古典概型ppt课件
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概率论1-4
n
C3 100
k C926C41
P(C) C926C41 C3
100
练习：设在N 件产品中，有 D件次品，其余均为正 品．任取n件，问其中恰有k(k≤D)件次品的概率。
解：所求的概率为
P
C C k nk D ND CNn
上式为超几何分布的概率公式。
练习、课后习题第五题
古典概率的计算：投球入盒
分析 此问题可以用投球入盒模型来模拟
50个学生
50个小球
365天
365个盒子
P( A)
C 50 365
50!
36550
0.03
至少有两人生日相同的概率为
P( A) 1 0.03 0.97
例：一单位有5个员工，一星期共七天，
老板让每位员工独立地挑一天休息，
求不出现至少有2人在同一天休息的
概率。
b
----------与k无关
10
例、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中 至少有两只配成一双的概率是多少？
解、考虑4只鞋子是有次序是有次序一只一只取出
令A=“4只鞋子中至少有两只配成一双”
则 A “所取4只鞋子无配对” P( A) 1 P( A) 1 108 6 4 13 1098 7 21
抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的 点数是不小于3的偶数”的概率．
试验 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数
样本空间
S ={1，2，3，4，5，6}
n=6
事件A
Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数”={4，6} m=2
事件A的概率
P( A) m 2 1 n 63
例、掷一枚硬币三次，（1）设事件A1为“恰有一 次出现正面”，求P(A1 )；（2）设事件A2为“至少 有一次出现正面” ，求P(A2 )
随机事件与古典概型课件(共33张PPT)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
我们知道，在问题2中“掷得偶数点”是由“掷得 2点”“掷得4点”和“掷得6点”这三个样本点组成的， 是问题2样本空间的一个非空真子集；在问题3中“恰 有一枚正面”是由（正，反）和（反，正）这两个样本 点组成的，也是问题3样本空间的一个非空真子集．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
探索研究 问题1、问题2、问题3的样本空间可以怎样表示？ 容易知道，问题1中的样本空间可以表示为
Ω ={正，反}.
问题2中的样本空间可以表示为
Ω ={1,2,3,4,5,6},
其中1,2,3,4,5,6表示掷得的点数．
分析 抛掷一颗骰子，只可能出现以下6种结果之一：
“掷得1点”“掷得2点”“掷得3点”“掷得4点”“掷 得5点”和“掷得6点”．由于骰子的构造是均匀的，因 而出现这6种结果的机会是均等的，于是我们可以断言： 抛掷一颗骰子，“掷得6点”的可能性是 1 .
6
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学抽象、数学运算、数学抽象、 数学建模、逻辑推理的核心素养
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题情境 如果将下列现象进行分类，你会如何划分？ 划分的依据是什么？ （1）抛掷一枚硬币，正反面向上的情况； （2）在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾； （3）某次射箭中，射中的环数； （4）抛掷一颗骰子，掷得的点数； （5）太阳东升西落； （6）某同学坐公交回家的时间.
古典概型课件
古典概型
一.基本事件的定义及特点
1.基本事件有如下特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
2. 随机事件都是由基本事件为元素构成的集合.基本事件是“最 小”的，不可以再分割成其他两个事件.
3. 两个事件互斥，就是相应的集合没有公共的基本事件.即互斥 事件的交集为空集.
分为五组，各组的人数如下：
人数 50 100 150 150 50
（1）为了调查评委对7位歌手 的支持情况，现用分层抽样方 级别 A B C D E
法从各组中抽取若干评委，其 人数 50 100 150 150 50
中从B组中抽取了6人.请将其余 抽取人数 各组抽取的人数填入下表.
6
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人 都支持1号歌手的概率.
题型四 利用随机模拟法估计概率
例4. 已知某运动员每次投篮命中的概率恰有两次命中的概率：先由计算器 产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5， 6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次 投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ）
三、古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
A包含的基本事件的个数
P（A）＝ 基本事件的总数
.
题型一 基本事件的计数问题
例1. （1）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中 随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本 事件数为 （ ）
一.基本事件的定义及特点
1.基本事件有如下特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
2. 随机事件都是由基本事件为元素构成的集合.基本事件是“最 小”的，不可以再分割成其他两个事件.
3. 两个事件互斥，就是相应的集合没有公共的基本事件.即互斥 事件的交集为空集.
分为五组，各组的人数如下：
人数 50 100 150 150 50
（1）为了调查评委对7位歌手 的支持情况，现用分层抽样方 级别 A B C D E
法从各组中抽取若干评委，其 人数 50 100 150 150 50
中从B组中抽取了6人.请将其余 抽取人数 各组抽取的人数填入下表.
6
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人 都支持1号歌手的概率.
题型四 利用随机模拟法估计概率
例4. 已知某运动员每次投篮命中的概率恰有两次命中的概率：先由计算器 产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5， 6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次 投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ）
三、古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
A包含的基本事件的个数
P（A）＝ 基本事件的总数
.
题型一 基本事件的计数问题
例1. （1）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中 随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本 事件数为 （ ）
古典概型(课件)-数学人教A版2019必修第二册
(1)求此人被评为优秀的概率； 解: 设编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则样本点为: (1，2，3), (1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2， 3，5)， (1，4，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，含共有有: 1(10，种2. ，3)，共1个样本点， 记事件D表示“此人被评为优秀”，
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】 用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示 “3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)， 共有3个样本点.
古典概型的概率计算 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P( A) = 18 ——事件A中样本点个数 40 ——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
8
1．有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率是( ) 解析：因为 n＝100，m＝14，
所以 P＝mn ＝11040 ＝570 . 2．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球， 从中摸出2个球. 求：
判断下列试验是否为古典概型： (1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色 后放回，直到取出红球；
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】 用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示 “3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)， 共有3个样本点.
古典概型的概率计算 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P( A) = 18 ——事件A中样本点个数 40 ——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
8
1．有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率是( ) 解析：因为 n＝100，m＝14，
所以 P＝mn ＝11040 ＝570 . 2．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球， 从中摸出2个球. 求：
判断下列试验是否为古典概型： (1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色 后放回，直到取出红球；
古典概型 课件
[解析] (1)由题意，得(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得 a＝0.006.
(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为 (0.022＋0.018)×10＝0.4.故该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值 为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3. 受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.
[辨析] 错解中忽视了从A、B、C、D四名学生中随机 选两人分别去参观甲、乙两个工厂是有顺序的．
[正解] 从 A、B、C、D 四名同学中随机选派两人分别去参加甲、乙两个工厂 所得的基本事件有：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(B，C)， (C，B)，(B，D)，(D，B)，(C，D)，(D，C)共 12 个．
古典概型
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的
____随__机____事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件) 都可以用_基__本__事__件___来表示．
(2)特点：一是任何两个基本事件是_____互__斥__的_；二是任何事件(除不可能 事件)都可以表示成基本事件的___和_______.
(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标 出)．
『规律总结』 列基本事件的三种方法及注意点 (1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题． (2)列表法：一般适用于较简单的试验方法． (3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求．(注意点：要 分清“有序”还是“无序”．)
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
人教版 古典概型课件(62张)
(理)P＝C14＋CC13＋15·CC1512＋C11＝25.故选 D．
(2)(文)随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 6×6＝36(种)．事件 “向上的点数之和不超过 4”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)， 共 6 种，其概率 p1＝366＝16；事件“向上的点数之和大于 8”包含的基本事件有(6,3)， (6,4)，(6,5)，(6,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(4,5)，(4,6)，(3,6)，共 10 种，其概率 p2＝1306 ＝158.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，且向上的点数之和为奇数与为偶数包 含的基本事件数相同，所以“点数之和为奇数”的概率 p3＝12.所以 p1<p2<p3，故选 A．
(理)(2018·课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先
的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7
＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 ( C )
A．112
B．114
C．115
D．118
(3)(文)(2018·上海高考)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码
书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知
识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”
必须分开安排的概率为
(C )
A．670
B．16
C．1630
D．14
[解析] (1)(文)画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个，故所求概率 P＝ 1205＝25.故选 D．
(2)(文)随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 6×6＝36(种)．事件 “向上的点数之和不超过 4”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)， 共 6 种，其概率 p1＝366＝16；事件“向上的点数之和大于 8”包含的基本事件有(6,3)， (6,4)，(6,5)，(6,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(4,5)，(4,6)，(3,6)，共 10 种，其概率 p2＝1306 ＝158.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，且向上的点数之和为奇数与为偶数包 含的基本事件数相同，所以“点数之和为奇数”的概率 p3＝12.所以 p1<p2<p3，故选 A．
(理)(2018·课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先
的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7
＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 ( C )
A．112
B．114
C．115
D．118
(3)(文)(2018·上海高考)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码
书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知
识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”
必须分开安排的概率为
(C )
A．670
B．16
C．1630
D．14
[解析] (1)(文)画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个，故所求概率 P＝ 1205＝25.故选 D．
古典概型优秀课件
例4、假设储蓄卡旳密码由4个数字构成，每个数 字能够是0，1，……，9十个数字中旳任意一种。 假设一种人完全忘记了自己旳储蓄卡密码，问他 在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱旳概 率试多少？
解：这个人随机试一种密码，相当做1次随机试验，试验 旳基本事件（全部可能旳成果）共有10 000种。因为是假设旳随机旳试密码，相当于试验旳每一 种成果试等可能旳。所以
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例2（摸球问题）：一种口袋内装有大小相同旳5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出旳两个球一红一黄旳概率。
设“摸出旳两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包括旳基本事件有15个，
故
P(C ) m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
a
cb d
dc
d
树状图
解：（1）所求旳基本事件共有6个：
A {a,b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
(2)从字母a、b、c、d依次取出两个不同 字母旳试验中，有哪些基本事件？
(3)从字母a、b、c、d有放回旳取出两个 字母旳试验中，有哪些基本事件？
解：（1）掷一种骰子旳成果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区别，它总共出现旳情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
古典概型 课件
特点
01
样本空间是有限的。
02
每个基本事件发生的概率是相等的。
每个基本事件都是互斥的。
03
与几何概型的区别
样本空间的差异
古典概型的样本空间是有限的，而几何概型的样本空间是无限的 。
概率计算方式的差异
古典概型中每个基本事件发生的概率是相等的，而几何概型中基本 事件发生的概率与长度、面积或体积等几何量有关。
总结词
如果一个随机试验的所有可能结果只有 有限个，则称为试验结果的有限性。
VS
详细描述
在古典概型中，试验的所有可能结果必须 是有限的，即存在一个正整数$n$，使得 试验有$n$个可能的结果。这是古典概型 的一个基本条件，也是概率论中一个重要 的前提。
试验结果的等可能性
总结词
如果一个随机试验的所有可能结果发生的概率相等，则称为试验结果的等可能性。
要点一
总结词
等可能、无限
要点二
详细描述
在生日问题中，每个人在一年中任意一天出生的可能性是 等可能的，并且有无限多个可能的结果（365天），但因 为一年只有365天，所以实际上是有限的。因此，这是一 个古典概型。
06
古典概型与概率统计 的意义
在决策论中的应用
风险评估
古典概型概率统计可以帮助决策者评估不同方案的风险，从而选择 最优方案。
总结词
等可能、有限
详细描述
在抛掷一枚骰子的试验中，每个可能的结果是等可能的，并且只有有限个可能的结果（ 1、2、3、4、5、6），因此这是一个古典概型。
抽签问题
总结词
等可能、有限
详细描述
在抽签问题中，每个可能的结果是等可能的 ，并且只有有限个可能的结果（例如，红球
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
《古典概型》课件
古典概型的实例
1
抛硬币实验
通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？
高中数学必修二课件：古典概型
②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；
③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每 个样本点发生的可能性相等，故②是古典概型；①和③中的样本空间中的样本 点个数不是有限的，故不是古典概型；④由于硬币质地不均匀，样本点发生的 可能性不相等，故④不是古典概型．故选A.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出 剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出 剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
由图容易得到： (1)平局含3个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)． 由古典概型的概率计算公式，可得： P(A)＝39＝13，P(B)＝39＝13，P(C)＝39＝13.
答：该试验的基本事件是“出现正面向上”和“出现反面向上 ”．由于该 硬币质地不均匀，故P(出现正面向上)≠P(出现反面向上)，从而两个基本事件出 现的可能性不同.
课时学案
题型一 古典概型的判断
例1 (1)下列试验中是古典概型的是( B ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他完全相同，从中任 取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…， 命中0环
【解析】 共有(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)三个基本事件． 设A＝{恰有一件次品}，则A含(a1，b)，(a2，b)两个基本事件． 故P(A)＝23.
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3PPT课件
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
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P（A）＝
A所包含的基本事件的个数(m个) 基本事件的总数（n个）
=
m n
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课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
思考交流 形成概念
问题一
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？ 掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时出 现吗？
2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表 示成基本事件的和？随机事件“出现偶数点”是否可以 表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可 以表示成基本事件的和？ … …
第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是 什么？它们之间有什么样的关系？
第三季：通过以上两个试验，你能找出它们之间 的异同点吗？
6
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思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
试验成果：
试验材料
试 硬币质地是
验
均匀的
一
试 骰子质地是
验
均匀的
二
试验结果
结果关系
“正面朝上” “反面朝上”
两种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
2
“1点”、“2点”、
“3点”、“4点”、 “5点”、“6点”
六种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
6
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件， 它是试验的每一个可能结果.
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课前模拟 自主学习
基本事件有如下的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
8
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思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件？
等可能性
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观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
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问题三
1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？为什么？
由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：
P“ ( 出现偶数点”)=P“ ( 2点”)+P“ ( 4点”)+P“ ( 6点”)
1 6
1 6
1
6
3
1 6
1 2
=出现偶数点所包含的基本事件个数
1 试验基本事件的总数
出现偶数点所包含的基本事件个数
=
试验基本事件的总数
2. 掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
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思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
概念辨析抢答题：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗?为什么？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
有限性
（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型 吗？为什么？
解：所求的基本事件共有6个： A {a,b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
b
c
a cb
cd
d
d
列举法：
按照一定的规律列出 全部的 基本事件
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
3
古典概型
4
1、理解古典概型的定义． 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
1、理解古典概型及其概率计算公式. 2、设计和运用模拟方法近似计算概率.
5
课前复习 引发思考
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
第一季：掷一枚质地均匀的硬币时，试验结果是 什么？它们之间有什么样的关系？
2
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
总结概括 享受成功
3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出 古典概型计算任何事件的概率计算公式？
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课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
猜对想于：古对典于概古型典试概验型中试，验任中何，事任件何A的事概件率A的为概：率为：
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
问题二 从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角 度总结出这类试验具有的共同特点？
基本事件
试验
相同
情况
个数
概率
试验一 掷币
试验二 掷骰
例题1 取字母
“正面朝上”
2个
“反面朝上”
“1点”“2点”“3点” 6个 “4点”“5点”“6点”
a,b,a, c,a, d 6个 b, c,b, d,c, d
数学 ( 必 修3 )
第三章 概率
古典概型
高一数学
1
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
每个基本事件
概率都是 1
2
基本事件只有
每个基本事件
有限个
概率都是 1
6
每个基本事件出
每个基本事件 现的可能性相等
概率都是
1 6
判断某个试验是古典概型的条件是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
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课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念