数学基础训练45 数列的极限及四则运算

数学基础训练45 数列的极限及四则运算

●训练指要

数列极限的定义与运算法则，若|a |＜1,则∞→n lim a n

=0. 一、选择题

1.已知等比数列｛a n ｝的前三项分别为a ,

31,21++a a ,其中a ∈R ,则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于

A.9

B.6

C.2

9 D.3 2.在数列｛a n ｝中，有∞→n lim ［(2n -1)a n ］=1，∞→n lim a n 存在，则∞

→n lim (na n )的值为 A.0 B.21 C.1 D.-1

3.已知｛a n ｝是等比数列，如果a 1+a 2=12,a 2+a 3=-6,S n =a 1+a 2+…+a n ，那么∞

→n lim S n 的值等于 A.8 B.16 C.32 D.48

二、填空题

4.设无穷等比数列｛a n ｝的a 1=2,S =3,则公比q =_________.

5.已知∞

→n lim (2n -342+-kn n )=1,则k 的值为_________. 三、解答题

6.求下列数列的极限： (1))21(lim 32

3232n

n n n n +++∞→Λ; (2)302050)3()1(1lim --+∞→n n n n 7.求下列数列的极限. (1))1(lim n n n n -+∞→; (2)n

n n n n b a b a -+++∞→1

1lim (|a |≠|b |). 8.正数数列｛a n ｝中，a 1=2,lg a n =lg a n -1+lg t (t 为常数，且t ＞0).

(1)求｛a n ｝的通项公式； (2)求11lim

n -+∞→n

n a a .

数学基础训练45答案

一、1.A 2.B 3.B

二、4.

3

1 5.4 三、6.(1) 31 (2)1 7.(1)原式=.2

11111

lim 11lim =++=++∞→∞→n n n n n n (2)若｜a ｜＞｜b ｜.则原式=a a

b a b b a n

n

n =-+∞→)(1)(lim ;若｜a ｜＜｜b ｜,则原式=－b . 8.(1)a n =2·t n －1,(2)⎪⎩⎪⎨⎧>=<<-=-+∞→)1(1)1(3)10(111lim t t t a a n n n .