湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题

雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷
高一数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N M （ ）
A.{}直线
B.{}圆
C.{
}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.()()x x x g x x f 222-=-=与
B.()()()()1111-+=
+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001x
x g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是（ ）
A.x y =
B.322-=x y
C.x y 2=
D.[]()102，∈=x x y
4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则（ ）
A.a b c ＜＜
B.b a c ＜＜
C.c b a ＜＜
D.b c a ＜＜
5.函数()()1log 2
1-=x x f 的定义域为（ ）
A.()21，
B.(]21，
C.()∞+，1
D.[)∞+，2
6.函数()()
x x x f 2log 221-=的单调递增区间是（ ）
A.()0，∞-
B.()∞+，1
C.()∞+，2
D.()1，∞-
7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x
-∈≠+=且的图象可能为（ ）
8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ） A.2cm 2
33 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值（ ）
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可正可负
D.可能为0
10.对任意[]，
，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是（ ）
A.31＜＜x
B.31＞或＜x x
C.21＜＜x
D.21＞或＜x x
11.已知()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=0
2022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为（ ） A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，3
12.已知函数()，，，，，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是（ ）
A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320，
B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169，
C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169，
D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214
232， 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[]，
，40则值域为_______. 14.若幂函数()
m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭
⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()()，＞，0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[]，，211-∈x 存在[]，
，210-∈x 使 ()()，
01x f x g =则a 的取值范围是_________. 三、解答题(共70分)
17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++
18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U ＜＜，，
(1)当1=a 时,求()；B A C U
(2)若()，B B A C U = 求实数a 的取值范围.
19.已知函数()()()，3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10＜＜a
(1)求函数()x f 的定义域；
(2)若函数()x f 的最小值为，4-求a 的值。

20.定义在非零数集A 上的函数()x f 满足对任意A y x ∈，恒有()()()，y f x f xy f +=且()x f 不恒为0.
(1)求()1-f 和()1f 的值；
(2)试判断()x f 的奇偶性,并加以证明；
(3)若，＞0x 恒有()()()[]，
＞02121x f x f x x --求满足()()021≤--+x f x f 不等式的x 的取值集合。

21.设函数()R a a x x x f ∈-=，是常数.
(1)若，1=a 方程()m x f =有两个解,求m 的值；
(2)设函数()x f 在[]10，上的最大值为()a g ，求()a g 的函数解析式。

22.定义在D 上的函数()x f ,如满足:对任意，D x ∈存在常数，0≥M 都有()M x f ≤成立,则称()x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()x f 的一个上界。

已知函数
()().11log 412112
1--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x ax x g a x f x
x ， (1)若函数()x g 为奇函数,求实数a 的值； (2)在(1)的条件下,求函数()x g 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡379，上的所有上界构成的集合； (3)若函数()x f 在[)∞+，0上是以5为上界的有界函数,求实数a 的取值范围。