6.4(2)反余弦和反正切函数图像与性质2015.5

例3.求值： 1 (1)cos(arccos ) 3 (3) arccos[cos( )] 5 3 (5)arccos[cos( )] 4 3 (2)cos[arccos()] 2

2 (4)arccos(cos ) 2
1 练习1：已知 cos x ，在下列条件下求x : 3 (1) x [0， ]；(2) x [ ，2 ]；(3) x [ ，0] 练习2：求y cos x在下列区间内的反函数： (1) x [ ，0]； (2) x [2 ，3 ]
y

2
-

ห้องสมุดไป่ตู้2 -

O

2
2
x
单调递增；
(1) y arctan x在R上 (2)奇函数： arctan( x ) arctan x
例2.填空： (1)arctan1 (2)arctan 3
. . . ; .
3 (3)arctan( ) 3
2 (4) tan x ，若x ( ， )，则x 2 2 2 3 若x ( ， )，则x 2 2 (5)若 tan x 0.2，x [0， ]，则x .
y
1
y cos x
o
-1

x
3.仿照反正弦函数定义反余弦函数. 定义： 函数y cos x， x [0， ]的反函数叫做反余弦 函数.记作： x arccos y， 习惯记作： y arccos x .
定义域： [1， 1]； 值域 : [0， ]
例1.填空，其中x [0， ]. 3 1.arccos 2 3.arccos( 1) 2 5.cos x x 3 7.cos x 0 x 1 . 2.arccos( ) 2 . 4.arccos . . . .
6.4(2)反 余 弦和反正 切函数的图像与性质
1.函数y cos x( x R)是否存在反函数? 如果有， 求出来； 如果没有， 说明理由. 余弦曲线 y
y cos x
2
1
-2 -
-1
o

3
x
1 1 2.已知 cos ； cos ( x R)如何表示、 ? 2 3


f 1 ( x) arccos x, x [1,1]

2
1
, x [ 1， 1]
-1
0 -1
1
x
f ( x ) cos x，x [0， ]
5.反正切函数：函数y tan x , x ( , )的反 2 2 函数叫反正切函数.记作：y arctan x , x R
2 . 6.cos x x 2 . 8.cos x 1 x
4.反余弦函数的图像和性质.
y
(1) y arccos x在[1,1]上单调递减；

(2)cos(arccos x ) x，x [1， 1] (3)对称中心：， (0 ) 2 arccos( x ) arccos x (4)arcsin x arccos x