重庆大学有限元第一次作业

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重庆大学2020年春季学期课程作业工程力学(一)

答案+我名字2020年春季学期课程作业工程力学（一）第1次工程力学（一）题号一二合计已做/题量20 / 2020 / 2040 / 40得分/分值48 / 6030 / 4078 / 100一、单项选择题(共20 题、48 / 60 分)1、有主次之分的物体系统，关于其荷载传递规律的论述不正确的是（）正确!收藏该题展开该题2、如果梁上某段承受梯形分布荷载，那么该梁段的挠曲线是（）。

正确!收藏该题展开该题3、关于铰链约束，以下说法不正确的是（）。

正确!收藏该题展开该题4、图示四根细长压杆，其材料、截面相同，它们在纸平面内失稳的先后次序正确的是（）。

正确!收藏该题展开该题5、如图所示，插销穿过水平位置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力F，该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于（）。

正确!收藏该题展开该题6、图示梁，弯矩图发生突变的截面是：正确!收藏该题展开该题7、铸铁试件压缩时沿与轴线约为45o的斜截面断裂，产生破坏的主要原因是（）。

正确!收藏该题展开该题8、如图所示等直杆，抗拉刚度为EA，则杆段AB的轴向线变形为（）。

正确!收藏该题展开该题9、如图所示，结构在D点作用一水平力F，大小为F=2kN，不计杆ABC的自重，则支座B 的约束反力为（）。

A、RB＜2kNB、RB=2kNC、RB＞2kND、RB=0收藏该题10、边长为a的正方形截面对其对称轴的回转半径为（）正确!收藏该题展开该题11、图示T字形截面，要使y、z轴始终为该截面的主惯性轴，则下述正确的是（）正确!收藏该题展开该题12、矩形截面细长压杆如题11.4图所示，其两端约束情况为：在纸平面内为两端铰支，在出平面内一端固定、一端夹支（不能水平移动与转动）。

其横截面高度b和宽度a的合理比值为（）。

正确!收藏该题展开该题13、梁的转角出现极值的截面为（）正确!收藏该题展开该题14、图示矩形截面梁采用两种放置方式, 从弯曲正应力强度观点, (b)的承载能力是(a)的多少倍?（）。

重庆大学有限元1绪论

边界条件为
vA 0
vB 0
简支梁的弯矩方程
M ( x) ql q 2 x x （０ｘｌ） 2 2
带入基本方程积分，若考虑边界条件，可得
ql３ｘ x３２x2 v （３２ 1 ） 2 ４ＥＩｌｌ
重庆大学
问题的求解策略及方法
求解策略
1、直接法：直接求解基本方程和相应定解条件的解；
•内存512M＋500MB的可用硬盘空间＋虚拟内存
•能够支持1024×768（色深16位）分辨率的显示器和显卡 •光盘驱动器＋鼠标
重庆大学
ANSYS的发展历史
■起步：1970年,在美国宾夕法尼亚洲的匹兹堡建立ANSYS公司； ■发展：最近版ANSYS5.7、6.1、7.0、8.0、8.2、9.0、 10.0,11.0，12.0，13.0，14.0，15.0； ANSYS软件必须通过7000道标准考题测试才发行，ANSYS公司于1995年在设计分析类软件中第一个通过了ISO9001的质量体系认证。 ANSYS公司1996年在北京开设了第一个驻华办事机构，目前在上海、成都、广州也有办事处
材料力学求梁和扰度问题较复杂问题：分离变量法、积分变换法等
2、间接法：基于变分原理，构造基本方程及相应定解条件的泛函形式，通过求解泛函的极值来获得原问题的近似解。即将微分形式转化与其等价的泛函变分的积分形式。
重庆大学
问题的求解方法
物理工程问题
实验观测理论推导
数学模型（控制方程）边界条件、初始条件
Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
1969年，Oden将有限元法推广应用于加权残量法（如 Galerkin法）。同年，Zienkiewicz提出了等参元的概念，从而使有限元法更加普及与完善。 1970年代以后，随着电子计算机硬件和软件技术的发展，有限元法的研究和应用得到了飞速地进展。出现了一些大型结构分析软件，如ANSYS,SAP，NONSAP等，安装在大中型计算机上。

有限元大作业

1．推导有限元计算格式，理解有限元原理：建立图示受拉直杆在自重（设单位长度重度为q ，截面积为A ）和外力P 作用下的拉伸问题的微分方程，并分别利用不同的原理（变分求极值（最小势能或虚功原理）、加权残值法）推导有限元计算格式（取两个单元）。

手工求出端点的位移（自己给定参数值）。

设杆长为L ，截面面积为A(x)，弹性模数为E,单位长重量q ，受拉杆x 处的位移为u(x)。

取微元dx 的力平衡，建立受拉杆位移所满足的微分方程()du x dx ε=，()du x E E dxσε== dx 上下截面内力与微元自重相等得()*()()*()A x dx x dx A x x dx qdx σσ++-+=-(()())dA x x q dxσ∴=- (())d duEA x q dx dx=- 0x L << ()0u x = 0x =()duEA x p dx= x L = 得解析解：2()2q x P u Lx x EA EA=-+将其分为两个单元，节点为1,2,3，得22382qL PL u EA EA=+232qL PL u EA EA=+有限元法：1)位移函数01u α= 2111u u l α-=得1211(1)x x u u u l l =-+ 令11(1)x N l =-21x N l = 11122122u u N u N u N N u⎧⎫⎪⎪⎡⎤=+=⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭{}1u N d ⎡⎤=⎣⎦ 2)应变、应力表达{}{}111211du dN d d dx dx l l ε⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎣⎦⎣⎦{}1B d ε⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σε⎡⎤==⎣⎦ {}1S d σ⎡⎤=⎣⎦3)势能表示{}{}(){}{}(){}{}{}{}{}1111''112211''121112210111111111111111121221222T V ll T T T T T U W D dV F u F u qdx u u d B E d Adx F u F u ql EA EA ql l l d d d F d EA EA ql l l εε⎡⎤=-=-+-⎣⎦+⎡⎤=-+-⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∏⎰⎰⎰4)单元平衡方程 a)最小势能原理110u ∂=∂∏120u ∂=∂∏111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭b)虚位移原理{}(){}(){}TeTdd F qdx d δδδεσΩ+=Ω⎰⎰{}{}1B d σεδ⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σεδ⎡⎤==⎣⎦{}(){}{}(){}111111TTT l d F d B E B d Adxδδ⎡⎤=⎣⎦⎰ 由虚位移任意性得，{}{}1111T lF B E B Adxd ⎡⎤=⎣⎦⎰ 积分得111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭ 记为{}{}111k d F ⎡⎤=⎣⎦ 同理222212323112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭{}{}222k d F ⎡⎤=⎣⎦ {}{}ei i eF R =∑ 12220F F += 23F P =11111112211223222022202EAEAql F l l u ql ql EA EA EA EA u l l l l u ql EAEA P l l ⎡⎤⎧⎫-⎢⎥+⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢-+-⎥=+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪+⎢⎥⎪⎪--⎢⎥⎩⎭⎣⎦可得：22382qL PLu EA EA=+232qL PL u EA EA=+与解析解结果一致。

重庆大学研究生有限元大作业教学内容

重庆大学研究生有限元大作业课程研究报告科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2专业：机械工程类别：学术上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)有限元分析技术作业姓名: 色序号: 是学号: 2一、题目描述及要求钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。

主梁和次梁之间是固接。

试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。

二、题目分析根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。

由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。

三、具体操作及分析求解1、准备工作执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。

选择GUI filter，执行Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示图1.1清除当前数据库并开始新的分析图1.2 设置GUI filter2、选择单元类型。

执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。

之后点击OK(回到Element Types window)→Close图2.1 选择单元3、定义材料属性该钢结构材料为碳素结构钢Q235，其弹性模量为210GPa，执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear→Elastic →Isotropic，此处协调单位制为mmkgs，故EX设为2.1E8, PRXY设置为0.3。

有限元上机大作业

上机报告
姓名：学号：班级：
一．有限元的特点：
1.模型采用的单元类型：平面应力问题的单元分析类型；
2.单元个数：675；节点个数：2146；
3.单位制：毫米（mm）、牛顿（N）、兆帕（MPa）
4.单元描述：实体单元，8节点4面体单元（plane82）材料：低碳钢弹性模量210000MPa，泊松比ｕ=0.33 厚度：2mm
实体模型图
网络模型图
2载荷的等效与施加方法
二．计算结果
应力变形图
位移变形图
当网格分布变粗时应力等值变形图
位移等值变形图
当A处采用过渡圆角时，半径为3MM时
半径为6MM时
由以上两图可知，随着过渡圆角半径的增大，A点应力在减小。

三．分析与结论
通过利用ANSYS对简单模型行分析，不同的网格划分密度，会有不同的应力分布图和位移图，对于特殊点的应力和位移也有不同的影响，在转折点处采用过渡圆角，对应力和位结果也影响。

重庆大学有限元分析技术大作业

相邻处有两个格子的支撑点等效集中载荷为1KN，相邻处只有一个格子的支撑点等效集中载荷为0.5KN。
8求解：首先执行MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS→OK进行求解。然后分别求出支座反力，最大结点位移及所在位置，最大应力单元，最后进行强度校核。
8．1支座反力求解
执行MainMenu→GeneralPostproc→ListResults→ReactionSolu→All struct forceF→OK
5为实体模型分配单元属性并划分网格
首先，设置单元长度（设置为50mm），然后，对梁进行单元属性分配并划分网格，最后，合并节点。
6定义分析类型并施加约束
有限元分析类型默认为static。对模型施加约束
7施加载荷
对模型施加载荷时，因模型的一个格子内载荷为2KN/ ，可等效为4这个格子的四个支撑点的集中载荷各0.5KN。相邻处有四个格子的支撑点等效集中载荷为2KN，
表1支座反力
NODE
FX
FY
FZ
1
≈0
0
42769
222
0
0
42769
423
0
0
46849
803
0
0
46849
1143
0
0
60382
3061
0
0
60382
8.2最大位移及其所在位置。
首先将结果排序，执行Main Menu→General Postproc→List Results→Sorted Listing→Sort Nodes，然后执行Main Menu→General Postproc→List Results→Nodal Solution，弹出ListNodal Solution，点OK之后弹出结点位移按顺序排列的结果，由输出结果可知，结点最大位移位于1973结点上，且其最大位移值为221.42mm。

有限元大作业讲述

研究生课程考核试卷科目：有限元分析技术教师：金晓清姓名：刘双龙学号：20140713189 专业：机械工程领域类别：（专业）上课时间：2014年10月至2014年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制带孔薄板应力分布及应力集中探究摘要：带孔薄板的应力集中问题是使用工程领域中一个较为常见的问题，也是弹性力学中平面问题的一个经典问题。

本文首先采用弹性力学中平面问题的相关知识进行推导，其中只考虑三个应力分量，而忽略其在厚度方向上的变化，从而得出圆孔附近的应力分布，由此可以看出应力集中最大点及其应力集中系数，从而在理论上验证了本探究的Benchmark（当孔径远小于薄板尺寸时，应力集中系数为k=3）。

接着应用ansys软件进行分析，得到直观的应力分布图，及应力集中最大点及其应力集中系数，随即绘制应力集中系数随圆孔直径变化的折线图，直观的可以看出应力集中系数的变化趋势，再用benchmark进行验证，正好吻合。

一、问题描述：如图（1）所示：在长为300mm、宽为300mm的矩形薄板中央开一个半径为a（a为可变常数）的圆孔，当薄板受横向拉伸的外载荷下，分析薄板的应力分布及应力集中系数。

本探究设定该薄板为各向同性材料，其弹性模量E=200000MPa，泊松比为v=0.3。

（1）二：理论求解应用弹性理论知识求解“孔半径远远小于薄板尺寸”时的应力系数1、将次实际问题问题转化为带孔薄板“等值拉压”和“等向拉伸”两种典型情况解答。

具体如下：（1）等值拉压：如下图所示：（2）等值拉压X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q（2）等向拉伸：如下图所示：（3）等向拉伸X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q2、具体求解：（1）等值拉压：如图（1）所示单位厚度矩形薄板的等值拉压情况。

在离边界较远处有半径a 的小圆孔。

X 轴方向两边均布载荷F=/2q ，Y 轴方向两边均布载荷F=/2q -，即已知：/2X q σ=，/2y q σ=-，τxy =0 （a ）选用极坐标，板的矩形边界用半径为b 的同心圆来代替。

有限元大作业

一、试题一1、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下集中方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

图 1.12、数学建模及有限元建模2.1数学建模将无限长的三维问题转化为二维问题，取出大坝的一个截面，建立模型如图2.1.1所示，图 2.1.12.2单元选择分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算，分别采用不同数量的三节点常应变单元计算，当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

由于是平面应力问题，故Element Behavior K3选择Plane stress。

E=210Gpa,u=0.3。

2.3网格划分按照题意，采用不同数量的三节点常应变单元计算，划分具体的方案见第三部分计算结果。

2.4载荷及边界条件处理边界条件：底端将X，Y方向全约束。

载荷：由于水的压强是随着深度越来越大的P=密度*重力加速度*深度，故对大坝的梯梯形面施加载荷Result = 9800*(10-{Y})3、计算结果及结果分析3.1三节点常应变单元网格划分及结果图 1.3.1.1 图 1.3.1.2图 1.3.1.3 图1.3.1.4 由图可知：DMX=0.143E-4MSMN=49520PASMX=150581PA3.2六节点常应变单元网格划分及结果图1.3.2.1 图 1.3.2.2图 1.3.2.3 图 1.3.2.4由图可知：DMX=0.264E-4MSMN=1893PASMX=306986PA3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）图 1.3.3.1 图 1.3.3.2图 1.3.3.3 图 1.3.3.4由图可知：DMX=0.203E-4MSMN=24617PASMX=199290PA3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）图 1.3.4.1 图 1.3.4.2图 1.3.4.3 图 1.3.4.4由图可知：DMX=0.228E-4MSMN=16409PASMX=243234PA3.5三节点划分方案A图 1.3.5.1 图 1.3.5.2图 1.3.5.3 图 1.3.5.4由图可知：DMX=0.106E-4MSMN=50110PASMX=18194PA3.6三节点划分方案B图 1.3.6.1 图 1.3.6.2图 1.3.6.3 图 1.3.6.44、多方案分析比较4.1相同数目三节点和六节点单元比较DMX(mm) SMN（pa）SMX(pa) 方案数值三节点三角形单元0.143E-4 49520 150581六节点三角形单元0.264E-4 1893 306986表 1.4.1结论：相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。

有限元受力分析大作业

１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
（2）
（2）
四. 加载和求解
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
七. 后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
S
作业三：轴承座盈利分析
1、题目
2、建模
3、ansys前处理
导入
ansys前处理
1、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。

有限元分析大作业报告要点

有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB 和lineBC ，设定input NDIV 为15；拾取lineAC ，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped ，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。

以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、计算结果及结果分析（1）三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图（3）计算数据表单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点0 0.0284 5460.7 392364六节点0 0.0292 0.001385 607043 （4）结果分析①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（某）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。

√3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（某）4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（某）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标某、y的一次函数√7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。

√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。

√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。

某10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。

√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。

√13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。

√1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。

位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。

当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。

包含单元的常应变。

与位置坐标无关的应变。

中科大有限元作业答案(第一次到第五次)

有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。

已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。

2.求解如图所示桁架节点 1 处的水平位移和垂直位移分量以及每一杆单元的应力。

已知所有单元 A  5106m2 , E  200GPa, L 1m。

有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。

已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。

解：将整个杆件可以划分 3 个节点，2 个单元。

如图所示：设图中力为 F，则 1 节点所受反作用力为－F。

对单元①，单元刚度矩阵为：ke(1) 同理，单元②的单元刚度矩阵为：1 1 AE 1 1  L1 1 1  ke(2) 将单元刚度矩阵集成，有整体刚度矩阵为：A2E2  1 1  L2  1 1 k  ke(1) [k]e(2)(1) (1) k11 k12 0 0 0 0    (1) (1) (2) (2)   k21 k22 0   0 k11 k12  (2) (2)  0 k21 k22    0 0 0   (1) (1) k11 k12 0  (1) (1) (2) (2)   k21 k22  k11 k12  (2) (2)   0 k k 21 22   E1A  EA 1  1 1 0   L L1  1   E1A EA E A EA   1 1 1  2 2  2 2  L1 L2 L2   L1  EA E2 A2   2 2  0  L2 L2  F 1x  F      整体节点载荷矩阵为 R  F 2x   0  ， F  F   3x   1x  0      整体节点位移矩阵为：   2x   2x 。

有限元作业第一次作业

土木工程专业有限元第一次作业姓名：班级：学号：指导教师：二〇一五年6月12日题目：八节点三维规则六面体单元，已给定8个节点的坐标。

试查资料并论述：1、单元中位移函数u（x，y，z），v（x，y，z），w（x，y，z）和单元节点位移{δe }的关系式；2、[ B]矩阵的计算步骤和计算式；3、单元刚度矩阵[ k e ]的一般计算方法和计算步骤；4、论述相邻单元间公共边界上位移的连续性；5、如果已经求解得到单元8个节点的位移值{δe }怎样求单元中某一点A（x，y，z）的应力？解：1、取六面体单元的4个角点为节点，以其对称轴为,,x y z 轴。

任一节点i 有,,x y z 三个方向的位移,,i i i u v w ，此单元有8个节点，故总共有24个自由度。

如图1所示，其中原点O 取在长方体的几何中心，8个节点的编号为数学1~8，则此单元的位移列阵为：{}[]111222333444555666777888Teu v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w δ=图1该单元有8个节点，因此每个方向的位移场可以设定8个待定系数，根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选取该单元的位移模式为：123456781234567812345678(,,)(,,)(,,)u x y z a a x a y a z a xy a yz a xz a xyz v x y z b b x b y b z b xy b yz b xz b xyz w x y z c c x c y c z c xy c yz c xz c xyz=+++++++⎧⎪=+++++++⎨⎪=+++++++⎩（1-1）将8个节点的坐标值代入上式，可列出8个节点位移分量的值为：XZY O12345 678112131415116117118111212232425226227228222312333435336337338333412434445446447448444u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z =+++++++=+++++++=+++++++=+++++++512535455556557558555612636465666667668666712737475776777778777812838485886887888888u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z u a a x a y a z a x y a y z a x z a x y z =+++++++=+++++++=+++++++=+++++++⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭（1-2）由式（1-2）的8个方程中可解出18~a a ，将它们代入式（1-1），得：1122334455667788+++++++i i u N u N u N u N u N u N u N u N u N u ==∑1122334455667788+++++++i i v N v N v N v N v N v N v N v N v N v ==∑ 1122334455667788+++++++i i w N w N w N w N w N w N w N w N w N w ==∑将上式写成矩阵形式，为{}{}[]{}128e eu v N N N w δδδ⎧⎫⎪⎪===⎨⎬⎪⎪⎩⎭N I II （1-3）其中，I 为三阶单元矩阵，而N 为形状函数矩阵，由于位移u v w ,,采用同样的插值形式，故有：128128128000000000000000N N N N N N N N N ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦…N （1-4a ）上式中，各形状函数有：12345611=111=1118811=111=1118811=111=1188x y z x y z N N a b c a b c x y z x y z N N a b c a b c x y z x y N N a b c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭78111=111=11188z c x y z x y z N N a b c a b c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1-4b ）将式（1-4b ）依次代入式（1-3），即得位移函数(,,)u x y z ，(,,)v x y z ，(,,)w x y z与单元节点位移{}eδ的关系式{}{}eδδ=N ，其中{}18eδδδ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭， {}i i i i u v w δ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭ (1,2,,8)i =2、根据空间问题的几何方程，单元应变可用节点位移表示如下：{}[]{}128=x y e ez xy yz xz εεεδδγγγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭ε=B B B B （2-1）其中：000=00000i i i i i i i i i i TN N N x y z N N N y x z N N N zyx ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦B （2-2）即要求出矩阵i B 中的元素i N x ∂∂，i N y ∂∂，iN z∂∂(1,2,,8)i =。

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交；也可根据自己科研工作给出计算实例。

2）以小组为单位完成有限元分析计算；3）以小组为单位编写计算分析报告；4）计算分析报告应包括以下部分：A、问题描述及数学建模；B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制）C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等）E、建议与体会4）1月8日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。

习题及上机指南：（试题见上机指南）例题1 坝体的有限元建模与受力分析例题2 平板的有限元建模与变形分析例题1：平板的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型1.1进入ANSYS程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane→Run1.2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK1.3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element T ype→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window)→Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK→Close (the Element T ype window)1.4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK1.5定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select T ype 1→OK→input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)1.6生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入五个点的坐标：input:1(0,0),2(1,0), 3(1,1),4(0,1),5(0.5,0.5) →OK✓生成平板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS→连接特征点1,2,5 →Apply →连接特征点2,3,5 →Apply →连接特征点3,4,5 →Apply →连接特征点4,1,5 →OK1.7网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh T ool →(Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:1→OK→(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh T ool window)1.8模型施加约束✓给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取模型左部的竖直边：Lab2: UX →OK✓施加y方向约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Keypoints→拾取4# 特征点：Lab2: UY →OK1.9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK1.10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed →OK1.11 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit →Save Everything→OK例题2：坝体的有限元建模与应力应变分析计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。