有界磁场中的临界、极值问题ppt课件
带电粒子在有界磁场中极值问题课件
以条形磁场为例，分析粒子在 磁场中运动的运动路径最短情 况。
04
心力
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，该 力充当向心力，使粒子做圆周运动。
匀强磁场
磁场强度在空间中均匀分布，以保证粒子 受力恒定。
初始条件
粒子的初始速度和位置决定了其运动轨迹。
详细描述
在圆形边界磁场中，带电粒子受到洛伦兹力作用，其方向垂直于速度方向和磁场 方向。由于磁场边界是圆形的，带电粒子运动的轨迹为圆弧形或椭圆形的闭合轨 迹，且圆心或椭圆中心位于边界上。
03
带电粒子在磁场中的极值问题
速度最大值问题
总结词
当带电粒子在有界磁场中运动时，其速度最大值出现在边界条件允许 的条件下。
周期性运动的计算
运动半径
根据洛伦兹力和向心力公 式，可以计算出粒子运动
的半径。
运动周期
利用圆周运动的周期公式， 计算出粒子运动的周期。
运动时间
根据初始条件和运动周期， 可以计算出粒子在磁场中 运动的时间。
周期性运动的实例分析
粒子源位置
分析不同位置的粒子源对粒子运动轨迹的 影响。
磁场方向
研究不同磁场方向对粒子运动轨迹的影响。
应用场景
当带电粒子在磁场中受到外力作用时， 可以根据动能定理计算其运动轨迹和 速度。
功能原理
功能原理
带电粒子在磁场中运动时，其动能和 势能的变化量等于外力对粒子所做的 功。
应用场景
当带电粒子在磁场中受到外力作用时， 可以根据功能原理计算其运动轨迹和 速度。
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THANKS
总结词
当带电粒子在平行边界磁场中运动时，其运动轨迹为双曲线形。
详细描述
在平行边界磁场中，带电粒子受到洛伦兹力作用，其方向垂 直于速度方向和磁场方向。由于磁场边界是平行的，带电粒 子运动的轨迹为双曲线形，且双曲线的焦点位于边界上。
带电粒子在匀强磁场中的运动-临界、极值及多解问题
•
例题
有些题目只告诉了磁感应的大小，而未具体 指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁
感应强度方向不确定而形成多解
电场力方向一定指向圆心，而洛伦兹力方向可能指向圆心，也可能背离圆心， 从而形成两种情况.
• 2.方法界定将一半径为 的圆绕着入射点旋转， 从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转法”.
•
旋转法”模型示例
带电粒子在磁场中运动的多解问题
• 带电粒子电性不确定形成多解 • 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可
能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒 子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.
•
“放缩圆”模型示例
“旋转法”解决有界磁场中的临界问题
• 1.适用条件（1）速度大小一定，方向不同带电粒子 进入匀强磁场时，他们在磁场中做匀速圆周运动的 半径相同，若射入初速度为v0，则圆周半径为 . 如图所示.（2）轨迹圆圆心——共圆带电粒子在磁 场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、 半径 的圆上.
临界状态不唯一形成多解
• 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场 时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此， 他可能直接穿过去了，也可能转过180°从 入射界面反向飞出，于是形成了多解.如图 所示.
•
Байду номын сангаас
带电粒子在匀强磁场中的运动临界、极值及多解问题
• 1.有界磁场中临界问题的处 理方法
• 2.带电粒子在磁场中运动的 多解问题
1.有界磁场中临界问题的处理方法
• “放缩法”解决有界磁场中的临界问题 • 1.适用条件 • （1）速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小
磁场临界、极值
§X3.5带电粒子在磁场中的运动（三）一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：注意下列结论，再借助数学方法分析：1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2、当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
3、注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
二、洛仑兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。
（1）带电粒子电性不确定形成多解（2）磁场方向不确定形成多解（3）临界状态不唯一形成多解（4）运动的重复性形成多解【典型例题】1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知m a=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，则α粒子通过磁场最大偏转角等于多少？例3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么，电子运动的可能角速度是（ ）A 、4eB/mB 、3 eB/mC 、2 eB/mD 、eB/m【针对训练】1、如图所示一带电质点，质量为m ，电量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒子重力不计）。
带电粒子在磁场中运动的临界值与多解专题课件
例 7 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的 两条边界．现有质量为 m，电荷量为 q 的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能 从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少．
【答案】 (2＋ 2)Bmqd(q 为正电荷)或(2－ 2)Bmqd(q 为负电
(四)三角形边界磁场 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， ∠a＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点 有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的 同种正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m， 且粒子动能最大时，恰好垂直打在 ab 上．不考 虑重力，下列判断正确的是( )
(一)单面边界磁场 例 1 (多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中 点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧 区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.0×10 －4 T，电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不 计电子重力，电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该 电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间，恰好为粒子在磁场中做圆周 运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
(1)速度的大小； (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值．
【答案】
(1)(2－ 26)amqB
6－ 6 (2) 10
物理带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题
物理带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，所以常常出现临界和极值问题。
1．临界问题的分析思路临界问题分析的是临界状态，临界状态存在不同于其他状态的特殊条件，此条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破口。
2．极值问题的分析思路所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：(1)根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；(2)借助几何知识确定极值所对应的状态，然后进行直观分析3．四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。
(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
【典例】平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。
粒子沿纸面以大小为v的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（）【应用练习】1、如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。
则粒子在磁场中运动的最长时间为（）3．如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )4、如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
3、临界、极值问题
d
c
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
例6．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存 在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电 量为q、质量为m的粒子从距A点 3a 的D点垂直于AB方 向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率 应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
d
缩放圆：变化1：在上题中若电子的电量e，质量 m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从 右边界穿出，则初速度V0有什么要求？
e B v0
d
B
变化2：若初速度向下与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
变化3：若初速度向上与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
变式、在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为 ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直 射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从 磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：B Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） C E Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） v Ｃ.v＞ eBd/msinθ θ O Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
例题、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向 内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带 电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)， 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： AB A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 C．使粒子的速度v>BqL/m； v D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
2R
M
2R
O
R
带电粒子在有界磁场中的运动的临界问题PPT课件
决定，和磁感应强度B 决定。
角速度： ω qB m
频率： f 1 qB
T 2 m
5 动能： Ek
1 mv 2 2
(qBR)2 2m 2019/12/14
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
面内，与x轴正向的夹角为θ 。若粒子射出磁场
的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
θ
x
v
1
6
2019/12/14
入射速度与边界夹角=
出射速度与边界夹角
y
R sin L
4
v pθ
o
θ
q 2v sin
m
LB x
θθ
f洛
v
1
7
2019/12/14
带电粒子在圆形磁场中的运动
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射 速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴 对称性。
(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射 出. 4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起， 进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v v30°
（1）离子的运动半径是多少？
θ
(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
课件 1.3.3 带电粒子在匀强磁场运动的临界、极值问题-高中物理选择性必修2(新教材同步课件)
应用探究
例. 一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为－q， 不计重力，以一速度v (方向如图所示)射入磁场。若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷 的速度应为多大？
解析：若要粒子不从右边界飞出，当以最大速度运动时的轨迹如图所示
由几何知识可求得半径 r，即 r＋rcosθ＝L ，解得 r = L 1 + cosθ
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动 的时间越长。 （3）当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况 和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 （4）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出 射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
知识海洋
临界、极值问题
3. 解决带电粒子在磁场中偏转问题的常用方法
（2）动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小 或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R随之变化。在确定粒子运动 的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从 而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情 景为②和④。
又 Bqv = mv2 r
，所以
v
=
Bqr m
=
BqL
m 1 cosθ
即电荷的速度
v
m
BqL
1 ห้องสมุดไป่ตู้osθ
应用探究
例. 如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质 量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时 的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的
有界磁场的临界问题分解课件
有界磁场具有一些特殊的性质，例如 场强有限性、空间封闭性和边界条件 等。这些性质使得有界磁场在许多物 理问题中具有重要意义。
有界磁场的研究方法
01
02
03
理论分析
通过解析方法和数值方法 ，对有界磁场进行理论分 析，以揭示其性质和行为 。
实验研究
通过实验手段，对有界磁 场进行测量和研究，以验 证理论分析结果的正确性 。
研究现状与问题
当前对有界磁场的研究主要集中在特 定边界条件下的问题，如圆形、方形 等，而对更一般边界条件下的临界问 题研究较少。
在实际应用中，不同边界条件下的磁 场特性会有所不同，因此需要对不同 边界条件下的有界磁场的临界问题进 行深入研究。
研究目标与内容
研究目标
通过对有界磁场临界问题的分解，探究不同边界条件下磁场的特性及其变化规律。
研究内容
1) 建立有界磁场模型，分析不同边界条件下的磁场特性；2) 对模型进行数值模拟，并对结果进行统计分析；3) 根据模拟结果，对有界磁场的临界问题进行分解，并提出相应的解决方案；4) 通过实验验证理论的正确性，并对 结果进行分析。
02
有界磁场的基本理论
有界磁场的概念与性质
有界磁场的定义
在物理学中，有界磁场通常是指一个 具有特定大小和形状的磁场区域，其 边界是确定的，并且在空间上是封闭 的。
分类
根据不同的分类标准，临界问题可以分为多种类型。例如，根据系统性质可以分为物理临界问题、化 学临界问题、生物临界问题等；根据相变类型可以分为一级相变、二级相变等；根据研究领域可以分 为金融临界问题、生态临界问题、能源临界问题等。
临界问题的一维分解
概述
临界问题的一维分解是指将复杂 的问题分解为多个单一的问题，
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[解析] (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R1， 运动速度为 v0。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几 何条件知 R1＋R1cos 30°＝d
又 qv0B＝mRv120 解得 v0＝m（1＋Bcqods 30°）＝2（2－m3）Bqd 所以粒子能从左边界射出时的最大速度为 vm＝v0＝2（2－m3）Bqd
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间 t＝2×T6＝23πBqm
13
(3)当粒子速度是(2)中的 3倍时，解得
R3＝2d 由几何关系可得粒子能打到 CD 边
界的范围如图丙所示。
粒 子 打 到 CD 边 界 的 距 离 l ＝
2×2dcos 30°＝2 3d
[答案]
2（2－ 3）Bqd
(1)
m
(2)U≥2B32mqd2
2πm 3Bq
(3)2 3d
14
4
再考虑 N 的右侧，任何 α 粒子在运动中离 S 的距离不可能超 过 2R，以 2R 为半径、S 为圆心作圆，交 ab 于 N 右侧的 P2 点，此 即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得 NP2＝ （2R）2－l2 ＝12 cm
所求长度为 P1P2＝NP1＋NP2 代入数值得 P1P2＝20 cm [答案] 20 cm
迹与 NN′边界线相切于 P 点时，这时粒子具有最大入射速率 vmax。 由图可知 R(1－cos 45°)＝d 又 Bqvmax＝mv2mRax
联立可得
vmax＝（2＋
2）Bqd m
答案：
（2＋
2）Bqd m
8
2、 (2016·浙江联考)如图甲所示，在空间中存在垂直纸面 向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD 相距为 d，在左边界的 Q 点处有一质量为 m、带电量为 q 的负粒子沿 与左边界成 30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
5
二、“缩放法”
1．适用条件 (1)速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁 场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线 运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线上。
2．方法界定 以入射点为定点，圆心位于直线上，将半径放缩作轨迹，从而 探索出临界条件
6
1、(2016·南京质检)如图所示，宽度为 d 的匀强有界磁场， 磁感应强度为 B，MM′和 NN′是磁场左右的两条边界线。现有一 质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场 中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界 NN′射出，求粒子入射速率 的最大值为多少？
7
解析：用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨
9
(1)带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度； (2)若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入 如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间 电压 U 应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间 是多少？ (3)若带电粒子的速度是(2)中的 3倍，并可以从 Q 点沿纸 面各个方向射入磁场，则粒子能打到 CD 边界的距离大小？
3
[解析] α 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运 动，用 R 表示轨道半径，有 qvB＝mvR2
由此得 R＝mqBv 代入数值得 R＝10 cm 可见 R<l<2R。 因朝不同方向发射的 α 粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一 圆轨迹在图中 N 左侧与 ab 相切，则此切点 P1 就是 α 粒子能打中的 左侧最远点。 NP1＝ R2－（l－R）2＝8 cm
有界磁场中的临界、极值问题
1
一、“旋转法”
1．适用条件
(1)速度大小一定，方向不同
匀速圆周运动的半径相同，若射
入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R ＝mv0。如图所示。
qB
(2)半径相同
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射
点 P 为圆心、半径 R＝mqBv0的圆上。
2．方法界定
将一半径为 R＝mqBv0的圆绕入射点转动
2
1、(2016·长沙质检)如图所示，
真空室内存在匀强磁场，磁场方向 垂直于纸面向里，磁感应强度的大 小 B＝0.60 T，磁场内有一块平面感 光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 玻璃 l＝16 cm 处， 有一个点状的 α 放射源 S，它向各个方向发射 α 粒子，α粒 子的速度都是 v＝3.0×106 m/s，已知 α 粒子的比荷mq ＝ 5.0×107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的 α 粒子，求 ab 上被 α 粒子打中的区域的长度。
11
(2)带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示。
12
由几何关系知
R2＝cos
d 30°
由洛伦兹力提供向心力得 Bqv2＝mRv222
由动能守恒得－qU＝0－12mv22
解得 U＝2mcBo2sq2d320°＝2B32mqd2 所加电压满足的条件 U≥2B32mqd2。
粒子转过的圆心角为 60°，所用时间为T6，而 T＝2πBqm