数学建模复习题

《数学建模》公选课复习题

一、判断题：（对的打√,错的打×）

(1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( )

(2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( )

(3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9].-------------------------( )

(4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. ------(

) (5) LINGO 集合语言集合段以“set:”开始“endset ”结尾. ---(

) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( )

(7) 多元线性回归既可以使用regress 也可以使用nlinfit. -----------(

) (8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个点. ----------------------(

) (9)用LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( )

(10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------(

) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作：

(1)创建矩阵A=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡--252013132;

(2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x

(3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C;

(4)求A 的逆矩阵, 赋给D.

(5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵;

(6)修改B 的第2行第3列元素为2;

(7)删除B 的第1列所有元素;

(8)求B 的行列式,赋值给x.

三、（1）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求∑=100

32n n .

（2）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求10021n n n

=-∏ 四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A 、B 、C 三种产品，有关资料如表：

（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。

（2）写出求解该问题的LINGO 程序。

五、某工厂生产A 、B 两种产品都需要经过装配和检验两道工序,如果每天可用于装配的工时只有100h, 可用于检验的工时只有120h,各种产品每件需占用工序时数和可获得利润如表所示：

（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。

（2）写出求解该问题的LINGO 程序。

六、将容器1放入一密闭恒温(100度)的容器2中进行加热. 假设容器1的温度变化率与容器2与1的温度差成正比

(1)建立容器1的温度变化模型并求出通解;

(2)试写出根据下表建立温度差与时间回归方程所涉及的MATLAB命令

时间2345678910

温度差21

七、（1）画出下图的最优树（2）求最优树的权和

八、某地拟建一新厂以满足市场对某种产品的需要。有三个方案可供选择：

a：建大厂，需投资350万元。若销路好，可以年获利100万元；但若销路差1

将年亏损25万元，服务期为10年。

a：建小厂，需投资145万元。若销路好，可以年获利40万元；若销路差则2

年获利30万元，服务期为10年。

a：先建小厂，若销路好，三年后再扩建，需追加投资200万元，扩建后每年3

获利95万元；服务期为7年。

根据市场预测，该产品10年内销路好的概率为，销路不好的概率为。试用决策树方法选定最佳方案。

九、现有3个产粮地和4个粮食需求地,供应量、需求量（万吨）以及单位运价（元/吨）如表所示：

运价需求地

B1 B2 B3 B4供应量

产粮地

安排一个运输计划，使总的运输费用最少。建立规划模型，用LINGO集合语言编程.

参考答案

一、√××√×××√√√

二、(1)A=[2,3,1;3,-1,0;2,5,-2] (2)x=max(max(A)) (3)B=A(2,:);C=A(:,3)

(4)D=inv(A) (5)A=ones(3) (6) B(2,3) =2 (7) B(:,1)=[] (8)x=det(A)

三、(1)clear;s=0;

for n=3:100

s=s+n^2;

end

s

(2)clear;

s=1;

for n=2:100

s=s*(n-1)/n;

end

s

四、 解：（1）设A 、B 、C 三种产品的生产量为x 1、x 2、x 3，利润z ，则有：

123

123123123123max 423..2200

23500

22600

,,0

z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤++≤≥ （2）LINGO 程序:

max 4*12*23*3;

2*123200;12*23*3500;

2*12*23600;

x x x x x x x x x x x x =++++<=++<=++<= 五、解：（1）设A 、B 产品的生产量为x 1、x 2，利润z ，则有：

12

12121212max 64..23100

42120

,0

z x x s t x x x x x x x x =++≤+≤≥，取整

（2）LINGO 程序

max 6*14*2;

2*13*2100;

4*12*2120;@(1);

@(2);

x x x x x x gin x gin x =++<=+<=

六、解：（1）设时刻t min 时容器1的温度为x,则有： )100(x k dt

dx -=,其中k 为比例系数，待定