选修2-2 第二章 推理与证明(A)

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选修2-2 第二章 推理与证明(A)

一、选择题

1、数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＝11－a n －1

(n ≥2，n ∈N *)，则a 2 011的值为( ) A ．－1 B.12

C ．1

D ．2

2、下列说法中正确的是( )

A ．合情推理就是正确的推理

B ．合情推理就是归纳推理

C ．归纳推理是从一般到特殊的推理过程

D ．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

3、下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和

是(n－2)·180°.

A．①②B．①③④

C．①②④D．②④

4、观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( )

A．f(x) B．－f(x)

C．g(x) D．－g(x)

5、有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )

A．大前提错误B．小前提错误

C．推理形式错误D．非以上错误

6、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成

立；

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②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.

正确顺序的序号排列为( )

A．①②③B．②③①

C．③①②D．③②①

7、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是( )

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A．①B．①②

C．①②③D．③

8、用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n＋3)(n＋4)

2

(n∈N*)，验证n＝1时，

左边应取的项是( )

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A．1 B．1＋2

C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4

9、若函数f(x)＝x2－2x＋m (x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实

数m的取值范围为( )

A．(0,1) B．[0,1)

C．(0,1] D．[0,1]

10、求证：1＋5<2 3.

证明：因为1＋5和23都是正数，

所以为了证明1＋5<23，

只需证明(1＋5)2<(23)2，

展开得6＋25<12，即5<3，

只需证明5<9.因为5<9成立．

所以不等式1＋5<23成立．

上述证明过程应用了( )

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A．综合法B．分析法

C．反证法D．间接证法

11、若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：

①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；

③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；

④若ab＝0，则a＝0或b＝0.

对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：

①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；

④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.

其中结论正确的有( )

A．0个B．1个C．2个D．3个

12、用反证法证明命题“如果a>b，那么3

a>

3

b”时，假设的内容应是( )

A.3

a＝

3

b B.

3

a<

3

b

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实用文档 C.3a ＝3b ，且3a <3b D.3a ＝3b 或3a <3b

二、填空题

13、已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，…，启发我们可以得到推广结 论：x ＋m

x n ≥n ＋1 (n ∈N *)，则m ＝________.

14、已知数列{a n }，a 1＝12，a n ＋1＝3a n a n ＋3

，则a 2，a 3，a 4，a 5分别为______________，猜 想a n ＝______.

15、在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为______．

16、观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律， 第五个等式为________．

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三、解答题

17、 设f (x )＝x 2＋ax ＋b ，

求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12

.

18、已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n

1－4a 2n (n ∈N *)且点P 1的坐标为 (1，－1)．

(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上．