深度优先搜索的基本思想
人工智能[第五章状态空间搜索策略]山东大学期末考试知识点复习
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第五章状态空间搜索策略搜索是人工智能的一个基本问题，是推理不可分割的一部分。
搜索是求解问题的一种方法，是根据问题的实际情况，按照一定的策略或规则，从知识库中寻找可利用的知识，从而构造出一条使问题获得解决的推理路线的过程。
搜索包含两层含义：一层含义是要找到从初始事实到问题最终答案的一条推理路线；另一层含义是找到的这条路线是时间和空间复杂度最小的求解路线。
搜索可分为盲目搜索和启发式搜索两种。
1．1 盲目搜索策略1．状态空间图的搜索策略为了利用搜索的方法求解问题，首先必须将被求解的问题用某种形式表示出来。
一般情况下，不同的知识表示对应着不同的求解方法。
状态空间表示法是一种用“状态”和“算符”表示问题的方法。
状态空间可由一个三元组表示(S，F，Sg)。
利用搜索方法求解问题的基本思想是：首先将问题的初始状态(即状态空间图中的初始节点)当作当前状态，选择一适当的算符作用于当前状态，生成一组后继状态(或称后继节点)，然后检查这组后继状态中有没有目标状态。
如果有，则说明搜索成功，从初始状态到目标状态的一系列算符即是问题的解；若没有，则按照某种控制策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前状态，重复上述过程，直到目标状态出现或不再有可供操作的状态及算符时为止。
算法5．1 状态空间图的一般搜索算法①建立一个只含有初始节点S0的搜索图G，把S放入OPEN表中。
②建立CLOSED表，且置为空表。
③判断OPEN表是否为空表，若为空，则问题无解，退出。
④选择OPEN表中的第一个节点，把它从OPEN表移出，并放入CLOSED表中，将此节点记为节点n。
⑤考察节点n是否为目标节点，若是，则问题有解，并成功退出。
问题的解的这条路径得到。
即可从图G中沿着指针从n到S⑥扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节点，并将它们记作集合M，将M中的这些节点作为n的后继节点加入图G中。
⑦对那些未曾在G中出现过的(即未曾在OPEN表上或CLOSED表上出现过的)M中的节点，设置一个指向父节点(即节点n)的指针，并把这些节点加入OPEN 表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点，确定是否需要修改指向父节点(n 节点)的指针；对于那些先前已在G中出现并且已在COLSED表中的M中的节点，确定是否需要修改通向它们后继节点的指针。
[指南]深度优先搜索的基本思想
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深度优先搜索的基本思想搜索是人工智能中的一种基本方法，也是信息学竞赛选手所必须熟练掌握的一种方法，它最适合于设计基于一组生成规则集的问题求解任务，每个新的状态的生成均可使问题求解更接近于目标状态，搜索路径将由实际选用的生成规则的序列构成。
我们在建立一个搜索算法的时候．首要的问题不外乎两个：以什么作为状态?这些状态之间又有什么样的关系?我们就简单的说一下深度优先搜索的基本思想吧。
如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索树。
在深度优先搜索中，对于当前发现的结点，如果它还存在以此结点为起点而未探测到的边，就沿此边继续搜索下去，若当结点的所有边都己被探寻过．将回溯到当前结点的父结点，继续上述的搜索过程直到所有结点都被探寻为止。
深度优先搜索在树的遍历中也称作树的先序遍历。
对于树而言，深度优先搜索的思路可以描述为：(1)将根结点置为出发结点。
(2)访问该出发结点．(3)依次将出发结点的子结点置为新的出发结点．进行深度优先遍历(执行(2))。
(4)退回上一层的出发结点。
深度优先搜索的具体编程可用递归过程或模拟递归来实现。
他们各有各的优缺点。
递归形式的程序符合思维习惯．编写起来较容易．但由于递归过程的调用借助较慢的系统栈空间传递参数和存放局部变量，故降低了执行效率。
模拟递归使用数组存放堆栈数据，在管理指针和每层选择决策上不如递归容易编程．但一旦熟悉了程序框架，调试起来要比递归程序方便，由于数组一般使用静态内存．访问速度较快，执行效率也较高．经典例子、找零钱（money.pas）问题描述：有2n个人排队购一件价为0.5元的商品，其中一半人拿一张1元人民币，另一半人拿一张0.5元的人民币，要使售货员在售货中，不发生找钱困难，问这2n个人应该如何排队？找出所有排队的方案。
（售货员一开始就没有准备零钱）输入：输入文件money.in仅一个数据n输出：输出文件money.out若干行，每行一种排队方案，每种方案前加序号No.i，每种方案0表示持0.5元钞票的人，1表示持1元钞票的人样例：money.in3money.out NO.1:000111 No.2:001011 No.3:001101 No.4:010011 No.5:010101。
迷宫最短路径算法
迷宫最短路径算法一、引言迷宫最短路径算法是指在迷宫中找到从起点到终点的最短路径的算法。
在实际应用中，迷宫最短路径算法可以用于机器人导航、游戏设计等领域。
本文将介绍几种常见的迷宫最短路径算法，包括深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra 算法和 A* 算法。
二、深度优先搜索深度优先搜索是一种基于栈的搜索算法，其主要思想是从起点开始，沿着某个方向一直走到底，直到无路可走时回溯到上一个节点。
具体实现时，可以使用递归或手动维护栈来实现。
三、广度优先搜索广度优先搜索是一种基于队列的搜索算法，其主要思想是从起点开始，依次将与当前节点相邻且未被访问过的节点加入队列，并标记为已访问。
然后从队列头部取出下一个节点作为当前节点，并重复以上操作直到找到终点或队列为空。
四、Dijkstra 算法Dijkstra 算法是一种贪心算法，在图中寻找从起点到终点的最短路径。
具体实现时，首先将起点标记为已访问，并将其与所有相邻节点的距离加入一个优先队列中。
然后从队列中取出距离最小的节点作为当前节点，并更新其相邻节点到起点的距离。
重复以上操作直到找到终点或队列为空。
五、A* 算法A* 算法是一种启发式搜索算法，其主要思想是在广度优先搜索的基础上引入启发函数，用于评估每个节点到终点的估计距离。
具体实现时，将起点加入开放列表，并计算其到终点的估价函数值。
然后从开放列表中取出估价函数值最小的节点作为当前节点，并将其相邻未访问节点加入开放列表中。
重复以上操作直到找到终点或开放列表为空。
六、总结以上介绍了几种常见的迷宫最短路径算法，包括深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra 算法和 A* 算法。
不同算法适用于不同场景，需要根据实际情况选择合适的算法。
在实际应用中，还可以结合多种算法进行优化，以提高寻路效率和精确度。
浅谈深度优先搜索算法优化
浅谈深度优先搜索算法优化深度优先算法是一种常用的图算法，其基本思想是从起始节点开始，不断地深入到图的各个分支直到无法继续深入，然后回溯到上一个节点，继续深入其他未探索的分支，直到遍历完整个图。
然而，深度优先算法在应用中可能会面临一些问题，例如空间过大导致的效率低下等。
因此，需要对深度优先算法进行优化。
一种常见的深度优先算法优化方法是剪枝技术。
剪枝是指在过程中对一些节点进行跳过，从而减少空间。
具体来说，可以通过设置一些条件，只符合条件的节点，从而跳过一些不必要的路径。
例如，在解决八皇后问题时，可以设置一些约束条件，如不同行、不同列和不同对角线上不能同时存在两个皇后，然后在过程中只考虑符合条件的节点，这样就能够有效地减少空间，提高效率。
另一种常见的深度优先算法优化方法是使用启发式。
启发式是一种基于问题特征的方法，通过引入评估函数来估计状态的潜在价值，从而指导方向。
启发式在深度优先算法中的应用主要是通过选择有潜在最优解的节点进行，从而减少次数和空间。
例如，在解决旅行商问题时，可以使用贪心算法选择距离当前节点最近的未访问的节点，然后向该节点进行深度，这样就能够更快地找到最优解。
此外，可以通过使用数据结构进行优化。
深度优先算法使用递归的方式进行，但递归在实现上需要使用系统栈，当空间非常大时，会占用大量的内存。
为了解决这个问题，可以使用迭代的方式进行，使用自定义的栈来存储路径。
这样，可以节省内存并提高效率。
另外，也可以使用位运算来替代传统的数组存储状态，从而节省空间。
例如，在解决0-1背包问题时，可以使用一个整数表示当前已经选择了哪些物品，这样就能够大大减小空间，提高效率。
最后，可以通过并行计算来优化深度优先算法。
并行计算是指使用多个处理器或多个线程同时进行计算，从而加快速度。
在深度优先算法中，并行计算可以通过将空间划分为多个子空间，每个子空间由一个处理器或一个线程负责，然后汇总结果，得到最终的解。
这样就能够充分利用计算资源，提高效率。
dfs通用步骤-概述说明以及解释
dfs通用步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述DFS（深度优先搜索）是一种常用的图遍历算法，它通过深度优先的策略来遍历图中的所有节点。
在DFS中，从起始节点开始，一直向下访问直到无法继续为止，然后返回到上一个未完成的节点，继续访问它的下一个未被访问的邻居节点。
这个过程不断重复，直到图中所有的节点都被访问为止。
DFS算法的核心思想是沿着一条路径尽可能深入地搜索，直到无法继续为止。
在搜索过程中，DFS会使用一个栈来保存待访问的节点，以及记录已经访问过的节点。
当访问一个节点时，将其标记为已访问，并将其所有未访问的邻居节点加入到栈中。
然后从栈中取出下一个节点进行访问，重复这个过程直到栈为空。
优点是DFS算法实现起来比较简单，而且在解决一些问题时具有较好的效果。
同时，DFS算法可以用来解决一些经典的问题，比如寻找图中的连通分量、判断图中是否存在环、图的拓扑排序等。
然而，DFS算法也存在一些缺点。
首先，DFS算法不保证找到最优解，有可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
另外，如果图非常庞大且存在大量的无效节点，DFS可能会陷入无限循环或者无法找到解。
综上所述，DFS是一种常用的图遍历算法，可以用来解决一些问题，但需要注意其局限性和缺点。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择合适的搜索策略。
在下一部分中，我们将详细介绍DFS算法的通用步骤和要点，以便读者更好地理解和应用该算法。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下所示：文章结构：在本文中，将按照以下顺序介绍DFS（深度优先搜索）通用步骤。
首先，引言部分将概述DFS的基本概念和应用场景。
其次，正文部分将详细解释DFS通用步骤的两个要点。
最后，结论部分将总结本文的主要内容并展望未来DFS的发展趋势。
通过这样的结构安排，读者可以清晰地了解到DFS算法的基本原理和它在实际问题中的应用。
接下来，让我们开始正文的介绍。
1.3 目的目的部分的内容可以包括对DFS（Depth First Search，深度优先搜索）的应用和重要性进行介绍。
第9单元 基本算法 第 10 课 深度优先搜索
信息学奥赛课课通(C++)
例5、背包问题
问题描述】 小明就要去春游了。妈妈给他买了很多好吃的。小明想把 这些吃的都放进他的书包，但他很快发现，妈妈买的东西 实在太多了，他必须放弃一些，但又希望能带尽可能多的 好吃的。举算法解决一些实际问题。 已知小明的书包最多可以装入总重量为 s 的物品，同时也知 道小明妈妈给他买的每样东西的重量。请从这些好吃的中 选出若干装入小明的书包中，使得装入物品的总重量正好 为 s。找到任意一组解输出即可。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【输入样例】 8 14 13259476 【输出样例】 1346 【输入样例】 3 12 285 【输出样例】 No Answer!
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 本题是最简单的“0-1 背包问题”。只要从第一件物品开始， 考虑取和不取两种情况，进行递归深搜，一旦发现装入物 品的总重量等于背包的容量，就输出答案。 具体程序参见教材457-458页。此算法的时间复杂度为O （2^n ），对于 n=100，显然会超时。我们将在后面专门讨 论解决 0-1 背包问题的其他算法。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 设 ans 表示小林从初始位置出发可以经过的黑色瓷砖数，初 始值为 0，从小林的初始位置“@”开始深度优先搜索， ans++，再把该位置设置为红色（已走过），然后穷举其上、 下、左、右四个位置是否是黑色瓷砖。是，则递归搜索。 参考程序见教材453页。
信息学奥赛课课通(C++)
第 9 单元 基本算法
作者：林厚从
搜索算法-DFS再探究
Yangzheng Middle School
例题1 数字游戏
思路：
枚举初始排列，状态数：n!
计算最后的数字，复杂度：O(n^2)
最终复杂度O(n!*n^2)
N=12时，复杂度≈6*10^10，超时！
Yangzheng Middle School
例题1 数字游戏
思路：
设排列为a[1], a[2],…,a[N]，经过一系列累加得到了最
• Num=0，找到解，搜索结束
• 找到可标上Num的木块：dfs(Num-1) • 找不到可标上Num的木块：回溯dfs(Num+1)，为Num+1 换一个位置
Yangzheng Middle School
例题3 间隔排列
运行效果对比
N 3 7 11 15 16 19 20 27 32 40 从小到大搜索 0.00s 0.01s 0.01s 0.01s 0.17s 8.15s 10.43s >30s >30s >30s 从大到小搜索 0.00s 0.00s 0.00s 0.01s 0.00s 0.00s 0.01s 0.00s 0.00s 0.00s
Yangzheng Middle School
例题1 数字游戏
【输入文件】 输入文件bds.in的第1行为两个正整数n，sum。 【输出文件】 输出文件bds.out包括1行，为字典序最小的那个答案。 【样例输入】
4 16
【样例输出】 3 1 2 4 【数据规模与约定】 对于40%的数据，n≤7； 对于80%的数据，n≤10； 对于100%的数据，n≤12，sum≤12345，且保证一定有解。
搜索算法之 DFS再探究
深度优先搜索算法（DFS）
深度优先搜索的基本原理
深度优先搜索的基本原理深度优先搜索是一种常用的搜索算法，它的主要思想是沿着搜索空间中的可能路径以深度优先的方式搜索整个空间，而不是广度优先的方式。
深度优先搜索可以用来解决多种种类的问题，包括最短路径，最大收益，最小化损失等等。
本文将对深度优先搜索的原理及应用进行简要介绍。
一、深度优先搜索原理深度优先搜索（Depth-FirstSearch，DFS）是一种搜索算法，它受到树的结构性质的启发，在给定的搜索空间中以深度优先的方式搜索整个空间，而不是广度优先的方式，也就是说，从一个节点出发之后，探索它的所有可能的路径，直到找到目标状态为止。
深度优先搜索的步骤分为以下几步：1.首先，在搜索空间中选择一个节点作为起点，并把它标记为处理过；2.然后，搜索深度优先，如果当前节点有直接相连的节点，则把它也标记为处理过，并选择一个未标记节点作为当前节点，重复上述步骤；3.最后，如果找到了目标状态，则结束搜索，否则，回退到尚未访问过的节点，重新开始搜索。
二、深度优先搜索的应用深度优先搜索可以应用于多种类的问题，其中最常用的是给定搜索空间中最短路径的搜索。
比如导航问题，给定搜索空间，从出发点到目标点，深度优先搜索可以帮助我们在最短的时间里找到最短路径。
深度优先搜索也可以应用于最大收益的搜索，比如深度优先搜索可以应用于棋盘游戏的最佳路径搜索，它可以帮助我们找到棋盘游戏中最大收益的路径。
另外，深度优先搜索也可以用来搜索最小化损失的路径。
三、深度优先搜索的优势1.深度优先搜索可以快速地找到最短路径，它可以帮助我们节省问题解决中的很多时间；2.深度优先搜索也可以应用于最大收益的搜索，比如棋盘游戏等；3.它不需要记录太多的搜索状态，从而提高搜索的效率；4.深度优先搜索不需要考虑太多的约束条件，并且也并不需要在搜索空间中记录太多的信息，使得搜索问题更加易于理解。
四、深度优先搜索的不足1.深度优先搜索只能从当前节点出发，很容易陷入死胡同，因此，有时候可能会导致搜索的中断或无法从死胡同出发，直至搜索完全空间；2.它只能找到单条最优路径，而不能找到整个搜索空间中的最优路径；3.深度优先搜索的空间复杂度较高，因此它的执行效率较低，在处理高维空间的问题时，它的效率就更低了。
深度优先搜索
深度优先搜索所谓 " 深度 " 是对产生问题的状态结点而言的， " 深度优先 " 是一种控制结点扩展的策略，这种策略是优先扩展深度大的结点，把状态向纵深发展。
深度优先搜索也叫做 DFS法 (Depth First Search) 。
深度优先搜索的递归实现过程：procedure dfs(i);for j:=1 to r doif if 子结点子结点mr 符合条件 then产生的子结点mr 是目标结点 then输出mr 入栈；else dfs(i+1);栈顶元素出栈（即删去mr）;endif;endfor;[ 例 1] 骑士游历 :设有一个 n*m 的棋盘，在棋盘上任一点有一个中国象棋马.马走的规则为 :1.马走日字2.马只能向右走。
当 N,M 输入之后 , 找出一条从左下角到右上角的路径。
例如:输入N=4,M=4，输出 : 路径的格式 :(1,1)->(2,3)->(4,4)，若不存在路径,则输出"no"算法分析：我们以 4×4的棋盘为例进行分析，用树形结构表示马走的所有过程，求从起点到终点的路径 , 实际上就是从根结点开始深度优先搜索这棵树。
马从（1，1）开始，按深度优先搜索法，走一步到达（2，3），判断是否到达终点，若没有，则继续往前走，再走一步到达（4，4），然后判断是否到达终点，若到达则退出，搜索过程结束。
为了减少搜索次数，在马走的过程中，判断下一步所走的位置是否在棋盘上，如果不在棋盘上，则另选一条路径再走。
程序如下：constdx:array[1..4]of integer=(2,2,1,1);dy:array[1..4]of integer=(1,-1,2,-2);typemap=recordx,y:integer;end;vari,n,m:integer;a:array[0..50]of map;procedure dfs(i:integer);var j,k:integer;beginfor j:=1 to 4 doif(a[i-1].x+dx[j]>0)and(a[i-1].x+dx[j]<=n)and(a[i-1].y+dy[j]>0)and(a[i-1].y+dy[j]<=n) then{判断是否在棋盘上} begina[i].x:=a[i-1].x+dx[j];a[i].y:=a[i-1].y+dy[j];{入栈}if (a[i].x=n)and(a[i].y=m)thenbeginwrite('(',1,',',1,')');for k:=2 to i do write('->(',a[k].x,',',a[k].y,')');halt;{输出结果并退出程序 }end;dfs(i+1);{搜索下一步 }a[i].x:=0;a[i].y:=0;{出栈 }end;end;begina[1].x:=1;a[1].y:=1;readln(n,m);dfs(2);writeln('no');end.从上面的例子我们可以看出，深度优先搜索算法有两个特点：1、己产生的结点按深度排序，深度大的结点先得到扩展，即先产生它的子结点。
深度优先搜索和广度优先搜索的区别
深度优先搜索和⼴度优先搜索的区别1、深度优先算法占内存少但速度较慢，⼴度优先算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正⽐的情况下能较快地求出最优解。
2、深度优先与⼴度优先的控制结构和产⽣系统很相似，唯⼀的区别在于对扩展节点选取上。
由于其保留了所有的前继节点，所以在产⽣后继节点时可以去掉⼀部分重复的节点，从⽽提⾼了搜索效率。
3、这两种算法每次都扩展⼀个节点的所有⼦节点，⽽不同的是，深度优先下⼀次扩展的是本次扩展出来的⼦节点中的⼀个，⽽⼴度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。
在具体实现上为了提⾼效率,所以采⽤了不同的数据结构。
4、深度优先搜索的基本思想：任意选择图G的⼀个顶点v0作为根，通过相继地添加边来形成在顶点v0开始的路，其中每条新边都与路上的最后⼀个顶点以及不在路上的⼀个顶点相关联。
继续尽可能多地添加边到这条路。
若这条路经过图G的所有顶点，则这条路即为G的⼀棵⽣成树；若这条路没有经过G的所有顶点，不妨设形成这条路的顶点顺序v0,v1,......,vn。
则返回到路⾥的次最后顶点v(n-1).若有可能，则形成在顶点v(n-1)开始的经过的还没有放过的顶点的路；否则，返回到路⾥的顶点v(n-2)。
然后再试。
重复这个过程，在所访问过的最后⼀个顶点开始，在路上次返回的顶点，只要有可能就形成新的路，知道不能添加更多的边为⽌。
5、⼴度优先搜索的基本思想：从图的顶点中任意第选择⼀个根，然后添加与这个顶点相关联的所有边，在这个阶段添加的新顶点成为⽣成树⾥1层上的顶点，任意地排序它们。
下⼀步，按照顺序访问1层上的每⼀个顶点，只要不产⽣回路，就添加与这个顶点相关联的每个边。
这样就产⽣了树⾥2的上的顶点。
遵循同样的原则继续下去，经有限步骤就产⽣了⽣成树。
简述深度优先算法的基本思想
简述深度优先算法的基本思想从认知学习理论出发，研究了深度优先算法的基本思想。
深度优先算法（ Depth-First Algorithm），也称为深度平面搜索法，它是由J.H.Bayes在1956年提出来的。
它是一种先进的启发式搜索算法。
它具有启发性强、搜索空间大等特点，能够避免传统算法只会沿着固定路径搜索的缺点。
它既适合于处理规则少、结构简单的问题，又适合处理规则多、结构复杂的问题。
（ 1）在一个有向图中找到一个点，要求这个点所在的线段不得多于所有向下或者向上可能路径的总和；（ 2）找到所有最短路径的路径；（ 3）把最短路径的路径作为深度优先搜索的搜索路径；（ 4）计算每一个线段中前进方向与原来方向之间的距离；（ 5）若前进方向与原来方向之间的距离小于某一特定值，则跳过此路径。
（ 2）从该点向左或向右边采用步长为1的线段作为搜索路径。
设当前从点向右搜索路径长为L，则上一步搜索到从该点向右搜索路径长为l；（ 3）计算当前第i个向下可能路径的步数，然后计算各可能向下路径到第i个最近点之间的距离。
由距离最小原则选择上一步的最短路径，如果该步最短路径不是从该点向右，就不是好的路径，继续从第一个方向重新开始，直到找到更好的路径。
（ 4）将两种路径进行交叉比较。
，记第i个向下路径对应的可能向下路径序列为： p(i=1， 2，3， 4， 5)，其中j为第j个最近点，其值为(2-i， i-j)；每一个线段中前进方向与原来方向之间的距离，记为d。
显然，对任何一个（ p(i=1， 2， 3， 4， 5)， p(i=1， 2， 3， 4， 5)），由(4)式可知有p(i=1， 2， 3， 4， 5)- p(i=1， 2， 3， 4， 5)+d>0，即p(i=1， 2， 3， 4， 5)>0，所以可以舍弃这一条线段而选择另一条线段；根据“前进方向与原来方向之间的距离最小”原则，从该点向右前进。
（ 5）如果向左或向右采用的路径相同，则采用向左或向右搜索。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。
它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。
本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。
从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。
深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。
深度优先搜索的应用场景较为广泛。
在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。
它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。
从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。
广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索的应用场景也非常广泛。
在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。
它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。
三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。
深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。
广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。
需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。
DFS——深度优先搜索的一般格式
DFS——深度优先搜索的⼀般格式
DFS是⼀种深度优先的搜索思想，运⽤递归完成搜索，本质上也算是穷举思想的⼀类，可以通过剪枝进⾏优化。
DFS的核⼼是回溯和递归，如果以迷宫为例，⼀般会指定⾛各个⽅向的顺序（例如先左再上再右再下）。
从起点开始，进⼊DFS()，判断是否到达终点，再判断四个⽅向是否可⾛，如果有路，DFS会进⼊下⼀格，并且进⾏同样的判断，此处运⽤了递归。
当四个⽅向都没路时，就会回溯到上⼀个位置，继续判断别的⽅向。
DFS⽤途⼗分⼴泛，例如在以⼆维数组表⽰的图中搜索路径，也可以⽤于别的⽅⾯，⽐如求全排列，此时将每个数字看做⼀个点，每个全排列相当于从某个点开始将其他点连起来。
DFS的⼀般格式：（⼀般将变化的状态设置为参数，例如坐标、全排列中已选取数字个数）
1public static void dfs()//参数⽤来表⽰状态
2 {
3if(到达终点状态) {
4 ...//根据题意添加
5return;
6 }
7if(越界或者是不合法状态)
8return;
9if(特殊状态)//剪枝
10return ;
11for(扩展⽅式) { //在迷宫中则为四个⽅向的扩展
12if(扩展⽅式后的状态可⾏) { //例如在迷宫中，该⽅向可⾏
13修改操作;//根据题意来添加
14标记；//在迷宫中标记为已⾛过
15 dfs（）；
16 (还原标记)；//状态回溯，将标记移除
17//是否还原标记根据题意
18 }
19
20 }
21 }。
深搜总结
先判断是否到达点7，若到达方案，然后就去尝试可行的方案。
还有问题吗？
搜索树是神马？
在深搜算法中，会产生一棵搜索树，如：
1
2 3 4 2 3 4 2 4 3
4
3
4
2
3
2
按照上面的搜索树，我们就可以生成1~4的全排列。 这就是搜索树。
思路
这里的阶段是什么？
每个阶段要做什么？
这个题目属于求最优解问题，所以边界部分应该是： if l=n then begin
if s<min then
min:=s; exit; end;
程序见下页
var n,i,j:longint; min,s:real; x,y:array[1..100] of longint; flag:array[1..100] of boolean; procedure search(k,l:longint); var
Procedure try(i:integer); Var k:integer; Begin If 所有阶段都已求解 then Begin
穷举当前阶段所有可能的决策（方案、结点）k if k方案可行 then begin 记录状态变化；try(i+1);状态恢 复（回溯）； end end; End;
readln(n);
min:=maxlongint; for i:=1 to n do readln(x[i],y[i]); fillchar(flag,sizeof(flag),false );
深度优先搜索算法
深度优先搜索算法深度优先搜索算法是一种经典的算法，它在计算机科学领域中被广泛应用。
深度优先搜索算法通过沿着一个分支尽可能的往下搜索，直到搜索到所有分支的末端后，返回上一层节点，再继续往下搜索其它分支。
在搜索过程中，深度优先搜索算法采用递归的方式进行，它的工作原理与树的先序遍历算法相似。
本文将介绍深度优先搜索算法的基本原理、应用场景、实现方式及其优缺点等内容。
一、深度优先搜索算法的基本原理深度优先搜索算法是一种基于贪心法的搜索算法，它的目标是在搜索过程中尽可能的向下搜索，直到遇到死路或者找到了目标节点。
当搜索到一个节点时，首先将该节点标记为已访问。
然后从它的相邻节点中选择一个未被访问过的节点继续搜索。
如果没有未被访问过的节点，就返回到前一个节点，从该节点的其它相邻节点开始继续搜索。
这样不断地递归下去，直到搜索到目标节点或者搜索完所有的节点。
深度优先搜索算法的实现方式通常是通过递归函数的方式进行。
假设我们要搜索一棵树，从根节点开始进行深度优先搜索。
可以采用以下的伪代码：```function depthFirstSearch(node)://标记节点为已访问node.visited = true//递归搜索该节点的相邻节点for each adjacentNode in node.adjacentNodes:if adjacentNode.visited == false:depthFirstSearch(adjacentNode)```这段代码表示了深度优先搜索算法的基本思想。
在搜索过程中，首先将当前节点标记为已访问，然后递归搜索该节点的相邻节点。
如果相邻节点未被访问过，就以该节点为起点继续深度优先搜索。
通过递归函数不断往下搜索，最终遍历完整棵树。
二、深度优先搜索算法的应用场景深度优先搜索算法在计算机科学领域中有很多应用，例如图论、路径查找、迷宫和游戏等领域。
下面介绍一些具体的应用场景。
1.图论深度优先搜索算法被广泛应用于图论中。
深度优先算法与广度优先算法
深度优先算法与⼴度优先算法深度优先搜索和⼴度优先搜索，都是图形搜索算法，它两相似，⼜却不同，在应⽤上也被⽤到不同的地⽅。
这⾥拿⼀起讨论，⽅便⽐较。
⼀、深度优先搜索深度优先搜索属于图算法的⼀种，是⼀个针对图和树的遍历算法，英⽂缩写为DFS即Depth First Search。
深度优先搜索是图论中的经典算法，利⽤深度优先搜索算法可以产⽣⽬标图的相应拓扑排序表，利⽤拓扑排序表可以⽅便的解决很多相关的图论问题，如最⼤路径问题等等。
⼀般⽤堆数据结构来辅助实现DFS算法。
其过程简要来说是对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个节点只能访问⼀次。
基本步奏（1）对于下⾯的树⽽⾔，DFS⽅法⾸先从根节点1开始，其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8（假定左分枝和右分枝中优先选择左分枝）。
（2）从stack中访问栈顶的点；（3）找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进⾏标记，然后放⼊stack中，依次进⾏；（4）如果此点没有尚未遍历的邻接点，则将此点从stack中弹出，再按照（3）依次进⾏；（5）直到遍历完整个树，stack⾥的元素都将弹出，最后栈为空，DFS遍历完成。
⼆、⼴度优先搜索⼴度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS，以下采⽤⼴度来描述）是连通图的⼀种遍历算法这⼀算法也是很多重要的图的算法的原型。
Dijkstra单源最短路径算法和Prim最⼩⽣成树算法都采⽤了和宽度优先搜索类似的思想。
其别名⼜叫BFS，属于⼀种盲⽬搜寻法，⽬的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。
换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为⽌。
基本过程，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。
如果所有节点均被访问，则算法中⽌。
⼀般⽤队列数据结构来辅助实现BFS算法。
基本步奏（1）给出⼀连通图，如图，初始化全是⽩⾊（未访问）；（2）搜索起点V1（灰⾊）；（3）已搜索V1（⿊⾊），即将搜索V2，V3，V4（标灰）；（4）对V2，V3，V4重复以上操作；（5）直到终点V7被染灰，终⽌；（6）最短路径为V1，V4，V7.作者：安然若知链接：https:///p/bff70b786bb6来源：简书简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。
迷宫游戏实验报告
一、实验背景迷宫游戏是一种古老而经典的智力游戏，其历史悠久，源远流长。
近年来，随着计算机技术的发展，迷宫游戏逐渐成为了一种新型的娱乐方式。
为了探究迷宫游戏在计算机编程中的应用，我们设计并实现了一个基于C++的迷宫游戏。
二、实验目的1. 掌握C++编程语言的基本语法和编程技巧；2. 了解迷宫问题的基本算法，并实现迷宫的生成、搜索和展示；3. 提高编程能力和逻辑思维能力；4. 分析迷宫游戏的设计与实现过程，总结经验教训。
三、实验内容1. 迷宫生成迷宫生成算法是迷宫游戏的关键技术之一。
本实验采用深度优先搜索算法生成迷宫。
深度优先搜索算法的基本思想是从起点开始，按照一定的顺序依次访问每个节点，直到访问完所有节点。
具体步骤如下：（1）初始化迷宫，设置起点和终点；（2）从起点开始，按照一定的顺序访问相邻节点；（3）将访问过的节点标记为已访问，并从其相邻节点中随机选择一个未访问节点进行访问；（4）重复步骤（2）和（3），直到访问完所有节点。
2. 迷宫搜索迷宫搜索算法是迷宫游戏中的另一个关键技术。
本实验采用广度优先搜索算法搜索迷宫路径。
广度优先搜索算法的基本思想是从起点开始，按照一定的顺序依次访问每个节点，直到找到目标节点。
具体步骤如下：（1）初始化搜索队列，将起点入队；（2）从队列中取出一个节点，访问其相邻节点；（3）将访问过的节点标记为已访问，并将其入队；（4）重复步骤（2）和（3），直到找到目标节点。
3. 迷宫展示迷宫展示是迷宫游戏的重要组成部分。
本实验采用图形化界面展示迷宫，包括迷宫地图、老鼠形象、粮仓位置等。
具体实现方法如下：（1）使用C++的图形库（如SDL）创建窗口和绘制迷宫地图；（2）使用图片资源显示老鼠形象和粮仓位置；（3）根据老鼠的移动实时更新迷宫地图。
4. 功能实现本实验实现以下功能：（1）编辑迷宫：允许用户修改迷宫，包括墙变路、路变墙；（2）闯关和计分：设置关卡，根据玩家在规定时间内完成迷宫的难度给予相应的分数；（3）找出所有路径和最短路径：在搜索过程中记录所有路径，并找出最短路径。
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景在计算机科学中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图搜索算法。
它们在解决许多问题时都能够发挥重要作用，但在不同的情况下具有不同的优势和适用性。
本文将对深度优先搜索和广度优先搜索进行比较和分析，并讨论它们在不同应用场景中的使用。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过遍历图的深度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，依次遍历该节点的相邻节点，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
如果当前节点有未被访问的相邻节点，则选择其中一个作为下一个节点继续进行深度搜索；如果当前节点没有未被访问的相邻节点，则回溯到上一个节点，并选择其未被访问的相邻节点进行搜索。
深度优先搜索的主要优势是其在搜索树的深度方向上进行，能够快速达到目标节点。
它通常使用递归或栈数据结构来实现，代码实现相对简单。
深度优先搜索适用于以下情况：1. 图中的路径问题：深度优先搜索能够在图中找到一条路径是否存在。
2. 拓扑排序问题：深度优先搜索能够对有向无环图进行拓扑排序，找到图中节点的一个线性排序。
3. 连通性问题：深度优先搜索能够判断图中的连通分量数量以及它们的具体节点组合。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种通过遍历图的广度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，先遍历起始节点的所有相邻节点，然后再遍历相邻节点的相邻节点，以此类推，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
广度优先搜索通常使用队列数据结构来实现。
广度优先搜索的主要优势是其在搜索树的广度方向上进行，能够逐层地搜索目标节点所在的路径。
它逐层扩展搜索，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
广度优先搜索适用于以下情况：1. 最短路径问题：广度优先搜索能够在无权图中找到起始节点到目标节点的最短路径。
2. 网络分析问题：广度优先搜索能够在图中查找节点的邻居节点、度数或者群组。
三、深度优先搜索和广度优先搜索的比较深度优先搜索和广度优先搜索在以下方面有所不同：1. 搜索顺序：深度优先搜索按照深度优先的顺序进行搜索，而广度优先搜索按照广度优先的顺序进行搜索。
《深度优先搜索》课件
总结词
应用广泛，涉及图论和算法
要点二
详细描述
图的着色问题是一个经典的NP难问题，通过深度优先搜索 可以找到一种合适的颜色分配方案，使得相邻的顶点颜色 不同。在深度优先搜索过程中，我们可以使用回溯算法来 尝试不同的颜色分配方案，直到找到可行解或证明无解。
旅行商问题
总结词
组合优化问题，适合理解最短路径算法
详细描述
深度优先搜索、广度优先搜索和最佳优先搜索是常见的三种搜索算法。它们在处理问题的侧重点和适用场景上有 所不同。深度优先搜索更注重深度上的探索，而广度优先搜索则更注重广度上的探索。最佳优先搜索则是在启发 式搜索中常用的算法，它根据某种启发式信息来选择下一个要探索的节点。
02
深度优先搜索的基本原理
图的表示与遍历
图的表示
图是由节点和边组成的数据结构，可以用邻接矩阵或邻接表来表示。邻接矩阵是一种二 维矩阵，其中行和列都代表图中的节点，如果两个节点之间存在一条边，则矩阵中相应 的元素为1，否则为0。邻接表则是用链表来表示图中的边，每个节点包含一个链表，
链表中的元素是与该节点相邻的节点。
图的遍历
图的遍历是指按照某种顺序访问图中的所有节点。常见的图的遍历算法有深度优先搜索 （DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS是一种递归的算法，通过不断深入探索图的分 支，直到达到终点或无法再深入为止。BFS则是按照层次顺序访问图中的节点，从根节
05
深度优先搜索的案例分析
八皇后问题
总结词
经典问题，适合初学者理解深度优先搜索
详细描述
八皇后问题是一个经典的回溯算法问题，通过深度优先搜索 可以找出在8x8棋盘上放置8个皇后，使得它们互不攻击的方 案。在深度优先搜索过程中，我们可以使用递归和剪枝技巧 来减少搜索空间，提高搜索效率。
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深度优先搜索的基本思想
搜索是人工智能中的一种基本方法，也是信息学竞赛选手所必须熟练掌握的一种方法，它最适合于设计基于一组生成规则集的问题求解任务，每个新的状态的生成均可使问题求解更接近于目标状态，搜索路径将由实际选用的生成规则的序列构成。
我们在建立一个搜索算法的时候．首要的问题不外乎两个：以什么作为状态?这些状态之间又有什么样的关系?我们就简单的说一下深度优先搜索的基本思想吧。
如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索树。
在深度优先搜索中，对于当前发现的结点，如果它还存在以此结点为起点而未探测到的边，就沿此边继续搜索下去，若当结点的所有边都己被探寻过．将回溯到当前结点的父结点，继续上述的搜索过程直到所有结点都被探寻为止。
深度优先搜索在树的遍历中也称作树的先序遍历。
对于树而言，深度优先搜索的思路可以描述为：
(1)将根结点置为出发结点。
(2)访问该出发结点．
(3)依次将出发结点的子结点置为新的出发结点．进行深度优先遍历(执行(2))。
(4)退回上一层的出发结点。
深度优先搜索的具体编程可用递归过程或模拟递归来实现。
他们各有各的优缺点。
递归形式的程序符合思维习惯．编写起来较容易．但由于递归过程的调用借助较慢的系统栈空间传递参数和存放局部变量，故降低了执行效率。
模拟递归使用数组存放堆栈数据，在管理指针和每层选择决策上不如递归容易编程．但一旦熟悉了程序框架，调试起来要比递归程序方便，由于数组一般使用静态内存．访问速度较快，执行效率也较高．
经典例子、找零钱（money.pas）
问题描述：有2n个人排队购一件价为0.5元的商品，其中一半人拿一张1元人民币，另一半人拿一张0.5元的人民币，要使售货员在售货中，不发生找钱困难，问这2n个人应该如何排队？找出所有排队的方案。
（售货员一开始就没有准备零钱）
输入：
输入文件money.in仅一个数据n
输出：
输出文件money.out若干行，每行一种排队方案，每种方案前加序号No.i，每种方案0表示持0.5元钞票的人，1表示持1元钞票的人
样例：
money.in
3
money.out NO.1:000111 No.2:001011 No.3:001101 No.4:010011 No.5:010101。