14.1.3积的乘方教案集体备课
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方..教学设计
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
14.1.3积的乘方
五、当堂训练
运用本节知识做作业时注意：
1、千万不要漏项；2、符号的变化；
必做题：堂堂清
教后反思
延安培植中学八年级数学课时教案
授课时间
2016年10月27日第9周星期四总第36课时
课题
14.1.3积的乘方
学习目标
知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质。
过程与方法：经历探索积的乘方的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生的应用能力。
情感态度价值观：通过小组合作与交流，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。
学习重点
积的乘方法则。
学习难点
积的乘方法则的推导过程及灵活应用。
学习过程
集体教案
二次备课
一、出示课题，揭示目标
同学们，今天我们学习14.1.3积的乘方（板书课题），本节课的学习目标是（教师口述知识与技能目标）。
6分钟后，比谁能熟记法则并运用积的乘方法则做对检测题。
三、先学
（一）学生自学，教师巡视，督促每位同学认真、紧张自学。
（二）学生练习，教师巡视，收集错误。
（1）检测题：课本98页：练习
（请2名学生板演，其他同学在座位上做）
要求：1、6分钟独立完成；2、仿照例题，比谁做的又对又快（先做完的举手示意）3、教师巡视，收集错误，进行第二次备课。
四、后教ห้องสมุดไป่ตู้
1、互换同桌互换练字本
2、更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
3、讨论，归纳（先让尖子生讲，若尖子生不会或讲的不全的则教师点拨）
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
《14.1.3积的乘方》教学设计
《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
重、难点与关键1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。
教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。
教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。
（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则。
学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则.教师质疑：(ab)n =?推理验证：（ab ）n ==a n b归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.3积的乘方
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对困难时不断尝试、勇于探索。
3.通过对积的乘方的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进。在课堂的最后，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己是否真正理解和掌握了积的乘方的概念和运算性质。同时，我也会进行课堂评价，对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助学生提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
4.反思与评价促进学生自我改进：通过引导学生进行反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进，帮助学生提高学习效果。
5.教学内容与过程系统全面：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容与过程设计得系统全面，有助于学生全面理解和掌握积的乘方的来自念和运算性质。三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。针对本节课的内容，我设计了一个生动有趣的教学案例：一个农场主有3头牛，每头牛每天可以耕地3亩地，如果农场主想要求出3头牛9天可以耕地的总数，他会怎么做？这个案例引起了学生的兴趣，他们纷纷举手发言，试图解决问题。通过这个情境的创设，学生能够更好地理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。
在讲授新知时，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。我会解释积的乘方是如何将两个乘法运算合并成一个乘法运算，以及如何运用乘方的规律来简化计算。通过这种方式，我可以帮助学生建立起对积的乘方的基本理解。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.1节讲述了整式的乘法，其中14.1.3节着重介绍了积的乘方。
这一节的内容是学生在学习了整式的乘法、幂的乘方和积的乘方的基础上进行的，是进一步深化学生对乘法运算规则的理解和应用。
通过这一节的学习，学生应该能够熟练掌握积的乘方的运算规则，并能将其应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了整式的乘法和幂的乘方，对于乘法运算规则有一定的理解。
但是，对于积的乘方的运算规则，可能还存在一些理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，通过例题和练习，帮助学生理解和掌握积的乘方的运算规则。
三. 教学目标1.理解积的乘方的运算规则。
2.能够运用积的乘方的运算规则解决实际问题。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.积的乘方的运算规则。
2.如何将积的乘方的运算规则应用于解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、例题法和练习法进行教学。
通过讲解，让学生理解积的乘方的运算规则；通过例题，让学生掌握积的乘方的运算规则的应用；通过练习，让学生巩固和提高积的乘方的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的乘法和幂的乘方，引出积的乘方的运算规则。
2.呈现（15分钟）讲解积的乘方的运算规则，并通过幻灯片展示相关的例子。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用积的乘方的运算规则进行计算。
4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对积的乘方的运算规则的理解和应用。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方的运算规则进行计算。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调积的乘方的运算规则的重要性和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生在家里进行复习和巩固。
14.1.3积的乘方教学设计人教版八年级数学上册
备课日期： 2023 年 月 日
课题
整式的乘法
授课日期
教学内容
14.1.3 积的乘方
课 时 1 课时
教 学 目 标
本课在教材中 的地位、作用
1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战 困难，挑战生活的勇气和信心． 本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第 三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义.乘法交换律、结合 律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算 部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
_____________．
2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n 都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n 都是正整数）． 3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________． 预学导 4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同 学 点？
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
让学生
针对训练 （1）(－6ab)3； （3）(－3ab2c3)3；
（2）－(3x2y)2； （4）(－xmy3m)2．
练一练： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
体验利用角
平分线的性
质，解决问题
学生独立完成练 的优越性，并 对前面所谓
（4）(5ab2)3；（5）(2×102)2；（6） (－3×103)3．
人教版八年级上册教案设计：14.1.3积的乘方
本组练习，在“积”的形式上加深难度，可以帮助学生更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
本组练习，意在培养学生的逆向思维能力.
本环节整体流程的习题设置由浅入深，层层递进，让不同的学生在数学上有不同的发展.每组习题的标题给学生以积极的暗示，潜移默化的激励学生严谨治学、相信自己.
那么m=___，n=____.
（2）如果x3=-27a6b9，那么x=______.
（3）若5n=2,4n=3,则20n=___.
（4）若2x+3·3x+3=6x-2,那么x=______.
教师布置作业，学生课后解答.
必做题是面向全体学生的基础巩固性训练.
选做题对学有余力的学生，提出了更高的能力要求，可以促进思维的发展.
2.课前热身：
下列运算正确的是（）
A.a+2a=3a2
B.a2·a3=a6
C.(am)2=am+2
D. (ab)2=a2b2
教师利用幻灯片展示华罗庚名言.
学生阅读分享.
教师提问，学生回答.
学生可借助排除法得到答案为D.
教师以研讨D选项的正确性为切入点，引入新课.
分享华罗庚名言，激励学生，在学习上要不畏困难，勇往直前.
以选择题的形式，复习合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算性质.
对D正确性的质疑，即可以激发学生探究新知的欲望，又可促进养成学生凡是求真的学习态度.
二
自学互学
，
探索新知
1.自学：阅读教材第97页，完成“探究”
2.互学：
合作交流自学成果；
3.独立探究：
(1)类比“探究”两题的计算过程，你能推导出(ab)n的计算结果吗？
14.1.3积的乘方教案集体备课
双井中学八年级（数学）备课组集体备课教案主备：辅备：上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时上课教师班级八年级（）班课题：《14．1．3 积的乘方》三维目标知识与技能经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义过程与方法学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力情感态度与价值观提高学习数学的信心，感受数学的简洁美教学重点：积的乘方运算法则及其应用教学难点：幂的运算法则的灵活运用教学方法与手段：自学─引导相结合的方法教学过程：一．提出问题，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103c m，•你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．二．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片学生探究的经过：1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样修订、增减1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=()()()ab ab abn个ab =()a a an个a·()b b bn个b=a n b n2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=a n·b n（n是正整数）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n=()a a an个a ·()b b bn个b──幂的意义=()()()a b a b a bn个(a b)──乘法交换律、结合律＝（a·b）n──乘方的意义4．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．三．随堂练习课本98练习教师小结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n 为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n （n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．板书设计：14.1.3积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘例题讲解教学反思：。
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（2） （ab）3=（ab）· （ab）· （ab）=（a· a）· b· a· （b· b）=a3b3； （3） （ab）n= (ab) ab) ab) = (a a) ·b ) =anbn ( ( a ( b b
教学重点：积的乘方运算法则及其应用 教学难点：幂的运算法则的灵活运用 教学方法与手段：自学─引导相结合的方法 修订、增减 教学过程：
一．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题： 若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm， • 你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是 V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应 是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？• 有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． 二．导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1） （ab）2=（ab）· （ab）=（a· （b· a）· b）=a( )b( ) （2） （ab）3=______=_______=a( )b( ) （3） （ab）n=______=______=a( )b( )（n 是正整数） 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题． 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 学生探究的经过： 1． （ab）2 =（ab）· （1） （ab）= （a· （b· a）· b）= a2b2，其中第①步是用乘方的 意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样 的方法可以算出（2）（3）题． 、
教学反思：
双井中学八年级（数学）备课组
集 体 备 课 教 案
主 备： 上课时间 上课教师 课题： 三维 目标
《14．1．3 积的乘方》
辅 备： 年 月 日 （星期 ） 本周第（ 八年级（ ）课时 ）班 总（ ）课时 班 级 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义 学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力 提高学习数学的信心，感受数学的简洁美
n个ab n个a n个b
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是 说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·n（n 是正整数） b 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·n（n 为正整数） b 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·n=（ab）n（n 为正整数） b 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数 与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于 an·n=（a· n（n 为正整数）的证明如下： b b） an·n= (a a) ·b ) ──幂的意义 b a ( b b
n个a n个b
= (a ) a ) a ) ──乘法交换律、结合律 b ( b ( b
n个(a b) n
＝（a· b） ──乘方的意义 4．[例 3]计算 （1） （2a）3=23·3=8a3． a 3 （2） （-5b） =（-5）3·3=-125b3． b 2 2 2 2 （3） （xy ） =x · ）2=x2·2×2=x2·4=x2y4． （y y y 3 4 4 3 4 （4） （-2x ） =（-2） · ） =16·3×4=16x12． （x x 三．随堂练习 课本 98 练习 教师小结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·n（n b 为正整数） ． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·n·n b c （n 为正整数） ． 3．积的乘方法则也可以逆用．即 an·n=（ab）n，an·n·n=（abc）n， 为正整 b b c （n 数） ． 板书设计： 14.1.3 积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 例题讲解