数学建模实验

数学建模实验项目一梯子问题

一、实验目的与意义：

1、进一步熟悉数学建模步骤；

2、练习Matlab优化工具箱函数；

3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。

二、实验要求：

1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型；

2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程；

3、提高Matlab的编程应用技能。

三、实验学时数：

2学时

四、实验类别：

综合性

五、实验内容与步骤：

一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。

清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤：

1．先进行问题分析，明确问题；

2．建立模型，并运用Matlab函数求解；

3．对结果进行分析说明；

4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，line）5．写一篇建模小论文。

数学建模实验项目二养老基金问题

一、实验目的与意义：

1、练习初等问题的建模过程；

2、练习Matlab基本编程命令；

二、实验要求：

3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数；

4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；

5、提高Matlab的编程应用技能。

三、实验学时数：

1学时

四、实验类别：

综合性

五、实验内容与步骤：

某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？

微分方程实验项目一狐狸与野兔问题

一、实验目的与意义：

1、认识微分方程的建模过程；

2、认识微分方程的数值解法。

二、实验要求：

1、熟练应用Matlab 的符号求解工具箱求解常微分方程；

2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；

3、提高Matlab 的编程应用技能。

三、实验学时数：

2学时

四、实验类别：

综合性

五、实验内容与步骤：

（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t 时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.02.04,9.0001.0xy x dt dx y xy dt dy

（1）建立上述微分方程的轨线方程；

（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？

（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？

微分方程实验项目二 机理分析建模基础

一、 实验目的与意义：

1、认识微分方程的建模过程；

2、认识微分方程的数值解法。

二、 实验要求：

1、熟练应用Matlab 的符号求解工具箱求解常微分方程；

2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；

3、提高Matlab 的编程应用技能。

三、 实验学时数：

2学时

四、 实验类别：

综合性

五、 实验内容与步骤：

1、 某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。

2、 一个高为2米的圆锥型槽盛满了水，其表面半径为1米。8小时以后水 的深度只有1米。如果我们假定水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比，试建立一个数学模型来描述

任何时刻水槽内水的体积。

微分方程实验项目三确定肥猪的最佳销售时机

一、实验目的与意义：

1、认识微分方程的建模过程；

2、认识微分方程的数值解法。

二、实验要求：

1、熟练应用Matlab的符号求解工具箱求解常微分方程；

2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；

3、提高Matlab的编程应用技能。

三、实验学时数：

2学时

四、实验类别：

综合性

五、实验内容与步骤：

一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。

考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。

建议步骤：

1、分析问题，并搜集资料和数据

2、建立饲料消耗模型

3、建立肥猪的生长模型

4、建立确定最优化模型（可以以利润最大化作为优化目标，看看还有没有其他思路）

5、建立其他需要的模型

6、选用合理的数据求解模型；可能用到的Matlab函数有：符号工具箱，最优化工具箱函数，作图函数等等。