因式分解法解一元二次方程
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因式分解法解一元二次方程
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
（1）移项 把方程的右边化为0;
（2）化积 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;
（3）转化 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
（4）求解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解.
例1. 用因式分解法解方程:x x 32=.
解:032=-x x
()03=-x x
∴0=x 或03=-x
∴3,021==x x .
例2. 用因式分解法解方程:()()01212
=---x x x . 解:()()0211=---x x x
()()()()0
11011=+-=---x x x x ∴01=-x 或01=+x
∴1,121-==x x .
例3. 解方程:121232-=-x x .
解:0121232=+-x x
()()0230
44322=-=+-x x x
∴221==x x .
例4. 解方程:332+=+x x x .
解:()0332=+-+x x x
()()()()0310
131=-+=+-+x x x x x
∴01=+x 或03=-x
∴3,121=-=x x .
因式分解法解高次方程
例5. 解方程:()()013122
2=---x x . 解:()()031122=---x x
()()()()()()022*******=-+-+=--x x x x x x
∴01=+x 或01=-x 或02=+x 或02=-x
∴2,2,1,14321=-==-=x x x x .
例6. 解方程:()()034322
2=+-+x x . 解:()()043322=-++x x
()()()()()0113013222=-++=-+x x x x x
∵032>+x
∴()()011=-+x x
∴01=+x 或01=-x
∴1,121=-=x x .
用十字相乘法分解因式解方程
对于一元二次方程()002≠=++a c bx ax ,当ac b 42-=∆≥0且∆的值为完全平方数时,可以用十字相乘法分解因式解方程.
例7. 解方程:0652=+-x x .
分析:()124256452
=-=⨯--=∆,其结果为完全平方数,可以使用十字相乘法分解因式. 解:()()032=--x x
∴02=-x 或03=-x
∴3,221==x x .
例8. 解方程:03722=++x x .
分析:25244932472=-=⨯⨯-=∆,其结果为完全平方数,可以使用十字相乘法分解因式.
解:()()0312=++x x
∴012=+x 或03=+x ∴2
11-=x ,32-=x . 例9. 设方程()012012201420132=-⨯-x x 的较大根为a ,方程020*******=-+x x 的较
小根为b ,求b a -的值.
解:()012012201420132=-⨯-x x ()()()()()()()012013101120130
1201320130
112013120132013222222=+-=-+-=-+-=--⨯+-x x x x x x x x x x ∴01=-x 或0120132=+x ∴22120131,1-==x x ∵a 是该方程的较大根
∴1=a
020*******=-+x x
()()020121=+-x x ∴01=-x 或02012=+x
∴2012,121-==x x
∵b 是该方程的较小根
∴2012-=b
∴()201320121=--=-b a . 习题1. 方程x x 22=的根是__________.
习题2. 方程()022=-+-x x x 的根是__________.
习题3. 方程0442=+-x x 的解是__________.
习题4. 方程()()232+=-+x x x 的解是__________.
习题5. 如果()0
211+=--x x x ,那么x 的值为 【 】 （A ）2或1- （B ）0或1
（C ）2 （D ）1-
习题6. 方程()x x x =-2的根是__________.
习题7. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程0862=+-x x 的根,则该三角形的周长为__________.
习题8. 解下列方程:
（1）()()x x x -=-2223; （2）()1232+=+x x ;
（3）()2
22344x x x -=+-; （4）2422-=-x x .
习题9. 解下列方程:
（1）0322=--x x ; （2）0452=+-x x .
习题10. 解方程:()()01122122
=++++x x .