(完整版)简单的统筹规划问题
第13讲 简单的统筹规划问题
第13讲简单的统筹规划问题解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。
例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用35的时间生产上衣，25的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用47的时间生产上衣，37的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。
现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？习题1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。
3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？第十三讲简单的统筹规划问题这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。
小学奥数应用题讲义 4-统筹规划问题
统筹规划问题本讲学习任务：一、时间安排类问题二、货物调配类问题一、统筹规划的认知1.有一个正方形的城堡，共有12名士兵。
有一天，他们收到情报说：当天晚上会有4个敌人偷袭城市。
请问：他们能成功抵御敌人的偷袭吗？2.统筹规划的定义：完成一件事情，怎样做才能做到使用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，等等。
诸如此类问题，我们统称为统筹规划问题。
二、时间安排类问题【例1】小云早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，烧饭要18分钟，吃饭要8分钟。
若小云要在7点30分前出门，请问：小云最迟能睡到什么时候【例2】一只平底锅只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟），请问：煎3张饼最少要多少时间？发散一下：一只平底锅只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟）。
请问：煎1993张饼最少要多少时间？【例3】6各人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？发散一下：6各人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在有两个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？三、货物调送类问题【例4】某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如右图所示），问如何调用最省汽油？三、货物配送类问题设A1B1=a千米，B2B1=b千米，B2A2=c千米，如果从A1、A2各运1吨货物到B1、B2。
那么应该如何配送？【例5】一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示。
为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）【例6】如上图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？（假定每吨小麦运输1千米费用是a元）。
统筹规划
3、烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要分钟？
4：抗日战争时期，敌后区的伤员疗养院由于叛徒的出卖，医护员小张必须带着5名伤员连夜撤离，但是夜间要过一座独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这6人根据受伤程度过桥所需要的时间分别是：1，3，6，8，12，20分钟，要命的是这盏灯只能点燃47分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．问小张能顺利带着这5名伤员安全的通过这座独木桥吗？
答：最少要分钟。
家长签字：
上课时间：年月日
Hale Waihona Puke 年月日备注：每周记得要按时完成功课哦，下次下课前要找老师确认签字。
老师签字：
新概念学校------小学四年级奥数
统筹规划问题
统筹规划问题：通过各手段改变原本的固有办事格式，优化办事的效率。
1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
答：最少要分钟。
2、小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。
4年级-21-统筹与规划
第21讲统筹与规划知识梳理在我国古代，人们就知道：“运筹于惟幄之中，决胜于千里之外。
”现代人以此来说明正确地制定策略、策划、统筹安排的重要作用。
只有掌握了最优化的思想，合理统筹安排操作程序，才能够提高效率，节省人力、物力、时间，争取获得最好的结果。
这种思想还可以使我们养成遇事爱动脑筋，做事合理安排的良好习惯。
在这一章节中我们将通过对一些例题的介绍，使大家熟悉如何合理统筹安排。
典型例题【例1】车间里有一批16米长的原材料，现在要截成6米长的毛坯40根，4米长的毛坯36根，试设计最省料的下料方案。
问要几根原材料？【例2】在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，现在需烤201个烧饼，至少需要多长时间？【小试牛刀】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3 分钟，那么用一次可容下2 块饼的锅来烙 2007 块饼，至少需要多少分钟？【例3】如图1是一个物资调运问题。
A、B、C、D是产地，E、F、G、M、N是销地，产销量（吨）及距离（公里）数如图所注，试作一个吨公里总数最小的调运方案。
【小试牛刀】在图中，每个数表示走这段路所需要的时间（单位：分钟）．求 A 到 B 的最短时间．【例4】有2001名学生分散在一条公路上义务宣传环境保护，问活动结束后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最短？【例5】A、B、C、D四位同学分别拿着5、3、4、2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？【小试牛刀】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，注满6个人的水桶所用时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在如果有甲、乙两个水龙头可用，怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短时间是多少？【例6】北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台．除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地 4 台．现在决定给重庆 8 台、汉口 6 台．若每台计算机的运费如表（单位：元），应该如何调运，才能使总的运费最省？【小试牛刀】A 、B 两地各有 10 万吨煤和 5 万吨煤可供外运．现上海需 8 万吨，南京需 7 万吨． A 地到南京和上海的运费分别是每吨0．6 元和0．8 元， B 地到南京和上海的运费分别是每吨 0 . 5 元和 0 . 7 元．问怎样调运使运费最省？【例7】在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？【小试牛刀】在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？40吨20吨10吨五四三二一6010吨20吨30吨10吨【例8】一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是人．【小试牛刀】一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理？【例9】有十个村．坐落在从县城出发的一条公路上〔如图，距离单位是千米）．要安装水管，从县城送自来水供给各村可以用粗、细两种水管．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约办法，费用应是多少？1．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟。
(完整)六年级奥数之统筹规划问题
【分析】本题应考虑大小卡车每吨的耗油量。依题意，大卡车每吨耗油量是10÷5=2升，小卡车是所以为了节省耗油量最优先调动大卡车。
【练习】甲地有182吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车运一趟耗油8升，小卡车运一趟耗油4升。请问：应如何安排车辆才能使耗油量最少？耗油量最少是多少升？
【练习】新港码头同时来了五艘装满货物的货船，但码头工人只能一艘一艘的卸货。这五艘货船卸货的时间分别需要6小时，1小时，7小时，4小时和2小时。若要是这五艘货船等候时间的总和最少应按怎样的顺序安排卸货？最少的时间是多少小时？
例3在一条公路上，每隔50千米有一座货栈，每个货栈存放的货物重量如图所示。现在要将所有的货物存放在一个货栈里，已知每吨货物运输1千米的运费是2元，那么最少需要运费多少元？
练习：1.小玲要在一个早晨完成以下几项工作，每项工作需要的时间分别是：起床，穿衣4分钟；刷牙洗脸整理书包9分钟；在煤气灶上煮汤粉10分钟；吃早餐5分钟。如果安排合理，最少用多少时间可以吃完早餐上学？
2.3个工人共同加工7个零件所需要的时间分别是9,13,15,17,18,20,23分钟。请问：他们最少需要用多少时间才能全部加工好？
【练习】妈妈让小华给客人烧水沏茶。洗水壶要用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟。按最合理的安排，要花多少分钟就能给客人沏上茶？
例2.甲乙丙三人各拿一只水桶到水龙头前打水，水龙头注满这三人的水桶所需的时间分别是3分钟，4分钟和2分钟。现在只有一个水龙头可用，应如何安排这三人打水的次序，才能使他们花费时间的总和最少？这个时间等于多少？
小学五年级奥数课件：简单的统筹规划问题
A
五个山头A、B、C、
17
D、E设立了基地，
人数如右图所示。 B 4
9E
为了使各基地人数
相同，如何调动就
方便？（调动时不
16
14
考虑路程的远近）
C
D
• 右图叫做物资流 向图，用利用流 向图来表述调运 方案，能直观地 看出调运情况及 有无对流现象。
• 有对流现象的调 运方案不可能是 最优化方案。
4 B4
方案一：派20辆车先把60车渣土运完，再派20辆车去 把40车砖运完：
方案二：派这20车从A→B→C→D→A跑两圈，运40车 渣土和40 车砖，再派20辆车都从A处运渣土到B处返回。
分析：不论怎样把渣土从A运到B或者把砖从C运到D，在装 有货物是都无法节省汽油。只有设法减少跑空车的距离， 才能节省汽油。
第十三讲 简单的统筹规划问题
引言
• 在人们的生产和生活活动中，经常面对这 样的问题：怎样在尽可能节省人力、物力 和时间的前提下，争取获得在可能范围内 的最佳效果。这类问题，我们称之为统筹 问题，也常常叫做最优化问题。
• 本课时我们将探讨有关物资调运，合理利 用材料，合理利用时间，设计配套方案等 问题。
A 17
1 9E
4
16 C
2
14 D
原则3、小往大处靠原则
例3、在一条公路上，每隔100 千米有一个仓 库，（如图）共5个仓库。一号仓库里有10 吨货物，二号仓库里有20 吨货物，五号仓 库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输 费，那么，怎样运输才能使运费最少？最 少需要多少运费？
• 0.5×10×400＋0.5×20×300
少年宫四年级(第三讲)简单的统筹规划
简单的统筹规划培训示例例1 街道旁有4幢楼房，现在要立一个邮筒，为了使4栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应设在4栋楼之间的什么位置？例2 一个正方体礼品盒，要将它的两个顶点AC（正方体的斜对的两个顶点）用彩带连接，怎样连接才能使所用的彩带最短？例3 这是一张风景区的游览图，其中A是汽车站，BCDEF是5个游览点，小李从A出发游玩5个景点后回到A，他走的路程是多少千米？例4 有一条公路上，每隔100千米就有一座仓库，共有4座，图中标的数表示各仓库存货物的数量（吨），现在要把货物集中存放在一个仓库，如果每吨货物运1千米需要1元，那么把货物集中到哪个仓库运费最少？例5 如图是一条公路(单位千米)从现城运送自来水供给各村要安装水管，有粗细两种管道，粗管能供给所有各村，细管只能供应一个村用水，粗管每千米要8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程费用，你认为费用是多少？培训练习1.下图是一张道路图，每段是路上标的数是小王走这段路的分钟数，请问小王从A运水泥到B，最快要多少分钟？2.工地上A处有20辆汽车，把A处的水泥拉到B处需要60车次运完，还要将C处的砖块运到D处，需要40车次运完，各地之间的距离如图（单位米），怎样调配最合理？3.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，存放的货物如图（单位吨），现在想把所有的货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运1千米需要1元，那么最少要花多少钱？4.5个人各拿一个自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间是1、2、3、4、和5分钟，如果只有一个水龙头，问怎样安排才能使所有人排队和打水时间的总和最小，并且求出最小值。
5.某种机床，重庆需要8台，武汉有6台，正好北京有10台，上海有4台，每台机床的运费如表（单位元），请问怎样调运才能使总费用最少？6.用长为80米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园面积最大，它的长和宽应是多少米（取整厘米数），最大面积是多少？7.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为怎样安排多少分钟客人就可以喝上茶了？计数问题（四年级希望杯）1．在线段AB上插入7个点则共增加了（）条线段。
统筹规划——精选推荐
统筹规划导语：人们在日常生活、工作中经常碰到一些事情，怎样才能把它们安排得更合理，事半功倍地办好事，这就是统筹学研究的问题。
统筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
例如所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”。
例1：假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个馅饼，要烙97个馅饼至少需要多少个分钟？讲解：97个馅饼，每两个一组，我们可以先烙好47组后，把剩下3个饼作为一组，这3个饼可以这样烙：先用2分钟烙好第一个馅饼和第二个馅饼的正面，再用2分钟烙好第一个馅饼反面和第三个馅饼的正面，最后用2分钟烙好第二个馅饼的反面和第三个馅饼的反面。
烙3个饼子只需要6分钟。
所以烙97个馅饼至少需要时间：47×4+6=194（分钟）。
练习1：小红中午放学回家煮饭。
淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。
小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？答案：小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：3+25=28（分钟）。
例2：10个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。
设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，依此类推，注满第几个人的桶就需要几分钟。
如果只有一只水龙头，适当安排这10个人的顺序，就可以使每个人所费时间的总和尽可能小，问这个总费时至少是多少分钟？讲解：总费时是：一号桶注水时间×10+二号桶注水时间×9+……+九号桶注水时间×2+十号桶注水时间要使总费时最少，显然应该按注水时间从少多的顺序，安排先后顺序，尽可能让注水时间短的先打水，这个总费时至少是：1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220（分钟）。
简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题????导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
????例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？????分析:?本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？????办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．????办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．????办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．????谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．????开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．????箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．????洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．????解:?先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．????说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．????例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？????分析:?由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．????如果只煎1个饼，显然需要2分钟；????如果煎2个饼，仍然需要2分钟；????如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：????首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；????其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；????最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．????解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：????煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
(完整版)简单的统筹规划
2.有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（如下图，单位：千米）要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管能供应1个居民点用水，粗管每千米花费7000元，细管每千米花2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用是多少？
3.10张正面朝下的扑克牌排成一排放在桌子上，两位同学做翻牌游戏，规定，每人每次只能翻动一张或两张相邻的牌使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻动，翻动最后一张牌的人获胜。
问怎样才能必胜？
课后练习：
1.一堆围棋子有361枚，两人轮流拿，每次最少拿一个，最多拿6个，谁拿到最后一颗谁输，那么获胜的策略是什么？
2、在一条公路上每隔100千米有一座仓库（见图）共有5座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物几种存入一个仓库里，如果没吨货物运输1千米需要费用0.5元。
那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱？
3、有两堆火柴由两人轮流从中任一堆中取出一根或几根，每次最少取出一根，而且还能同时从两堆里取，最后把火柴取空。
谁获胜，那么获胜的策略是什么？
4、理发店有甲乙丙三位理发师，同时来了五位客人，根据他们所需要的发型，分别需要10、12、1
5、20和24分钟，怎样安排他们的理发顺序才能使这5人理发和等待所用的时间总和最少？最少花多长时间？
学生接受情况：
教务老师：。
《有趣的小学数学—统筹规划》
统筹规划【知识点】1、人们在日常生活、工作中经常需要把事情安排得更合理，多、快、好、省的解决问题，以便提高效率，这时候就需要把事情进行统筹规划，用不同方法合理优化做事情的步骤。
2、通常在合理安排时间的题型中，原则是：尽量利用闲着的时间做其它事。
（例如：把衣服放进洗衣机后再去擦桌子）例题1：一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要4分钟（正面、反面各2分钟）。
请问煎3张饼需几分钟？怎样煎？【答案】6分钟【分析】最优方法：首先煎1号、2号饼的正面用2分钟；然后煎第1号饼的反面和3号饼的正面又用2分钟；最后煎2号、3号饼的反面再用2分钟。
这样总共只用2×3=6分钟就煎好了3个饼。
（因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，煎6面只需烙6÷2=3次，所以需要3×2=6钟。
）例题2：星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【答案】60分钟【分析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
例题3：6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【答案】100分钟【分析】第一个人打水时，包括他本人在内，共有6个人在等候；第二个人打水时，有5个人在等候；第三个人打水时，有4个人在等候……第六个人打水时，就只有他自己在等候。
可见要想等候的总时间最短，最先接水的时间应该最短，因此应当把打水时间按照从少到多的顺序来排队打水，所以等候的最短时间就是：6×3＋5×4＋4×5＋3×6＋2×7＋10＝100（分钟）。
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系列专题讲座（四）简单的统筹规划问题赵民强导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
简单的统筹规划
简单的统筹规划1.小明帮妈妈蒸鸡蛋，前后花掉23发展，而妈妈说只要18分钟就行了。
小明是这样安排的：○1打鸡蛋1分钟；○2搅鸡蛋2分钟；○3切葱花2分钟；○4洗锅2分钟；○5水烧热6分钟；○6蒸蛋羹10分钟。
小明的妈妈是怎么做的呢？2.甲、乙、丙三人前往某公司洽谈业务。
甲需要20分钟，乙需要30分钟，丙需要10分钟。
怎样安排三人的顺序，使三人所花的总时间最小，最少时间是多少？3.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病。
小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟。
问张大夫如何安排治病次序才能使他们耽误上课的时间总和最少？这个总时间是多少？4.赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A，B，C，D，E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟问应该按照什么次序加工，才能使耽误的总时间最少？这个总时间是多少？5.理发室里只有一个理发师，同时来了5位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这5人理发和等候所用时间的总和最少？最少要花多少时间？6.理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，A，B，C，D，E，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这5人理发和等候所用时间的总和最少？最少要花多少时间？7.甲地有59吨货物要运到乙地，大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。
问：运完这批货物最少耗油多少升？8.有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升与5升。
问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需要要油多少升？9.有一个水塔要供应某公路旁的6个居民点用水（图，单位：千米），要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米花费7000元，细管每千米花费2000元。
(完整版)简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
统筹规划问题
统筹规划问题完成一件事;怎样安排;才能做到所用时间最少;或者所需费用最省;或者效果最好;或者路线最近;等等..诸如此类的问题;我们都称为统筹规划问题1，烧水沏茶时;洗水壶要用1分钟;烧开水要用10分钟;洗茶壶要用2分钟;洗茶杯用2分钟;拿茶叶要用1分钟;如何安排才能尽早喝上茶..2，有137吨货物要从甲地运往乙地;大卡车的载重量是5吨;小卡车的载重量是2吨;大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升;问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升3，用一只平底锅烙饼;锅上只能放两个饼;烙熟饼的一面需要2分钟;两面共需4分钟;现在需要烙熟三个饼;最少需要几分钟4;甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水;甲洗拖布需要3分钟;乙洗抹布需要2分钟;丙用桶接水需要1分钟;丁洗衣服需要10分钟;怎样安排四人的用水顺序;才能使他们所花的总时间最少;并求出这个总时间..5;甲、乙、丙、丁四个人过桥;分别需要1分钟;2分钟;5分钟;10分钟..因为天黑;必须借助于手电筒过桥;可是他们总共只有一个手电筒;并且桥的载重能力有限;最多只能承受两个人的重量;也就是说;每次最多过两个人..现在希望可以用最短的时间过桥;怎样才能做到最短呢你来帮他们安排一下吧..最短时间是多少分钟呢6;小明骑在牛背上赶牛过河;共有甲乙丙丁四头牛;甲牛过河需1分钟;乙牛需2分钟;丙牛需5分钟;丁牛需6分钟;每次只能骑一头牛;赶一头牛过河..小明最少要多少分钟可以把牛全赶过河7、服装厂的工人每人每天生产4件上衣或7条裤子;一件上衣和一条裤子为一套服装..现有66名工人生产..每天最多能生产多少套8、一只平底锅上只能煎两只饼;用它煎1只饼需要2分钟正面、反面各1分钟..问：煎三只饼需几分钟怎样煎9、6个人各拿一只水桶到水龙头接水;水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟..现在只有这一个水龙头可用;问怎样安排这6人的打水次序;可使他们总的等候时间最短这个最短时间是多少10、小云早上起来;刷牙洗脸要3分钟;整理床铺要2分钟;背外语单词要12分钟;淘米要2分钟;用电饭煲烧饭要18分钟;吃早饭要8分钟;小云经过合理安排;起床后多少分钟就可以上学了11、甲、乙、丙三个同学到办公室听老师给自己讲评作文;给甲讲需8分钟;给乙讲需10分钟;给丙讲需4分钟;怎样安排给三个同学讲评的先后顺序;使三个同学在办公室所花时间的总和最少最少是多少分钟12、某农场一天有三辆汽车去A、B、C、D、E、F五块田地里装卸肥料;这五块田地里的装卸人员分别为5人、3人、7人、4人、2人;如果把装卸人员都安排在地里等待;会造成人力浪费;如果安排一部分人跟车装卸;就会节省人力;那么如何安排最好答案1、分析：先洗水壶然后烧开水;在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶..共需要1+10=11分钟..2、分析：依题意;大卡车每吨耗油量为10÷5=2公升；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5公升．为了节省汽油应尽量选派大卡车运货;又由于137=5×27+2;因此;最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完;且这时耗油量最少;只需用油10×27+5×1=275公升3、分析：一般的做法是先同时烙两张饼;需要4分钟;之后再烙第三张饼;还要用4分钟;共需8分钟;但我们注意到;在单独烙第三张饼的时候;另外一个烙饼的位置是空的;这说明可能浪费了时间;怎么解决这个问题呢解：我们可以先烙第一、二两张饼的第一面;2分钟后;拿下第一张饼;放上第三张饼;并给第二张饼翻面;再过两分钟;第二张饼烙好了;这时取下第二张饼;并将第三张饼翻过来;同时把第一张饼未烙的一面放上..两分钟后;第一张和第三张饼也烙好了;整个过程用了6分钟..4、分析：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和;由于各自用水时间是固定的;所以只能想办法减少等待的时间;即应该安排用水时间少的人先用..解：应按丙;乙;甲;丁顺序用水..丙等待时间为0;用水时间1分钟;总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟;乙用水时间2分钟;总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟;甲用水时间3分钟;总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟;丁用水时间10分钟;总计16分钟;总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟5、分析：大家都很容易想到;让甲、乙搭配;丙、丁搭配应该比较节省时间..而他们只有一个手电筒;每次又只能过两个人;所以每次过桥后;还得有一个人返回送手电筒..为了节省时间;肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务..那么就应该让甲和乙先过桥;用时2分钟;再由甲返回送手电筒;需要1分钟;然后丙、丁搭配过桥;用时10分钟..接下来乙返回;送手电筒;用时2分钟;再和甲一起过桥;又用时2分钟..所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟..解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟6、分析：要使过河时间最少;应抓住以下两点：1同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小2过河后应骑用时最少的牛回来..解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后;再骑甲牛返回;用时2＋1＝3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后;再骑乙牛返回;用时6＋2＝8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河;不用返回;用时2分钟..总共用时2＋1＋6＋2＋2＝13分钟7、每天最多能生产168套解:设X个人生产上衣则有66-X个人生产裤子4X=7×66-X11X=462X=4242×4=168套解因为这只平底锅上可煎两只饼;所以容易想到：先把两饼一起煎;需2分钟；再煎第3只;仍需2分钟;共需4分钟..但这不是最省时间的办法..因为每只饼都有正反两面;3只饼共6面;1分钟可煎2面;煎6面只需3钟..解第一个人接水时;包括他本人在内;共有6个人等候;第二个人接水时;有5个人等候；……第6个人接水时;只有他1个人等候..可见;等候的人越多一开始时;接水时间应当越短;这样总的等候时间才会最少;因此;应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水;这个最短时间是3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10=100分..答案：淘米;烧饭;吃饭..28分钟..答案：丙、甲、乙..4+4+4+8+8+10=38答案：每车跟3人;A、C、D分别安排2、4、1人;最为省人力;共需装卸工16人..也可以每车跟4人;A、C分别安排1人、3人..。
华罗庚学校数学教材(五年级下)第13讲 简单的统筹规划问题
本系列共15讲第十三讲简单的统筹规划问题.文档贡献者：与你的缘这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。
例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。
问如何调运最省汽油？分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）；因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。
然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了。
这时总共空车跑了：330×40＋300×20=19200（米）后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。
说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则，下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。
例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。
为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）分析在人员调动时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。
解：五个基地人员总数为17＋4＋16＋14＋9=60（人）依题意，调整后每个基地应各有60÷5=12（人）因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E 调人。
为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E 达到要求。
此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。
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简单的统筹规划问题
导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶
壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？
办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．
办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．
办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．
谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．
开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．
箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．
洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．
解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．
说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．
例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、
反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？
分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；
如果煎2个饼，仍然需要2分钟；
如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：
首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；
其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；
最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：
煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．
同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
说明：通过本例可以看出，掌握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，提高效率．
例3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分
钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．
分析: 5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种不同顺序，把所有情形的时间总和都计算出来，就太繁琐了．凭直觉，应该把打水时间少的人排在前面，则后面等的人所费的总时间会省些．解：首先需1分钟的人排在第一位置，需1×5=5分钟
需2分钟的人排在第二位置，共需2×4=8分钟
需3分钟的人排在第三位置，共需3×3=9分钟
需4分钟的人排在第四位置，共需4×2=8分钟
需5分钟的人排在第五位置，共需5分钟
所以共用时：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）．
说明: 排队提水的问题，在其他一些场合也是会遇到的．例如，有一台机床要加工n个工件，每个工件需要的加工时间不一样，问应该按照什么次序加工，才能使总的等待时间最短．同学们可类比去解。
例4 如右图，有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、
18吨这种钢材，问如何调运可使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运费每吨公里相同）。
解因为运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少。
设所有钢材被运路程为S（单位：吨公里）。
设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨，则所剩（12-m）吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂（15－m）吨，剩余的（18－15＋m）吨应运往乙工厂。
所以 S＝800m＋500?（12－m）＋400?（15-m）＋300?（18-15＋m）＝200m＋12900 由上式可看出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材，只需S最小即可，而S 的大小取决于m。
故m最小时S最小，所以m应为0。
这时的具体调运方案为：由丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，丙运12吨钢材到乙工厂。
1．妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少．
2．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎一个饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？
*3．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间．
4.北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10
台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如下表：（单位：百天）。