线公式汇总》《圆锥曲线公式汇总》一、椭圆1.标准方程：a2x2+b2y2=1 (焦点在x轴上，a>b>0；焦点在y轴上，b>a>0)2.焦点坐标：F1(−c,0)，F2(c,0) (c为焦距的一半，c2=a2−b2)3.离心率：e=ac (0<e<1)4.焦点到曲线上任意一点的距离之和：PF1+PF2=2a5.焦点到曲线上任意一点的距离之差：∣PF1−PF2∣=2a2−b26.曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比：dPF=e (d为准线到原点的距离)7.准线方程：x=±ca2 (焦点在x轴上)；y=±ca2 (焦点在y轴上)8.通径长（过焦点且垂直于长轴的弦长）：a2b29.短轴端点到焦点的距离：a10.焦点三角形的面积：S=b2tan(2θ) (θ为焦点三角形的顶角)二、双曲线1.标准方程：a2x2−b2y2=1 (焦点在x轴上，a>0,b>0)；a2y2−b2x2=1 (焦点在y轴上，a>0,b>0)2.焦点坐标：F1(−c,0)，F2(c,0) (c为焦距的一半，c2=a2+b2)3.离心率：e=ac (e>1)4.焦点到曲线上任意一点的距离之差的绝对值：∣PF1−PF2∣=2a5.焦点到曲线上任意一点的距离之和：PF1+PF2=2a2+b26.曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比：dPF=e (d为准线到原点的距离)7.准线方程：x=±ca2 (焦点在x轴上)；y=±ca2 (焦点在y轴上)8.通径长（过焦点且垂直于实轴的弦长）：a2b29.实轴端点到焦点的距离：c−a10.焦点三角形的面积：S=tan(2θ)b2 (θ为焦点三角形的顶角)三、抛物线1.标准方程：y2=4px (焦点在x轴上，p为焦准距)；x2=4py (焦点在y轴上，p为焦准距)2.焦点坐标：F(2p,0) (焦点在x轴上)；F(0,2p) (焦点在y轴上)3.准线方程：x=−2p (焦点在x轴上)；y=−2p (焦点在y轴上)4.曲线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离：PF=d (d为准线到原点的距离)。
高中数学易错点及数学圆锥曲线公式大全
高中数学易错点及数学圆锥曲线公式大全在每年的高考中,有关圆锥曲线的试题约占全卷总分的13%，是相当重要的考点。
下面小编整理了《高中数学圆锥曲线公式大全》，欢迎阅读。
高中数学圆锥曲线公式大全1.焦半径公式，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo│PF2│= a - eXo(F1 F2分别为其左，右焦点)2.通径长 = 2b?/a3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 = b?tan(θ/2) (θ为∠F1PF2)(这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法)4.(左)准点Q (自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点)过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB(在右边也是一样)1.通径就不说了2.焦半径公式(有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些)3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b?cot(θ/2) (左右支都是它)y?=2px (p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin?θ (θ为直线AB的倾斜角)2. Y1*Y2 = -p? ， X1*X2 = p?/43.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/(1-cosθ)直线与圆锥曲线 y= F(x) 相交于A ，B，则│AB│=√(1+k?) * [√Δ/│a│]圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)，抛物线，双曲线。
圆锥曲线(二次曲线)的统一定义：到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。
当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0有途网小编建议还是先研究书本的基本概念，掌握相关公式，图形特点，利用这些概念解决题目，之后再做习题。
圆锥曲线超牛公式
圆锥曲线超牛公式
圆锥曲线超牛公式是指将圆锥曲线上的点坐标与参数之间的关系进行简化的公式。
以下是其中几个常用的圆锥曲线超牛公式：
1. 参数方程中的“齐次化法”：对于椭圆上的任意一点P(x,y)，可以将其坐标表示为x=a*cosθ, y=b*sinθ的形式，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴，θ为参数。
利用这个公式可以将椭圆的参数方程转化为普通方程，方便计算和推导。
2. 抛物线的切线斜率公式：对于抛物线y^2=2px上的任意一点P(x0,y0)，其切线的斜率可以通过公式k=y0/(x0-p/2)求得。
这个公式可以帮助我们快速找到抛物线上任意一点的切线斜率。
3. 双曲线的焦点距离公式：对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的任意一点P(x0,y0)，其到两焦点的距离之差可以通过公式
|PF1-PF2|=2a求得，其中F1和F2分别为双曲线的两个焦点。
这个公式可以帮助我们快速计算双曲线上任意一点到两焦点的距离之差。
以上是几个常用的圆锥曲线超牛公式，它们在解决圆锥曲线问题时非常方便，可以大大简化计算过程。
高考圆锥曲线公式知识点总结
高考圆锥曲线公式学问点总结高考圆锥曲线公式学问点总结导语：人生，没有过不去的坎，你不行以坐在坎边等它消逝，你只能想方法穿过它。
下面是为大家整理，数学学问。
词更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x/a+y/b=1,其中ab0,c=a-b2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y/a+x/b=1,其中ab0,c=a-b参数方程：x=acos;y=bsin(为参数，02)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的.双曲线标准方程：x/a-y/b=1,其中a0，b0，c=a+b.2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y/a-x/b=1,其中a0，b0，c=a+b.参数方程：x=asec;y=btan(为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt;y=2pt(t为参数)t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特殊地，t可等于0 直角坐标:y=ax+bx+c(开口方向为y轴，a0)x=ay+by+c(开口方向为x轴，a0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
且当01时为双曲线。
圆锥曲线公式学问点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x/a+y/b=1(ab0) x/a-y/b=1(a0,b0) y=2px(p0) 范围x[-a,a] x(-，-a][a,+) x[0,+)y[-b,b] yR yR对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)焦点(c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)准线x=a/c x=a/c x=-p/2渐近线y=(b/a)x离心率e=c/a,e(0,1) e=c/a,e(1,+) e=1焦半径∣PF∣=a+ex ∣PF∣=∣ex+a∣∣PF∣=x+p/2∣PF∣=a-ex ∣PF∣=∣ex-a∣焦准距p=b/c p=b/c p通径2b/a 2b/a 2p参数方程x=acos x=asec x=2pty=bsin，为参数y=btan，为参数y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点x0x/a+y0y/b=1 x0x/a-y0y/b=1 y0y=p(x+x0)(x0,y0)的切线方程斜率为k的切线方程y=kx(ak+b) y=kx(ak-b)y=kx+p/2k。
圆锥曲线秒杀20个公式
圆锥曲线秒杀20个公式圆锥曲线是平面上一类重要的曲线，它们的特点和性质各不相同，但都与圆锥的切割有关。
在数学中，圆锥曲线包括了椭圆、双曲线和抛物线，它们在几何学、物理学以及工程领域中有着广泛的应用。
本文将带你快速学习并掌握圆锥曲线的相关公式，希望能帮助你在数学学习中事半功倍。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中最简单的一种，它具有两个焦点的特点。
下面是椭圆的一些关键公式：1.1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程如下：$\\frac{x^{2}}{a^{2}} + \\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴的长度。
1.2. 椭圆的离心率椭圆的离心率计算公式如下：$e = \\sqrt{1 - \\frac{b^{2}}{a^{2}}}$离心率是椭圆形状的度量，表示焦点与准线之间的距离与长轴长度之比。
1.3. 椭圆的焦距椭圆的焦距计算公式如下：$c = \\sqrt{a^{2} - b^{2}}$焦距是椭圆的焦点到准线的距离。
2. 双曲线双曲线是圆锥曲线中另一种常见的类型，它与椭圆不同，具有两个分离的无限远点。
下面是双曲线的一些关键公式：2.1. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程如下：$\\frac{x^{2}}{a^{2}} - \\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$其中，a和b分别表示双曲线的焦点到准线的距离。
2.2. 双曲线的离心率双曲线的离心率计算公式如下：$e = \\sqrt{1 + \\frac{b^{2}}{a^{2}}}$离心率是双曲线形状的度量，表示焦点与准线之间的距离与焦点到双曲线顶点的距离之比。
2.3. 双曲线的渐近线双曲线的渐近线如下：$y = \\pm \\frac{b}{a}x$渐近线是双曲线两支无限延伸的直线，其斜率等于$\\pm \\frac{b}{a}$。
3. 抛物线抛物线是圆锥曲线中最后一种类型，它具有一个焦点和一个直线的特点。
圆锥曲线全部公式及概念
圆锥曲线 2 2 1.椭圆笃厶a 2b 2 = 1(aAb>0)的参数方程是 [x^acosl 离心率c y = bsi n 日 a 仁b2， 准线到中心的距离为 2 b 2 —，焦点到对应准线的距离( 焦准距)p = 通径的 c c 2 2 2.椭圆 笃•爲=1(a .b . 0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积 a b 2 a PF 1 =e(x ) =a ex ， PF 2 c 2 ,a 2. ZF 1PF = e(——x)=a —ex ； 二b tan —— c2 2 2-3.椭圆的的内外部：(1)点P(x 0,y 0)在椭圆 笃+yy=1(a >b >0)的内部二 耸+巴 a b a 2 2 x y⑵点P(x °,y °)在椭圆二 2 =1(a ■ b ■ 0)的外部二 a b2 2x y c 4.双曲线一2 2 = 1(a 〉0, b 〉0)的离心率e =— a b a b 2应准线的距离(焦准距)P 工匕.通径的一半(焦参数): c 2—八亠-一 .,.a ，准线到中心的距离为 2—，焦点到对 ca 2焦半径公式 PF1 =|e(x+—)冃 a+ex|， PF2 =| e(—— x)冃 a —ex|，cc两焦半径与焦距构成三角形的面积S FPF=b 2 cot —^F2 25.双曲线的内外部：(1)点Pgy 。
)在双曲线 与-占a b.F 1PF 2=1(a 0,b 0)的内部2 _y o 2 — a22 1.b 2 2 2x y⑵点P(X 0,y °)在双曲线—2=1(a0,b 0)的外部=a b6.双曲线的方程与渐近线方程的关系 ：22 x y —2 2=1=渐近线方程：a b (1 )若双曲线方程为x 2 a 2 b 2y_2(2) 若渐近线方程为 x y 一 0=双曲线可设为 a b 2 y_ 2 x 2 ⑶若双曲线与—a b (■ 0,焦点在x 轴上；7.抛物线y 2=2px 的焦半径公式： =1有公共渐近线，可设为 ■ 0,焦点在 y 轴上).2 x -2 a ⑷ 2 y_ 2 2抛物线 y=2px(p ・0) 焦CF CD = x^i + 卫 + x 2 + = x^i + x 2 + p . 2 222X 。
圆锥曲线公式大全
（一）圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的方程、椭圆的性质F1(c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0,c, ), F2( 0, c )(a, 0 ), ( 0, b )(0, a ), ( b, 0 )2、判断椭圆是 x 型还是y 型只要看2x 对应的分母大还是2y 对应的分母大，若2x 对应的分母大则x 型，若2y 对应的分母大则y 型.3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x 型还是y 型，若为x 型则可设为12222=+b y a x ，若为y型则可设为12222=+bx a y ，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：221mx ny +=4、双曲线的定义、双曲线的方程、椭圆的性质双曲线定义若M 为双曲线上任意一点，则有12MF MF 2a -=(2a<2c)若12MF MF 2a -==2c,则点M 的轨迹为两条射线 若12MF MF 2a -=>2c, 则点M 无轨迹焦点位置x 轴y 轴图形方程 12222=-by a x 12222=-bx a y 焦点坐标 F1(c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0,c, ), F2( 0, c )焦距 |F1F2| = 2c顶点坐标 (a, 0 )(0, a )a, b, c 的关系式椭圆形状长的像a,所以a 是老大，a2 = b2 + c2； 双曲线形状长的像c,所以c 是老大，c2 = a2 + b2 实轴、虚轴 实轴长=2a, 虚轴长=2b ，实半轴长=a, 虚半轴长=b 无论双曲线是x 型还是y 型，双曲线的焦点总是落在实轴上对称轴 关于x 轴、y 轴和原点对称离心率 ace =( e>1) 范围 ,a x a y R ≤≤-∈或x a y a ≤≤-或y ,x R ∈渐近线b y x a=±a y x b=±2、判断双曲线是 x 型还是y 型只要看2x 前的符号是正还是2y 前的符号是正，若2x 前的符号为正则x 型，若2y 前的符号为正则y 型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为2a3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x 型还是y 型，若为x 型则可设为12222=-by a x ，若为y 型则可设为12222=-b x a y ，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：221(0)mx ny mn -=<6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y mx =，则可设双曲线方程为222(0)y m x λλ-=≠，而后把点坐标代入求解7、椭圆、双曲线、抛物线与直线:l y kx b =+的弦长公式：AB ==8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法 9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：（1）假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y 或x (2)求出判别式，并设点使用伟大定理 （3）使用弦长公式1、抛物线的定义：平面内有一定点F 及一定直线l(F 不在l 上)P 点是该平面内一动点，当且仅当点P 到F 的距离与点P 到直线l 距离相等时，那么P 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的一条抛物线.————见距离想定义！！！2、（1）抛物线方程左边一定是x 或y 的平方（系数为1），右边一定是关于x 和y 的一次项，如果抛物线方程不，立即化为方程！（2）抛物线的一次项为x 即为x 型，一次项为y 即为y 型!(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x ，则准线为”x=多少”，一次项为y ，则准线为”y=多少”!(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！（5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！3、求抛物线方程，如果只知x 型，则设它为2y ax =(0)a ≠,a>o,开口朝右；a<0,开口朝左； 如果只知y 型，则设它为2(0)x ay a =≠,a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。
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圆锥曲线公式大全
1
2 2 2
2、判断椭圆是 X 型还是y 型只要看X 对应的分母大还是 y 对应的分母大，若X 对应的分
2
母大则X 型，若y 对应的分母大则y 型•
X 2 y 2
3、求椭圆方程一般先判定椭圆是
X 型还是y 型，若为X 型则可设为 2 ∙ 2 =1,若为丫
a b
4
型则可设为 2
y
a
2
X
^ =1 ,若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型: b 2
mχ2
n y 2
= 1
2 2 2
2、判断双曲线是X型还是y型只要看X前的符号是正还是y前的符号是正，若X前的符号为正则X型，若y2前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a2
2 2
X V
3、求双曲线方程一般先判定双曲线是X型还是y型，若为X型则可设为—2 =1 ,若
a b
2 2
为V型则可设为爲一笃=1 ,若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：
a b
2 2
mx「ny 1(mn ：：O)
6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y = mx，则可设双曲线方程为
y2-m2x2VGK o),而后把点坐标代入求解
7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l:y = kx・b的弦长公式：
AB = J(k2+1)(X1—X2)2=、怙+l)(y1- y?)2
8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法
9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：
(1)假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或X
(2)求出判别式，并设点使用伟大定理
(3)使用弦长公式
1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线I(F不在I上)P点是该平面内一动点，当
且仅当点P到F的距离与点P到直线I距离相等时,那么P的轨迹是以F为焦点，I为准线的一条抛物线•--------------- 见距离想定义！! ！
2、 ( 1)抛物线标准方程左边一定是X或y的平方(系数为1)，右边一定是关于X和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！
(2)抛物线的一次项为X即为X型，一次项为y即为y型！
(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为
X，则准线为”X=多少” 一次项为y,则准线为”y=多少”
(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！
(5)抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！
3、求抛物线方程，如果只知X型，则设它为y2 = ax (a=0),a>o,开口朝右；a<0,开口朝左；
如果只知y型，则设它为X2=ay(a=0),a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。
4、抛物线简单的几何性质：
（尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜
在条件！）
1、抛物线的焦点弦，设P（Xι,yι）,Q（χ2,y2）,且P'Q为抛物线y2=2px经过焦点的一条弦:
2
（1）P（χι yι）,Q（χ 2 y2）两点坐标的关系：ym = —p2, χιχ^ -p
4
（2）焦点弦长公式：PQ=（X1 +x2）+ P = 2p（其中α为直线PQ的倾斜角大小）
Sin G
（3）垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p
5、（1）直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。
（2）直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切；第二种是直线与双曲线的渐近线平行。
（3）直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切；第二种是直线与抛物线的对称轴平行。
（4）直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情
况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察：直线与抛物线交于不同两点>0 ;直线与抛物线交于一点U ■: =0 （相切）或直线平行于抛物线的对称轴；直线与抛物线不相交U •「：：0
6、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。
7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系时，若已知直线过一个点
（χ0, y0）时，往往设为点斜y - y0 = k（x - X O）,但是尤其要注意讨论斜率不存在的况！！！斜率不存在则设为X =X0.
11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联
立消去y求出判别式，检验判别式如果小于0,则直线不存在！ ! ！
1、椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为 a C,最小距离为a-c,椭圆上取得最大距离和最小距
离的点分别为椭圆长轴的两个顶点。
2、判断过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数：
（1）若已知点在抛物线外，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有三条：相切两条，与对称轴平行一条。
（2）若已知点在抛物线上，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有两条：相切一条，与对称轴平行一条。
（3）若已知点在抛物线内，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有一条：相切O条，与对称轴平行一条。
（1）动点的轨迹方程。
3、求点的轨迹的五个步骤：
（1）建立直角坐标系（在不知点坐标的情况下）。
（2）设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为（x,y）,不能设为其它形式的坐标！ ! ！
（3）根据直接法、代入法、定义法列出X和y的关系式。
（4）化简关系式。
（5）看看题目有没有什么限制条件，根据限制条件写出X或y的范围！！！易错！！！7、过椭圆内部的一个点的直线必与椭圆相交，过双曲线或抛物线内部的一个点的直线与双曲线或抛
物线至少有一个交点：与双曲线的渐近线平行，一个交点；不平行，两个交点；与抛物线的对称轴平行，一个交点；不平行，两个交点。